一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）計(jì)算：=（ ）（a＞0，b＞0）
A．B．C．2aD．2a
2、（4分）已知三條線段的長(zhǎng)分別為1.5，2，3，則下列線段中，不能與它們組成比例線段的是（ ）
A．lB．2.25C．4D．2
3、（4分）一天李師傅騎車上班途中因車發(fā)生故除，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了單位，如圖描述了他上班途中的情景，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．李師傅上班處距他家200米
B．李師傅路上耗時(shí)20分鐘
C．修車后李師傅騎車速度是修車前的2倍
D．李師傅修車用了5分鐘
4、（4分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列各式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）在垃圾分類打卡活動(dòng)中，小麗統(tǒng)計(jì)了本班月份打卡情況：次的有人，次的有人，次的有人，次的有人，則這個(gè)班同學(xué)垃圾分類打卡次數(shù)的中位數(shù)是（ ）
A．次B．次C．次D．次
7、（4分）下面的平面圖形中，不能鑲嵌平面的圖形是（ ）
A．正三角形B．正六邊形C．正四邊形D．正五邊形
8、（4分）如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AM，作DE⊥AM于點(diǎn)E，作BF⊥AM于點(diǎn)F，連接BE. 若AF=1，四邊形ABED的面積為6，則BF的長(zhǎng)為（ ）
A．2B．3C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值為_____．
10、（4分）如圖 是中國(guó)在奧運(yùn)會(huì)中獲獎(jiǎng)牌扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，金牌數(shù)占獎(jiǎng)牌總數(shù)的百分 率是_____，圖中表示金牌百分率的扇形的圓心角度數(shù)約是____________.（精確到 1°）
11、（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E是AC的中點(diǎn)．若
DE=5，則AB的長(zhǎng)為 ▲ ．

12、（4分）計(jì)算：______________
13、（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四種說(shuō)法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形，其中，正確的有__________．(填序號(hào))
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，從電線桿離地面12m處向地面拉一條長(zhǎng)為13m的鋼纜，則地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為_____．
15、（8分）邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)為？
16、（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DE∥BC，求∠EDB的度數(shù)．
17、（10分）計(jì)算：
(1).
(2).
(3).
(4)解方程：.
18、（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是邊AD上兩動(dòng)點(diǎn)，且AE＝DF，BE與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)DG，DG交CF于點(diǎn)H．
(1)求證：∠ADG＝∠DCF；
(2)聯(lián)結(jié)HO，試證明HO平分∠CHG．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AE=AD，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F，那么∠FAD=________度．
20、（4分）寫出一個(gè)比2大比3小的無(wú)理數(shù)（用含根號(hào)的式子表示）_____．
21、（4分）若，則_______（填不等號(hào)）.
22、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所示的兩條直線，其中函數(shù)隨增大而減小的函數(shù)解析式是______________________
23、（4分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝k（x﹣3）+2（k＞0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a的取值范圍為___．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且△BOD的面積S△BOD=1．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
25、（10分）閱讀下列材料，并解答其后的問(wèn)題：
我國(guó)古代南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其所著書《數(shù)學(xué)九章》中，利用“三斜求積術(shù)”十分巧妙的解決了已知三角形三邊求其面積的問(wèn)題，這與西方著名的“海倫公式”是完全等價(jià)的．我們也稱這個(gè)公式為“海倫?秦九韶公式”，該公式是：設(shè)△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，△ABC的面積為S＝．
（1）（舉例應(yīng)用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，則△ABC的面積為 ；
（2）（實(shí)際應(yīng)用）有一塊四邊形的草地如圖所示，現(xiàn)測(cè)得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求該塊草地的面積．
26、（12分）如圖1，已知直線：交軸于，交軸于.
（1）直接寫出的值為______.
（2）如圖2，為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線：經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸分別交直線、于、，且，求的值.
（3）如圖3，已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線右側(cè)一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)坐標(biāo).
