一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(3，2)在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3、（4分）在一個四邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多有( )
A．4個B．3個C．2個D．1個
4、（4分）把邊長為3的正方形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形，邊與交于點(diǎn)O，則四邊形的周長是（ ）
A．6B．C．D．
5、（4分）用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時，應(yīng)先假設(shè)（ ）
A．直角三角形的每個銳角都小于45°
B．直角三角形有一個銳角大于45°
C．直角三角形的每個銳角都大于45°
D．直角三角形有一個銳角小于45°
6、（4分）下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如圖，點(diǎn)P（-3，3）向右平移m個單位長度后落在直線y=2x-1上，則m的值為（ ）
A．7B．6C．5D．4
8、（4分）已知三角形兩邊長為2和6，要使該三角形為直角三角形，則第三邊的長為（ ）
A．B．C．或D．以上都不對
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在矩形中，，過矩形的對角線交點(diǎn)作直線分別交、于點(diǎn)，連接，若是等腰三角形，則____.
10、（4分）直線y=﹣2x+m﹣3的圖象經(jīng)過x軸的正半軸，則m的取值范圍為．
11、（4分）已知點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，且在直線上，則____．
12、（4分）因式分解：= ．
13、（4分）反比例函數(shù)圖像上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，y1）,B(1，y2），C（3，y3）,則y1，y2,，y3的大小關(guān)系是_________。（用“＞”連接）
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，△ABC中AC=BC，點(diǎn)D，E在AB邊上，連接CD，CE．
(1)如圖1，如果∠ACB=90°，把線段CD逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接BF，
①求證：△ACD≌△BCF；
②若∠DCE=45°， 求證：DE2=AD2+BE2；
(2)如圖2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三條線段的數(shù)量關(guān)系，說明理由．

15、（8分）如圖①，中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，≌.
（1）求證：；
（2）求的大小；
（3）如圖②，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，求證：四邊形為矩形.
16、（8分）如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接DB、DC、DA，并將AB、DB、DC、AC的中點(diǎn)E、H、G、F依次連接，得到四邊形EHGF．
（1）求證：四邊形EHGF是平行四邊形；
（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四邊形EHGF的周長．
17、（10分）知識再現(xiàn)：
如果，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為；對于兩個一次函數(shù)和，若兩個一次函數(shù)圖象平行，則且；若兩個一次函數(shù)圖象垂直，則．
提醒：在下面這個相關(guān)問題中如果需要，你可以直接利用以上知識．
在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．
（1）如圖1，把直線向右平移使它經(jīng)過點(diǎn)，如果平移后的直線交軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)，請確定直線的解析式．
（2）如圖2，連接，求的長．
（3）已知點(diǎn)是直線上一個動點(diǎn)，以為對角線的四邊形是平行四邊形，當(dāng)取最小值時，請?jiān)趫D3中畫出滿足條件的，并直接寫出此時點(diǎn)坐標(biāo)．
18、（10分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)．
（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)α=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由．

B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）觀察：①，②，③，…，請你根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，寫出第6個等式：__________．
20、（4分）當(dāng)x_____時，二次根式有意義．
21、（4分）矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，則矩形的對角線_______．
22、（4分）分解因式：___．
23、（4分）分解因式：____________
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為平行四邊形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，將平行四邊形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)落在軸正半軸上．
(1)證明:是等邊三角形:
(2)平行四邊形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)度．的對應(yīng)線段為,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為
①直線與軸交于點(diǎn),若為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo):
②對角線在旋轉(zhuǎn)過程中設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)到軸的距離大于或等于時，求的范圍．
25、（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動點(diǎn)，EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F，連接CE，DF．
（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）①AE為何值時四邊形CEDF是矩形？為什么？
②AE為何值時四邊形CEDF是菱形？為什么？
26、（12分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=﹣x+b交x軸于點(diǎn)A(8，0)，交y軸正半軸于點(diǎn)B．
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)如圖2，直線AC交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，AB=BC，P為線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段PQ的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在(2)的條件下，M為CA延長線上一點(diǎn)，且AM=CQ，在直線AC上方的直線AB上是否存在點(diǎn)N，使△QMN是以QM為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及PN的長度；若不存在，請說明理由.
