2024-2025學(xué)年江蘇省金壇市數(shù)學(xué)九上開學(xué)考試模擬試題【含答案】

這是一份2024-2025學(xué)年江蘇省金壇市數(shù)學(xué)九上開學(xué)考試模擬試題【含答案】，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．當(dāng)時，它是菱形B．當(dāng)時，它是菱形
C．當(dāng)時，它是矩形D．當(dāng)時，它是正方形
2、（4分）已知a＜b，則下列不等式不成立的是( )
A．a(chǎn)+2＜b+2B．2a＜2bC．D．﹣2a＞﹣2b
3、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y＝2x+k經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥0
4、（4分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． +=B． =2C． ?=D．÷=2
5、（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，則這個多邊形是（ ）邊形．
A．9B．10C．11D．12
6、（4分）某校九年級（1）班全體學(xué)生體能測試成績統(tǒng)計如下表（總分30分）：
根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是( )
A．該班一共有40名同學(xué)B．成績的眾數(shù)是28分
C．成績的中位數(shù)是27分D．成績的平均數(shù)是27.45分
7、（4分）下列曲線中不能表示是的函數(shù)的是
A．B．
C．D．
8、（4分）下列調(diào)查中，適合采用普查的是( )
A．了解一批電視機(jī)的使用壽命
B．了解全省學(xué)生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量
C．了解某校八(2)班學(xué)生每天用于課外閱讀的時間
D．了解蘇州市中學(xué)生的近視率
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，四邊形ACDF是正方形，和都是直角，且點(diǎn)三點(diǎn)共線，，則陰影部分的面積是__________．
10、（4分）如圖，正方形的邊長為6，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連接并延長交射線于點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，的延長線交于點(diǎn)，當(dāng)時，則的長為________.
11、（4分）如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別與、相交于、兩點(diǎn)，若，，則圖中陰影部分的面積等于______.
12、（4分）在直角坐標(biāo)系中，直線l為y=x，過點(diǎn)A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2，再作A2B2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3…按照這樣的作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)A20的坐標(biāo)是______．
13、（4分）如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點(diǎn)P（a，3），則關(guān)于x不等式（3﹣k）x≤2的解集為_____.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）已知，，求代數(shù)式的值．
15、（8分）先化簡，再求值：其中
16、（8分）我們給出如下定義：把對角線互相垂直的四邊形叫做“對角線垂直四邊形”.
如圖，在四邊形中，，四邊形就是“對角線垂直四邊形”.
（1）下列四邊形，一定是“對角線垂直四邊形”的是_________.
①平行四邊形 ②矩形 ③菱形 ④正方形
（2）如圖，在“對角線垂直四邊形”中，點(diǎn)、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)，求證：四邊形是矩形.
17、（10分）垃圾分類有利于對垃圾進(jìn)行分流處理，能有效提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟(jì)價值，力爭物盡其用，為了了解同學(xué)們對垃圾分類相關(guān)知識的掌握情況，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識，某校對本校甲、乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行了垃極分類相關(guān)知識的測試，并分別隨機(jī)抽取了15份成績，整理分析過程如下，請補(bǔ)充完整
（收集數(shù)據(jù)）
甲班15名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80
乙班15名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83
（整理數(shù)據(jù)）
按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)
在表中，a＝ ，b＝ ．
（分析數(shù)據(jù)）
（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：
在表中：x＝ ，y＝ ．
（2）若規(guī)定得分在80分及以上（含80分）為合格，請估計乙班60名學(xué)生中垃圾分類相關(guān)知識合格的學(xué)生有 人
（3）你認(rèn)為哪個班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識的情況較好，說明理由．
18、（10分）以下是八（1）班學(xué)生身高的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請回答以下問題.
八（1）班學(xué)生身高統(tǒng)計表
（1）求出統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖缺的數(shù)據(jù).
（2）八（1）班學(xué)生身高這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組？
（3）如果現(xiàn)在八（1）班學(xué)生的平均身高是1.63 ，已確定新學(xué)期班級轉(zhuǎn)來兩名新同學(xué)，新同學(xué)的身高分別是1.54 和1.77 ，那么這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，菱形ABCD對角線AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH的長為_______．
20、（4分）一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是_________.
