1．（3分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2
2．（3分）下列各數(shù)：，，23，π﹣3.14，，﹣0.1010010001，其中無理數(shù)有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
3．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ）
A．7，8，10B．8，24，25C．8，15，17D．5，10，13
4．（3分）下列各式中，是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．+＝B．×＝C．3﹣＝3D．＝﹣3
6．（3分）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①﹣8的立方根是﹣2；
②81的算術(shù)平方根是±9；
③的立方根是；
④﹣的平方根是±．
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）如圖，根據(jù)作圖的痕跡可知，點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是3，高是4，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條長為10的直吸管露在罐外部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（ ）
A．5≤a≤6B．3≤a≤4C．2≤a≤3D．1≤a≤2
9．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（ ）
A．2b﹣cB．c﹣2bC．c﹣2aD．2a﹣c
10．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝2，點(diǎn)D在AC上，將△ABD沿
BD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，A'B與AC相交于點(diǎn)E，則A'E的最大值為（ ）
A．2B．C．D．8﹣3
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）比較大?。? （填“＞”“＜”“＝”）．
12．（3分）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是x﹣2和2x+1，則x＝ ．
13．（3分）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y等于 ．
14．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的長，如果設(shè)AC＝x，則可列方程為 ．
15．（3分）如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短路程是 cm．
三、解答題（共8題，共75分）
16．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
17．（10分）求出下列等式中x的值：
（1）4x2﹣12＝0；
（2）（x﹣1）3﹣3＝．
18．（10分）已知，，求下列代數(shù)式的值．
（1）a2+b2+2ab；
（2）a2﹣b2．
19．（8分）已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e，f，且a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，e的絕對(duì)值為，f的算術(shù)平方根是8，求ab++e2+的值．
20．（9分）如圖，花果山上有兩只猴子在一棵樹CD上的點(diǎn)B處，且BC＝5m，它們都要到A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處，另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處．已知兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，設(shè)BD為x m．
（1）請(qǐng)用含有x的整式表示線段AD的長為 m；
（2）求這棵樹高有多少米？
21．（9分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：
（1）線段AC的長為 ，CD的長為 ，AD的長為 ．
（2）通過計(jì)算說明△ACD是什么特殊三角形．
22．（9分）我們知道，是一個(gè)無理數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是﹣1，請(qǐng)回答以下問題：
（1）的整數(shù)部分是 ，的小數(shù)部分是 ．
（2）若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分．求a+b﹣+1．
（3）若7+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求的值．
23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值．
2023-2024學(xué)年河南省平頂山市寶豐縣五校聯(lián)盟八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根據(jù)題意得x﹣2≥0，
解得x≥2，
即x的取值范圍是x≥2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件：二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
2．（3分）下列各數(shù)：，，23，π﹣3.14，，﹣0.1010010001，其中無理數(shù)有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．
【解答】解：23，＝﹣2，這是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
﹣0.1010010001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；
無理數(shù)有，，π﹣3.14，共有3個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．
3．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ）
A．7，8，10B．8，24，25C．8，15，17D．5，10，13
【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，從而得出答案．
【解答】解：A．72+82≠102，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；
B．∵82+242≠252，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；
C．∵82+152＝172，∴是勾股數(shù)，符合題意；
D．∵52+102≠132，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．
4．（3分）下列各式中，是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．
【解答】解：A、＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；
B、＝＝3，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；
C、是最簡二次根式；
D、＝＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．+＝B．×＝C．3﹣＝3D．＝﹣3
【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、原式＝＝，所以B選項(xiàng)正確；
C、原式＝，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、原式＝|﹣3|＝3，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．
6．（3分）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①﹣8的立方根是﹣2；
②81的算術(shù)平方根是±9；
③的立方根是；
④﹣的平方根是±．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：①﹣8的立方根是﹣2，因此①正確；
②81的算術(shù)平方根是9，因此②不正確；
③的立方根是，因此③正確；
④﹣沒有平方根，因此④不正確；
因此正確的結(jié)論有：①③，共2個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根，掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的前提．
