一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（ ）
A．y＝B．y＝?C．y=x+4D．y=x2
2、（4分）正方形在平面直角坐標(biāo)系中，其中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A．B．C．D．
3、（4分）下列關(guān)于矩形對(duì)角線的說法中，正確的是
A．對(duì)角線相互垂直B．面積等于對(duì)角線乘積的一半
C．對(duì)角線平分一組對(duì)角D．對(duì)角線相等
4、（4分）關(guān)于圓的性質(zhì)有以下四個(gè)判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等，則四個(gè)判斷中正確的是（ ）
A．①③B．②③C．①④D．②④
5、（4分）已知一次函數(shù)圖像如圖所示，點(diǎn)在圖像上，則與的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為（ ）
A．2.5B．2C．1.5D．1
8、（4分）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，在△ABC中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長為____________.
10、（4分） “同位角相等”的逆命題是__________________________．
11、（4分）如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為______．
12、（4分）如圖，過矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
13、（4分）若式子+有意義,則x的取值范圍是____.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．
求證：四邊形BECF是正方形．
15、（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在軸上，點(diǎn)D在直線上，且AO=OB，反比例函數(shù)（）經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)C、D、P為頂點(diǎn)作平行四邊形，直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．
16、（8分）某工廠為了解甲、乙兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，70-79分為良好，60-69分為合格，60分以下為不合格）
（1）請(qǐng)?zhí)钔暾砀瘢?br>（2）從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出 部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，請(qǐng)說明理由．（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）．
17、（10分）某學(xué)校準(zhǔn)備利用今年暑假將舊教學(xué)樓進(jìn)行裝修，并要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成以保證秋季按時(shí)開學(xué).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲工程隊(duì)單獨(dú)做正好可按期完成， 但費(fèi)用較高；若乙工程隊(duì)單獨(dú)做則要延期 4 天才能完成，但費(fèi)用較低.學(xué)校經(jīng)過預(yù) 算，發(fā)現(xiàn)先由兩隊(duì)合作 3 天，再由乙隊(duì)獨(dú)做，正好可按期完成，且費(fèi)用也比較合理. 請(qǐng)你算一算，規(guī)定完成的時(shí)間是多少天？
18、（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3）、點(diǎn)B（3，0），一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象與直線AB交于點(diǎn)P．
（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，且△PQB的面積為6，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（3）若直線y＝﹣2x+m與△AOB三條邊只有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）使式子的值為0，則a的值為_______.
20、（4分）如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=______．
21、（4分）現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．將紙片沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在四邊形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)B′．則線段B′C= ．
22、（4分）一次函數(shù)y=2x-1的圖象在軸上的截距為______
23、（4分）圖1是一個(gè)地鐵站人口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)與之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為______
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
25、（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）證明四邊形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面積．
26、（12分）某演唱會(huì)購買門票的方式有兩種．
方式一：若單位贊助廣告費(fèi)10萬元，則該單位所購門票的價(jià)格為每張0.02萬元；
方式二：如圖所示．
設(shè)購買門票x張，總費(fèi)用為y萬元，方式一中：總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)．
（1）求方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若甲、乙兩個(gè)單位分別采用方式一、方式二購買本場演唱會(huì)門票共400張，且乙單位購買超過100張，兩單位共花費(fèi)27.2萬元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張？
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】
A、y=是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、y=-是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
C、y=x+4是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、y=x2是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
考查的是正比例函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
2、B
【解析】
根據(jù)已知三個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特征，可設(shè)A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），判斷出AB⊥x軸，AD⊥AB，由此可得C點(diǎn)坐標(biāo)與D點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
解：設(shè)A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），
由于A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，
∴AB垂直x軸，且AB=1．
因?yàn)锳點(diǎn)和D點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，
∴AD∥x軸，且AD=1．
∴AD⊥AB，CD⊥AD．
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)與D點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同為2．
C點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相同為-2，
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2）．
故選：B．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決這類問題要熟知兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)連線垂直于x軸，縱坐標(biāo)相同，則平行于x軸（垂直于y軸）．
3、D
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等且互相平分得到正確選項(xiàng)．
【詳解】
解：矩形的對(duì)角線相等，
故選：．
此題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確；
平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②錯(cuò)誤；
在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，所以③錯(cuò)誤；
在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等，所以④正確．
故選C．
點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角線段，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.
