一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列說法正確的是（ ）
A．全等的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱
B．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形必須能完全重合
C．旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱
D．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形不一定全等
3、（4分）用反證法證明“”，應(yīng)假設(shè)（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）將直線y＝kx－1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線的解析式為（ ）
A．y＝kx＋1 B．y＝kx－3 C．y＝kx＋3 D．y＝kx－1
5、（4分）下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是
A．B．
C．D．
6、（4分）如圖，Rt△ABC中，，，，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接DE，當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，t的值為（ ）
A．2或3.5B．2或3.2C．2或3.4D．3.2或3.4
7、（4分）已知多項(xiàng)式x2+bx+c分解因式為（x+3）（x﹣1），則b、c的值為（ ）
A．b＝3，c＝﹣2B．b＝﹣2，c＝3C．b＝2，c＝﹣3D．b＝﹣3，c＝﹣2
8、（4分）如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）反比例函數(shù)y=(k＞0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)M是圖象上一點(diǎn)，MP垂直x軸于點(diǎn)P，如果△MOP的面積為1，那么k的值是________.
10、（4分）請(qǐng)觀察一列分式：﹣，﹣，…則第11個(gè)分式為_____．
11、（4分）如圖，點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為、3，則△AOB的面積是_____．
12、（4分）化簡(jiǎn)：＝_____．
13、（4分）有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為,則使關(guān)于的分式方程有正實(shí)數(shù)解的概率為________.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）矩形紙片ABCD，AB=4，BC=12，E、F分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，ED=1．將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D落在點(diǎn)H處．
（1）矩形紙片ABCD的面積為
（2）如圖1，連結(jié)EC，四邊形CEGF是什么特殊四邊形，為什么？
（1）M，N是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，B重合，MN=1，求四邊形EFMN周長(zhǎng)的最小值.（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）
15、（8分）不解方程組，求的值
16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面積．
17、（10分）如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，試寫出△OPA的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為，并說明理由．
18、（10分）如圖
如圖1，四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形，
（1）求證：∠M=60°
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CM上，連接EF交CD于點(diǎn)H，若AE=MF，求證：EH=HF；
（3）如圖3，在第(2)小題的條件下，連接BH，若EF⊥CM，AB=3，求BH的長(zhǎng)
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分） 如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2；…，以此類推，則Sn＝_____．（用含n的式子表示）
20、（4分）平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)大2cm，則CD＝_____cm．
21、（4分）若干桶方便面擺放在桌子上．實(shí)物圖片左邊所給的是它的三視圖．則這一堆方便面共有 桶．
22、（4分）線段AB的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．現(xiàn)請(qǐng)你在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別與AB，DC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若△AOD的面積為3，則四邊形BCFE的面積等于_____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）在昆明市“創(chuàng)文”工作的帶動(dòng)下，某班學(xué)生開展了“文明在行動(dòng)”的志愿者活動(dòng)，準(zhǔn)備購買一些書包送到希望學(xué)校，已知A品牌的書包每個(gè)40元，B品牌的書包每個(gè)42元，經(jīng)協(xié)商：購買A品牌書包按原價(jià)的九折銷售；購買B品牌的書包10個(gè)以內(nèi)（包括10個(gè)）按原價(jià)銷售，10個(gè)以上超出的部分按原價(jià)的八折銷售．
（1）設(shè)購買x個(gè)A品牌書包需要y1元，求出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）購買x個(gè)B品牌書包需要y2元，求出y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若購買書包的數(shù)量超過10個(gè)，問購買哪種品牌的書包更合算？說明理由．
25、（10分）如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為8的正方形紙片，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，交于，折痕為，連結(jié)、.

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).
26、（12分）學(xué)校新到一批實(shí)驗(yàn)器材需要整理，若實(shí)驗(yàn)管理員李老師一人單獨(dú)整理需要40分鐘完成，現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘才完成任務(wù).
