一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）某次知識競賽共有道題，每一題答對得分，答錯或不答扣分，小亮得分要超過分，他至少要答對多少道題？如果設小亮答對了道題，根據題意列式得（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）若是完全平方式，則的值應為（ ）
A．3B．6C．D．
3、（4分）下列各式計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如圖：已知，點、在線段上且；是線段上的動點，分別以、為邊在線段的同側作等邊和等邊，連接，設的中點為；當點從點運動到點時，則點移動路徑的長是
A．5B．4C．3D．0
5、（4分）已知正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象經過點（a，2），則a的值為（ ）
A．B．﹣1C．﹣D．﹣4
6、（4分）在ABCD中，∠A＝40°，則∠C＝( )
A．40°B．50°C．130°D．140°
7、（4分）菱形ABCD的周長是20，對角線AC=8，則菱形ABCD的面積是( )
A．12B．24C．40D．48
8、（4分）已知，那么下列式子中一定成立的是 ( )
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，四邊形紙片ABCD中，，.若，則該紙片的面積為________ .
10、（4分）關于x的方程的有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為________．
11、（4分）如圖，已知在中，AB=AC，點D在邊BC上，要使BD=CD，還需添加一個條件，這個條件是_____________________ ．（只需填上一個正確的條件）
12、（4分）已知點A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及點D是一個平行四邊形的四個頂點，則線段CD長的最小值為___．
13、（4分）計算: =_________.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）在一次晚會上，大家做投飛鏢的游戲．只見靶子設計成如圖的形式．已知從里到外的三個圓的半徑分別為l，2，3，并且形成A，B，C三個區(qū)域．如果飛鏢沒有停落在最大圓內或只停落在圓周上，那么可以重新投鏢．
(1)分別求出三個區(qū)域的面積；
(2)雨薇與方冉約定：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分，飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分．你認為這個游戲公平嗎? 為什么? 如果不公平，請你修改得分規(guī)則，使這個游戲公平．
15、（8分）為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設美麗新農村”的國策，我市某村計劃建造兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農戶的燃料問題，兩種型號沼氣池的占地面積、使用農戶數(shù)及造價見下表：
已知可供建造沼氣池的占地面積不超過，該村農戶共有492戶．
（1）滿足條件的方案共有幾種？寫出解答過程；
（2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢．
16、（8分）已知一次函數(shù)的圖象過點A（0，3）和點B（3，0），且與正比例函數(shù)的圖象交于點P．
（1）求函數(shù)的解析式和點P的坐標．
（2）畫出兩個函數(shù) 的圖象，并直接寫出當時的取值范圍．
（3）若點Q是軸上一點，且△PQB的面積為8，求點Q的坐標．
17、（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點，AC與BE相交于點F，連接DF．
（1）在不增加點和線的前提下，直接寫出圖中所有的全等三角形；
（2）連接AE，試判斷AE與DF的位置關系，并證明你的結論；
（3）延長DF交BC于點M，試判斷BM與MC的數(shù)量關系．（直接寫出結論）
18、（10分）如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
(1)概念理解：如圖2，在四邊形中，，，問四邊形是垂美四邊形嗎？請說明理由；
(2)性質探究：如圖1，四邊形的對角線、交于點，．試證明：；
(3)解決問題：如圖3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連結、、．已知，，求的長．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如果關于x的方程+1有增根，那么k的值為_____
20、（4分）在市業(yè)余歌手大獎賽的決賽中，參加比賽的名選手成績統(tǒng)計如圖所示，則這名選手成績的中位數(shù)是__________．
21、（4分）如圖，已知矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于_____cm。
22、（4分）若分式的值為0，則x =_________________.
23、（4分）我區(qū)有15所中學，其中九年級學生共有3000名．為了了解我區(qū)九年級學生的體重情況，請你運用所學的統(tǒng)計知識，將解決上述問題要經歷的幾個重要步驟進行排序．
①收集數(shù)據；②設計調查問卷；③用樣本估計總體；④整理數(shù)據；⑤分析數(shù)據．
則正確的排序為________ （填序號）
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和-1；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字-1、0和1．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設點A的坐標為（x，y）．
（1）請用表格或樹狀圖列出點A所有可能的坐標；
（1）求點A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率．
25、（10分）如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．
（1）如果圖中線段都可畫成有向線段，那么在這些有向線段所表示的向量中，與向量相等的向量是 ；
（2）設＝，＝，＝．試用向量，或表示下列向量：＝ ；＝ ．
（3）求作：．（請在原圖上作圖，不要求寫作法，但要寫出結論）
26、（12分）計算：
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
小亮答對題的得分：，小亮答錯題的得分：，不等關系：小亮得分要超過分.
【詳解】
根據題意，得
.
