一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）小明用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，他作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，則他解的這個(gè)方程組是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則等于（ ）
A．B．5C．D．1
3、（4分）目前，隨著制造技術(shù)的不斷發(fā)展，手機(jī)芯片制造即將進(jìn)入(納米)制程時(shí)代．已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A．B．C．D．
4、（4分）如圖，下圖是汽車行駛速度（千米/時(shí)）和時(shí)間（分）的關(guān)系圖，下列說法其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
（1）汽車行駛時(shí)間為40分鐘；（2）AB表示汽車勻速行駛；（3）在第30分鐘時(shí)，汽車的速度是90千米/時(shí)；（4）第40分鐘時(shí)，汽車停下來(lái)了.
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
5、（4分）設(shè)a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5，則ab的值是（ ）
A．6B．8C．12D．24
6、（4分）為了了解某地八年級(jí)男生的身高情況，從當(dāng)?shù)啬硨W(xué)校選取了60名男生統(tǒng)計(jì)身高情況，60名男生的身高(單位：cm)分組情況如下表所示，則表中a，b的值分別為( )
A．18,6B．0.3,6
C．18,0.1D．0.3,0.1
7、（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，則不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，點(diǎn)E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等邊三角形，以上結(jié)論正確的有( )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知：如圖，、分別是的中線和角平分線，，，則的長(zhǎng)等于__．
10、（4分）古語(yǔ)說：“春眠不覺曉”，每到初春時(shí)分，想必有不少人變得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我們可以在飲食方面進(jìn)行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山藥、麥片．春天即將來(lái)臨時(shí)，某商人抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種麥片，已知銷售每袋甲種麥片的利潤(rùn)率為10%，每袋乙種麥片的利潤(rùn)率為20%，每袋丙種麥片的利潤(rùn)率為30%，當(dāng)售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為1：3：1時(shí)，商人得到的總利潤(rùn)率為22%；當(dāng)售出的甲、乙、丙三種變片的袋數(shù)之比為3：2：1時(shí)，商人得到的總利潤(rùn)率為20%：那么當(dāng)售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為2：3；4時(shí)，這個(gè)商人得到的總利潤(rùn)率為_____（用百分號(hào)表最終結(jié)果）．
11、（4分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊AD的中點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)A作AF⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥CF交CE于點(diǎn)G，已知AD＝2，則線段AF的長(zhǎng)是_____．
12、（4分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_____．
13、（4分）如圖，經(jīng)過平移后得到，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．D．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）某商場(chǎng)計(jì)劃銷售A，B兩種型號(hào)的商品，經(jīng)調(diào)查，用1500元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用600元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多30元．
（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B型商品共100件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價(jià)為200元/件，B型商品的售價(jià)為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤(rùn)最小是多少？
15、（8分）如圖，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的頂點(diǎn)都在菱形的邊上．設(shè)AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面積為S．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)EFGH是正方形時(shí)，求S的值．
16、（8分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)
（1）求此一次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，求的值．
17、（10分）將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，.
（1）如圖1，在上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求直線的解析式；
（2）如圖2，在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（3）、在（2）的條件下，若點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在直線上，問坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
18、（10分）某單位計(jì)劃在暑假陰間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的費(fèi)用，其余游客七五折優(yōu)惠.設(shè)該單位參加旅游的人數(shù)是x人.選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為元，選擇乙旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為元.
（1）寫出甲旅行社收費(fèi)（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的關(guān)系式.
（2）寫出乙旅行社收費(fèi)（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的關(guān)系式.
（3）該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）小強(qiáng)調(diào)查“每人每天的用水量”這一問題時(shí)，收集到80個(gè)數(shù)據(jù)，最大數(shù)據(jù)是70升，最小數(shù)據(jù)是42升，若取組距為4，則應(yīng)分為_________組繪制頻數(shù)分布表．
20、（4分）對(duì)于實(shí)數(shù)，，，表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，如，．若關(guān)于的函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值范圍是__，對(duì)應(yīng)的值是__．
21、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xy中，我們把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，過點(diǎn)（1，2）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，且與直線平行．則在△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
22、（4分）若，則的值為__________，的值為________.
