?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖是小明在物理實(shí)驗(yàn)課上用量筒和水測(cè)量鐵塊A的體積實(shí)驗(yàn)，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過(guò)程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。?br />
A． B． C． D．
2．如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，若∠OBC=40°，則∠A的度數(shù)為（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
3．改革開(kāi)放40年以來(lái)，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂(lè)消費(fèi)支出持續(xù)增長(zhǎng)，已經(jīng)成為居民各項(xiàng)消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出，如圖為北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂(lè)消費(fèi)支出的折線圖．

說(shuō)明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較．
根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．2017年第二季度環(huán)比有所提高
B．2017年第三季度環(huán)比有所提高
C．2018年第一季度同比有所提高
D．2018年第四季度同比有所提高
4．點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）
5．如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得，在C點(diǎn)測(cè)得，又測(cè)得米，則小島B到公路l的距離為（ ）米．

A．25 B． C． D．
6．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,DE=1,則BC=　 (　　)

A． B．2 C．3 D．+2
7．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2
8．下列各數(shù)中最小的是（ ）
A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π
9．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
10．將一副三角板按如圖方式擺放，∠1與∠2不一定互補(bǔ)的是（ ）
A． B． C． D．
11．一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為（ ）
A． B． C． D．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于________．

14．化簡(jiǎn)的結(jié)果等于__．
15．如圖，這是一幅長(zhǎng)為3m，寬為1m的長(zhǎng)方形世界杯宣傳畫(huà)，為測(cè)量宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫(huà)平鋪在地上，向長(zhǎng)方形宣傳畫(huà)內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計(jì)宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積約為_(kāi)__________________m1．

16．如果不等式組的解集是x＜2，那么m的取值范圍是_____
17．方程3x2﹣5x+2=0的一個(gè)根是a，則6a2﹣10a+2=_____．
18．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點(diǎn)D，若∠A’DC=90°，則∠A= °.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）如圖，AB∥CD，△EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度數(shù)．

20．（6分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．

（1）直接寫(xiě)出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②如圖2，直接寫(xiě)出AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）在MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)∠BCD＝30°，BD＝時(shí)，直接寫(xiě)出BC的值．
21．（6分）九年級(jí)學(xué)生到距離學(xué)校6千米的百花公園去春游，一部分學(xué)生步行前往，20分鐘后另一部分學(xué)生騎自行車(chē)前往，設(shè)（分鐘）為步行前往的學(xué)生離開(kāi)學(xué)校所走的時(shí)間，步行學(xué)生走的路程為千米，騎自行車(chē)學(xué)生騎行的路程為千米，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）步行的學(xué)生和騎自行車(chē)的學(xué)生誰(shuí)先到達(dá)百花公園，先到了幾分鐘？
22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（）÷的值，其中x=sin60°，y=tan30°．
23．（8分）如圖，在Rt△ABC的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上正半軸上，且
A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.
(1)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l與BC邊交于點(diǎn)D，若P是對(duì)稱(chēng)軸l上的點(diǎn)，且滿足以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)在對(duì)稱(chēng)軸l和拋物線上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1 備用圖
24．（10分）已知如圖，直線y=﹣ x+4 與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y= x相交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著O→P→A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O、A重合），過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)， F的坐標(biāo)為（a，0），矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．直接寫(xiě)出： S與a之間的函數(shù)關(guān)系式
（3）若點(diǎn)M在直線OP上，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q,使以A，P,M，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM之比為1: 若存在直接寫(xiě)出Q點(diǎn)坐標(biāo)。若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

25．（10分）如圖，△ABC中AB=AC，請(qǐng)你利用尺規(guī)在BC邊上求一點(diǎn)P，使△ABC～△PAC不寫(xiě)畫(huà)法，（保留作圖痕跡）.