7．（3分）如圖，根據(jù)作圖的痕跡可知，點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用基本作圖得到OB＝OC，AB＝2，再利用勾股定理計(jì)算出OB，從而得到OC的長，然后利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)．
【解答】解：作圖的痕跡得OB＝OC，AB＝2，
∵OB＝＝＝，
∴OC＝，
∴C點(diǎn)表示的數(shù)為．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸．
8．（3分）如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是3，高是4，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條長為10的直吸管露在罐外部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（ ）
A．5≤a≤6B．3≤a≤4C．2≤a≤3D．1≤a≤2
【分析】畫出圖形，使BC為飲料罐的底面直徑，D為底面圓心，A為上底面中心，作射線BA、射線DA，則∠ADB＝90°，先根據(jù)勾股定理求出吸管在罐內(nèi)的最大長度AB的值，當(dāng)吸管底端與點(diǎn)B重合時(shí)，則露在罐外部分最短；當(dāng)吸管底端與點(diǎn)D重合時(shí)，則露在罐外部分最長，分別求出相應(yīng)的a的值即可．
【解答】解：如圖，BC為飲料罐的底面直徑，D為底面圓心，A為上底面中心，作射線BA、射線DA，
∴AD⊥BC，AD＝4cm，BD＝CD＝3cm，
∵∠ADB＝90°，
∴AB＝＝＝5（cm），
當(dāng)吸管底端與點(diǎn)B重合時(shí)，則露在罐外部分a最短，此時(shí)a＝10﹣5＝5（cm）；
當(dāng)吸管底端與點(diǎn)D重合時(shí)，則露在罐外部分a最長，此時(shí)a＝10﹣4＝6（cm），
∴a的取值范圍是5≤a≤6，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查勾股定理及其應(yīng)用，正確地畫出圖形并且根據(jù)勾股定理求出吸管在罐內(nèi)的最大長度是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（ ）
A．2b﹣cB．c﹣2bC．c﹣2aD．2a﹣c
【分析】先根據(jù)數(shù)軸點(diǎn)的位置關(guān)系判斷絕對(duì)值里面的數(shù)與0的關(guān)系，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．
【解答】解：原式＝|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b|
＝a+b﹣c﹣（b﹣a）
＝a+b﹣c﹣b+a
＝2a﹣c，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式性質(zhì)與化簡的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)軸點(diǎn)的位置關(guān)系判斷絕對(duì)值里面的數(shù)與0的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝2，點(diǎn)D在AC上，將△ABD沿
BD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，A'B與AC相交于點(diǎn)E，則A'E的最大值為（ ）
A．2B．C．D．8﹣3
【分析】首先利用勾股定理求出AC，然后確定A'E取最大值時(shí)BE最小，然后利用垂線段最短解決問題．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝2，
∴AC＝＝6，
∵A'E＝A′B﹣BE，A′B＝AB＝8，
∴當(dāng)BE最小時(shí)，A'E最大，
當(dāng)BE⊥AC時(shí)BE最小，
而S△ABC＝×AB×BC＝×BE×AC，
∴BE的最小值為，
∴A'E的最大值為8﹣＝．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，靈活運(yùn)用勾股定理及翻折不變性是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）比較大?。? ＞ （填“＞”“＜”“＝”）．
【分析】因?yàn)榉帜赶嗤员容^分子的大小即可，可以估算的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題．
【解答】解：∵﹣1＞1，
∴＞．
故填空結(jié)果為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．當(dāng)分母相同時(shí)比較分子的大小即可．
12．（3分）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是x﹣2和2x+1，則x＝ ．
【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)解答即可．
【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是x﹣2和2x+1，
∴x﹣2+2x+1＝0，
解得x＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．
13．（3分）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y等于 2 ．
【分析】將x＝64代入該計(jì)算程序進(jìn)行求解．
【解答】解：＝8，＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了按照計(jì)算程序求有理數(shù)的算術(shù)平方根的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用計(jì)算程序進(jìn)行正確地計(jì)算．
14．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的長，如果設(shè)AC＝x，則可列方程為 x2+32＝（10﹣x）2 ．
【分析】設(shè)AC＝x，可知AB＝10﹣x，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)AC＝x，
∵AC+AB＝10，
∴AB＝10﹣x．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．
故答案為：x2+32＝（10﹣x）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．
15．（3分）如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短路程是 25 cm．
【分析】畫出長方體的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理求出AB的長即可．
【解答】解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第1個(gè)圖：
∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，
∴BD＝CD+BC＝10+5＝15（cm），AD＝20cm，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB＝＝＝25（cm）；
只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第2個(gè)圖：
∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，
∴BD＝CD+BC＝20+5＝25（cm），AD＝10cm，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB＝＝＝5（cm）；
只要把長方體的上表面剪開與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第3個(gè)圖：
∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，
∴AC＝CD+AD＝20+10＝30（cm），
在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB＝＝＝5（cm）；
∵25＜5＜5
∴螞蟻爬行的最短距離是25cm．
故答案為：25．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，根據(jù)題意畫出長方體的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答題（共8題，共75分）
16．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先計(jì)算二次根式的除法和乘法，再合并同類二次根式即可；
（2）先利用平方差和完全平方公式展開，再計(jì)算加減即可．
【解答】解：（1）原式＝+﹣
＝+﹣
＝3+2﹣
＝5﹣；
（2）原式＝5﹣22+12+4+1
＝5﹣4+12+4+1
＝14+4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的法則是解答本題的關(guān)鍵．
