一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)
1、(4分)當(dāng)1<a<2時(shí),代數(shù)式+|1-a|的值是( )
A.-1B.1C.2a-3D.3-2a
2、(4分)使代數(shù)式有意義的x的取值范圍( )
A.x>2B.x≥2C.x>3D.x≥2且x≠3
3、(4分)下列命題是真命題的是( )
A.若,則
B.若,則
C.若是一個(gè)完全平方公式,則的值等于
D.將點(diǎn)向上平移個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為
4、(4分)將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,OB在x軸上,若OA=2,將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )
A.(,﹣1)B.(1,﹣)C.(,﹣)D.(﹣,)
5、(4分)已知平面上四點(diǎn),,,,一次函數(shù)的圖象將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分,則
A.2B.C.5D.6
6、(4分)已知兩條對角線長分別為和的菱形,順次連接它的四邊的中點(diǎn)得到的四邊形的面積是 ( )
A.100B.48C.24D.12
7、(4分)如圖,在中,,將沿方向平移個(gè)單位后得到,連接,則的長為( )
A.B.C.D.
8、(4分)下列平面圖形中,不是軸對稱圖形的是( )
A.B.C.D.
二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)直線 y=2x+3 與 x 軸相交于點(diǎn) A,則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為_____.
10、(4分)已知點(diǎn),,直線與線段有交點(diǎn),則的取值范圍是______.
11、(4分)如圖,在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,A,B,C,D均為格點(diǎn).
(Ⅰ)∠ABC的大小為_____(度);
(Ⅱ)在直線AB上存在一個(gè)點(diǎn)E,使得點(diǎn)E滿足∠AEC=45°,請你在給定的網(wǎng)格中,利用不帶刻度的直尺作出∠AEC.
12、(4分) “等邊對等角”的逆命題是 .
13、(4分)兩條對角線______的四邊形是平行四邊形.
三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)
14、(12分)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D是AB中點(diǎn),過點(diǎn)B作直線CD的垂線,垂足為E,
求證:∠EBC=∠A.
15、(8分)如圖,中,點(diǎn),分別是邊,的中點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),連結(jié).
(1)求證:四邊形是平行四邊形.
(2)當(dāng)時(shí),若,,求的長.
16、(8分)如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,點(diǎn)在直線上,將沿射線方向平移,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,得到(點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對應(yīng)),線段與軸交于點(diǎn),線段,分別與直線交于點(diǎn),.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②,連接,四邊形的面積為__________(直接填空);
(3)過點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
17、(10分)如圖,出租車是人們出行的一種便利交通工具,折線ABC是在我市乘出租車所付車費(fèi)y(元)與行車?yán)锍蘹(km)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)根據(jù)圖象,當(dāng)x≥3時(shí)y為x的一次函數(shù),請寫出函數(shù)關(guān)系式;
(2)某人乘坐13km,應(yīng)付多少錢?
(3)若某人付車費(fèi)42元,出租車行駛了多少千米?
18、(10分) (1)計(jì)算:﹣+×
(2)解方程:3x(x+4)=2(x+4)
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)如圖,△ABC中,D,E分別 是邊AB,AC的中點(diǎn).若DE=2,則BC= .
20、(4分)使根式有意義的x的取值范圍是___.
21、(4分)如圖,△ABC中,已知M、N分別為AB、BC的中點(diǎn),且MN=3,則AC的長為_____.
22、(4分)已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,且函數(shù)值y隨x的增大而減小,則k所能取到的整數(shù)值為________.
23、(4分)若式子+有意義,則x的取值范圍是____.
二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)
24、(8分)已知函數(shù)y=(2m+1)x+m﹣3;
(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn),求m的值;
(2)若函數(shù)圖象在y軸的截距為﹣2,求m的值;
(3)若函數(shù)的圖象平行直線y=3x﹣3,求m的值;
(4)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍.
25、(10分)已知x=2﹣,求代數(shù)式(7+4)x2+(2+)x+的值.
26、(12分)已知直線l為x+y=8,點(diǎn)P(x,y)在l上且x>0,y>0,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0).