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加.
【詳解】
解：首先比較平均數(shù):甲=丙＞乙=丁,
∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,
再比較方差：丙＞甲
∴選擇甲參賽,
所以A選項(xiàng)是正確的.
本題考查的是方差，熟練掌握方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
2、A
【解析】
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)所在的象限的關(guān)系，即可得到答案.
【詳解】
∵3>0，2>0，
∴點(diǎn)M(3，2)在第一象限，
故選A.
本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)所在象限的關(guān)系，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)性與所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.
3、B
【解析】
根據(jù)四邊形的外角和等于360°可判斷出外角中最多有三個鈍角，而外角與相鄰的內(nèi)角是互補(bǔ)的，因此，四邊形的內(nèi)角中最多有3個銳角.
【詳解】
因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60度，在外角中最多有三個鈍角，如果超過三個則和一定大于360度，
多邊形的內(nèi)角中就最多有3個銳角．
故選：B．
本題考查了四邊形的外角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系，把內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化成外角問題是解答的關(guān)鍵.
4、B
【解析】
由邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識求出BC′的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．
【詳解】
連接BC′，
∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°,∠BAD′=45°，
∴B在對角線AC′上，
∵B′C′=AB′=3，
在Rt△AB′C′中,AC′= =3，
∴BC′=3?3，
在等腰Rt△OBC′中,OB=BC′=3?3，
在直角三角形OBC′中, OC′= (3?3)=6?3，
∴OD′=3?OC′=3?3，
∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3?3+3?3=6.
故選：B.
此題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理的知識求出BC′的長
5、A
【解析】
分析：找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件．
詳解：有一個銳角不小于45°的反面就是：每個銳角都小于45°，故選A．
點(diǎn)睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎(chǔ)題型．找到原命題的反面是解決這個問題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證．
【詳解】
A. 中含有4個未知數(shù)，所以錯誤；
B. 中含有分式，所以錯誤；
C. 化簡得到，符合一元二次方程的定義，故正確；
D. 含有兩個未知數(shù)，所以錯誤.
故選擇C.
本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須滿足四個條件.
7、C
【解析】
利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求出m的值．
【詳解】
解：當(dāng)y=3時，2x-1=3，
解得：x=2，
∴m=2-（-3）=1．
故選：C．
本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形變化-平移，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
根據(jù)勾股定理，分所求第三邊為斜邊和所求第三邊為直角邊兩種情況計(jì)算即可．
【詳解】
解：根據(jù)勾股定理分兩種情況：
（1）當(dāng)所求第三邊為斜邊時，第三邊長為：；
（1）當(dāng)所求第三邊為直角邊時，第三邊長為：；
所以第三邊長為：或．
故選C ．
本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、或
【解析】
連接AC，由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：
①當(dāng)AE=AF時，設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②當(dāng)AF=EF時，作FG⊥AE于G，則AG=AE=BF，設(shè)AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；
③當(dāng)AE=FE時，作EH⊥BC于H，設(shè)AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程無解；即可得出答案．
【詳解】
解：連接AC，如圖1所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：
①當(dāng)AE=AF時，如圖1所示：
設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=6-x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，
解得：x=，
即AE=；
②當(dāng)AF=EF時，
作FG⊥AE于G，如圖2所示：
則AG=AE=BF，
設(shè)AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，
所以x=6-x，
解得：x=1；
③當(dāng)AE=FE時，作EH⊥BC于H，如圖3所示：
設(shè)AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，
∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，
在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，
整理得：3x2-21x+52=0，
∵△=（-21）2-1×3×52＜0，
∴此方程無解；
綜上所述：△AEF是等腰三角形，則AE為或1；
故答案為：或1．
本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解方程、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論等知識；根據(jù)勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．
10、m＞1
【解析】
試題分析：根據(jù)y=kx+b的圖象經(jīng)過x軸的正半軸則b＞0即可求得m的取值范圍．
解：∵直線y=﹣2x+m﹣1的圖象經(jīng)過x軸的正半軸，
∴m﹣1＞0，
解得：m＞1，
故答案為：m＞1．
11、
【解析】
根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可求出點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得到關(guān)于k的一元一次方程，解之即可求出k值．
【詳解】
解：∵點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為
∴點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（1，-2）
∵點(diǎn)P'在直線上，
∴-2=k+3
解得：k=-5 ，
故答案為：-5.
