測試范圍：1-2.2章
注意事項：
1．本試卷共6頁，三大題，滿分120分，測試時間100分鐘。
2．請用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷或答題卡上。
3．答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列是不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果，那么下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，△ABC中，，D是BC的中點，，則∠BAD的度數(shù)為（ ）
A．25°B．50°C．65°D．100°
4．五根小棒的長度（單位：cm）分別為6，7，8，9，10，現(xiàn)從中選擇三根，將它們首尾相接擺成三角形，其中能擺成直角三角形的是（ ）
A．6，7，8B．7，9，10C．7，8，9D．6，8，10
5．如圖，在Rt△ABC中，，，CD是斜邊AB．上的高，，那么AD的長為（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．以下命題的逆命題為真命題的是（ ）
A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
C．若，則D．若，，則
7．用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中（ ）
A．每一個內(nèi)角都大于60°B．每一個內(nèi)角都小于60°
C．有一個內(nèi)角大于60°D．有一個內(nèi)角小于60°
8．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②若，則；③銳角與鈍角互為補(bǔ)角；④相等的角是對頂角．它們的逆命題是真命題的個數(shù)是（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
9．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，交AB于點E，DF⊥AC，交AC于點F，若，，則△ADC的面積是（ ）
A．2B．4C．8D．10
10．在Rt△ABC中，，有一個銳角為60°，，若點P在直線AC上（不與點A、C重合），且，則CP的長為（ ）
A．6或B．6或C．或D．6或或
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．用不等式表示：x與5的差不大于x的2倍：______．
12．如圖，已知AD⊥BC，若用HL判定△ABD≌△ACD，只需添加的一個條件是______．
13．如圖，DE，MN分別垂直平分AB，AC，且cm，則△ADM的周長為______cm．
14．如圖，在△ABC中，，，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，若，則AC=______．
15．如圖，在△ABC中，，，，點M，N分別是邊AB，AC上的動點，沿MN所在直線折疊△ABC，使點A的對應(yīng)點始終落在邊BC上，若為直角三角形，則BM的長為______．
三、解答題（共8題，共75分）
16．（9分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，，，，
（1）求DC的長．
（2）求證：△ABC是直角三角形．
17．（9分）證明命題：“一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相等的兩個直角三角形全等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程．下面是小穎根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．
已知：在Rt△ABC和中，，，AD與分別為BC，邊上的中線，且______．
求證：______．
請補(bǔ)全已知和求證部分，并寫出證明過程．
18．（9分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，．
（1）求證：△BDE是等腰三角形：
（2）若，，求∠BDE的度數(shù)、
19．（9分）如圖，在△ABC中，，．
（1）尺規(guī)作圖：①作邊AB的垂直平分線交BC于點D；
②連接AD，作∠CAD的平分線交BC于點E；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖中，求∠DAE的度數(shù)．
20．（9分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形．
（1）在圖1中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；
（2）在圖2中，畫一個直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)；
（3）在圖3中，畫一個正方形，使它的面積是10．
21．（10分）如圖，在△ABC中，，點P在AC上運動，點D在AB上運動，PD始終保持與PA相等，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．
（1）判斷DE與PD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若，，，求線段DE的長．
22．（10分）如圖，在△ABC中，，，cm，點D從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點C運動，同時點E從點C出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，運動的時間為t秒，解決以下問題：
（1）當(dāng)t為何值時，△DEC為等邊三角形；
（2）當(dāng)t為何值時，△DEC為直角三角形．
23．（10分）（1）操作實踐：△ABC中，，，請畫出一條直線把△ABC分割成兩個等腰三角形，并標(biāo)出分割成兩個等腰三角形底角的度數(shù)；（要求用兩種不同的分割方法）
（2）分類探究：△ABC中，最小內(nèi)角，若△ABC被一直線分割成兩個等腰三角形，請畫出相應(yīng)示意圖并寫出△ABC最大內(nèi)角的所有可能值；
（3）猜想發(fā)現(xiàn)：若一個三角形能被一直線分割成兩個等腰三角形，需滿足什么條件？（請你至少寫出兩個條件，無需證明）
2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性測試卷（1/4）參考答案
八年級數(shù)學(xué)（BS）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．B 10．D
二、填空題（每小題3分，共15分）
11． 12． 13．10 14． 15．或
三、解答題（共8題，共75分）
16．解：（1）
，
在Rt△CDB中，，，
根據(jù)勾股定理，得，
（2）證明：在Rt△CDA中，
，
，
△ABC是直角三角形．
17．解：；（寫成也對）；
證明：，，，
，
．
AD與分別為BC與邊上的中線，
點D和點分別是BC與的中點，
，，
，
在△ABC和中，
，．
18．（1）證明：BE平分∠ABC，
，
，，
，，
是等腰三角形；
（2）解：，，
，
，
．
19．解：（1）如圖，點D，射線AE即為所求．
（2）DF垂直平分線段AB，
，
，
，，
，
AE平分∠DAC，
．
20．解：（1）三邊分別為：3．4、5（如圖1）；
（2）三邊分別為：、、（如圖2）；
（3）邊長為的正方形（如圖3）．
21．解：（1）DE⊥PD，理由如下：
，，
EF垂直平分BD，，，
在Rt△ABC中，，，，
，；
（2）連接PE，如圖所示：
，，，，，
設(shè)，則，
在Rt△PEC中，根據(jù)勾股定理，得，
在Rt△PDE中，根據(jù)勾股定理，得，
解得，，
22．解：（1）根據(jù)題意可得，，
，cm，cm，
，△DEC為等邊三角形，，
，，
當(dāng)t為2時，△DEC為等邊三角形；
（2）①當(dāng)∠DEC為直角時，，
，，；
②當(dāng)∠EDC為直角時，，
，，．
當(dāng)t為號或3時，△DEC為直角三角形．
23．解：（1）如圖所示：
（2）設(shè)分割線為AD，相應(yīng)用的角度如圖所示：
圖1的最大角，圖2的最大角
圖3的最大角，圖4的最大角，
故△ABC的最大內(nèi)角可能值是117°或108°或90°或84°；
（3）若一個三角形能被一直線分割成兩個等腰三角形，應(yīng)滿足下列條件之一：
①該三角形是直角三角形；
②該三角形有一個角是最小角的2倍；
③該三角形有一個角是其中一個角的3倍．

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