【基本目標(biāo)】
1.掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫(huà)出數(shù)軸；能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)；能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)；
2. 使學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法；
3.使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)．
【教學(xué)重點(diǎn)】
正確掌握數(shù)軸畫(huà)法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．
【教學(xué)難點(diǎn)】
有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
一、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣
1.請(qǐng)大家看，這是一支溫度計(jì)，它的用途大家是知道的．但是你會(huì)讀溫度計(jì)嗎？請(qǐng)同學(xué)們讀出此時(shí)溫度計(jì)所顯示的溫度．這樣看來(lái)，液面所在的刻度就表示此時(shí)的溫度．這說(shuō)明溫度計(jì)上的刻度與一些有理數(shù)建立了對(duì)應(yīng)的關(guān)系，也就是說(shuō)溫度計(jì)上的每一個(gè)刻度都表示一個(gè)有理數(shù)．
2.在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車(chē)站，汽車(chē)站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù)，汽車(chē)站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿，試畫(huà)圖表示這一情境．
【學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)】
思考：怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示這些樹(shù)、電線桿與汽車(chē)站的相對(duì)位置關(guān)系（方向、距離）？
像這種生活中的例子，同學(xué)們還能列舉出來(lái)嗎？（收音機(jī)的標(biāo)尺、超級(jí)解霸上的標(biāo)尺等）我們能否利用一個(gè)類似于溫度計(jì)圖形，用它的刻度（也就是點(diǎn)）來(lái)表示所有的有理數(shù)呢？這就是我們今天要一起研究的數(shù)軸．
【教學(xué)說(shuō)明】先用溫度計(jì)給學(xué)生一個(gè)具體的形象，再引導(dǎo)學(xué)生仿照溫度計(jì)的記數(shù)方法來(lái)描述情境，逐步滲透數(shù)軸的形象.
二、合作探究，探索新知
1.觀察溫度計(jì)的刻度規(guī)律，你能發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生觀察溫度計(jì)，從溫度計(jì)上發(fā)現(xiàn)：刻度有正有負(fù)也有0.結(jié)合有理數(shù)包含正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的特點(diǎn)，類比一條直線在什么樣的條件下才能成為數(shù)軸，于是：因?yàn)橛辛?，就必須在直線上取一點(diǎn)，用這個(gè)點(diǎn)表示零．（如圖1）我們把這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，用大寫(xiě)字母O表示．由溫度計(jì)的刻度規(guī)律可知：原點(diǎn)的一側(cè)表示正數(shù)，另一側(cè)表示負(fù)數(shù)．因而我們就規(guī)定原點(diǎn)的其中一側(cè)為正方向，那么另一側(cè)就為負(fù)方向．習(xí)慣上，當(dāng)直線水平放置時(shí)，原點(diǎn)右方為正方向，原點(diǎn)的左方為負(fù)方向．正方向的一側(cè)我們用箭頭表示．（如圖2）現(xiàn)在同學(xué)們來(lái)猜想一下，正有理數(shù)應(yīng)該在圖2的哪一個(gè)區(qū)域？負(fù)有理數(shù)呢？
知道正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，那么我們用多長(zhǎng)來(lái)表示+1呢？怎么辦？我們需要規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度．（如圖3）一旦表示1的點(diǎn)確定了，表示其他的有理數(shù)的點(diǎn)就好確定了．我想請(qǐng)同學(xué)們舉例說(shuō)明其他有理數(shù)點(diǎn)的確定．（利用成倍的關(guān)系）
2.這樣能用來(lái)表示全體有理數(shù)的圖形我們就找到了．我們把這種圖形叫做數(shù)軸．現(xiàn)在我請(qǐng)同學(xué)們歸納一下數(shù)軸有哪幾個(gè)特點(diǎn)？（原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度）于是：
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.
歸納數(shù)軸的規(guī)范畫(huà)法：
（1）三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度；
（2）刻度要在直線上，且是細(xì)短線；數(shù)字在下，字母在上．
【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)觀察溫度計(jì)數(shù)字的排列規(guī)律，逐步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)軸，歸納出數(shù)軸的三要素，重點(diǎn)是負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的排列規(guī)律.
3.動(dòng)手操作、感受數(shù)軸的畫(huà)法、鞏固對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí)．
（1）動(dòng)手操作，畫(huà)數(shù)軸．
教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：現(xiàn)在每一位同學(xué)都畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，根據(jù)你所畫(huà)的數(shù)軸提出你的問(wèn)題．
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手畫(huà)數(shù)軸，在畫(huà)的過(guò)程中可能有諸多問(wèn)題，比如：數(shù)軸一定是水平放置的嗎？原點(diǎn)一定在最中間嗎？單位長(zhǎng)度究竟是什么樣的一個(gè)長(zhǎng)度？數(shù)軸可以畫(huà)為射線嗎？然后學(xué)生進(jìn)行交流，得到數(shù)軸規(guī)范的畫(huà)法．
（2）判斷下列圖形哪些是數(shù)軸？
【學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)】學(xué)生獨(dú)立思考上述5個(gè)圖形，根據(jù)數(shù)軸的定義進(jìn)行分析，只有符合數(shù)軸三要素的直線才是數(shù)軸，于是只有⑤是正確的．
【答案】只有⑤是正確的．
【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生動(dòng)手操作，檢驗(yàn)自己掌握的情況，檢查錯(cuò)誤的地方，更好的理解數(shù)軸上數(shù)字的排列規(guī)律.
三、示例講解,掌握新知
1．畫(huà)出一個(gè)單位長(zhǎng)度是1厘米的數(shù)軸,并用刻度尺畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：
1.5、0、2、-2、2.5.
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：先考慮在原點(diǎn)的哪一側(cè)，然后看距原點(diǎn)的距離是單位長(zhǎng)度的倍數(shù)．
解答:如圖
2.如圖:
寫(xiě)出數(shù)軸上的A、B、C、D、E、F表示的有理數(shù)．
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：根據(jù)數(shù)軸的特征和各點(diǎn)所在的位置，學(xué)生直接從圖中讀出各點(diǎn)表示的數(shù)，若在學(xué)生讀的過(guò)程中出現(xiàn)問(wèn)題，則由學(xué)生進(jìn)行糾正，直到得出正確的結(jié)果．
解答:A:-3,B:5.5,C:3,D:-1.5,E:-3.5,F:0．
【教學(xué)說(shuō)明】本問(wèn)題主要考察學(xué)生對(duì)數(shù)軸的理解能力以及數(shù)形結(jié)合的初步認(rèn)識(shí)，在解決的過(guò)程中教師應(yīng)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和啟發(fā)，使學(xué)生能夠順利完成．
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.數(shù)軸的三要素是什么？
2.在數(shù)軸上，正數(shù)和負(fù)數(shù)分別是怎樣排列的？
【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生自己敘述上面的問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí).
完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)的練習(xí).
本節(jié)課從生活中的實(shí)際入手，由溫度計(jì)的具體形象，引出數(shù)軸的概念，總結(jié)歸納出數(shù)軸的三要素和數(shù)軸上數(shù)字的排列規(guī)律.要求學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)出數(shù)軸，學(xué)會(huì)在數(shù)軸上表示出有理數(shù).初步滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

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1. 數(shù)軸

版本： 華東師大版（2024）

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