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
12、
【解析】
直接應(yīng)用平方差公式即可求解..
【詳解】
．
本題考查因式分解，熟記平方差公式是關(guān)鍵.
13、
【解析】
此題可以把點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出各縱坐標(biāo)后再比較大小.
【詳解】
解：當(dāng)x=-1時，y1= ；
當(dāng)x=1時，y2=；
當(dāng)x=3時，y3=；
故y1>y3>y2.
本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對于此類問題最簡單的辦法就是將x的值分別代入函數(shù)解析式中，求出對應(yīng)的y再比較大小.也可以畫出草圖，標(biāo)出各個點(diǎn)的大致位置坐標(biāo)，再比較大小.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）DE2= EB2+AD2+EB·AD，證明詳見解析
【解析】
（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=CD，∠DCF=90°，再根據(jù)已知條件即可證明△ACD≌△BCF；
②連接EF，根據(jù)①中全等三角形的性質(zhì)可得∠EBF=90°，再證明△DCE≌△FCE得到EF=DE即可證明；
（2）根據(jù)（1）中的思路作出輔助線，通過全等三角形的判定及性質(zhì)得出相等的邊，再由勾股定理得出AD，DE，BE之間的關(guān)系．
【詳解】
解：（1）①證明：由旋轉(zhuǎn)可得CF=CD，∠DCF=90°
∵∠ACD=90°
∴∠ACD=∠BCF
又∵AC=BC
∴△ACD≌△BCF
②證明：連接EF，
由①知△ACD≌△BCF
∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD
∴∠EBF=90°
∴EF2=BE2+BF2，
∴EF2=BE2+AD2
又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°
∴∠FCE=∠DCE=45°
又∵CD=CF，CE=CE
∴△DCE≌△FCE
∴EF=DE
∴DE2= AD2+BE2
⑵DE2= EB2+AD2+EB·AD
理由：如圖2，將△ADC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CBF，過點(diǎn)F作FG⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)G，連接EF，
∴∠CBE=∠CAD，∠BCF=∠ACD， BF=AD
∵AC=BC，∠ACB=60°
∴∠CAB=∠CBA =60°
∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°
∴BG=BF，F(xiàn)G=BF
∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，
∴∠ACD+∠BCE=30°，
∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°
∵CD=CF，CE=CE
∴△ECF≌△ECD
∴EF=ED
在Rt△EFG中，EF2=FG2+EG2
又∵EG=EB+BG
∴EG=EB+BF，
∴EF2=（EB+BF）2+（BF）2
∴DE2= （EB+AD）2+（AD）2
∴DE2= EB2+AD2+EB·AD
本題考查了全等三角形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)模型，解題的關(guān)鍵是找出全等三角形，轉(zhuǎn)換線段，并通過勾股定理的計(jì)算得出線段之間的關(guān)系．
15、（1）證明見解析；（2）∠MEF＝30°；（3）證明見解析.
