一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)
1、(4分)如圖,有一直角三角形紙片ABC,∠C=90°,∠B=30°,將該直角三角形紙片沿DE折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,DE=1,則BC的長(zhǎng)度為( )
A.2B.+2C.3D.2
2、(4分)若化簡(jiǎn)的結(jié)果為,則的取值范圍是( )
A.一切實(shí)數(shù)B.C.D.
3、(4分)平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),則四邊形ABCD是( )
A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形
4、(4分)下列x的值中,能使不等式成立的是( )
A.B.2C.3D.
5、(4分)下列各式從左到右的變形中,是因式分解的為( )
A.B.
C.D.
6、(4分)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A.等邊三角形B.菱形
C.等腰直角三角形D.平行四邊形
7、(4分)下列命題正確的是( )
A.有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形;
B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形;
C.兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是矩形;
D.四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形;
8、(4分)某同學(xué)在體育備考訓(xùn)練期間,參加了七次測(cè)試,成績(jī)依次為(單位:分)51,53,56,53,56,58,56,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )
A.53,53B.53,56C.56,53D.56,56
二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)不等式的正整數(shù)解的和______;
10、(4分)若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°,則n=_____.
11、(4分)如圖,已知正五邊形ABCDE,AF∥CD,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則∠DFA=____度.
12、(4分)在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是_____.
13、(4分)已知菱形的邊長(zhǎng)為6cm,一個(gè)內(nèi)角為60°,則菱形的面積為_(kāi)_____cm1.
三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)
14、(12分)操作:將一把三角尺放在如圖①的正方形中,使它的直角頂點(diǎn)在對(duì)角線上滑動(dòng),直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn),另一邊與射線相交于點(diǎn),探究:
(1)如圖②,當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),求證:.
(2)如圖③,當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí),①中的結(jié)論還成立嗎?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
15、(8分)如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=36°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.求證:AB=DC.
16、(8分)(1)計(jì)算:﹣|-2|﹣(2﹣π)0+(﹣1)2017
(2)先化簡(jiǎn),再求值:2(a+)(a﹣)﹣a(a﹣)+6,其中a=﹣1
17、(10分)閱讀下列材料:
在因式分解中,把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體,用一個(gè)新的字母代替(即換元),不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu),而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯,便于觀察如何進(jìn)行因式分解,我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”.
下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式(x2﹣4x+1)(x2﹣4x+7)+9進(jìn)行因式分解的過(guò)程.
解:設(shè)x2﹣4x=y(tǒng)
原式=(y+1)(y+7)+9(第一步)
=y(tǒng)2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題:
(1)小涵同學(xué)的解法中,第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的 ;
A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法
(2)老師說(shuō),小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底,請(qǐng)你寫(xiě)出該因式分解的最后結(jié)果: ;
(3)請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式(x2+2x)(x2+2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
18、(10分)已知一角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊平行,分別結(jié)合下圖,試探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(1)如圖(1)AB∥EF,BC∥DE,∠1與∠2的關(guān)系是:____________ .

(2)如圖(2)AB∥EF,BC∥DE, ∠1與∠2的關(guān)系是:____________

(3)經(jīng)過(guò)上述證明,我們可以得到一個(gè)真命題:如果____ _____,那么____________.
(4)若兩個(gè)角的兩邊互相平行,且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°,則這兩個(gè)角分別是多少度?
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)如圖,直線l1∥l2∥l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點(diǎn)A,B,C;直線DF分別交l1,l2,l3于點(diǎn)D,E,F(xiàn).AC與DF相交于點(diǎn)H,且AH=2,HB=1,BC=5,則的值為
20、(4分)比較大?。篲_________.(用不等號(hào)連接)
21、(4分)計(jì)算 +( )2=________.
22、(4分)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有20道選擇題,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為對(duì)1題給5分,錯(cuò)1題扣3分,不答題不給分也不扣分,小華有3題未做,則他至少答對(duì)____道題,總分才不會(huì)低于65分.
23、(4分)如圖,在矩形ABCD中,AC為對(duì)角線,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),連接AE,若∠CAD=2∠BAE,CD=CE=9,則AE的長(zhǎng)為_(kāi)____________.
二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)
24、(8分)如圖所示,在□ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在它的內(nèi)部,且AE=CF,BE=DF,試指出AC與EF的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
25、(10分)如圖,在中,,