故選：.
此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關鍵詞語，找到不等關系是解題的關鍵.
2、D
【解析】
利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．
【詳解】
∵=x2+mx+9，
∴m=±6，
故選：D．
此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．
3、D
【解析】
根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以判斷哪個選項中的式子正確．
【詳解】
解：A、不能合并為一項，故選項錯誤；
B、，故選項錯誤；
C、，故選項錯誤；
D、，故選項正確.
故選D.
本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．
4、C
【解析】
分別延長AE、BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運用中位線的性質求出MN的長度即可．
【詳解】
如圖，分別延長、交于點．
，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
與互相平分．
為的中點，
也正好為中點，
即在的運動過程中，始終為的中點，
所以的運行軌跡為三角形的中位線．
，
，即的移動路徑長為1．
故選：．
本題考查了等腰三角形及中位線的性質，以及動點問題，熟悉掌握是解題關鍵.
5、B
【解析】
把點（a，2）代入y＝﹣2x得到關于a的一元一次方程，解之即可．
【詳解】
解：把點（a，2）代入y＝﹣2x得：
2＝﹣2a，
解得：a＝﹣1，
故選：B．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握代入法是解題的關鍵．
6、A
【解析】
因為平行四邊形的對角相等，所以∠A＝∠C =40°，
故選A
7、B
【解析】
解：∵菱形ABCD的周長是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB= =3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面積是： AC?BD=×8×6=1．故選B．
點睛：此題考查了菱形的性質以及勾股定理．解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及菱形的各種性質．
8、D
【解析】
根據比例的性質對各個選項進行判斷即可.
【詳解】
A. ∵，∴3x=2y，∴ 不成立，故A不正確；
B. ∵，∴3x=2y，∴ 不成立，故B不正確；
C. ∵，∴y，∴ 不成立，故C不正確；
D. ∵，∴，∴ 成立，故D正確；
故選D.
本題考查的是比例的性質,掌握內項之積等于外項之積及更比性質是解題的關鍵. 更比性質：在一個比例里，更換第一個比的后項與第二個比的前項的位置后，仍成比例，或者更換第一個比的前項與第二個比的后項的位置后，仍成比例，這叫做比例中的更比定理.對于實數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，則有.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、16
【解析】
本題可通過作輔助線進行解決，延長AB到E，使BE=DA，連接CE，AC，先證兩個三角形全等，利用直角三角形的面積與四邊形的面積相等進行列式求解．
【詳解】
解：如圖，延長AB到E，使BE=DA，連接CE，AC，
∵∠CBE=∠BCA+∠CAB，
∠ADC=180°-∠DCA-∠DAC，
∵∠BCD=90°，∠BAD=90°，
∴∠BCA+∠CAB=90°+90°-∠DCA-∠DAC=180°-∠DCA-∠DAC，
∴∠CBE=∠ADC，
又∵BE=DA，CB=CD，
∴△CBE≌△CDA，
∴CE=CA，∠ECB=∠DCA，
∴∠ECA=90°，
∴三角形ACE是等腰直角三角形。
∵AE=AB+BE=AB+AD=8cm
∴S四邊形ABCD=S△AEC=16
故答案為：16
本題考查了面積及等積變換問題；巧妙地作出輔助線，把四邊形的問題轉化為等腰直角三角形來解決是正確解答本題的關鍵．
10、9
【解析】
因為一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，所以△=b2-4ac=0，根據判別式列出方程求解即可．
【詳解】
∵關于x的方程x2-6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=b2-4ac=0，
即（-6）2-4×1×m=0，
解得m=9
故答案為：9
總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
11、AD⊥BC
【解析】
根據等腰三角形“三線合一”，即可得到答案．
【詳解】
∵在中，AB=AC，，
．
故答案為：．
本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形“三線合一”，是解題的關鍵．
12、3．
【解析】
討論兩種情形：①CD是對角線，②CD是邊．CD是對角線時CF⊥直線y＝x時，CD最?。瓹D是邊時，CD＝AB＝2，通過比較即可得出結論．
【詳解】
如圖，由題意得：點C在直線y＝x上，
①如果AB、CD為對角線，AB與CD交于點F，當FC⊥直線y＝x時，CD最小，
易知直線AB為y＝x﹣2，
∵AF＝FB，
∴點F坐標為（2，﹣1），
∵CF⊥直線y＝x，
設直線CF為y＝﹣x+b′，F(xiàn)（2，﹣1）代入得b′＝1，
∴直線CF為y＝﹣x+1，
由，解得：，
∴點C坐標．
∴CD＝2CF＝2×．
如果CD是平行四邊形的邊，則CD＝AB＝＞3，
∴CD的最小值為3．
故答案為3．
本題考查平行四邊形的性質、坐標與圖形的性質、垂線段最短、勾股定理等知識，學會分類討論是解題的關鍵，靈活運用垂線段最短解決實際問題，屬于中考?？碱}型．
13、
【解析】
先利用二次根式的性質，再判斷的大小去絕對值即可.
