1.了解任意角的概念和弧度制,能進(jìn)行弧度與角度的互化,體會(huì)引入弧度制的必要性.
2.借助單位圓理解三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.
1.任意角
(1)定義:一條射線(xiàn)繞著它的 旋轉(zhuǎn)所成的圖形.
(2)分類(lèi):按旋轉(zhuǎn)方向分為 、 和零角;按終邊位置分為 和軸線(xiàn)角.
(3)相反角:把射線(xiàn)OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫作互為相反角.角α的相反角記為 .
(4)終邊相同的角:所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S= .
2.弧度制的定義和公式
(1)定義:長(zhǎng)度等于 的圓弧所對(duì)的圓心角叫作1弧度的角,弧度單位用符號(hào)rad表示.
(2)公式:
3.任意角的三角函數(shù)
任意角的三角函數(shù)的定義
(1)單位圓定義法:
如圖,設(shè)α是一個(gè)任意角,角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),則sin α=y, cs α=x, tan α=yx(x≠0).
(2)終邊上任意點(diǎn)定義法:設(shè)P(x,y)是角α終邊上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離r=|OP|=x2+y2,則sin α= ,cs α= ,tan α= (x≠0).
常用結(jié)論
(1)象限角
(2)軸線(xiàn)角
(3)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是:一全正、二正弦、三正切、四余弦(如圖所示).
(4)若x∈0,π2,則tan x>x>sin x.
題組一 常識(shí)題
1.[教材改編] 下列四個(gè)說(shuō)法中正確的是 .(填序號(hào))
①銳角一定是第一象限角;
②終邊相同的角一定相等;
③小于90°的角一定是銳角;
④鈍角一定是第二象限角.
2.[教材改編] 已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長(zhǎng)為 .
3.[教材改編] 已知sin A>0且tan A

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