(1)設(shè)△OPA的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍;
(2)當(dāng)S=9時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在直線l上有一點(diǎn)M,使OM+MA的和最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)
1、B
【解析】
解:∵1<a<2,
∴=|a-2|=-(a-2),
|1-a|=a-1,
∴+|1-a|=-(a-2)+(a-1)=2-1=1.
故選B.
2、D
【解析】
試題分析:分式有意義:分母不為0;二次根式有意義,被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
根據(jù)題意,得解得,x≥2且x≠1.
考點(diǎn):(1)、二次根式有意義的條件;(2)、分式有意義的條件
3、B
【解析】
分析是否為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案.
【詳解】
、若,則,是假命題;
、若,則,是真命題;
、若是一個(gè)完全平方公式,則的值等于,是假命題;
、將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為,是假命題.
故選:.
本題主要考查了命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題,判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉掌握相關(guān)定理.
4、C
【解析】
試題解析:∵三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,
∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°,
∵OA=2,
∴OA′=2,
∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2×=,
縱坐標(biāo)為-2×=-,
所以,點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(,-)
故選C.
5、B
【解析】
根據(jù)題意四邊形ABCD是矩形,直線只要經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn),即可得到k的值.
【詳解】
,,,,
,,
四邊形ABCD是平行四邊形,,
四邊形ABCD是矩形,
對角線AC、BD的交點(diǎn)坐標(biāo)為,
直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分,


故選:B.
本題考查矩形的判定和性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識,掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.
6、D
【解析】
順次連接這個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形,且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半.
【詳解】
解:如圖
∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)
∴EF∥GH∥AC,EF=GH=AC,
EH=FG=BD,EH∥FG∥BD
∵DB⊥AC,
∴EF⊥EH,
∴四邊形EFGH是矩形,
∵EH=BD=3cm,EF=AC=4cm,
∴矩形EFGH的面積=EH×EF=3×4=12cm2,
故選D.
本題考查了菱形的性質(zhì),菱形的四邊相等,對角線互相垂直,連接菱形各邊的中點(diǎn)得到矩形,且矩形的邊長是菱形對角線的一半.
7、B
【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)可得DE=AB=4,BC-BE=6-2=4,然后根據(jù)等邊三角形的定義列式計(jì)算即可得解.
【詳解】
解:∵△ABC沿射線BC方向平移2個(gè)單位后得到△DEF,
∴DE=AB=4,BC-BE=6-2=4,
∵∠B=∠DEC=60°,
∴△DEC是等邊三角形,
∴DC=4,
故選:B .
本題考查了平移的性質(zhì),熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵.
8、A
【解析】
試題分析:根據(jù)軸對稱圖形的定義作答.
如果把一個(gè)圖形沿著一條直線翻折過來,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.
解:根據(jù)軸對稱圖形的概念,可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合.
故選A.
考點(diǎn):軸對稱圖形.
二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)
9、(?,0)
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn),y=0;即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo).
【詳解】
解:∵當(dāng)y=0時(shí),有
,解得:,
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(?,0);
故答案為:(?,0).
本題考查了一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),解答此題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),與x軸有交點(diǎn),則y=0.
10、﹣1≤m≤1.
【解析】
分別把點(diǎn),代入直線,求得m的值,由此即可判定的取值范圍.
【詳解】
把M(﹣1,2)代入y=x+m,得﹣1+m=2,解得m=1;
把N(2,1)代入y=x+m得2+m=1,解得m=﹣1,
所以當(dāng)直線y=x+m與線段MN有交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍為﹣1≤m≤1.
故答案為:﹣1≤m≤1.
本題考查了一次函數(shù)的圖象與線段的交點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得對應(yīng)m的值,再利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.
11、90.
【解析】
(Ⅰ)如圖,根據(jù)△ABM是等腰直角三角形,即可解決問題;
(Ⅱ)構(gòu)造正方形BCDE即可.