【詳解】
因為，
所以
故答案為：
此題考查的是二次根式的性質和去絕對值.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）5π；（2）這個游戲不公平，見解析；修改得分規(guī)則：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得5分，飛鏢停落在C區(qū)域方冉得4分，這樣游戲就公平了.
【解析】
（1）從面積比得到概率；（2）通過概率大小進行判定，只要概率相等就公平.
【詳解】
（1）SA=π?12=π，SB=π?22-π?12=3π，SC=π?32-π?22=5π；
（2）P（A）=，P（B）=，P（C）=
P（雨薇得分）=×1+×1=，P（方冉得分）=×1=
∵P（雨薇得分）≠P（方冉得分）
∴這個游戲不公平．
修改得分規(guī)則：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得5分，飛鏢停落在C區(qū)域方冉得4分，這樣游戲就公平了．
考核知識點：求幾何概率.理解概率意義和公式是關鍵.
15、（1）滿足條件的方案有三種，方案一建造型沼氣池7個，型沼氣池13個；方案二建造型沼氣池8個，型沼氣池12個；方案三建造型沼氣池9個，型沼氣池11個，見解析；（2）方案三最省錢，見解析
【解析】
（1）關系式為：A型沼氣池占地面積+B型沼氣池占地面積≤365；A型沼氣池能用的戶數(shù)+B型沼氣池能用的戶數(shù)≥492；
（2）由（1）得到情況進行分析．
【詳解】
解（1）設建設型沼氣池個，型沼氣池個，根據題意列不等式組得
解不等式組得：
∴滿足條件的方案有三種，方案一建造型沼氣池7個，型沼氣池13個
方案二建造型沼氣池8個，型沼氣池12個
方案三建造型沼氣池9個，型沼氣池11個
（2）方案一的造價為：萬元
方案二的造價為萬元
方案三的造價為:2×9+3×11=51萬元
所以選擇方案三建造9個，11個最省錢
此題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵在于根據題意列出不等式.
16、（1），點的坐標為；（2）函數(shù)圖象見解析，x＜1；（2）點Q的坐標為（-5,0）或（11,0）．
【解析】
（1）根據待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，與聯(lián)立方程組即可求出點P坐標；
（2）畫出函數(shù)圖象，根據圖像即可寫出當時的取值范圍；
（3）根據△PQB的面積為8，求出BQ，即可求出點Q坐標．
【詳解】
解：（1）將，代入，
得
解得
，，
∴直線AB解析式為，
一次函數(shù)，與正比例函數(shù)聯(lián)立得
解得
點的坐標為；
（2）如圖，當時的取值范圍是x＜1；
（3）∵△PQB的面積為8，
∴，
∴BQ=8，
∴點Q的坐標為（-5,0）或（11,0）．
本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程（組）關系，解題關鍵是明確兩個一次函數(shù)解析式組成二元一次方程組的解即是兩直線的交點坐標．解第（3）問時注意點Q分類討論解題．
17、（1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF；（1）AE⊥DF，詳見解析；（3）詳見解析
【解析】
（1）根據正方形的性質得到相關的條件找出全等的三角形：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF；
（1）利用正方形的性質證明△ADE≌△BCE，再利用全等的關系求出∠AHD＝90°，得到AE⊥DF；
（3）利用（1）中結論，及正方形的性質證明△DCM≌△BCE，得到CE=CM，結合點E為DC的中點即可證明點M為BC的中點．
【詳解】
解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=DC，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=23°，
又∵AF=AF，
∴△ADF≌△ABF，
∵AC=AC，
∴△ADC≌△ABC，
∵CF=CF，
∴△CDF≌△CBF，
∴全等的三角形有：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF．
（1）AE⊥DF．
證明：設AE與DF相交于點H．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAF=∠BAF．
又∵AF=AF，
∴△ADF≌△ABF．
∴∠1=∠1．
又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，
∴△ADE≌△BCE．
∴∠3=∠2．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠AHD=90°．
∴AE⊥DF．
（3）如圖，∵∠ADE=90°，AE⊥DF．
∴∠1+∠3=90°，∠3+∠1=90°．
∴∠3=∠3，
∵∠3=∠2，
∴∠2=∠3．
∵DC=BC，∠DCM=∠BCE=90°，
∴△DCM≌△BCE．
∴CE=CM，
又∵E為CD中點，且CD=CB，
∴CE=CD=BC，
∴CM=CB，即M為BC中點，
∴BM=MC．
主要考查了正方形的性質和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性質來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質解題．
18、 (1) 四邊形是垂美四邊形，理由見解析；(2)證明見解析；(3) .
