一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一個根為﹣3，則另一根為（ ）
A．1B．﹣2C．2D．3
2、（4分）函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的大致圖像是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是（ ）.
A．2B．3C．4D．5
4、（4分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（ ）
A．AB=BEB．BE⊥DCC．∠ADB=90°D．CE⊥DE
5、（4分）下列調(diào)查中，適合采用普查的是 （ ）
A．夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量B．某本書中的印刷錯誤
C．《舌尖上的中國》第三季的收視率D．公民保護環(huán)境的意識
6、（4分）在中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長為( )
A．25B．7C．25或7 D．不能確定
7、（4分）如圖所示，兩個含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動，下列說法錯誤的是（ ）
A．四邊形ACDF是平行四邊形
B．當點E為BC中點時，四邊形ACDF是矩形
C．當點B與點E重合時，四邊形ACDF是菱形
D．四邊形ACDF不可能是正方形
8、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，連接EF.若，BD=4，則菱形ABCD的周長為（ ）
A．4B．C．D．28
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是_____．
10、（4分）把長為20，寬為a的長方形紙片(10＜a＜20)，如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形(稱為第一次操作)；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形(稱為第二次操作)；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的長方形為正方形，則操作停止．當n=3時，a的值為________.
11、（4分）如圖，在中，，，，則__________.
12、（4分）已知A、B兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車，兩人沿著相同路線，由A地到B地勻速前行，甲、乙行進的路程s與x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙比甲晚出發(fā)___小時；（2）在整個運動過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時，x的取值范圍是___．
13、（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸、軸分別交于點、，則的面積等于___________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于點P，連接OP，OQ；
求證：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.
15、（8分）（1）計算：
（2）當時，求代數(shù)的值.
16、（8分）如圖，已知互余，∠2與∠3互補，.求的度數(shù).
17、（10分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在 BC 邊上的點F處，折痕為AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的長．
18、（10分）某養(yǎng)豬場要出售200只生豬，現(xiàn)在市場上生豬的價格為11元/，為了估計這200只生豬能賣多少錢，該養(yǎng)豬場從中隨機抽取5只，每只豬的重量（單位：）如下：76，71，72，86，1．
（1）計算這5只生豬的平均重量；
（2）估計這200只生豬能賣多少錢？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知空氣的密度是0.001239，用科學記數(shù)法表示為________
20、（4分）直角三角形的兩條直角邊長分別為、，則這個直角三角形的斜邊長為________cm．
21、（4分）如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）組成的折線依次平移4，8，12，…個單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個交點，則k的值為______．
22、（4分）如圖，在中，對角線與相交于點，在上有一點，連接，過點作的垂線和的延長線交于點，連接，，，若，，則_________.
23、（4分）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是___.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知：如圖，在菱形ABCD 中，點E，O，F(xiàn)分別是邊AB，AC，AD的中點，連接CE、CF、OE、OF．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）當AB與BC滿足什么條件時，四邊形AEOF正方形？請說明理由．
25、（10分）如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形的對角線，請在大長方形中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡．
（1）在圖1中畫出一個45°角，使點A或點B是這個角的頂點，且AB為這個角的一邊；
（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線．
26、（12分）如圖1，點是正方形邊上任意一點，以為邊作正方形，連接，點是線段中點，射線與交于點，連接．
（1）請直接寫出和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（2）把圖1中的正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，此時點恰好落在線段上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由．
（3）把圖1中的正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，此時點、恰好分別落在線段、 上，連接，如圖3，其他條件不變，若，，直接寫出的長度．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
設(shè)方程x2+kx-3=0的另一個根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-3a=-3，求出方程的解即可。
【詳解】
解：設(shè)方程x2+kx﹣3＝0的另一個根為a，
∵關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一個根為﹣3，
∴由根與系數(shù)的關(guān)系得：﹣3a＝﹣3，
解得：a＝1，
即方程的另一個根為1，
故選：A．
本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵.
