一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在元旦時(shí)，互贈(zèng)新年賀卡，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張，小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為( )
A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝90
2、（4分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)A、C作對(duì)角線(xiàn)AC的垂線(xiàn)，分別交CB和AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為（ ）．
A．22B．18C．14D．11
3、（4分）如圖，O是邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P由A開(kāi)始沿折線(xiàn)A﹣B﹣M方向勻速運(yùn)動(dòng)，到M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S（cm2），則描述面積S（cm2）與時(shí)間t（s）的關(guān)系的圖象可以是（ ）.
A．B．
C．D．
4、（4分）下列命題中，是假命題的是( )
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，則△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形
5、（4分）下列一次函數(shù)中，y隨x增大而減小的是
A．B．C．D．
6、（4分）不等式x≥2的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一個(gè)根為﹣3，則另一根為（ ）
A．1B．﹣2C．2D．3
8、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．∠BDC＝∠ABDB．∠DAB＝∠DCB
C．AD＝BCD．AC⊥BD
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)飛鏢，第一輪10枚飛鏢擲完后兩人命中的環(huán)數(shù)如圖所示，已知新手的成績(jī)不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計(jì)小林和小明兩人中新手是______；這名選手的10次成績(jī)的極差是______．
10、（4分）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（－2，0）的直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)A（－1，－2），則不等式的解集為 ．
11、（4分）若x-y=，xy=，則代數(shù)式（x-1）（y+1）的值等于_____．
12、（4分）計(jì)算：-=________.
13、（4分）已知，那么________.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，平行四邊形ABCD的邊OA在x軸上，將平行四邊形沿對(duì)角線(xiàn)AC對(duì)折，AO的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段為AD，且點(diǎn)D，C，O在同一條直線(xiàn)上，AD與BC交于點(diǎn)E.
（1）求證：△ABC≌△CDA.
（2）若直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為，求三角線(xiàn)ACE的面積.
15、（8分）某公司第一季度花費(fèi)3000萬(wàn)元向海外購(gòu)進(jìn)A型芯片若干條，后來(lái)，受?chē)?guó)際關(guān)系影響，第二季度A型芯片的單價(jià)漲了10元/條，該公司在第二季度花費(fèi)同樣的錢(qián)數(shù)購(gòu)買(mǎi)A型芯片的數(shù)量是第一季度的80%，求在第二季度購(gòu)買(mǎi)時(shí)A型芯片的單價(jià)。
16、（8分）學(xué)完第五章《平面直角坐標(biāo)系》和第六章《一次函數(shù)》后，老師布置了這樣一道思考題：
已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，BC=4，AB=2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，BD和CE相交于點(diǎn)P．求△BPC的面積．
小明同學(xué)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：
建立適合的“平面直角坐標(biāo)系”，寫(xiě)出圖中一些點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)“一次函數(shù)”的知識(shí)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得△BPC的面積．
請(qǐng)你按照小明的思路解決這道思考題．
17、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，若DE=3，求BC的長(zhǎng).
18、（10分）如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，DC，過(guò)點(diǎn)A作交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接CF.
（1）求證：；
（2）求證，四邊形BCFD是平行四邊形；
（3）若，，求四邊形ADCF的面積.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）若次函數(shù)y＝（a﹣1）x+a﹣8的圖象經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，且關(guān)于y的分式方程 有整數(shù)解，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和為_(kāi)____．
20、（4分）若分式的值為0，則的值為_(kāi)___．
21、（4分）設(shè)是滿(mǎn)足不等式的正整數(shù)，且關(guān)于的二次方程的兩根都是正整數(shù)，則正整數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)______．
22、（4分）在?ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 度．
23、（4分）我市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如下圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要______元.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且，．
（1）求直線(xiàn)的解析式；
（2）若在直線(xiàn)上有一點(diǎn)，使的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
25、（10分）以△ABC的三邊在BC同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形△ABD，△BCE ，△ACF，試回答下列問(wèn)題：
（1）四邊形ADEF是什么四邊形？請(qǐng)證明：
（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？
（3）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？
（4）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，能否構(gòu)成正方形？
（5）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，無(wú)法構(gòu)成四邊形？
26、（12分）已知x=2+，求代數(shù)式的值.
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
如果設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．
【詳解】
設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．
故選A．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是讀清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程．
2、A
【解析】
試題分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角可得∠BAC=∠BCA，再根據(jù)等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=AB=4，然后求出EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，因?yàn)锳D∥BC，所以四邊形AECF是平行四邊形，所以四邊形AECF的周長(zhǎng)=2（AE+EC）=2（3+8）=1．
故選A．
考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．
3、A
【解析】
試題分析：分兩種情況：①當(dāng)0≤t＜4時(shí)，作OG⊥AB于G，如圖1所示，由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=AB=2cm，由三角形的面積得出S=AP?OG=t（）；②當(dāng)t≥4時(shí)，作OG⊥AB于G，如圖2所示，S=△OAG的面積+梯形OGBP的面積=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（）；綜上所述：面積S（）與時(shí)間t（s）的關(guān)系的圖象是過(guò)原點(diǎn)的線(xiàn)段.
故選A．
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．
4、C
【解析】
一個(gè)三角形中有一個(gè)直角，或三邊滿(mǎn)足勾股定理的逆定理則為直角三角形，否則則不是，據(jù)此依次分析各項(xiàng)即可.
【詳解】
A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，則∠C =∠A+∠B，則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；
B. △ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，則a2=b2－c2，b2= a2+c2，則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；
C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；
故選C.
本題考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①確定三角形的最長(zhǎng)邊；②分別計(jì)算出最長(zhǎng)邊的平方與另兩邊的平方和；③比較最長(zhǎng)邊的平方與另兩邊的平方和是否相等．若相等，則此三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形．
5、D
【解析】
∵A，B，C中，自變量的系數(shù)大于0，∴y隨x增大而增大；
∵D中，自變量的系數(shù)小于0，∴y隨x增大而減??；
故選D.
6、C
【解析】
根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法就可得到.
【詳解】
解：x≥2的解集表示在數(shù)軸上2右邊且為包含2的數(shù)構(gòu)成的集合，在數(shù)軸上表示為： 故答案為：C.
不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>，≥向右畫(huà)；

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