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算可得．
【詳解】
解：原式，
故選C．
本題主要考查二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的除法運(yùn)算法則．
2、D
【解析】
對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線段的比相等，如 ab=cd（即ad=bc），我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．據(jù)此求解可得．
【詳解】
解：A．由1×3=1.5×2知1與1.5，2，3組成比例線段，此選項(xiàng)不符合題意；
B．由1.5×3=2.25×2知2.25與1.5，2，3組成比例線段，此選項(xiàng)不符合題意；
C．由1.5×4=3×2知4與1.5，2，3組成比例線段，此選項(xiàng)不符合題意；
D．由1.5×3≠2×2知2與1.5，2，3不能組成比例線段，此選項(xiàng)符合題意；
故選：D
本題主要考查了成比例線段的關(guān)系，判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時(shí)，要先統(tǒng)一線段的長(zhǎng)度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無(wú)關(guān)系．
3、A
【解析】
觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時(shí)間，作出判斷．
【詳解】
A．李師傅上班處距他家2000米，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．李師傅路上耗時(shí)20分鐘，此選項(xiàng)正確；
C．修車后李師傅騎車速度是=200米/分鐘，修車前速度為=100米/分鐘，∴修車后李師傅騎車速度是修車前的2倍，此選項(xiàng)正確；
D．李師傅修車用了5分鐘，此選項(xiàng)正確．
故選A．
本題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．
4、B
【解析】
先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案．
【詳解】
移項(xiàng)，
得：x﹣2x≥﹣1﹣1，
合并同類項(xiàng)，
得：﹣x≥﹣2，
系數(shù)化為1，
得：x≤2，
將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：
．
故選B．
本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
5、D
【解析】
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行分析即可．
【詳解】
解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
B、是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
C、是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
D、不是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
故選：D．
此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的條件．
6、C
【解析】
根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．
【詳解】
解：這個(gè)班同學(xué)垃圾分類打卡人數(shù)是50人，打卡次數(shù)從大到小排列，第25、26個(gè)數(shù)分別是30、28，故中位數(shù)是（次，
故選：．
本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．
7、D
【解析】
幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．
【詳解】
A、正三角形的每一個(gè)內(nèi)角都是60°，放在同一頂點(diǎn)處6個(gè)即能鑲嵌平面；
B、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，故能鑲嵌平面；
C、正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，放在同一頂點(diǎn)處4個(gè)即能鑲嵌平面；
D、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能鑲嵌平面，
故選D.
本題考查了平面鑲嵌(密鋪)，用一般凸多邊形鑲嵌，用任意的同一種三角形或四邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，用6個(gè)同一種三角形就可以在同一頂點(diǎn)鑲嵌，而四邊形的內(nèi)角和為360°，用4個(gè)同一種四邊形就可以在同一頂點(diǎn)處鑲嵌．用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．
8、B
【解析】
先證明ΔABF≌ΔDAE得到BF=AE，設(shè)BF=x，則AE=x，DE=AF=1，利用四邊形ABED的面積=得，解之即可求得BF的長(zhǎng).
【詳解】
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BA=AD，∠BAD=90o，
∴∠DAE+∠BAF=90o，
∵BF⊥AM，DE⊥AM，
∴∠AFB=∠DEA=90o，
∴∠ABF+∠BAF=90o，
∴∠ABF=∠DAE，
在ΔABF和ΔDAE中
∴ΔABF≌ΔDAE(AAS)，
∴BF=AE，DE=AF=1
設(shè)BF=x，則AF=x，
由四邊形ABED的面積為6得：
，即，
解得：（舍去），
∴BF=3，
故選：B.
本題主要考查正方形的性質(zhì)、三角形面積公式以及全等三角形的判定，熟練運(yùn)用全等三角形的知識(shí)是解答的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
把已知條件代入求值．
【詳解】
解：原式＝
＝．
故答案是：1．
直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整體代入．
10、51%； 184°.
【解析】
先利用1-28-21得出金牌數(shù)占獎(jiǎng)牌總數(shù)的百分比，然后用360°去乘這個(gè)百分比即可．
【詳解】
解：1-28%-21%=51%
360°×51%=183.6°184°
故答案為：51%；184°
考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法，明確扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
11、1
【解析】
解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，
∴△ADC是直角三角形；
∵E是AC的中點(diǎn)．
∴DE=AC（直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半）；
又∵DE=5，AB=AC，
∴AB=1；
故答案為：1．
12、3
【解析】
根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可解答
【詳解】
原式=2×2-1=3
故答案為：3
此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵
13、①②③④
【解析】
①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形；故①正確；
②若∠BAC=90°，則平行四邊形AEDF是矩形；故②正確；
③若AD平分∠BAC，則DE=DF；所以平行四邊形是菱形；故③正確；
④若AD⊥BC，AB=AC；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：DA平分∠BAC，由③知：此時(shí)平行四邊形AEDF是菱形；故④正確；所以正確的結(jié)論是①②③④．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、5m．
【解析】
根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2
∴AB2=AC2-BC2=132-122=25
∴AB=5
答:地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為5米．
考點(diǎn)：本題考查勾股定理的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
15、或
【解析】
分兩種情況討論，①過(guò)點(diǎn)作，垂直為，交于，先求出N是CF的中點(diǎn)，然后得出，根據(jù)矩形和等腰三角形的性質(zhì)得出即可求出答案；②過(guò)點(diǎn)作，垂直為，交于，根據(jù)正方形和全等三角形的性質(zhì)得出，然后再求出，，，，最終即可求出.