23、（4分）有一塊田地的形狀和尺寸如圖，則它的面積為_________.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）在平行四邊形中，于E，于F.若，平行四邊形周長(zhǎng)為40，求平行四邊形的面積.
25、（10分）如圖，矩形的對(duì)角線、交于點(diǎn)，，．
證明：四邊形為菱形；
若，求四邊形的周長(zhǎng)．
26、（12分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B點(diǎn)，AE平分，交軸于點(diǎn)E．
（1）直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）求直線AE的表達(dá)式．
（3）過點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F，過點(diǎn)F分別作FD//OA交AB于點(diǎn)D，F(xiàn)C//AB交軸于點(diǎn)C，判斷四邊形ACFD的形狀并說明理由，求四邊形ACFD的面積．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)直線所在的象限，確定k，b的符號(hào).
【詳解】
由圖象可知，兩條直線的一次項(xiàng)系數(shù)都是負(fù)數(shù)，且一條直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，b為正數(shù)，另一條直線的與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，b為負(fù)數(shù)，符合條件的方程組只有D.
故選D.
一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象所在象限與常數(shù)k，b的關(guān)系是：①當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一，二，三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一，三，四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一，二，四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，反之也成立.
2、D
【解析】
根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可．
【詳解】
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
，
解得：，
故選：．
此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．
3、B
【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
【詳解】
解：，
．
故選：．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
4、C
【解析】
仔細(xì)分析圖象特征，根據(jù)橫軸和縱軸的意義依次分析各小題即可作出判斷.
【詳解】
解：由圖可得，在x=40時(shí)，速度為0，故（1）（4）正確；
AB段，y的值相等，故速度不變，故（2）正確；
x=30時(shí)，y=80，即在第30分鐘時(shí)，汽車的速度是80千米/時(shí)；故（3）錯(cuò)誤；
故選C．
本題考查實(shí)際問題的函數(shù)圖象.實(shí)際問題的函數(shù)圖象是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.
5、C
【解析】
由該三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5可知a+b+5＝12，再根據(jù)勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．
【詳解】
解：∵三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5，
∴a+b+5＝12，
∴a+b＝7，①
∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，
∴a2+b2＝52，②
由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52
∴72﹣2ab＝52
ab＝12，
故選：C．
本題考查勾股定理和三角形的周長(zhǎng)以及完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理以及完全平方公式．
6、C
【解析】
解：因?yàn)閍=61×1．3=18，
所以第四組的人數(shù)是：61﹣11﹣26﹣18=6，
所以b==1.1，
故選C．
本題考查頻數(shù)（率）分布表．
7、A
【解析】
由圖象可知：B（1，0），且當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出選項(xiàng)．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，
由圖象可知：B（1，0），
根據(jù)圖象當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0，
即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故選：A．
本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵，用的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想．
8、D
【解析】
根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，求出∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，推出AB=AE，DE=DC，推出 AE=DE，根據(jù)SAS推出△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，
∵BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，
∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，
∴∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，
∴AB=AE，DE=DC，
∴AE=DE，
∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE(SAS)，
∴BE=CE，∴①②③都正確，
故選D.