26．（12分）直線y1＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A（m，4）和點(diǎn)B（n，2），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．
（1）求直線AB的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式kx+b﹣≤0的解集；
（3）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

27．（12分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在方格紙中畫(huà)出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上；
（2）在方格紙中畫(huà)出以CD為對(duì)角線的矩形CMDN（頂點(diǎn)字母按逆時(shí)針順序），且面積為10，點(diǎn)M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上；
（3）連接ME，并直接寫(xiě)出EM的長(zhǎng)．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
根據(jù)題意，在實(shí)驗(yàn)中有3個(gè)階段，
①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；
②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時(shí)，液面高度降低；
③、鐵塊在液面以上，完全露出時(shí)，液面高度又維持不變；
分析可得，B符合描述；
故選B．
2、C
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠BOC=100°，再利用圓周角定理得到∠A=∠BOC．
【詳解】
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
又∠OBC=40°，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∴∠BOC=180°-2×40°=100°，
∴∠A=∠BOC=50°
故選：C．
【點(diǎn)睛】
考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．
3、C
【解析】
根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可.
【詳解】
2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；
2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；
2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯(cuò)誤；
2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正確；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對(duì)比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得P（1，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確地記住關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.
關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).
5、B
【解析】
解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于E．

設(shè)BE=x．
∵∠BCD=60°，tan∠BCE，
，
在直角△ABE中，AE=，AC=50米，
則，
解得
即小島B到公路l的距離為，
故選B.
6、C
【解析】
試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1，根據(jù)Rt△ADE可得AD=2DE=2，根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1．
考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)．
7、A
【解析】
試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案．
解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 y=（x﹣1）2+2，
故選A．
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．
8、D
【解析】
根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可判斷．
【詳解】
﹣π＜﹣＜0＜1．
則最小的數(shù)是﹣π．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，理解任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是關(guān)鍵．
9、D
【解析】
根據(jù)被開(kāi)放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.
【詳解】
解：∵函數(shù)y=有意義,
∴x-20,
即x＞2
故選D
【點(diǎn)睛】
本題考查了根式有意義的條件,屬于簡(jiǎn)單題,注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.
10、D
【解析】
A選項(xiàng)：

∠1+∠2=360°－90°×2=180°；
B選項(xiàng)：

∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°；
C選項(xiàng)：

∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，
∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；
D選項(xiàng)：∠1和∠2不一定互補(bǔ).
故選D.
點(diǎn)睛：本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，關(guān)鍵在于通過(guò)角度之間的轉(zhuǎn)化得出∠1和∠2的互補(bǔ)關(guān)系.
11、A
【解析】
讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．
【詳解】
解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是黃球的概率是．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
12、D
【解析】
首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標(biāo)，即可得出答案．
【詳解】
解：把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，此時(shí)點(diǎn)B（-5，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)為（-1，2），
則與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2中B2的坐標(biāo)為（-1，-2），
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱(chēng)變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、70°
【解析】
試題分析：由平角的定義可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因?yàn)椋帷蝏，所以∠4=∠1=70°.
故答案為70°.
考點(diǎn)：角的計(jì)算；平行線的性質(zhì).
14、．
【解析】
先通分變?yōu)橥帜阜质?，然后根?jù)分式的減法法則計(jì)算即可．
【詳解】
解：原式


．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵．
15、1.4
【解析】
由概率估計(jì)圖案在整副畫(huà)中所占比例，再求出圖案的面積.
【詳解】
估計(jì)宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積約為3×1×0.4=1.4m1．
故答案為1.4
【點(diǎn)睛】
本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：由幾何概率估計(jì)圖案在整副畫(huà)中所占比例.
16、m≥1．
【解析】
分析：先解第一個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組的解集是x＜1，從而得出關(guān)于m的不等式，解不等式即可．
詳解：解第一個(gè)不等式得，x＜1，
∵不等式組的解集是x＜1，
∴m≥1，
故答案為m≥1．
點(diǎn)睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中字母取值范圍的問(wèn)題．可以先將字母當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得字母的范圍．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了．
17、-1
【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出關(guān)于a的一元二次方程，通過(guò)變形求得3a1-5a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．
【詳解】
解：∵方程3x1-5x+1=0的一個(gè)根是a，
∴3a1-5a+1=0，
∴3a1-5a=-1，
∴6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-1×1+1=-1．
故答案是：-1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了方程解的定義．此類(lèi)題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．
18、55.
【解析】
試題分析：∵把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A’B’C
∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.
∵∠A’DC=90°，
∴∠A’ =55°.
∴∠A=55°.
考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、20°
【解析】
依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠FGH=55°，再根據(jù)GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根據(jù)∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．
【詳解】
∵∠EFG=90°，∠E=35°，
∴∠FGH=55°，
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，
∵∠FHG是△EFH的外角，
∴∠EFB=55°﹣35°=20°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．
20、（1）相等或互補(bǔ)；（2）①BD+AB＝BC；②AB﹣BD＝BC；（3）BC＝ 或.
【解析】
（1）分為點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)和點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè),兩種情況討論即可解題,
（2）①作輔助線,證明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解題, ②在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，證明△BCD≌△FCA，得△BFC是等腰直角三角形,即可解題,
（3）分為當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè)，兩種情況解題即可,見(jiàn)詳解.
【詳解】
解：（1）相等或互補(bǔ)；
理由：當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)時(shí)，如圖1，
∵AC⊥CD，BD⊥MN，
∴∠ACD＝∠BDC＝90°，
在四邊形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，
∵∠BAC+∠CAM＝180°，
∴∠CAM＝∠D；
當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè)時(shí)，如圖2，
∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，
∴∠CAB＝∠D，
∵∠CAB+∠CAM＝180°，
∴∠CAM+∠D＝180°，
即：∠D與∠MAC之間的數(shù)量是相等或互補(bǔ)；