（1）王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘完成；
（2）學(xué)校要求王師傅的工作時(shí)間不能超過30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘？
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
，即，從圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，，即可求解．
【詳解】
解：，即，
從圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，，
故選：．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出的值，是解答本題的關(guān)鍵．
2、B
【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，即可求解．
【詳解】
解：A、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，但全等的兩個(gè)圖形不一定成中心對(duì)稱，故錯(cuò)誤；
B、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形必須能完全重合，正確；
C、旋轉(zhuǎn)180°能重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，故錯(cuò)誤；
D、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等，故錯(cuò)誤．
故選：B．
本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．
3、D
【解析】
根據(jù)命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假設(shè)內(nèi)容．
【詳解】
解：由于命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，
故用反證法證明：“a＞0”，應(yīng)假設(shè)“a≤0”，
故選：D．
此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
4、A
【解析】分析:根據(jù)上下平移時(shí)，b的值上加下減的規(guī)律解答即可.
詳解:由題意得，
∵將直線y＝kx－1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴所得直線的解析式為：y＝kx－1+2= kx+1.
故選A.
點(diǎn)睛: 本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：
①y=kx+b向左平移m個(gè)單位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m個(gè)單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時(shí),自變量x左加右減；
②y=kx+b向上平移n個(gè)單位,是y=kx+b+n, 向下平移n個(gè)單位是y=kx+b-n，即上下平移時(shí)，b的值上加下減.
5、D
【解析】
根據(jù)形如k、b是常數(shù)的函數(shù)是一次函數(shù)即可解答．
【詳解】
選項(xiàng)A是反比例函數(shù)；選項(xiàng)B是二次函數(shù)；選項(xiàng)C是二次函數(shù)；選項(xiàng)D是一次函數(shù).
故選D．
本題主要考查了一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．
6、A
【解析】
求出AB=2BC=4cm，分兩種情況：①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時(shí)，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE= AB=2cm，即可得出t=2s；②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時(shí)，證出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=BD=cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=4cm，
分兩種情況：
①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時(shí)，
DE∥AC，所以△EBD∽△ABC，
E為AB的中點(diǎn)，AE=BE=AB=2cm，
∴t=2s；
②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時(shí)，
∵∠B=∠B，
∴△DBE∽△ABC，
∴∠BDE=∠A=30°，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=BC=1cm，
∴BE=BD=0.5cm，
∴AE=3.5cm，
∴t=3.5s；
綜上所述，當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，t的值為2或3.5，
故選：A.
本題考查了相似三角形的判定、平行線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟記相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．
7、C
【解析】
因式分解結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出b與c的值即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：x2+bx+c＝(x+3)(x-1)＝x2+2x-3，
則b＝2，c＝﹣3，
故選：C．
本題考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘得到的結(jié)果相等，則要求等號(hào)兩邊同類項(xiàng)的系數(shù)要相同，熟練掌握多項(xiàng)式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．
8、A
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．
【詳解】
A. ∵1 + =2，
∴此三角形是直角三角形，正確；
B. ∵1+3≠4，
∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；
C. ∵2+3≠6，
∴此三角形不是直角三角形，不合題意；
D. ∵4+5≠6，
∴此三角形不是直角三角形，不合題意.
故選：A.
此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|．
【詳解】
解：由題意得：S△MOP=|k|=1，k=±1，
又因?yàn)楹瘮?shù)圖象在一象限，所以k=1．
故答案為：1.