【解析】
（1）根據垂直平分線的判定定理，可證直線是線段的垂直平分線，結合“垂美四邊形”的定義證明即可；
（2）根據垂直的定義和勾股定理解答即可；
（3）連接、，先證明，得到∴，可證，即，從而四邊形是垂美四邊形，根據垂美四邊形的性質、勾股定理、結合（2）的結論計算即可．
【詳解】
(1)四邊形是垂美四邊形．
證明：連接AC，BD，
∵，
∴點在線段的垂直平分線上，
∵，
∴點在線段的垂直平分線上，
∴直線是線段的垂直平分線，
∴，即四邊形是垂美四邊形；
(2)猜想結論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等．
如圖2，已知四邊形中，，垂足為，
求證：
證明：∵，
∴，
由勾股定理得，，
，
∴；
故答案為：．
(3)連接、，
∵，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴，又，
∴，即，
∴四邊形是垂美四邊形，
由(2)得，，
∵，，
∴，，，
∴，
∴．
本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質、垂直的定義、勾股定理的應用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運用勾股定理是解題的關鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、4
【解析】
分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出k的值．
【詳解】
去分母得：1=k-3+x-2，
由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程得：k=4，
故答案為4
此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．
20、8.5
【解析】
根據中位數(shù)的定義找出最中間的兩個數(shù)，再求出它們的平均數(shù)即可．
【詳解】
根據圖形，這個學生的分數(shù)為：，，，，，，，，，，則中位數(shù)為．
本題考查求中位數(shù)，解題的關鍵是掌握求中位數(shù)的方法.
21、20
【解析】
連接AC、BD，根據三角形的中位線求出HG，GF，EF，EH的長，再求出四邊形EFGH的周長即可.
【詳解】
如圖，連接AC、BD，
四邊形ABCD是矩形，
AC＝BD＝8cm，
E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，
HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，
四邊形EFGH的周長等于
4＋4＋4＋4＝16cm.
本題考查了矩形的性質，三角形的中位線的應用，能求出四邊形的各個邊的長是解此題的關鍵，注意：矩形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.
22、2
【解析】
根據分式值為0的條件進行求解即可.
【詳解】
由題意，得x-2=0，
解得：x=2，
故答案為：2.
本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握“分式值為0時，分子為0用分母不為0”是解題的關鍵.
23、②①④⑤③
【解析】
根據統(tǒng)計調查的一般過程: ①問卷調查法……收集數(shù)據,②列統(tǒng)計表……整理數(shù)據,③畫統(tǒng)計圖……描述數(shù)據,所以解決上述問題要經歷的及格重要步驟進行排序為: ②設計調查問卷,①收集數(shù)據,④整理數(shù)據,⑤分析數(shù)據,③用樣本估計總體,故答案為: ②①④⑤③.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）見解析；（1）．
【解析】
（1）橫坐標的可能性有兩種，縱標的可能性有3種，則A點的可能性有六種，畫出樹狀圖即可；
（1）根據點A要在反比例函數(shù)y=的圖象，則橫縱坐標的乘積為1，從而可以選出符合條件的A點，算出概率．
【詳解】
解：（1）根據題意，可以畫出如下的樹狀圖：
則點A所有可能的坐標有：（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（-1，-1）、（-1，0）、（-1，-1）；
（1）在反比例函數(shù)y=圖象上的坐標有：（1，1）、（-1，-1），
所以點A在反比例函數(shù)y=圖象上的概率為：．
本題考查了概率、反比函數(shù)上點的特征，題目難度不大，解題的關鍵是對用樹狀圖或者列表法求概率的熟練掌握和對反比例函數(shù)點的特征的熟悉．
25、（1）；（2）+、+﹣；（3）如圖所示見解析. ．
【解析】
（1）由中位線定理得EF∥AC、EF=AC，HG∥AC、HG=AC，從而知EF=HG，且EF∥HG，根據相等向量的定義可得；
（2）由可得；
（3）由G為DC中點知，從而得=，據此根據三角形法則作圖即可得．
【詳解】
（1）∵E、F是AB、BC的中點，H、G是DA、DC的中點，
∴EF∥AC、EF＝AC，HG∥AC、HG＝AC，
∴EF＝HG，且EF∥HG，
∴，
故答案為：；
（2）由圖知，
則，
故答案為：；
（3）如圖所示：
．
本題考查平面向量的知識，解題的關鍵是掌握中位線定理、相等向量的定義及三角形法則．
26、5
【解析】
原式
本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
型號
占地面積（/個）
使用農戶數(shù)（戶/個）
造價（萬元/個）

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