5、A
【解析】
根據(jù)圖像y隨x增大而減小，比較橫坐標(biāo)的大小，再判斷縱坐標(biāo)的大?。?br>【詳解】
根據(jù)圖像y隨x增大而減小
1＜3
故選A
本題考查一次函數(shù)圖像上的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于判斷y與x的關(guān)系.
6、D
【解析】
結(jié)合軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義求解觀察各個(gè)圖形，即可完成解答.
【詳解】
A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；
C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C正確；
D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故D正確.
故選D.
本題考查圖形對(duì)稱性的判斷， 中心對(duì)稱圖形滿足繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，而若一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形.
7、C
【解析】
利用三角形中位線定理得到DE= BC．由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DF=AB．所以由圖中線段間的和差關(guān)系來求線段EF的長度即可．
【詳解】
解：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE=BC=1．
∵∠AFB=90°，D是AB的中點(diǎn)，
∴DF=AB=2.2，
∴EF=DE-DF=1-2.2=1.2．
故選：C．
本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，題目比較好，難度適中．
8、A
【解析】
根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．
【詳解】
解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可知：點(diǎn)P（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2）．
故選：A ．
本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．
【詳解】
解：根據(jù)勾股定理，AB=，
BC=，
AC=，
∵AC2+BC2=AB2=26，
∴△ABC是直角三角形，
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴CD=AB=×=．
故答案為．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．
10、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同位角．
【解析】
因?yàn)椤巴唤窍嗟取钡念}設(shè)是“兩個(gè)角是同位角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”，
所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個(gè)角是同位角”．
11、1.1
【解析】
試題解析：∵∠AFB=90°，D為AB的中點(diǎn)，
∴DF=AB=2.1，
∵DE為△ABC的中位線，
∴DE=BC=4，
∴EF=DE-DF=1.1，
故答案為1.1．
直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
12、=
【解析】
利用矩形的性質(zhì)可得△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，進(jìn)而求出答案.
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形MBQK是矩形，四邊形PKND是矩形，
∴△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，
∴△ABD的面積﹣△MBK的面積﹣△PKD的面積＝△CDB的面積﹣△QKB的面積＝△NDK的面積，
∴S1＝S1．
故答案為：＝．
本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.
13、2≤x≤3
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可.
【詳解】
根據(jù)題意得;
解得：2≤x≤3
故答案為：2≤x≤3
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)要大于等于0是關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、證明見解析
【解析】
先由BF∥CE，CF∥BE得出四邊形BECF是平行四邊形，又因?yàn)椤螧EC=90°得出四邊形BECF是矩形，BE=CE鄰邊相等的矩形是正方形．
【詳解】
∵BF∥CE，CF∥BE，
∴四邊形BECF是平行四邊形．
又∵在矩形ABCD中，
BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
∴∠EBC＝∠ECB＝45°，
∴∠BEC＝90°，BE＝CE，
∴四邊形BECF是正方形
本題主要考查平行四邊形及正方形的判定．
15、（1）y=x+1，；（1）P（，0）；（3）M的坐標(biāo)為（，1），（，6）或（，﹣1）．
【解析】
（1）設(shè)一次函數(shù)y=kx+1的圖象與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，由點(diǎn)E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，由BD∥OA，OE=OB可求出BD的長，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由正方形的性質(zhì)可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出反比例函數(shù)解析式；
（1）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接CD'交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)△PCD的周長取最小值，由點(diǎn)D的坐標(biāo)可得出點(diǎn)D'的坐標(biāo)，由點(diǎn)C，D'的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線CD'的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），分DP為對(duì)角線、CD為對(duì)角線及CP為對(duì)角線三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，此題得解．