【詳解】
解：①過(guò)點(diǎn)作，垂直為，交于，
，
是的中點(diǎn).
，
.
又四邊形是矩形，為等腰直角三角形，
，
.
②過(guò)點(diǎn)作，垂直為，交于.
正方形關(guān)于對(duì)稱，
，
，
又，
，
，
.
.
又，
，
，
，
.
綜上所述，的長(zhǎng)為或
本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握本題的輔助線的法則是解題的關(guān)鍵．
16、∠EDB=42°.
【解析】
試題分析：因?yàn)锽D是∠ABC的平分線，所以∠ABD=∠CBD，所以∠DBC=84°÷2=42°，因?yàn)镈E∥BC，所以∠EDB=∠DBC=42°.
試題解析：
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠DBC=84°÷2=42°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=42°.
點(diǎn)睛：掌握角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).
17、 (1)-1；(2)+1；(3)；(4)x＝－15
【解析】
（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則合并計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則合并計(jì)算即可；（3）先把分母因式分解，再通分，按照同分母分式的加減法法則計(jì)算即可；（4）分式兩邊同時(shí)乘以（x+3）（x-3），再去括號(hào)、移項(xiàng)、整理并檢驗(yàn)即可得答案.
【詳解】
(1)；
＝-3+－1
＝-1
(2)
＝-1+－2
＝+1
(3)
＝
＝
＝
(4)解方程
去分母得：(x+3)2=4(x-3)+(x+3)(x-3)
去括號(hào)得：x2+6x+9=4x-12+x2-9
移項(xiàng)得：2x=-30
解得x＝－15
檢驗(yàn)：x＝－15 是原方程的根
本題考查二次根式的計(jì)算、分式的減法及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
18、 (1)證明見解析；(2)證明見解析.
【解析】
（1）根據(jù)題意可得△DFC≌△AFB，△AGB≌△ADG，可得∠ADG=∠DCF
（2）由題意可證CF⊥DG，由∠CHD=∠COD=90°，則D，F(xiàn)，O，C四點(diǎn)共圓，可得∠CDO=∠CHO=45°，可證OH平分∠CHG.
【詳解】
(1)∵四邊形ABCD是正方形
∴AB＝AD＝CD＝BC，∠CDA＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠CAB＝45°，AC⊥BD
∵DC＝AB，DF＝AE，∠CDA＝∠DAB＝90°
∴△DFC≌△AEB
∴∠ABE＝∠DCF
∵AG＝AG，AB＝AD，∠DAC＝∠CAB＝45°
∴△ADG≌△ABG
∴∠ADG＝∠ABE
∴∠DCF＝∠ADG
(2)∵∠DCF＝∠ADG，且∠ADG+∠CDG＝90°
∴∠DCF+∠CDG＝90°
∴∠CHD＝∠CHG＝90°
∵∠CHD＝∠COD
∴C，D，H，O四點(diǎn)共圓
∴∠CHO＝∠CDO＝45°
∴∠GHO＝∠CHO＝45°
∴HO平分∠CHG
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
如圖，在Rt△ADF和Rt△AEF中，
AD=AE，AF=AF，
∴≌（），
故，
因?yàn)槭钦叫蔚膶?duì)角線，
故，
故∠FAD=22.5°，
故答案為22.5.
20、
【解析】
【分析】先利用4＜5＜9，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義有2＜＜3，這樣就可得到滿足條件的無(wú)理數(shù)．
【詳解】∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
即為比2大比3小的無(wú)理數(shù)．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算是解題的關(guān)鍵．
21、0是，隨增大而增大，當(dāng)k

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