【解析】
（1）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)定理可得CM＝DB，EM＝DB，問題得證；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)，證明△DEM是等邊三角形，即可解決問題；
（3）設(shè)FM＝a，則AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，推出，，得到AN∥PM，易證四邊形ANMP是平行四邊形，結(jié)合∠P＝90°即可解決問題．
【詳解】
解：（1）證明：如圖①中，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝∠DCB＝90°，
∵DM＝MB，
∴CM＝DB，EM＝DB，
∴CM＝EM；
（2）解：∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，
∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°
∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等邊三角形，
∵∠AED＝∠DEF＝90°，∠DEM＝60°，
∴∠MEF＝30°；
（3）證明：如圖②中，設(shè)FM＝a．
由（2）可知△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等邊三角形，∠MEF＝30°，
∴AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，
∵CN＝NM，
∴MN＝a，
∴，，
∴EM∥AN，
∵AP⊥PM，MN⊥PM，
∴AP∥MN，
∴四邊形ANMP是平行四邊形，
∵∠P＝90°，
∴四邊形ANMP是矩形．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、平行線分線段成比例定理以及矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行推理論證，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．
16、（1）見解析；（2）1
【解析】
（1）證EF是△ABC的中位線，HG是△DBC的中位線，得出EF∥BC，EF=BC，HG∥BC，HG=BC，則EF∥HG，EF=HG，即可得出結(jié)論；
（2）由勾股定理求出BC=10，則EF=GH=BC=5，由三角形中位線定理得出EH= AD=，即可得出答案．
【詳解】
證明：（1）∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，EF＝BC．
∵H、G分別是DB、DC的中點(diǎn)，
∴HG∥BC，HG＝BC．
∴HG＝EF，HG∥EF．
∴四邊形EHGF是平行四邊形．
（2）∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，
∴BC＝＝＝10，
∵E、F、H、G分別是AB、AC、BD、CD的中點(diǎn)，
∴EH＝FG＝AD＝3.5，
EF＝GH＝BC＝5，
∴四邊形EHGF的周長＝EH＋GH＋FG＋EF＝1．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．
17、（1）；（2）5；（3）
【解析】
（1）用待定系數(shù)法可求直線AB的解析式，由平移的性質(zhì)可設(shè)直線A'B'的解析式為：，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入可求直線A′B′的解析式；
（2）由P（6，4），B（6，0），點(diǎn)B'坐標(biāo)（9，0）可得BP⊥B'B，BP=4，BB'=3，由勾股定理可求B'P的長；
（3）由平行四邊形的性質(zhì)可得，AE=BE，當(dāng)CE⊥CO時，CE的值最小，即CD的值最小，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)E坐標(biāo)，可求CE解析式，列出方程組可求點(diǎn)C坐標(biāo)．
【詳解】
解：（1）設(shè)直線的解析式為：，過點(diǎn)兩點(diǎn)，有
∴，∴
直線的解析式為： ，
把直線向右平移使它經(jīng)過點(diǎn)
∴直線的解析式為，且過點(diǎn)
∴，∴
∴直線的解析式為
（2）∵直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)
∴當(dāng)時，
當(dāng)時，
∴點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)
∵，，點(diǎn)坐標(biāo)
∴軸，，，
∴
（3）如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴要使取最小值，即的值最小，
由垂線段最短可得：當(dāng)時，的值最小，即的值最小，
∵點(diǎn)，，且
∴點(diǎn)
∵，直線解析式為：
∴設(shè)解析式為，且過點(diǎn)
∴
∴
∴解析式為
∴聯(lián)立直線和的解析式成方程組，得
解得：
∴點(diǎn)
本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）讀懂并理解材料；（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）聯(lián)立兩直線的解析式成方程組，通過解方程組求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
18、（1）BE=DF；（2）四邊形BC1DA是菱形．
【解析】
（1）由AB=BC得到∠A=∠C，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，則可證明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠A=∠C=30°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，則利用平行線的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判斷四邊形BC1DA是平行四邊形，然后加上AB=BC1可判斷四邊形BC1DA是菱形．
【詳解】
（1）解：BE=DF．理由如下：
∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，
∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，
在△ABE和△C1BF中
，
∴△ABE≌△C1BF，
∴BE=BF
（2）解：四邊形BC1DA是菱形．理由如下：
∵AB=BC=2，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=30°，
∴∠A1=∠C1=30°，
∵∠ABA1=∠CBC1=30°，
∴∠ABA1=∠A1，∠CBC1=∠C，
∴A1C1∥AB，AC∥BC1，
∴四邊形BC1DA是平行四邊形．
又∵AB=BC1，
∴四邊形BC1DA是菱形
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了菱形的判定方法．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
第n個等式左邊的第1個數(shù)為2n+1，根號下的數(shù)為n（n+1），利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為（n≥1的整數(shù)），直接利用已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：∵①，
②，
③，
……
∴第n個式子為：，
∴第6個等式為：
故答案為：．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
20、x≥
【解析】
分析：根據(jù)二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，列不等式解答.