【詳解】
（1）設(shè)一次函數(shù)y=kx+1的圖象與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，如圖1所示．
當(dāng)x=0時(shí)，y=kx+1=1，∴OA=1．
∵四邊形ABCD為正方形，OA=OB，∴∠BAE=90°，∠OAB=∠OBA=45°，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴OE=OA=1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，0）．
將E（﹣1，0）代入y=kx+1，得：﹣1k+1=0，解得：k=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．
∵∠OBD=∠ABD+∠OBA=90°，∴BD∥OA．
∵OE=OB=1，∴BD=1OA=4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）．
∵四邊形ABCD為正方形，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1+1﹣0，0+4﹣1），即（4，1）．
∵反比例函數(shù)y（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)C，∴n=4×1=8，∴反比例函數(shù)解析式為y．
（1）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接CD'交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)△PCD的周長取最小值，如圖1所示．
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），∴點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（1，﹣4）．
設(shè)直線CD'的解析式為y=ax+b（a≠0），將C（4，1），D'（1，﹣4）代入y=ax+b，得：，解得：，∴直線CD'的解析式為y=3x﹣2．
當(dāng)y=0時(shí)，3x﹣2=0，解得：x，∴當(dāng)△PCD的周長最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）．
（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），分三種情況考慮，如圖3所示．
①當(dāng)DP為對(duì)角線時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（，1）；
②當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（，6）；
③當(dāng)CP為對(duì)角線時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)M3的坐標(biāo)為（，﹣1）．
綜上所述：以點(diǎn)C、D、P為頂點(diǎn)作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，1），（，6）或（，﹣1）．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，求出點(diǎn)E，C的坐標(biāo)；（1）利用兩點(diǎn)之間線段最短，確定點(diǎn)P的位置；（3）分DP為對(duì)角線、CD為對(duì)角線及CP為對(duì)角線三種情況，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
16、（1）77.5，81；（2）乙，理由見解析.
【解析】
（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；
（2）從中位數(shù)和眾數(shù)方面分別進(jìn)行分析，即可得出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．
【詳解】
解：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可得：甲部門的中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即=77.5；
∵81出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴乙部門的眾數(shù)是81，
填表如下：
故答案為：77.5，81；
（2）從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：
①乙部門在技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；
②乙部門在生產(chǎn)技能測試中，眾數(shù)高于甲部門，所以乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；
故答案為：乙．
本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．
17、規(guī)定完成的日期為12天.
【解析】
關(guān)鍵描述語為：“由甲、乙兩隊(duì)合作3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成”；本題的等量關(guān)系為：甲3天的工作量+乙規(guī)定日期的工作量=1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
【詳解】
解：設(shè)規(guī)定日期為x天，
則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成要x天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成要（x+4）天，
根據(jù)題意得：
解之得：x=12，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解且符合題意．
答：規(guī)定完成的日期為12天.
此題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)工作量為1得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯(cuò)點(diǎn)是得到兩人各自的工作時(shí)間．
18、（1）P（﹣3，1）；（2）Q（1，0）或（5，0）；（3）0＜m＜1．
【解析】
（1）根據(jù)兩直線相交的性質(zhì)進(jìn)行作答.（2）根據(jù)三角形面積計(jì)算方式進(jìn)行作答.（3）先做出直線經(jīng)過O點(diǎn)、B點(diǎn)的討論，再結(jié)合題意進(jìn)行作答.