（2）①猜想：BD+AB＝BC
如圖3，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF．
又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC
∴△BCD≌△FCA，
∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA
∵AC⊥CD
∴∠ACD＝90°
即∠ACB+∠BCD＝90°
∴∠ACB+∠FCA＝90°
即∠FCB＝90°
∴BF＝
∵AF+AB＝BF＝
∴BD+AB＝；

②如圖2，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，
又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC
∴△BCD≌△FCA，
∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA
∵AC⊥CD
∴∠ACD＝90°
即∠ACB+∠BCD＝90°
∴∠ACB+∠FCA＝90°
即∠FCB＝90°
∴BF＝
∵AB﹣AF＝BF＝
∴AB﹣BD＝；

（3）①當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)時(shí)，如圖3﹣1，
由（2）①知，△ACF≌△DCB，
∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∵∠ABD＝90°，
∴∠CBD＝45°，
過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于G，
在Rt△BDG中，∠CBD＝45°，BD＝，
∴DG＝BG＝1，
在Rt△CGD中，∠BCD＝30°，
∴CG＝DG＝，
∴BC＝CG+BG＝+1，

②當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè)時(shí)，如圖2﹣1，
過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于G，
同①的方法得，BG＝1，CG＝，
∴BC＝CG﹣BG＝﹣1
即：BC＝ 或，

【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形中的邊長(zhǎng)關(guān)系,等腰直角三角形的性質(zhì),中等難度,分類(lèi)討論與作輔助線是解題關(guān)鍵.
21、；（2）騎自行車(chē)的學(xué)生先到達(dá)百花公園，先到了10分鐘.
【解析】
（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以分別求得步行學(xué)生和騎自行車(chē)學(xué)生到達(dá)百花公園的時(shí)間，從而可以解答本題.
【詳解】
解：（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，
，得，
即關(guān)于的函數(shù)解析式是；
（2）由圖象可知，
步行的學(xué)生的速度為：千米/分鐘，
步行同學(xué)到達(dá)百花公園的時(shí)間為：（分鐘），
當(dāng)時(shí)， ，得，
，
答：騎自行車(chē)的學(xué)生先到達(dá)百花公園，先到了10分鐘.
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.
22、
【解析】
先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算x和y的值并代入進(jìn)行計(jì)算即可
【詳解】
原式






∴原式
【點(diǎn)睛】
考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.
23、見(jiàn)解析
【解析】
分析：(1)根據(jù)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.
(2)分兩種情況進(jìn)行討論即可.
(3)存在. 假設(shè)直線l上存在點(diǎn)M，拋物線上存在點(diǎn)N，使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.分當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時(shí)，當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時(shí)，當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時(shí)，三種情況進(jìn)行討論.
詳解：(1)易證，得，
∴OC=2，∴C(0，2),
∵拋物線過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，B(4，0)
因此可設(shè)拋物線的解析式為
將C點(diǎn)(0，2)代入得:，即
∴拋物線的解析式為
(2)如圖2，