主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
10、
【解析】
分母中y的次數(shù)是分式的序次的2倍加1，分子中x的次數(shù)與序次一致，分式的序次為奇數(shù)時(shí)，分式的符合為負(fù)，分式的序次為偶數(shù)時(shí)，分式的符合為正，由此即可解決問題．
【詳解】
根據(jù)規(guī)律可知：則第11個(gè)分式為﹣．
故答案為﹣．
本題考查了分式的定義：叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了從特殊到一般的規(guī)律的探究．
11、1
【解析】
過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，由點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上，得到S△AOC=S△BOD=，求得A（m，），B（3m，），于是得到結(jié)論．
【詳解】
解：過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，
∵點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上，
∴S△AOC=S△BOD=，
∵點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為m、3m，
∴A（m，），B（3m，），
∴S△AOB=S四邊形ACDB=（+）×（3m-m）=1，
故答案為1．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，證得S△AOB=S四邊形ACDB是解題的關(guān)鍵．
12、1
【解析】
根據(jù)二次根式的乘法 ，化簡(jiǎn)即可得解．
【詳解】
解：＝＝1．
故答案為：1．
本題主要考查二次根式的乘法法則，熟悉掌握法則是關(guān)鍵.
13、.
【解析】
解分式方程，得到解，并讓解大于零，然后根據(jù)概率公式求解.
【詳解】
解：解分式方程
得：且x≠2
令＞0 且不等于2，則符合題意得卡片上的數(shù)字有：-2,0 ,4；
∴方程的解為正實(shí)數(shù)的概率為： ，故答案為.
本題考查了概率公式和分式方程的求解，其關(guān)鍵是確定滿足題意卡片上的數(shù)字..
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）2；（2）四邊形CEGF是菱形，理由見詳解；（1）四邊形EFMN周長(zhǎng)的最小值為.
【解析】
（1）矩形面積=長(zhǎng)×寬，即可得到答案，
（2）利用對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形進(jìn)行證明，先證對(duì)角線相互垂直，再證對(duì)角線互相平分．
（1）明確何時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最小，利用對(duì)稱、勾股定理、三角形相似，分別求出各條邊長(zhǎng)即可．
【詳解】
解：（1）S矩形ABCD=AB?BC=12×4=2，
故答案為：2．
（2）四邊形CEGF是菱形，
證明：連接CG交EF于點(diǎn)O，
由折疊得：EF⊥CG，GO=CO，
∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠OGE=∠OCF，∠GEO=∠CFO
∴△GOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF
∴四邊形CEGF是菱形．
因此，四邊形CEGF是菱形．
（1）作F點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)F1，則NF1=NF，
當(dāng)NF1∥EM時(shí)，四邊形EFMN周長(zhǎng)最小，
設(shè)EC=x，由（2）得：GE=GF=FC=x，
在Rt△CDE中，∵ED2+DC2=EC2，
∴12+42=EC2，
∴EC=5=GE=FC=GF，
在Rt△GCD中，，
∴OC=GO=，
在Rt△COE中，，
∴EF=2OE=，
當(dāng)NF1∥EM時(shí)，易證△EAM∽△F1BN，
∴，
設(shè)AM=y，則BN=4-1-y=1-y，
∴，解得：，
此時(shí)，AM=，BN=，
由勾股定理得：
，
，
∴四邊形EFMN的周長(zhǎng)為：
故四邊形EFMN周長(zhǎng)的最小值為：.
考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、對(duì)稱及三角形相似的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，綜合性很強(qiáng)，利用的知識(shí)較多，是一道較難得題目．
15、6.
【解析】
應(yīng)把所給式子進(jìn)行因式分解，整理為與所給等式相關(guān)的式子，代入求值即可．
【詳解】
原式=
∴原式=
本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．
16、（1）證明見解析；（2）1.
【解析】
分析：（1）只要證明三個(gè)角是直角即可解決問題；
（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的長(zhǎng)即可；
詳解：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∴四邊形ABCD是矩形．
（2）作OF⊥BC于F．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∴AO=BO=CO=DO，
∴BF=FC，
∴OF=CD=1，
∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，
∴∠EDC=45°，
在Rt△EDC中，EC=CD=2，
∴△OEC的面積=?EC?OF=1．
點(diǎn)睛：本題考查矩形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題
17、（1）k=；（2）△OPA的面積S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（，）時(shí)，三角形OPA的面積為．
【解析】
（1）將點(diǎn)E坐標(biāo)（﹣8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式；
（2）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時(shí)，可看作以O(shè)A為底邊，高是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關(guān)系式；根據(jù)P點(diǎn)的移動(dòng)范圍就可以求出x的取值范圍．
（3）分點(diǎn)P在x軸上方與下方兩種情況分別求解即可得.