2、A
【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，二者一致的即為正確答案．
【詳解】
A、由雙曲線在一、三象限，得m＜1．由直線經(jīng)過一、二、四象限得m＜1．正確；
B、由雙曲線在二、四象限，得m＞1．由直線經(jīng)過一、四、三象限得m＞1．錯誤；
C、由雙曲線在一、三象限，得m＜1．由直線經(jīng)過一、四、三象限得m＞1．錯誤；
D、由雙曲線在二、四象限，得m＞1．由直線經(jīng)過二、三、四象限得m＜1．錯誤．
故選：A．
此題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于注意系數(shù)m的取值．
3、D
【解析】
由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
【詳解】
解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．
故選：D．
本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．
4、B
【解析】
先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進行解答．
【詳解】
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四邊形BCED為平行四邊形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；
B、∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；
C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；
D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤,
故選B．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
5、B
【解析】
分析:根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的意義解答即可.
詳解: A.調(diào)查夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量具有破壞性，宜采用抽樣調(diào)查；
B. 調(diào)查某本書中的印刷錯誤比較重要，宜采用普查；
C. 調(diào)查《舌尖上的中國》第三季的收視率工作量比較大，宜采用抽樣調(diào)查；
D. 調(diào)查公民保護環(huán)境的意識工作量比較大，宜采用抽樣調(diào)查；
故選B.
點睛: 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
6、C
【解析】
已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠BAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．
【詳解】
解：①如圖1，當△ABC為銳角三角形時，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD===9，
在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得
DC===16，
∴BC=BD+DC=9+16=1．
②如圖2，當△ABC為鈍角三角形時，
同①可得BD=9，DC=16，
∴BC=CD-BD=2．
故選：C．
本題考查了勾股定理，同時注意，當題中無圖時要注意分類討論，如本題中已知條件中沒有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解．
7、B
【解析】
根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判斷即可．
解：∵∠ACB=∠EFD=30°，
∴AC∥DF，
∵AC=DF，
∴四邊形AFDC是平行四邊形，
選項A正確；
當E是BC中點時,無法證明∠ACD=90°，
選項B錯誤；
B、E重合時，易證FA=FD，
∵四邊形AFDC是平行四邊形，
∴四邊形AFDC是菱形，
選項C正確；
當四邊相等時,∠AFD=60°,∠FAC=120°，
∴四邊形AFDC不可能是正方形，
選項D正確.
故選B.
點睛：本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定.熟練應(yīng)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法進行證明是解題的關(guān)鍵.
8、C
【解析】
首先利用三角形的中位線定理得出AC，進一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長，得出周長即可．
【詳解】
解：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，EF=，
∴AC=2EF=2，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，
∴AB==，
∴菱形ABCD的周長為4．
故選C．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、x≥﹣2且x≠1
【解析】
根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．
【詳解】
由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故答案為：x≥﹣2且x≠1．
本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．
10、12或2
【解析】
根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬．所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當10＜a＜1時，矩形的長為1，寬為a，所以第一次操作時所得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作時所得正方形的邊長為1-a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=40-3a，所以（1-a）與（2a-1）的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進行討論．又因為可以進行三次操作，故分兩種情況：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值．
【詳解】
由題意，可知當10＜a＜1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1-a，所以第二次操作時正方形的邊長為1-a，
第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．此時，分兩種情況：
①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1．
∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的寬等于1-a，
即2a-1=（1-a）-（2a-1），
解得a=12；
②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時正方形的邊長為1-a．
則1-a=（2a-1）-（1-a），
解得a=2．
故答案為：12或2.
11、30.
【解析】
利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面積公式，進行計算即可.
【詳解】
解：∵，，
又∵
∴
∴∠C=90°
∴
故答案為：30
本題考查了勾股逆定理以及三角形的面積公式，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.