此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握各判定定理.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
過D點(diǎn)作DF∥BE，則DF=BE=1，F(xiàn)為EC中點(diǎn)，在Rt△ADF中求出AF的長(zhǎng)度，根據(jù)已知條件易知G為AD中點(diǎn)，因此E為AF中點(diǎn)，則AC=AF．
【詳解】
過點(diǎn)作，
是的中線，，
為中點(diǎn)，，
，則，，
是的角平分線，，
，
為中點(diǎn)，
為中點(diǎn)，
，
．
故答案為：．
本題考查了三角形中線、三角形中位線定理和角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．
10、25%．
【解析】
設(shè)甲、乙、丙三種蜂蜜的進(jìn)價(jià)分別為a、b、c，丙蜂蜜售出瓶數(shù)為cx，則當(dāng)售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為1：3：1時(shí)，甲、乙蜂蜜售出瓶數(shù)分別為ax、3bx；當(dāng)售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為3：2：1時(shí)，甲、乙蜂蜜售出瓶數(shù)分別為3ax、2bx；列出方程，解方程求出，即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：設(shè)甲、乙、丙三種麥片的進(jìn)價(jià)分別為a、b、c，丙麥片售出袋數(shù)為cx，
由題意得：，
解得：，
∴，
故答案為：25%．
本題考查了方程思想解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是通過題意列出方程，得出a、b、c的關(guān)系，進(jìn)而求出利潤(rùn)率．
11、1
【解析】
先利用正方形的性質(zhì)得到∠ADC=90°，CD=AD=1 ，再利用E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)得到AE=DE=，則利用勾股定理可計(jì)算出CE=5，然后證明Rt△AEF∽R(shí)t△CED，從而利用相似比可計(jì)算出AF的長(zhǎng)．
【詳解】
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ADC＝90°，CD＝AD＝1，
∵點(diǎn)E是正方形ABCD邊AD的中點(diǎn)，
∴AE＝DE＝ ，
在Rt△CDE中,
∵AF⊥CE，
∴∠F＝90°，
∵∠AEF＝∠CED，
∴Rt△AEF∽R(shí)t△CED，
∴，即
∴AF＝1．
故答案為1．
本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．
12、
【解析】
解：過A點(diǎn)向x軸作垂線，如圖：
根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3，
又∵函數(shù)圖象在二、四象限，
∴k=﹣3，
即函數(shù)解析式為：y=﹣．
故答案為y=﹣．
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
13、D
【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對(duì)各小題分析判斷即可得解．
【詳解】
A、AB∥DE，正確；
B、，正確；
C、AD=BE，正確；
D、，故錯(cuò)誤，
故選D．
本題主要考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、 (1) B型商品的進(jìn)價(jià)為120元， A型商品的進(jìn)價(jià)為150元;(2) 5500元.
【解析】
（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+30）元，根據(jù)“用1500元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用600元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍”，這一等量關(guān)系列分式方程求解即可；
（2）根據(jù)題意中的不等關(guān)系求出A商品的范圍，然后根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×減數(shù)函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.
【詳解】
（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+30）元．
由題意：
解得x=120，
經(jīng)檢驗(yàn)x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的進(jìn)價(jià)為120元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為150元．
（2）因?yàn)榭蜕藤?gòu)進(jìn)A型商品m件，銷售利潤(rùn)為w元．
m≤100﹣m，m≤50，
由題意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，
∴m=50時(shí)，w有最小值=5500（元）
此題主要考查了分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或一次函數(shù)解決問題，注意解方式方程時(shí)要檢驗(yàn).
15、（1）矩形EFGH的面積為S=-x2+x（0＜x＜1）；（2）S=．
【解析】
（1）連接BD交EF于點(diǎn)M，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=AD，BD⊥EF，求出△AEH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，求出EM=BE，即可求出答案；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出x，再求出面積即可．
【詳解】
（1）連接BD交EF于點(diǎn)M，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵AE=AH，
∴EH∥BD∥FG，BD⊥EF，
∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AE=AH，
∴△AEH是等邊三角形，
∴∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，
∴EM=BE，
∴EF=BE，
∵AB=1，AE=x，
∴矩形EFGH的面積為S=EH×EF=x×（1-x）=-x2+x（0＜x＜1）；
（2）當(dāng)矩形EFGH是正方形時(shí)，EH=EF，
即x=（1-x），
解得：x=，
所以S=x2=（）2=．
考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，二次函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
16、（1）（2）
【解析】
（1）用待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將兩點(diǎn)代入可求出k和b的值，進(jìn)而可得出答案．
（2）將點(diǎn)（m，2）代入可得關(guān)于m的方程，解出即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
則有，
解得：，
一次函數(shù)的解析式為；
（2）點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上
，
．
本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
17、（1）；（2）四邊形為菱形，理由詳見解析；（3）以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)或或
【解析】
（1）根據(jù)題意求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，再代入，把代入得到，即可解答
（2）先由折疊的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出 ，即四邊形為菱形.