【詳解】
（1）∵直線y=kx+6過點(diǎn)E（﹣8，0），
∴0=﹣8k+6，
k=；
（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），
∴OA=6，
∵點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴△OPA的面積S=×6×（x+6）=x+18 （﹣8＜x＜0）；
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），則有S△AOP=，
即，
解得：n=±，
當(dāng)n=時(shí)，=x+6，解得x=，
此時(shí)點(diǎn)P在x軸上方，其坐標(biāo)為（，）；
當(dāng)n=-時(shí)，-=x+6，解得x=，
此時(shí)點(diǎn)P在x軸下方，其坐標(biāo)為（，），
綜上，點(diǎn)P坐標(biāo)為：（，）或（，）.
本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、點(diǎn)坐標(biāo)的求法，熟練掌握待定系數(shù)法、正確找出各量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式，分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.
18、（1）證明見解析 （2）證明見解析 （3）
【解析】
（1）利用菱形的四條邊相等，可證CD=DM=CM=AD，就可得到△CDM是等邊三角形，再利用等邊三角形的三個(gè)角都是60°，就可求出∠M的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)E作EG∥CM交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，可得到∠G=∠HCF，先證明△EDG是等邊三角形，結(jié)合已知條件證明EG=CF，利用AAS證明△EGH≌△FCH，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可證得結(jié)論；
（3）設(shè)BD，EF交于點(diǎn)N，根據(jù)前面的證明可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，再利用垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理可求出∠HED，∠EHD的度數(shù)，從而利用等腰三角形的判定和性質(zhì)，可證得ED=DH=CF，可推出CD=3DH，就可求出DH的長(zhǎng)，然后利用解直角三角形分別求出BN，NH的長(zhǎng)，再利用勾股定理就可求出BH的長(zhǎng).
【詳解】
（1）證明：∵ 四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形，
∴BC=CD=AD，BC=DM=CM
∴CD=DM=CM=AD，
∴△CDM是等邊三角形，
∴∠M=60°。
（2）解： 如圖2，過點(diǎn)E作EG∥CM交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，
∴∠G=∠HCF=60°，∠GED=∠M=60°，
∴∠G=∠GED=∠EDG=60°，
∴△EDG是等邊三角形
∴EG=DE；
∵AD=CM，AE=MF，
∴DE=CF，
∴EG=CF；
在△EGH和△FCH中，
∴△EGH≌△FCH（AAS）
∴EH=FH.
（3）解： 如圖3，設(shè)BD，EF交于點(diǎn)N，
由（1）（2）的證明過程可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，
∵EF⊥CM，
∴∠EFM=90°，
∴∠HED=90°-60°=30°，
∠CDM=∠HED+∠EHD=60°
∴∠EHD=60°-30°=30°=∠HED=∠CHF
∴ED=DH=CF，
在R△CHF中，∠CHF=30°
∴CH=2CH=2DH，
∴CD=CH+DH=3DH=3
解之：DH=CF=1
∵菱形CBDM，EF⊥CM
∴BD∥CM
∴EF⊥BD；
∴∠DNH=∠BNH=90°，
在Rt△DHN中，∠DHN=30°，DH=1
∴DN=DHsin∠30°=，
NH=DHcs30°=；
∴BN=BD-DN=3-=，
在Rt△BHN中，
BH=.