當(dāng)時(shí)，則P1(，2),
當(dāng) 時(shí)，
∴OC∥l,
∴，
∴P2H＝·OC＝5，
∴P2 (，5)
因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，2)或(，5).
(3)存在.
假設(shè)直線l上存在點(diǎn)M，拋物線上存在點(diǎn)N，使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.
如圖3，

當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時(shí)，M(，)，(,),
當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時(shí)，M(，)，N(,),
如圖4，當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時(shí)，MN與OA互相平分，此時(shí)可設(shè)M(，m)，則

∵點(diǎn)N在拋物線上，
∴-m＝-·(-+1)( --4)=-,
∴m=,
此時(shí)M(，)， N(-,-).
綜上所述，M(，)，N(,)或M(，)，N(,) 或 M(，)， N(-,-).
點(diǎn)睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，注意分類(lèi)討論的思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.
24、（1）； (2)；（3）
【解析】
（1）聯(lián)立兩直線解析式，求出交點(diǎn)P坐標(biāo)即可；
（2）由F坐標(biāo)確定出OF的長(zhǎng)，得到E的橫坐標(biāo)為a，代入直線OP解析式表示出E縱坐標(biāo)，即為EF的長(zhǎng)，分兩種情況考慮：當(dāng)時(shí)，矩形EBOF與三角形OPA重疊部分為直角三角形OEF，表示出三角形OEF面積S與a的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)時(shí)，重合部分為直角梯形面積，求出S與a函數(shù)關(guān)系式.
（3）根據(jù)（1）所求，先求得A點(diǎn)坐標(biāo),再確定AP和PM的長(zhǎng)度分別是2和2，又由OP=2，得到P怎么平移會(huì)得到M，按同樣的方法平移A即可得到Q.
【詳解】
解：（1）聯(lián)立得：，解得：；
∴P的坐標(biāo)為；
（2）分兩種情況考慮：
當(dāng)時(shí)，由F坐標(biāo)為（a，0），得到OF=a，
把E橫坐標(biāo)為a，代入得：即
此時(shí)
當(dāng)時(shí)，重合的面積就是梯形面積，
F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，所以E點(diǎn)縱坐標(biāo)為
M點(diǎn)橫坐標(biāo)為：-3a+12，
∴
所以；
（3）令中的y=0，解得：x=4，則A的坐標(biāo)為（4,0）
則AP= ,則PM=2
又∵OP=
∴點(diǎn)P向左平移3個(gè)單位在向下平移可以得到M1
點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位在向上平移可以得到M2
∴A向左平移3個(gè)單位在向下平移可以得到 Q1(1,-)
A向右平移3個(gè)單位在向上平移可以得到 Q1(7,)
所以，存在Q點(diǎn)，且坐標(biāo)是
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)綜合題、勾股定理以及逆定理、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
25、見(jiàn)解析
【解析】
根據(jù)題意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC～△PAC.
【詳解】
如圖，作∠CBA=∠CAP，P點(diǎn)為所求.

【點(diǎn)睛】
此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是作一個(gè)角與已知角相等.
26、 (1) y＝﹣x+6；(2) 0＜x＜2或x＞4;(3) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣3，0）.
【解析】
（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線中即可求出，最后將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式中即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)和圖象即可得出結(jié)論；
（3）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，最后分兩種情況利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得，
即
把兩點(diǎn)代入中得 ，
解得：，
所以直線的解析式為：；
（2）由圖象可得，當(dāng)時(shí)，的解集為或．
（3）由（1）得直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，y＝6，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為

.
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，由題可以，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則
由可得
①當(dāng)時(shí)，，
，解得，
故點(diǎn)P坐標(biāo)為
②當(dāng)時(shí)，，
，解得，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為
因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或時(shí)，與相似．
【點(diǎn)睛】
此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，用方程的思想和分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．
27、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）．
【解析】
（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)畫(huà)出符合題意的圖形；
（3）根據(jù)題意利用勾股定理得出結(jié)論．
【詳解】
（1）如圖所示；

（2）如圖所示；
（3）如圖所示，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得EM=.
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理與作圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握直角三角形的性質(zhì)與勾股定理.

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