12、2， 0≤x≤2或≤x≤2．
【解析】
（2）由圖象直接可得答案；
（2）根據(jù)圖象求出甲乙的函數(shù)解析式，再求出方程組的解集即可解答
【詳解】
（2）由 函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)2小時．
故答案為2．
（2）在整個運動過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時，有兩種情況：
一是甲出發(fā)，乙還未出發(fā)時：此時0≤x≤2；
二是乙追上甲后，直至乙到達終點時：
設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y＝kx，由圖象可知，（4，20）在函數(shù)圖象上，代入得：20＝4k，
∴k＝5，
∴甲的函數(shù)解析式為：y＝5x①
設(shè)乙的函數(shù)解析式為：y＝k′x+b，將坐標（2，0），（2，20）代入得： ，
解得 ，
∴乙的函數(shù)解析式為：y＝20x﹣20 ②
由①②得 ，
∴ ，
故 ≤x≤2符合題意．
故答案為0≤x≤2或≤x≤2．
此題考查函數(shù)的圖象和二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)
13、
【解析】
∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經(jīng)過點P(?2,3)，
∴3=4+m，
解得m=?1，
∴y=?2x?1，
∵當x=0時，y=?1，
∴與y軸交點B(0,?1)，
∵當y=0時,x=?，
∴與x軸交點A(?,0)，
∴△AOB的面積：×1×=.
故答案為.
點睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計算出與x軸交點，與y軸交點的坐標，再利用三角形的面積公式計算出面積即可．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和DP⊥CQ于點E可以得到證明△BCQ≌△CDP的全等條件；
(2)根據(jù)(1)得到BQ=PC，然后連接OB，根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到證明△BOQ≌△COP的全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)就可以解決題目的問題．
【詳解】
證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD，
∴∠2+∠3=90°，
又∵DP⊥CQ，
∴∠2+∠1=90°，
∴∠1=∠3，
在△BCQ和△CDP中，

∴△BCQ≌△CDP；
(2)連接OB，
由(1)△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵點O是AC中點，
∴BO=AC=CO，∠4=∠ABC=45°=∠PCO，
在△BOQ和△COP中，

∴△BOQ≌△COP，
∴OQ=OP.
解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，利用它們構(gòu)造證明全等三角形的條件，然后通過全等三角形的性質(zhì)解決問題．
15、 (1) ；（2）
【解析】
(1)根據(jù)二次根式的運算法則和完全平方公式計算并化簡即可；
(2)根據(jù)x,y的數(shù)值特點，先求出x+y,xy的值，再把原式變形代入求值即可。
【詳解】
解：（1）原式=
=
（2），
，
則
故答案為： ；
本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵。
16、130°
【解析】
先根據(jù)∠2與∠3互補，∠3=140°，得出AB∥CD，∠2=40°，再根據(jù)∠1和∠2互余，得到∠1的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠4的度數(shù)．
【詳解】
∵∠2與∠3互補，∠3=140°，
∴AB∥CD，∠2=180°-140°=40°，
又∵∠1和∠2互余，
∴∠1=90°-40°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠4=180°-∠1=180°-50°=130°．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定以及余角和補角計算的應(yīng)用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．
17、EF=cm.
【解析】
根據(jù)折疊找到相等線段,再由勾股定理得出FC的長, 設(shè)CE=x,在Rt△ECF中勾股定理即可求出EF的長.
【詳解】
解：∵四邊形ABCD為矩形,由折疊可知,∠AFE=∠D=90°,AD=AF,
又∵BC=5cm，AB=3cm，
∴在Rt△ABF中,BF==4,
∴FC=1,
設(shè)CE=x,則DE=EF=3-x,
在Rt△ECF中,EF2=FC2+EC2,即（3-x）2=12+x2,解得：x=,
∴EF=3-x=cm.
本題考查了折疊和勾股定理,中等難度,通過折疊找到相等線段是解題關(guān)鍵.
18、（1）78.4(千克)；（2）172480(元).
【解析】
（1）根據(jù)平均數(shù)的計算可得這5只生豬的平均重量；
（2）根據(jù)用樣本估計總體的思想可估計這200只生豬每只生豬的平均重量，由（1）中的平均數(shù)可得．
【詳解】
解：（1）這5只生豬的平均重量為千克；
（2）根據(jù)用樣本估計總體的思想可估計這200只生豬每只生豬的平均重量約為千克；
根據(jù)題意，生豬的價格為11元，
故這200只生豬能賣元．
本題主要考查的是通過樣本估計總體．統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1.239×10-3.