【詳解】
(Ⅰ)如圖,∵△ABM是等腰直角三角形,
∴∠ABM=90°
(Ⅱ)構(gòu)造正方形BCDE,∠AEC即為所求;
故答案為90
本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì),解題的關(guān)鍵是尋找特殊三角形或特殊四邊形解決問題
12、等角對等邊
【解析】
試題分析:交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題;
解:“等邊對等角”的逆命題是等角對等邊;
故答案為等角對等邊.
【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)和結(jié)論.
13、互相平分
【解析】
由“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”,即可得出結(jié)論.
【詳解】
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
故答案為:互相平分.
本題考查了平行四邊形的判定;熟記“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)
14、詳見解析
【解析】
由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得CD=BD,從而可得∠DCB=∠ABC,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余通過推導(dǎo)即可得出答案.
【詳解】
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠ABC=90°,
又∵D是AB中點(diǎn),
∴CD=BD,
∴∠DCB=∠ABC,
又∵∠E=90°,
∴∠ECB+∠EBC=90°,
∴∠EBC=∠A.
本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余,等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
15、(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得出DE∥BC,再根據(jù)已知CF∥AB即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得出,然后利用勾股定理即可得到結(jié)論.
【詳解】
(1)證明:∵點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),
∴DE∥BC.
∵CF∥AB,
∴四邊形BCFD是平行四邊形;
(2)解:∵AB=BC,E為AC的中點(diǎn),
∴BE⊥AC.

∵AB=2DB=4,BE=3,
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),三角形中位線定理,勾股定理,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
16、(1)C(-1,6);(2)24;(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,)或(, );
【解析】
(1)先求出點(diǎn)E的坐標(biāo),根據(jù)平移得到OA=CE=4,即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)根據(jù)圖象平移得到四邊形的面積等于的面積,根據(jù)面積公式計(jì)算即可得到答案;
(3)根據(jù)直線特點(diǎn)求出,tan∠NCE=tan∠POB=,再分兩種情況:點(diǎn)N在CE的上方或下方時(shí),分別求出直線CN的解析式得到點(diǎn)N的坐標(biāo)即可.
【詳解】
(1)∵點(diǎn)在直線上,
∴m=6,
∴E(3,6),
由平移得CE=OA=4,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,6);
(2)由平移得到四邊形的面積等于的面積,
∴,
故答案為:24;
(3)由直線y=2x得到:tan∠POB=,
當(dāng)時(shí),tan∠NCE=tan∠POB=,
①當(dāng)點(diǎn)N在CE上方時(shí),直線CE的表達(dá)式為:,
低昂點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式并解得:b=,
∴直線CN的表達(dá)式是y=x+,
將上式與y=2x聯(lián)立并解得:x=,y=,
∴N(,);
②當(dāng)點(diǎn)N在CE下方時(shí),直線CE的表達(dá)式為:y=-x+,
同理可得:點(diǎn)N(, );
綜上,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,)或(, ).
此題考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo),平行四邊形的面積公式,平移的性質(zhì),求函數(shù)解析式,根據(jù)解析式求角的三角函數(shù)值,綜合掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
17、(1)當(dāng)x≥3時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x+;(2)乘車13km應(yīng)付車費(fèi)21元;(3)出租車行駛了28千米.
【解析】
試題分析:(1)由于x≥3時(shí),直線過點(diǎn)(3,8)、(8,15),設(shè)解析式為設(shè)y=kx+b,利用待定系數(shù)法即可確定解析式;
(2)把x=13代入解析式即可求得;
(3)將y=42代入到(1)中所求的解析式,即可求出x.
解:(1)當(dāng)x≥3時(shí),設(shè)解析式為設(shè)y=kx+b,
∵一次函數(shù)的圖象過B(3,7)、C(8,14),
∴,
解得,
∴當(dāng)x≥3時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x+;
(2)當(dāng)x=13時(shí),y=×13+=21,
答:乘車13km應(yīng)付車費(fèi)21元;
(3)將y=42代入y=x+,得42=x+,
解得x=28,
即出租車行駛了28千米.
18、 (1);(2)x1=,x2=﹣1.
