考試時間：2024年4月28日 14：00～16：00
注意事項：
1．答題前，請考生將自己的姓名、班級、考場號、座位號填寫清楚；
2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；
3．答題時，請考生注意各大題號后面的答題提示；
4．請注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；
5．答卷上不準使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6．本試卷時量120分鐘，滿分120分．
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項）
1．下列三次根式中，不能與合并的是（ ）
A．B．C．D．
2．函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．若一個多邊形的內(nèi)角和是1080度，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．6B．7C．8D．10
4．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
5．為了滿足廣大人民群眾日益增長的體育運動需求，也為了紀念北京奧運會成功舉辦，國務(wù)院批準，從2009年起，每年8月8日為“全民健身日”，長跑因為其便捷性及有效性是人們最喜愛的運動方式之一，普通人長跑5公里的平均速度約為左右，估計的值在（ ）
A．1到2之間B．2到3之間C．3到4之間D．4到5之間
6．下列說法中，錯誤的是（ ）
A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
C．菱形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形
7．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使，
連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（ ）
A．B．BE⊥DC
C．D．CE⊥DE
8．小剛從家騎自行車出發(fā)，以400米/分鐘的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分鐘的速度騎回出發(fā)地．設(shè)小剛離家距離為s（千米），速度為v（千米/分鐘），時間為t（分鐘）．下列函數(shù)圖象能表達這一過程的是（ ）
A．B．
C．D．
9．“趙爽弦圖”巧妙的利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，若，小正方形EFGH的面積是49，則大正方形ABCD的面積是（ ）
A．225B．256C．289D．324

（第9題圖） （第10題圖） （第12題圖） （第14題圖）
10．在搬運班級儲物柜時，小明與同學將儲物柜靠在墻上稍作休息，思考如下問題：如圖，墻面OM與地面ON垂直，柜子側(cè)面為矩形ABCD，其中，，當柜子靠在墻上緩慢倒下，即B在ON上滑動，A在OM上滑動，在這個過程中，點D到點O的最大距離為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為_________．
12．如圖，工程人員要測量池塘兩端A、B的距離，他們在池塘外取一點C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點D、E，測得DE的長為25米，則池塘兩端A、B距離為_________米．
13．將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位，所得圖象的函數(shù)表達式為_________．
14．如圖，在等腰△ABC中，，底邊BC上的高，底邊，則腰AB上的高_________．
15．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫孤，交AB于點M，交AD于點N；②分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAD的內(nèi)部相交于點E，連接AE并延長交線段BC于點F，由作圖的結(jié)果可得△ABF的周長為_________．

（第15題圖） （第16題圖）
16．陽春三月，油菜花開，踏青觀賞油菜花是長沙居民的最愛，某油菜花旅游基地有一塊長方形的土地，如圖所示，矩形ABCD的長米，寬米，基地負責人作了如下規(guī)劃和設(shè)計：先沿水平方向?qū)⒕匦嗡牡确?，即圖中點E、F、G分別為寬AB的四等分點，點H、I、J分別為DC的四等分點，正方形KLMN的四個頂點依次在線段AD、GJ、BC、EH上，則該正方形KLMN的邊長為_________．
三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．計算：．
18．先化簡，再求值：，其中．
19．黃金分割是一種被廣泛應(yīng)用于藝術(shù)和生活中的比例關(guān)系，具有嚴格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值，黃金分割比也被稱作是最美比例關(guān)系．某藝術(shù)品公司生產(chǎn)了一款長方形的畫框，測量發(fā)現(xiàn)該矩形畫框的長為厘米，其寬與長的比值等于黃金分割比．
（1）求該矩形畫框的寬；
（2）生產(chǎn)畫框所用的材料單價為元/cm3，則生產(chǎn)一個該畫框所需要的材料成本為多少錢？（結(jié)果保留根號）
20．如圖，直線AB與x軸交于點，與y軸交于點．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若直線AB上的點C在第一象限，且，求點C的坐標．
21．如圖，在△ABC中，，，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且，連接AE、DE、DC．
（1）求證：△ABE≌△CBD；
（2）若，求∠BDC的度數(shù)．
22．“龍年到，行大運”，新學期伊始，某班級欲購買一些龍年元素的貼紙裝飾教室，經(jīng)過挑選，選定了“龍行大吉”和“龍騰虎躍”兩款貼紙．經(jīng)過了解，“龍騰虎躍”貼紙比“龍行大吉”貼紙單價貴2元，花費150元購買的“龍騰虎躍”貼紙與花費90元購買的“龍行大吉”貼紙數(shù)量相同．
（1）“龍騰虎躍”與“龍行大吉”兩種貼紙的單價分別為多少元？
（2）該班級計劃花費不超過40元，購買兩種貼紙共10個，且“龍行大吉”貼紙數(shù)量不超過“龍騰虎躍”貼紙數(shù)量的2倍，問該班級有哪幾種購買方案？請將購買方案列舉出來．
23．如圖，矩形ABCD中，，，將矩形ABCD沿MN對折，使點C恰好與點A重合，點D落在了點E處，連接AN與CM，連接AC交MN于點O．
（1）求證：四邊形ANCM為菱形；
（2）求四邊形ANCM的面積；
（3）求折痕線段MN的長度．
24．我們將經(jīng)過某一共同點的所有一次函數(shù)叫做經(jīng)過該點的“直線系”，這個點叫做該“直線系”的“特征點”，經(jīng)過“特征點”的“直線系”解析式可以統(tǒng)一表示為：，其中k叫做直線的“斜率”（k為常數(shù)且），例如經(jīng)過點的“直線系”解析式可以表示為：．
（1）試求“直線系”的“特征點”坐標；
（2）“特征點”為的“直線系”中有直線滿足：當時，y的范圍恰好為：，求該直線的解析式；
（3）點在“特征點”為且斜率的直線上，其中b，c滿足：，且，求t的取值范圍．
25．如圖1，在平面直角坐標系申，點A與點C分別是y軸正半軸和x軸正半軸上的動點，以線段AC為對角線，作正方形ABCD．
（1）若點A的坐標為，點C的坐標為，求正方形ABCD的面積；
（2）當A、C兩點運動時，點D是否也在一條直線上運動？如果是，求出這條直線的解析式；如果不是，請說明理由；
（3）如圖2，當點A的坐標為，點C的坐標為時，正方形ABCD中的點B與原點重合，點M是位于x軸上C點右側(cè)的動點，以線段AM為邊，向上作正方形AMNQ，連接DQ，AN交于點P，作直線MP，試說明在M點運動的過程中，點A到直線PM的距離為定值，并求出這個定值．
圖1 圖2

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