（3）為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)或或.
【詳解】
解：（1）如圖1中，
，是由翻折得到，
，
在中，，
，設(shè)，
在中，，解得，
，
設(shè)直線的解析式為，把代入得到，
直線的解析式為.
（2）如圖2中，四邊形為菱形，
理由：是由翻折得到，
，.
，
，而
.四邊形為菱形.
（3）以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，
點(diǎn)坐標(biāo)或或.
本題考查四邊形綜合，根據(jù)題意做輔助線和判斷等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.
18、（1）；（2）；（3）當(dāng)人數(shù)為15人時(shí)，兩家均可選擇，當(dāng)人數(shù)在之間時(shí)選擇乙旅行社，當(dāng)人數(shù)時(shí)，選擇甲旅行社，見解析.
【解析】
（1）根據(jù)甲旅行社的優(yōu)惠方式，可計(jì)算出y1與x之間的關(guān)系．
（2）根據(jù)乙旅行社的優(yōu)惠方式，可計(jì)算出y2與x之間的關(guān)系．
（3）根據(jù)（1）（2）的表達(dá)式，利用不等式的知識(shí)可得出人數(shù)多少克選擇旅行社．
【詳解】
（1）；
（2）根據(jù)乙旅行社的優(yōu)惠方式；；
（3）①甲社總費(fèi)用=乙社總費(fèi)用的情況，此時(shí)，解得：；
即當(dāng)時(shí)，兩家費(fèi)用一樣．
②甲社總費(fèi)用多于乙社總費(fèi)用的情況：，
解不等式得：，
即當(dāng)時(shí)，乙旅行社費(fèi)用較低．
③甲社總費(fèi)用少于乙社總費(fèi)用的情況，此時(shí)
解得：
即當(dāng)時(shí)，甲旅行社費(fèi)用較低．
答：當(dāng)人數(shù)為15人時(shí)，兩家均可選擇，當(dāng)人數(shù)在之間時(shí)選擇乙旅行社，當(dāng)人數(shù)時(shí)，選擇甲旅行社．
此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出甲乙旅行社收費(fèi)與人數(shù)之間的關(guān)系式，利用不等式的知識(shí)解答，難度一般．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
解：應(yīng)分（70-42）÷4=7，
∵第一組的下限應(yīng)低于最小變量值，最后一組的上限應(yīng)高于最大變量值，
∴應(yīng)分1組．
故答案為：1．
20、或， 6或3.
【解析】
先根據(jù)函數(shù)可知此函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸,由于函數(shù)關(guān)于直線x=3對(duì)稱,所以數(shù)，的圖象即為的圖象,據(jù)此解答即可
【詳解】
設(shè)，
①當(dāng)與關(guān)于對(duì)稱時(shí)，可得，
②在，中，與沒重合部分，即無(wú)論為何值，
即恒小于等于，那么由于對(duì)對(duì)稱，也即對(duì)于對(duì)稱，得，．
綜上所述，或，對(duì)應(yīng)的值為6或3
故答案為或，6或3
此題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，解題關(guān)鍵在于分情況討論
21、（1，1）和（2，1）.
【解析】
設(shè)直線AB的解析式為，由直線AB上一點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出b值，畫出圖形，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：設(shè)直線AB的解析式為，
∵點(diǎn)（1，2）在直線AB上，
∴，解得：b＝，
∴直線AB的解析式為．
∴點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B（0，）．
畫出圖形，如圖所示：
∴在△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)的坐標(biāo)是：（1，1）和（2，1）．
本題考查了兩條直線平行問題以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題目時(shí)，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
22、 ，
【解析】
令，用含k的式子分別表示出,代入求值即可.
【詳解】
解：令，則，
所以，.
故答案為： (1). ， (2).
本題考查了分式的比值問題，將用含同一字母的式子表示是解題的關(guān)鍵.