(1)作邊的垂直平分線,與、分別相交于點(diǎn)(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);
(2)在(1)的條件下,連結(jié),若,求的度數(shù).
26、(12分)如圖1,點(diǎn)是正方形的中心,點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn),在上截取,連結(jié),.初步探究:在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中:
(1)猜想線段與的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
深入探究:
(2)如圖2,連結(jié),過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn).交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
①直接寫(xiě)出的度數(shù).
②若,請(qǐng)?zhí)骄康闹凳欠駷槎ㄖ?,若是,?qǐng)求出其值;反之,請(qǐng)說(shuō)明理由
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)
1、C
【解析】
分析: 先由∠B=30°,將該直角三角形紙片沿DE折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,DE=1,得到AD=BD=2, 再根據(jù)∠C=90°,∠B=30°得∠CAD=30°,然后在Rt△ACD中,利用30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求得CD=1,從而求得BC的長(zhǎng)度.
詳解: ∵△ABC折疊,點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,
∴AD=BD,∠B=∠CAD= 30°, ∠DEB=90°,
∴AD=BD=2, ∠CAD=30°,
∴CD=AD=1,
∴BC=BD+CD=2+1=3
故選:C.
點(diǎn)睛: 本題考查了翻折變換,主要利用了翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等,此類題目,難點(diǎn)在于利用直角三角形中30°的角所對(duì)應(yīng)的直角邊是斜邊的一半來(lái)解決問(wèn)題.
2、B
【解析】
根據(jù)完全平方公式先把多項(xiàng)式化簡(jiǎn)為|1?x|?|x?4|,然后根據(jù)x的取值范圍分別討論,求出符合題意的x的值即可.
【詳解】
原式可化簡(jiǎn)為,
當(dāng),時(shí),可得無(wú)解,不符合題意;
當(dāng),時(shí),可得時(shí),原式;
當(dāng),時(shí),可得時(shí),原式;
當(dāng),時(shí),可得時(shí),原式.
據(jù)以上分析可得當(dāng)時(shí),多項(xiàng)式等于.
故選B.
本題主要考查絕對(duì)值及二次根式的化簡(jiǎn),要注意正負(fù)號(hào)的變化,分類討論
3、B
【解析】
在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫(huà)出四邊形ABCD,再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形ABCD是菱形.
【詳解】
解:如圖所示:
∵A(-3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0,-2),
∴OA=OC,OB=OD,
∴四邊形ABCD為平行四邊形,
∵BD⊥AC,
∴四邊形ABCD為菱形,
故選B.
本題考查了菱形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),掌握菱形的判定方法利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.
4、A
【解析】
根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案.
【詳解】
解:不等式x-1<1的解集為:x<1.
所以能使不等式x-1<1成立的是-2.
故選:A.
本題考查不等式的解集,解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解的概念,本題屬于基礎(chǔ)題型.
5、D
【解析】
根據(jù)把整式變成幾個(gè)整式的積的過(guò)程叫因式分解進(jìn)行分析即可.
【詳解】
A、是整式的乘法運(yùn)算,不是因式分解,故A不正確;
B、是積的乘方,不是因式分解,故B不正確;
C、右邊不是整式乘積的形式,故C不正確;
D、是按照平方差公式分解的,符合題意,故D正確;
故選:D.
本題考查了因式分解的意義,因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式,注意因式分解與整式乘法的區(qū)別.
6、B
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.
【詳解】
A、等邊三角形,是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、菱形,是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;
C、等腰直角三角形,是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、平行四邊形,不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
7、D
【解析】
利用矩形的判定定理及矩形的定義進(jìn)行判斷后即可確定本題的答案.
【詳解】
A. 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,故錯(cuò)誤;
B. 兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,故錯(cuò)誤;
C. 兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形可能是梯形,故錯(cuò)誤;
D. 四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形,正確,
故選D.
本題考查矩形的判定定理及矩形的定義,它們有:①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;②對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形;③有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形;④對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
8、D
【解析】
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.
【詳解】
解:將數(shù)據(jù)重新排列為51,53,53,56,56,56,58,
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為56,眾數(shù)為56,
故選:D.
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù),求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法:找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù),若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同,此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)
9、3.
【解析】
先解出一元一次不等式,然后選取正整數(shù)解,再求和即可.
【詳解】
解:解得;x<3,;則正整數(shù)解有2和1;
所以正整數(shù)解的和為3;故答案為3.
本題考查了解一元一次不等式組和正整數(shù)的概念,其關(guān)鍵在于選取正整數(shù)解.
10、1
【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理:求解即可.
【詳解】
解:由題意可得:,
解得.
故多邊形是1邊形.
故答案為:1.
主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理.邊形的內(nèi)角和為:.此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得.
11、1
【解析】
首先求得正五邊形內(nèi)角∠C的度數(shù),然后根據(jù)CD=CB求得∠CDB的度數(shù),然后利用平行線的性質(zhì)求得∠DFA的度數(shù)即可.
【詳解】
解:∵正五邊形的外角為10°÷5=72°,
∴∠C=180°﹣72°=108°,
∵CD=CB,
∴∠CDB=1°,
∵AF∥CD,
∴∠DFA=∠CDB=1°,
故答案為1.
本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角.
12、x≥﹣2且x≠1
【解析】
分析:
根據(jù)使分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行分析解答即可.
詳解:
∵要使y=有意義,
∴ ,解得:且.
故答案為:且.
點(diǎn)睛:熟記:“二次根式有意義的條件是:被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù);分式有意義的條件是:分母的值不為0”是正確解答本題的關(guān)鍵.
13、18
【解析】
由題意可知菱形的較短的對(duì)角線與菱形的一組邊組成一個(gè)等邊三角形,根據(jù)勾股定理可求得另一條對(duì)角線的長(zhǎng),再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半即可求得其面積.
解:因?yàn)榱庑蔚囊粋€(gè)內(nèi)角是110°,則相鄰的內(nèi)角為60°從而得到較短的對(duì)角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個(gè)等邊三角形,
即較短的對(duì)角線為6cm,根據(jù)勾股定理可求得較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)為6cm,
則這個(gè)菱形的面積=×6×6=18cm1,
故答案為18.
三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)
14、 (1)證明見(jiàn)解析;(2)成立,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)P作MN//BC,可以證明△PMQ≌△BNP,從而得出BP=QP;
(2)過(guò)點(diǎn)作于,交于點(diǎn),可以證明△PMQ≌△BNP,從而得出BP=QP;
【詳解】
(1)證明:過(guò)點(diǎn)作,分別交于點(diǎn),交于點(diǎn),
則四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形,△AMP和△CNP都是等腰直角三角形.
∴NP=NC=MB
∵∠BPQ=90°
∴∠QPN+∠BPM=90°,而∠BPM+∠PBM=90° ,
∴∠QPN=∠PBM,又∠QNP=∠PMB=90°,
在△QNP和△BMP中,
∠QNP=∠PMB,MB=NP,∠QPN=∠PBM
∴△QNP≌△PMB(ASA),
∴PQ=BP.
(2)成立.
過(guò)點(diǎn)作于,交于點(diǎn)
在正方形中,