詳解：由題意得
2x-3≥0,
∴x≥.
故答案為x≥.
點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，明確被開方式大于且等于零是二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.
21、10
【解析】
先根據(jù)矩形面積公式求出AD的長，再根據(jù)勾股定理求出對角線BD即可．
【詳解】
解：∵矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，
∴AD=48÷6＝8，
∴對角線BD=，
故答案為：10.
本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形面積求出另一邊的長．
22、
【解析】
直接利用平方差公式分解因式得出即可．
【詳解】
,
,
．
故答案為：．
此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．
23、a(x+5)(x-5)
【解析】
先公因式a，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.
【詳解】

故答案為a(x+5)(x-5).
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）見解析（2）①P（0, ）或（0, -4）②-8≤m≤-或≤m≤1
【解析】
(1)根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出∠AOF=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)得到AO=AF，故可求解；
（2）①設(shè)P（0,a）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分AP=OP和AO=OP，分別求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；
②分旋轉(zhuǎn)過程中在第三象限時到軸的距離等于與旋轉(zhuǎn)到第四象限時到軸的距離等于，再求出當(dāng)旋轉(zhuǎn)180°時的坐標(biāo)，即可得到m的取值．
【詳解】
（1）如圖，過A點(diǎn)作AH⊥x軸，
∵
∴OH=2,AH=2
∴AO=
故AO=2OH
∴∠OAH=30°
∴∠AOF=90°-∠OAH=60°
∵旋轉(zhuǎn)
∴AO=AF
∴△AOF是等邊三角形；
（2）①設(shè)P（0,a）
∵是等腰三角形
當(dāng)AP=OP時，（2-0）2+（2-a）2=a2
解得a=
∴P（0, ）
當(dāng)AO=OP時，OP= AO=4
∴P（0, -4）
故為等腰三角形時，求點(diǎn)的坐標(biāo)是（0, ）或（0, -4）；
②旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，
當(dāng)開始旋轉(zhuǎn)，至到軸的距離等于時，m的取值為-8≤m≤-；
當(dāng)旋轉(zhuǎn)到第四象限，到軸的距離等于時，m=
當(dāng)旋轉(zhuǎn)180°時，設(shè)C’的坐標(biāo)為(x,y)
∵C、關(guān)于A點(diǎn)對稱，
∴
解得
∴（1，）
∴m的取值為≤m≤1，
綜上，當(dāng)點(diǎn)到軸的距離大于或等于時，求的范圍是-8≤m≤-或≤m≤1．
此題主要考查旋轉(zhuǎn)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、對稱性的應(yīng)用．
25、（1）見解析；（2）①當(dāng)AE＝4cm時，四邊形CEDF是矩形．理由見解析；②當(dāng)AE＝2時，四邊形CEDF是菱形，理由見解析.
【解析】
（1）先證△GED≌△GFC，推出DE＝CF和DE∥CF，再根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；
（2）①作AP⊥BC于P，先證明△ABP≌△CDE，然后求出DE的值即可得出答案；②先證明△CDE是等邊三角形，然后求出DE的值即可得出答案．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BF，
∴∠DEF＝∠CFE，∠EDC＝∠FCD，
∵G是CD的中點(diǎn)，
∴GD＝GC，
∴△GED≌△GFC，
∴DE＝CF，DE∥CF，
∴四邊形CEDF是平行四邊形，
（2）①當(dāng)AE＝4cm時，四邊形CEDF是矩形．
理由：作AP⊥BC于P，
∵四邊形CEDF是矩形，
∴∠CED＝∠APB＝90°，
∴AP=CE，
又∵ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=4cm，
則△ABP≌△CDE（HL），
∴BP=DE，
∵AB＝4cm，∠B＝60°，
∴BP＝AB×cs60°=4×=2（cm），
∴BP=DE=2cm，
又∵BC=AD=6cm，
∴AE=AD-DE=6-2=4（cm）；.