23、1．
【解析】
先連接AC，求出AC的長(zhǎng)，再判斷出△ABC的形狀，繼而根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】
連接AC，
∵△ACD是直角三角形，
∴，
因?yàn)?02+122=132，所以△ABC是直角三角形，
則要求的面積即是兩個(gè)直角三角形的面積差，
即×24×10-×6×8
=120-24
=1，
故答案為：1．
本題考查了勾股定理及其逆定理，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、1
【解析】
根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)求出BC+CD=20，再根據(jù)平行四邊形的面積求出BC=CD，然后求出CD的值，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算即可得解．
【詳解】
∵?ABCD的周長(zhǎng)=2（BC+CD）=40，
∴BC+CD=20①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，
∴S?ABCD=4BC=6CD，
整理得，BC=CD②，
聯(lián)立①②解得，CD=8，
∴?ABCD的面積=AF?CD=6CD=6×8=1．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)與面積得到關(guān)于BC、CD的兩個(gè)方程并求出CD的值是解題的關(guān)鍵．
25、（1）見解析；（2）8
【解析】
（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，
（2）求出OC=OD=2，由菱形的性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】
證明：∵，，
∴四邊形為平行四邊形
又∵四邊形 是矩形
∴
∴四邊形為菱形；
解：∵四邊形 是矩形
∴
又∵
∴
由知，四邊形為菱形
∴四邊形的周長(zhǎng)為．
考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
26、（1）A(0,6)，B(8,0)；（2）y=?2x+6；（3）四邊形ACFD是菱形，證明見解析；S四邊形ACFD=20
【解析】
（1）一次函數(shù)，令x=0求出y值，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，求出x值，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，此題得解；
（2）已知A，B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理可求出AB的長(zhǎng)度，再利用角平分線的性質(zhì)即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AE的表達(dá)式；
（3）過點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F，過點(diǎn)F分別作FD//OA交AB于點(diǎn)D，F(xiàn)C//AB交軸于點(diǎn)C，連接CD交AF于點(diǎn)G，可得四邊形ACFD是平行四邊形，證明AD=DF，即可得到四邊形ACFD是菱形，證明△AOE∽△BFE，即可得到，，求得BF和EF，進(jìn)而求得四邊形ACFD的面積．
【詳解】
（1）∵
當(dāng)x=0時(shí)，y=6
∴A(0,6)
當(dāng)y=0時(shí)，
解得x=8
∴B(8,0)
∴A(0,6)，B(8,0)
（2）過點(diǎn)E作EM⊥AB于D
∴OA=6，OB=8，
∴AB=
∵AE平分∠BAO，交x軸于點(diǎn)E
∴OE=ME
∴
∴
∴OE=BE
∵OE+BE=OB=8
∴OE=3，BE=5
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,0)
設(shè)直線AE的表達(dá)式為y=kx+b
將A(0,6)、E(3,0)代入y=kx+b
解得：
∴直線AE的表達(dá)式為y=?2x+6
（3）過點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F，過點(diǎn)F分別作FD//OA交AB于點(diǎn)D，F(xiàn)C//AB交軸于點(diǎn)C，連接CD交AF于點(diǎn)G
∵FD//OA，F(xiàn)C//AB
∴四邊形ACFD是平行四邊形
∴∠CAF=∠AFD
∵∠CAF=∠FAD
∴∠AFD=∠FAD
∴AD=DF
∴四邊形ACFD是菱形
∵∠AOE=∠BFE=90°，∠AEO=∠BEF
∴△AOE∽△BFE
∴
∵OE=3，OA=6
∴AE=
∴
∴BF=
∵四邊形ACFD是菱形
∴DG⊥AF，AG=GF
∴DG=BF=
∵
∴
∴EF=
∴AF=AE+EF=
S四邊形ACFD=AF×DG=
故答案為：四邊形ACFD是菱形，證明見解析；S四邊形ACFD=20
本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，本題是一次函數(shù)與幾何問題的結(jié)合，解題過程中應(yīng)用了相似的判定及性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
分組
147.5～157.5
157.5～167.5
167.5～177.5
177.5～187.5
頻數(shù)
10
26
a
頻率
0.3
b

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