本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、：（）n．
【解析】
由AB1為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB1的長(zhǎng)，進(jìn)而求出S1，同理求出S2，依此類推，得到Sn．
解：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AB1⊥BC，
∴BB1=1，AB=2，
根據(jù)勾股定理得：AB1=，
∴S1=××（）2=（）1；
∵等邊三角形AB1C1的邊長(zhǎng)為，AB2⊥B1C1，
∴B1B2=，AB1=，
根據(jù)勾股定理得：AB2=，
∴S2=××（）2=（）2；
依此類推，Sn=（）n．
故答案為（）n．
“點(diǎn)睛”此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
20、1．
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，由于△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)大2cm，則BC比AB長(zhǎng)7cm，所以根據(jù)周長(zhǎng)的值可以求出AB，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)．
【詳解】
解：∵平行四邊形的周長(zhǎng)為20cm，
∴AB+BC=10cm；
又△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)大2cm，
∴BC﹣AB=2cm，
解得：AB=1cm，BC=6cm．
∵AB=CD，
∴CD=1cm
故答案為1．
21、1
【解析】
從俯視圖中可以看出最底層方便面的個(gè)數(shù)及擺放的形狀，從主視圖可以看出每一層方便面的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從左視圖可看出每一行方便面的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．所以三摞方便面是桶數(shù)之和為：3+1+2=1．
22、 (0，0)、(0，)、(4，0)
【解析】
由平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可知當(dāng)P和O重合時(shí)三角形PAB是直角三角形，由射影定理逆定理可知當(dāng)AO2＝BO?P′O時(shí)，三角形PAB是直角三角形或BO2＝AO?OP″時(shí)三角形PAB也是直角三角形．
【詳解】
如圖：
①由平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)：AO⊥BO，所以當(dāng)P和O重合時(shí)三角形PAB是直角三角形，
所以P的坐標(biāo)為：(0，0)；
②由射影定理逆定理可知當(dāng)AO2＝BO?P′O時(shí)三角形PAB是直角三角形，
即：12＝2?OP′，
解得OP′＝；
故P點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，)；
同理當(dāng)BO2＝AO?OP″時(shí)三角形PAB也是直角三角形，
即22＝1OP″
解得OP″＝4，
故P點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，0)．
故答案為(0，0)、(0，)、(4，0)
主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直角三角形的判定．要把所有的情況都考慮進(jìn)去，不要漏掉某種情況．
23、6
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OD=OB，得到△AOB的面積=△AOD的面積，求出平行四邊形ABCD的面積，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)計(jì)算．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，
∴△AOB的面積=△AOD的面積=3，
∴△ABD的面積為6，
∴平行四邊形ABCD的面積為12，
∵平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，
∴四邊形BCFE的面積=×平行四邊形ABCD的面積=×12=6，
故答案為：6.
本題主要考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）y1=36x；（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y2=42x，當(dāng)x＞10時(shí)，y2=33.6x+84；（3）若購買35個(gè)書包，選A，B品牌都一樣，若購買35個(gè)以上書包，選B品牌劃算，若購買書包個(gè)數(shù)超過10個(gè)但小于35個(gè)，選A品牌劃算
【解析】
（1）直接利用購買A品牌書包按原價(jià)的九折銷售，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別利用當(dāng)0≤x≤10時(shí)，當(dāng)x＞10時(shí)，分別得出函數(shù)關(guān)系式；
（3）分別利用①當(dāng)y1=y2時(shí)，②當(dāng)y1＞y2時(shí)，③當(dāng)y1＜y2時(shí)，求出答案．
【詳解】
解：（1）由題意可得：y1=36x；
（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y2=42x；
當(dāng)x＞10時(shí)，y2=42×10+42×0.8（x-10）=33.6x+84；
（3）若x＞10，則y2=33.6x+84，
①當(dāng)y1=y2時(shí)，36x=33.6x+84，
解得：x=35；
②當(dāng)y1＞y2時(shí)，36x＞33.6x+84，
解得：x＞35；
③當(dāng)y1＜y2時(shí)，36x＜33.6x+84，
解得：x＜35；
∵x＞10，
∴10＜x＜35，
答：若購買35個(gè)書包，選A，B品牌都一樣；若購買35個(gè)以上書包，選B品牌劃算；
若購買書包個(gè)數(shù)超過10個(gè)但小于35個(gè)，選A品牌劃算．
此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而分類討論是解題關(guān)鍵．
25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）PH=．
【解析】