【解析】
(1)先化簡二次根式,二次根式乘法運(yùn)算,然后計(jì)算加減法;
(2)先移項(xiàng),再用因式分解即可.
【詳解】
解:(1)原式=﹣+2=;
(2)由原方程,得
(3x﹣2)(x+1)=0,
所以3x﹣2=0或x+1=0,
解得x1=,x2=﹣1.
本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算和方程求解,熟練掌握因式分解和化簡是解題的關(guān)鍵.
一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)
19、1.
【解析】
試題分析:根據(jù)題意畫出圖形,再由三角形的中位線定理進(jìn)行解答即可.
試題解析:∵△ABC中,D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn),DE=2
∴DE是△ABC的中位線,
∴BC=2DE=2×2=1.
考點(diǎn):三角形中位線定理.
20、
【解析】
解:根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,
必須
解得:
故答案為:.
21、6
【解析】
由題意可知,MN是三角形ABC的中位線,然后依據(jù)三角形的中位線定理求解即可。
【詳解】
解:∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn),
∴MN是△ABC的中位線,
∴.AC=2MN=2×3=6.
故答案為:6.
本題主要考查的是三角形的中位線定理,熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.
22、-2
【解析】
試題分析:根據(jù)題意可得2k+3>2,k<2,解得﹣<k<2.因k為整數(shù),所以k=﹣2.
考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
23、2≤x≤3
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式組,解不等式組即可.
【詳解】
根據(jù)題意得;
解得:2≤x≤3
故答案為:2≤x≤3
本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式的被開方數(shù)要大于等于0是關(guān)鍵.
二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)
24、 (1)m=3;(2)m=1;(3)m=1;(4)m<﹣.
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)可得m﹣3=0,且2m+1≠0,再解即可;
(2)根據(jù)題意可得m﹣3=﹣2,解方程即可;
(3)根據(jù)兩函數(shù)圖象平行,k值相等可得2m+1=3;
(4)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得2m+1<0,再解不等式即可.
【詳解】
解:(1)∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn),
∴m﹣3=0,且2m+1≠0,
解得:m=3;
(2)∵函數(shù)圖象在y軸的截距為﹣2,
∴m﹣3=﹣2,且2m+1≠0,
解得:m=1;
(3)∵函數(shù)的圖象平行直線y=3x﹣3,
∴2m+1=3,
解得:m=1;
(4)∵y隨著x的增大而減小,
∴2m+1<0,
解得:m<﹣.
此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握與y軸的交點(diǎn)就是y=kx+b中,b的值,k>0,y隨x的增大而增大,函數(shù)從左到右上升;k<0,y隨x的增大而減小,函數(shù)從左到右下降.
25、2+
【解析】
試題分析:先求出x2,然后代入代數(shù)式,根據(jù)乘法公式和二次根式的性質(zhì),進(jìn)行計(jì)算即可.
試題解析:x2=(2﹣)2=7﹣4,
則原式=(7+4)(7﹣4)+(2+)(2﹣)+
=49﹣48+1+
=2+.
26、(1)、y=24﹣3x(0<x<8);(2)、P(5,3);(3)、(6.4,1.6).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)三角形的面積公式即可直接求解;
(2)把S=9代入,解方程即可求解;
(3)點(diǎn)O關(guān)于l的對稱點(diǎn)B,AB與直線x+y=8的交點(diǎn)就是所求.
試題解析:(1)如圖所示:
∵點(diǎn)P(x,y)在直線x+y=8上,
∴y=8﹣x,
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),
∴S=3(8﹣x)=24﹣3x,(0<x<8);
(2)當(dāng)24﹣3x=9時(shí),x=5,即P的坐標(biāo)為(5,3).
(3)點(diǎn)O關(guān)于l的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,8),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
由8k+b=8,6k+b=0,解得k=4,b=﹣24,
故直線AB的解析式為y=4x﹣24,
由y=4x﹣24,x+y=8解得,x=6.4,y=1.6,
點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6.4,1.6).
考點(diǎn): 軸對稱-最短路線問題;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
題號





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