∴是矩形,
∴,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴;
本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵在根據(jù)正方形的性質(zhì)得到判定全等三角形的條件,進(jìn)而得到結(jié)論成立.
15、詳見(jiàn)解析
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求出∠B=∠ADB,∠C=∠DAC解答即可.
【詳解】
解:∵在△ABC中,AC=BC,∠C=36°,
∴∠B=∠BAC=72°,
∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,
∴∠BAD=36°,∠DAC=36°,
∴∠ADB=72°,
∴∠B=∠ADB,
∴AB=AD,
∵∠C=∠DAC=36°,
∴AD=DC,
∴AB=DC.
此題考查等腰三角形的性質(zhì)與判定,三角形的角平分線,關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答.
16、(1)﹣1;(2)原式=a2+a=5﹣3.
【解析】
(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)及乘方的定義分別計(jì)算各項(xiàng)后,再合并即可;(2)先把代數(shù)式2(a+)(a﹣)﹣a(a﹣)+6化為最簡(jiǎn),再代入求值即可.
【詳解】
(1)原式=3﹣2﹣×1-1
=﹣﹣1
=﹣1;
(2)原式=2a2﹣6﹣a2+a+6
=a2+a
當(dāng)a=﹣1時(shí),原式=(﹣1)2+(﹣1)=5﹣3.
本題題考查了實(shí)數(shù)及二次根式的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
17、(1)C;(2)(x﹣2)1;(3)(x+1)1.
【解析】
(1)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解因式;
(2)最后再利用完全平方公式將結(jié)果分解到不能分解為止;
(3)根據(jù)材料,用換元法進(jìn)行分解因式.
【詳解】
(1)故選C;
(2)(x2﹣1x+1)(x2﹣1x+7)+9,設(shè)x2﹣1x=y,則:
原式=(y+1)(y+7)+9=y2+8y+16=(y+1)2=(x2﹣1x+1)2=(x﹣2)1.
故答案為:(x﹣2)1;
(3)設(shè)x2+2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)1.
本題考查了因式分解﹣換元法,公式法,也是閱讀材料問(wèn)題,熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵.
18、(1)∠1=∠1,證明見(jiàn)解析;(1)∠1+∠1=180°,證明見(jiàn)解析;(3)一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,這兩個(gè)角相等或互補(bǔ);(4)這兩個(gè)角分別是30°,30°或70°,110°.
【解析】
(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,可求出∠1=∠1;
(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等及同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠1+∠1=180°;
(3)由(1)(1)可得出結(jié)論;
(4)由(3)可列出方程,求出角的度數(shù).
【詳解】
解:(1)AB∥EF,BC∥DE,∠1與∠1的關(guān)系是:∠1=∠1
證明:∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠1=∠BCE
∴∠1=∠1.
(1)AB∥EF,BC∥DE.∠1與∠1的關(guān)系是:∠1+∠1=180°.
證明:∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠1+∠BCE=180°
∴∠1+∠1=180°.
(3)經(jīng)過(guò)上述證明,我們可以得到一個(gè)真命題:如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
(4)解:設(shè)其中一個(gè)角為x°,列方程得x=1x-30或x+1x-30=180,
故x=30或x=70,
所以1x-30=30或110,
答:這兩個(gè)角分別是30°,30°或70°,110°.
本題考查平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用.
一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)
19、
【解析】
試題解析:∵AH=2,HB=1,
∴AB=AH+BH=3,
∵l1∥l2∥l3,

考點(diǎn):平行線分線段成比例.
20、

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