（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠PBC=∠BPH，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠APB=∠PBC即可得出答案；
（2）首先過B作BQ⊥PH，垂足為Q，易證得△ABP≌△QBP，進(jìn)而得出△BCH≌△BQH，即可得出AP+HC=PH．
（3）首先設(shè)AE=x，則EP=8-x，由勾股定理可得：在Rt△AEP中，AE2+AP2=PE2，即可得方程：x2+22=（8-x）2，即可求得答案AE的長(zhǎng)，易證得△DPH∽△AEP，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．
【詳解】
（1）證明：∵PE=BE，
∴∠EPB=∠EBP，
又∵∠EPH=∠EBC=90°，
∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP．
即∠BPH=∠PBC．
又∵四邊形ABCD為正方形
∴AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC．
∴∠APB=∠BPH．
（2）證明：過B作BQ⊥PH，垂足為Q，
由（1）知，∠APB=∠BPH，
在△ABP與△QBP中，
，
∴△ABP≌△QBP（AAS），
∴AP=QP，BA=BQ．
又∵AB=BC，
∴BC=BQ．
又∵∠C=∠BQH=90°，
∴△BCH和△BQH是直角三角形，
在Rt△BCH與Rt△BQH中，
，
∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL），
∴CH=QH，
∴AP+HC=PH．
（3）解：∵AP=2，
∴PD=AD-AP=8-2=6，
設(shè)AE=x，則EP=8-x，
在Rt△AEP中，AE2+AP2=PE2，
即x2+22=（8-x）2，
解得：x=，
∵∠A=∠D=∠ABC=90°，
∴∠AEP+∠APE=90°，
由折疊的性質(zhì)可得：∠EPG=∠ABC=90°，
∴∠APE+∠DPH=90°，
∴∠AEP=∠DPH，
∴△DPH∽△AEP，
∴，
∴，
解得：DH=．
∴PH=
此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系、注意掌握方程思想的應(yīng)用，注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．
26、（1）王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要80分鐘．（2）李老師至少要工作1分鐘．
【解析】
（1）設(shè)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘，則王師傅的工作效率為，根據(jù)李老師與工人王師傅共同整理20分鐘的工作量+王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘的工作量=1，可得方程，解出即可；
（2）根據(jù)王師傅的工作時(shí)間不能超過30分鐘，列出不等式求解．
【詳解】
解：（1）設(shè)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘，則王師傅的工作效率為，
由題意，得：20（+）+20×=1，
解得：x=80，
經(jīng)檢驗(yàn)得：x=80是原方程的根．
答：王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要80分鐘．
（2）設(shè)李老師要工作y分鐘，
由題意，得：（1﹣）÷≤30，
解得：y≥1．
答：李老師至少要工作1分鐘．
考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年蘇州市吳江區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】：

這是一份2024-2025學(xué)年蘇州市吳江區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省杭州市富陽區(qū)城區(qū)聯(lián)考2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含答案：

這是一份浙江省杭州市富陽區(qū)城區(qū)聯(lián)考2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含答案，共7頁。試卷主要包含了方程等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省杭州市富陽區(qū)城區(qū)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含答案：

這是一份浙江省杭州市富陽區(qū)城區(qū)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含答案，共9頁。試卷主要包含了下列是一元二次方程的是，《九章算術(shù)》中記載一問題如下，要使有意義，則x的取值范圍為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市臨安區(qū)、富陽區(qū)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含答案

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市臨安區(qū)、富陽區(qū)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含答案
2023-2024學(xué)年浙江省杭州市富陽區(qū)城區(qū)聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含答案

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市富陽區(qū)城區(qū)聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含答案
2022年浙江省杭州市富陽區(qū)城區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2022年浙江省杭州市富陽區(qū)城區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析
2022屆浙江省杭州市富陽區(qū)城區(qū)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2022屆浙江省杭州市富陽區(qū)城區(qū)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部