【解析】
絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】
0.001239=1.239×10-3
故答案為：1.239×10-3.
本題考查了科學記數(shù)法的表示，熟練掌握n的值是解題的關(guān)鍵.
20、
【解析】
利用勾股定理直接計算可得答案．
【詳解】
解：由勾股定理得：斜邊
故答案為：．
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
21、．
【解析】
試題分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．
∵直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個交點，∴點An+1（4n，0）在直線y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案為．
考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣平移；規(guī)律型；綜合題．
22、
【解析】
根據(jù)平行四邊形的對邊平行，可得AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得∠G+∠GBC=180°，從而求出∠G=∠FBC=90°，根據(jù)“SAS”可證△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性質(zhì)，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，從而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的長.
【詳解】
延長BF、DA交于點點G，如圖所示
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠G+∠GBC=180°
又∵BF⊥BC，
∴∠FBC=90°
在△AGB和△FBC中，
∴△AGB≌△FBC
∴AG=BF=1，BC=BG
∵
∴BC=BG=AD=3+1=4
∴GD=4+1=5
∴
此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.
23、3
【解析】
先估算,再估算,根據(jù)6－的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,可得: x=2, y=,然后再代入計算即可求解.
【詳解】
因為,
所以,
因為6－的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,
所以x=2, y=,
所以(2x＋)y=,
故答案為:3.
本題主要考查無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）證明見解析；（2）AB⊥BC時，四邊形AEOF正方形．
【解析】
（1）根據(jù)中點的定義及菱形的性質(zhì)可得BE=DF，∠B=∠D，BC=CD，利用SAS即可證明△BCE≌△DCF；
（2）由中點的定義可得OE為△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得OE//BC，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠AEO=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠AEO=90°，即可得AB⊥BC，可得答案．
【詳解】
（1）∵四邊形ABCD是菱形，點E，O，F(xiàn)分別是邊AB，AC，AD的中點，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，
∵點E、F分別是邊AB、AD的中點，
∴BE=AB，DF=AD，
∴BE=DF，
在△BCE和△DCF中，，
∴△BCE≌△DCF．
（2）AB⊥BC，理由如下：
∵四邊形AEOF是正方形，
∴∠AEO=90°，
∵點E、O分別是邊AB、AC的中點，
∴OE為△ABC的中位線，
∴OE//BC，
∴∠B=∠AEO=90°，
∴AB⊥BC．
本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定及正方形的性質(zhì)，菱形的四條邊都相等，對角相等；正方形的四個角都是直角；熟練掌握菱形和正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
25、（1）答案見解析；（2）答案見解析．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．
（2）根據(jù)正方形、長方形的性質(zhì)對角線相等且互相平分，即可解決問題．
試題解析：（1）如圖所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小長方形的對角線）．
（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點M是長方形AFBE是對角線交點，點N是正方形ABCD的對角線的交點，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線．
考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．
26、（1）；（2）見解析；（3）.
【解析】
(1)證明ΔFME≌ΔAMH，得到HM=EM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論. （2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點A、E、C在同一條直線上,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知. （3）如圖3中，連接EC，EM，由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可．
【詳解】
解：（1）結(jié)論：CM＝ME，CM⊥EM．
理由：∵AD∥EF，AD∥BC，
∴BC∥EF，
∴∠EFM＝∠HBM，
在△FME和△BMH中，
∴△FME≌△BMH（ASA），
∴HM＝EM，EF＝BH，
∵CD＝BC，
∴CE＝CH，∵∠HCE＝90°，HM＝EM，
∴CM＝ME，CM⊥EM．
（2）如圖2，連接，
∵四邊形和四邊形是正方形，
∴
∴點在同一條直線上，
∵，為的中點，
∴，，∴，
∵，∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴．
（3）如圖3中，連接EC，EM．
由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，
∵
∴CM＝EM＝
本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分

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