②當(dāng)AE＝2時，四邊形CEDF是菱形．
理由：∵平行四邊形CEDF是菱形，
∴DE＝CE，
又∵∠CDE＝∠B＝60°，
∴△CDE是等邊三角形，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=4cm，DE=CD=4cm，
∵BC=AD=6cm，
則AE=AD-DE=6-4=2（cm）.
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)應(yīng)用，注意：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
26、 (1) B(0，6)；(2) d=﹣t+10；(3)見解析.
【解析】
【分析】(1)把A(8，0)代入y=﹣x+b，可求解析式，再求B的坐標(biāo)；（2）先求點(diǎn)C(0，﹣4)，再求直線AC解析式，可設(shè)點(diǎn)P(t，﹣t+6)，Q(t， t﹣4)，所以d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)；過點(diǎn)M作MG⊥PQ于G，證△OAC≌△GMQ，得QG=OC=4，GM=OA=8；過點(diǎn)N作NH⊥PQ于H，過點(diǎn)M作MR⊥NH于點(diǎn)R，得四邊形GHRM是矩形，得HR=GM=8；設(shè)GH=RM=k，由△HNQ≌△RMN，得HN=RM=k，NR=QH=4+k，由HR=HN+NR，得k+4+k=8，可得GH=NH=RM=2，HQ=6，由Q(t，t﹣4)，得N(t+2，t﹣4+6)，代入y=﹣x+6，得t+2=﹣(t+2)+6，求出t=2，再求P(2，)，N(4，3)，可得PH=，NH=2，最后PN=.
【詳解】解：(1)∵y=﹣x+b交x軸于點(diǎn)A(8，0)，
∴0=﹣×8+b，b=6，
∴直線AB解析式為y=﹣x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；
(2)∵A(8，0)，B(0，6)，
∴OA=8，OB=6，
∵∠AOB=90°，
∴AB=10=BC，
∴OC=4，
∴點(diǎn)C(0，﹣4)，設(shè)直線AC解析式為y=kx+b’，
∴，
∴,
∴直線AC解析式為y=x﹣4，
∵P在直線y=﹣x+6上，
∴可設(shè)點(diǎn)P(t，﹣t+6)，
∵PQ∥y軸，且點(diǎn)Q在y=x﹣4 上，
∴Q(t， t﹣4)，
∴d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)=﹣t+10；
(3)過點(diǎn)M作MG⊥PQ于G，
∴∠QGM=90°=∠COA，
∵PQ∥y軸，
∴∠OCA=∠GQM，
∵CQ=AM，
∴AC=QM，在△OAC與△GMQ中，
，
∴△OAC≌△GMQ，
∴QG=OC=4，GM=OA=8，過點(diǎn)N作NH⊥PQ于H，過點(diǎn)M作MR⊥NH于點(diǎn)R，
∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，
∴四邊形GHRM是矩形，
∴HR=GM=8，可設(shè)GH=RM=k，
∵△MNQ是等腰直角三角形，
∴∠QMN=90°，NQ=NM，
∴∠HNQ+∠HQN=90°，
∴∠HNQ+∠RNM=90°，
∴∠RNM=∠HQN，
∴△HNQ≌△RMN，
∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，
∵HR=HN+NR，
∴k+4+k=8，
∴k=2，
∴GH=NH=RM=2，
∴HQ=6，
∵Q(t，t﹣4)，
∴N(t+2，t﹣4+6)即 N(t+2，t+2)
∵N在直線AB：y=﹣x+6上，
∴t+2=﹣(t+2)+6，
∴t=2，
∴P(2，)，N(4，3)，
∴PH=，NH=2，
∴PN=
=.
【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)綜合應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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