【詳解】
（1）∵A（0，3）、點(diǎn)B（3，0），
∴直線AB的解析式為y＝﹣x＋3，
由，
解得，
∴P（﹣3，1）．
（2）設(shè)Q（m，0），
由題意： ?|m﹣3|?1＝1，
解得m＝5或1，
∴Q（1，0）或（5，0）．
（3）當(dāng)直線y＝﹣2x＋m經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，m＝0，
當(dāng)直線y＝﹣2x＋m經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，m＝1，
∴若直線y＝﹣2x＋m與△AOB三條邊只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有0＜m＜1．
本題考查了兩直線相交的相關(guān)性質(zhì)和三角形面積計(jì)算方式及與直線的綜合運(yùn)用，熟練掌握兩直線相交的相關(guān)性質(zhì)和三角形面積計(jì)算方式及與直線的綜合運(yùn)用是本題解題關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
根據(jù)分式值為0，分子為0，分母不為0解答即可.
【詳解】
∵的值為0，
∴2a-1=0，a+2≠0，
∴a=.
故答案為：
本題考查分式為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式為0的條件是解題關(guān)鍵.
20、4或1
【解析】
分別利用，當(dāng)MN∥BC時(shí)，以及當(dāng)∠ANM＝∠B時(shí)，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．
【詳解】
如圖1，當(dāng)MN∥BC時(shí)，
則△AMN∽△ABC，
故，
則，
解得：MN＝4，
如圖2所示：當(dāng)∠ANM＝∠B時(shí)，
又∵∠A＝∠A，
∴△ANM∽△ABC，
∴，
即，
解得：MN＝1，
故答案為：4或1．
此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．
21、.
【解析】
試題解析：連接BB′交AE于點(diǎn)O，如圖所示：
由折線法及點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EB=EB′=EC，
∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；
又∵△BB'C三內(nèi)角之和為180°，
∴∠BB'C=90°；
∵點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)，
∴AE垂直平分BB′；
在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-（AE-AO）2
將AB=4，BE=3，AE==5代入，得AO=cm；
∴BO=，
∴BB′=2BO=cm，
∴在Rt△BB'C中，B′C=cm．
考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．
22、-1
【解析】
根據(jù)截距的定義：一次函數(shù)y=kx+b中，b就是截距，解答即可.
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y=2x-1中b=-1，
∴圖象在軸上的截距為-1.
故答案為：-1.
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
23、
【解析】
過點(diǎn)A作AE⊥PC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥QD于點(diǎn)F，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出AE與BF的長度，然后求出EF的長度即可得出答案．
【詳解】
解：過點(diǎn)A作AE⊥PC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥QD于點(diǎn)F，
∵AC=56，∠PCA=30°，

由對(duì)稱性可知：BF=AE，
∴通過閘機(jī)的物體最大寬度為2AE+AB=56+10=66；
故答案為：66cm．
本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用含30度的直角直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、，數(shù)軸見解析.
【解析】
試題分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
試題解析：解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，則不等式組的解集為﹣2＜x≤4，將解集表示在數(shù)軸上如下：
25、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1．
【解析】
（1）利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；
（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；
（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案．
【詳解】
（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．
∵AD為BC邊上的中線
∴DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，
∴AD=DC=BC，
∴四邊形ADCF是菱形；
（3）連接DF，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∴DF=AB=5，
∵四邊形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=1．
本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用．
26、（1）;（2）甲、乙兩單位購買門票分別為270張和130張.
【解析】
（1）根據(jù)題意即可直接寫出方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）先求出方式二x≥100時(shí)，直線解析式為，再設(shè)甲單位購買門票張，乙單位購買門票張,根據(jù)題意列出方程求出m即可.
【詳解】
（1）解：根據(jù)題意得y1=0.02x+10
（2）解：當(dāng)x≥100時(shí)，設(shè)直線解析式為y2=kx+b(k≠0)，代入點(diǎn)(100,10)、(200,16)得解得；∴,
設(shè)甲單位購買門票張，乙單位購買門票張
根據(jù)題意可得：
解得m=270,得400-m=130；
答：甲、乙兩單位購買門票分別為270張和130張.
此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像求出解析式.
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
部門
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲
78.3
75
乙
78
80.5

部門
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81

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