17．（10分）求出下列等式中x的值：
（1）4x2﹣12＝0；
（2）（x﹣1）3﹣3＝．
【分析】（1）將方程變形成x2＝3，用平方根即可解得答案；
（2）將方程變形成（x﹣1）3＝，用立方根即可解得答案．
【解答】解：（1）4x2﹣12＝0
4x2＝12，
x2＝3，
∴x＝或x＝﹣；
（2））（x﹣1）3﹣3＝，
（x﹣1）3＝，
x﹣1＝，
∴x＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用平方根、立方根概念解方程，解題的關(guān)鍵是掌握平方根、立方根的定義．
18．（10分）已知，，求下列代數(shù)式的值．
（1）a2+b2+2ab；
（2）a2﹣b2．
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算即可；
（2）根據(jù)平方差公式把原式變形，代入計(jì)算，得到答案．
【解答】解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，
∴a+b＝（+2）+（﹣2）＝2，
∴a2+b2+2ab
＝（a+b）2
＝（2）2
＝28；
（2）∵a＝+2，b＝﹣2，
∴a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的乘法法則、平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
19．（8分）已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e，f，且a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，e的絕對(duì)值為，f的算術(shù)平方根是8，求ab++e2+的值．
【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值的意義求出c+d，ab及e的值，代入計(jì)算即可．
【解答】解：由題意可知：ab＝1，c+d＝0，e＝±，f＝64，
∴e2＝（±）2＝2，，
∴ab++e2+＝+0+2+4＝6．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方根，絕對(duì)值，以及倒數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．（9分）如圖，花果山上有兩只猴子在一棵樹CD上的點(diǎn)B處，且BC＝5m，它們都要到A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處，另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處．已知兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，設(shè)BD為x m．
（1）請(qǐng)用含有x的整式表示線段AD的長為 15﹣x m；
（2）求這棵樹高有多少米？
【分析】已知BC，要求CD求BD即可，可以設(shè)BD為x，找到兩只猴子經(jīng)過路程相等的等量關(guān)系，即BD+DA＝BC+CA，根據(jù)此等量關(guān)系列出方程即可求解．
【解答】解：（1）設(shè)BD為x米，且存在BD+DA＝BC+CA，
即BD+DA＝15，DA＝15﹣x，
故答案為：15﹣x；
（2）∵∠C＝90°，
∴AD2＝AC2+DC2，
∴（15﹣x）2＝（x+5）2+102，
∴x＝2.5，
∴CD＝5+2.5＝7.5，
答：樹高7.5米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查了直角三角形的構(gòu)建，本題中正確的找出BD+DA＝BC+CA的等量關(guān)系并根據(jù)直角△ACD求BD是解題的關(guān)鍵．
21．（9分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：
（1）線段AC的長為 2 ，CD的長為 ，AD的長為 5 ．
（2）通過計(jì)算說明△ACD是什么特殊三角形．
【分析】（1）把線段AC、CD、AD放在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算即可；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．
【解答】解：（1）AC＝＝；
CD＝＝；
AD＝＝5．
故答案為：，，5；
（2）由（1）知AC2＝20，CD2＝5，AD2＝25，
∴AC2+CD2＝AD2，
故△ACD是直角三角形．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．
22．（9分）我們知道，是一個(gè)無理數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是﹣1，請(qǐng)回答以下問題：
（1）的整數(shù)部分是 3 ，的小數(shù)部分是 ﹣4 ．
（2）若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分．求a+b﹣+1．
（3）若7+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求的值．
【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可確定的整數(shù)部分；先確定的整數(shù)部分，從而確定的小數(shù)部分；
（2）確定的整數(shù)部分，即知a的值，同理可確定的整數(shù)部分，從而求得它的小數(shù)部分，即b的值，則可以求得代數(shù)式+1的值；
（3）由得，從而得x＝9，，將x、y的值代入原式即可求解．
【解答】解：（1）∵，
∴的整數(shù)部分為3，
∵，
∴的整數(shù)部分為4，
∴的小數(shù)部分為，
故答案為：3，；
（2）∵，a是的整數(shù)部分，
∴a＝9，
∵，
∴的整數(shù)部分為1，
∵b是的小數(shù)部分，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，即，
∵，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，
∴x＝9，，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的估算、求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是掌握二次根式的大小估算方法．
23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值．
【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長度；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，分別求出此時(shí)的t值即可；
（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)AB＝BP時(shí)；②當(dāng)AB＝AP時(shí)；③當(dāng)BP＝AP時(shí)，分別求出BP的長度，繼而可求得t值．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64，
∴BC＝8（cm）；
（2）由題意知BP＝2tcm，
①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝8cm，即t＝4；
②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣8）cm，AC＝6cm，
在Rt△ACP中，
AP2＝62+（2t﹣8）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，
即：102+[62+（2t﹣8）2]＝（2t）2，
解得：t＝，
故當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，t＝4或t＝；
（3）①當(dāng)AB＝BP時(shí)，t＝5；
②當(dāng)AB＝AP時(shí)，BP＝2BC＝16cm，t＝8；
③當(dāng)BP＝AP時(shí)，AP＝BP＝2tcm，CP＝|2t﹣8|cm，AC＝6cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，
所以（2t）2＝62+（2t﹣8）2，
解得：t＝，
綜上所述：當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t＝5或t＝8或t＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理以及等腰三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及分情況討論，注意不要漏解．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/9/4 14:15:27；用戶：老師；郵箱：13937155109；學(xué)號(hào)：53598984

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