21、（4分）如圖，菱形中，垂直平分，垂足為，．那么菱形的對角線的長是_____．
22、（4分）若直線y=kx+b與直線y=2x平行，且與y軸相交于點(diǎn)（0，–3），則直線的函數(shù)表達(dá)式是__________．
23、（4分）若一個正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的內(nèi)角和等于__________度．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，請用無刻度的直尺畫圖（保留作圖痕跡，不寫畫法）.
（1）在圖1中，過點(diǎn)A畫出△ABF中BF邊上的高AG；
（2）在圖2中，過點(diǎn)C畫出C到BF的垂線段CH.
25、（10分）某工人為一客戶制作一長方形防盜窗，為了牢固和美觀，設(shè)計如圖所示，中間為三個菱形，其中左右為兩個全等的大菱形，中間為一個小菱形，豎著的鐵棍的間距是相等的，尺寸如圖所示（單位：m），工人師傅要做這樣的一個防盜窗，總共需要多長的鐵棍（不計損耗？）
26、（12分）如圖拋物線y=x2+bx﹣c經(jīng)過直線y=x﹣3與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)A，B，此拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求S△ABC的面積．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判斷；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判斷．
【詳解】
A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；
B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴四邊形ABCD是菱形，故B選項(xiàng)正確；
C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確；
D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時，它是矩形，不是菱形，故D選項(xiàng)錯誤；
綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；
故選D．
此題主要考查學(xué)生對正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點(diǎn)較多，學(xué)生答題時容易出錯．
2、C
【解析】
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】
A、將a＜b兩邊都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；
B、將a＜b兩邊都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；
C、將a＜b兩邊都除以2可得，此選項(xiàng)不等式不成立；
D、將a＜b兩邊都乘以-2可得-2a＞-2b，此不等式成立；
故選C．
本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．
3、A
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．
【詳解】
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，那么．故選A．
本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點(diǎn)；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．
4、D
【解析】
分析：利用二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．
詳解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯誤；
B、原式=3，所以B選項(xiàng)錯誤；
C、原式==，所以C選項(xiàng)錯誤；
D、原式==2，所以D選項(xiàng)正確．
故選：D．
點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
5、D
【解析】
根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）×180 ，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1800 ，就得到一個關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)．
【詳解】
根據(jù)題意得：（n﹣2）×180=1800，
解得：n=1．
故選：D．
此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）×180 ．
6、C
【解析】
結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解．
【詳解】
A、該班的學(xué)生人數(shù)為2+5+6+6+8+7+6=40（人），故此選項(xiàng)正確；
B、由于28分出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為28分，故此選項(xiàng)正確；
C、成績的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=28（分），故此選項(xiàng)錯誤；
D、=27.45（分），故此選項(xiàng)正確，
故選C．
本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷.
【詳解】
因?yàn)槭堑暮瘮?shù)時，只能一個x對應(yīng)一個y值，故D錯誤.
此題主要考查函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像的性質(zhì).
8、C
【解析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
【詳解】
A、了解一批電視機(jī)的使用壽命適合抽樣調(diào)查；
B、了解全省學(xué)生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量適合抽樣調(diào)查；
C、了解某校八(2)班學(xué)生每天用于課外閱讀的時間適合全面調(diào)查；
D、了解蘇州市中學(xué)生的近視率適合抽樣調(diào)查；
故選C．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、8
【解析】
【分析】證明△AEC≌△FBA，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】∵四邊形ACDF是正方形，
∴AC=FA，∠CAF=90°，
∴∠CAE+∠FAB=90°，
∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠FAB，
又∵∠AEC=∠FBA=90°，
∴△AEC≌△FBA，
∴CE=AB=4，
∴S陰影==8，
故答案為8.
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積等，求出CE=AB是解題的關(guān)鍵.
10、
【解析】
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAE=∠F，從而得到∠NAE=∠F，根據(jù)等角對等邊可得AM=FM，設(shè)CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到AM的值，最后根據(jù)NM=AM-AN計算即可得解．
【詳解】
∵△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)N處，
∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，
∵正方形對邊AB∥CD，
∴∠BAE=∠F，
∴∠NAE=∠F，
∴AM=FM，
設(shè)CM=x，∵AB=2CF=8，
∴CF=3
∴DM=6?x，AM=FM=3+x，
在Rt△ADM中,由勾股定理得,，
即
解得x=，
所以,AM=3+=，
所以,NM=AM?AN=?6=
本題考查翻折變換，解題關(guān)鍵在于熟練掌握勾股定理的性質(zhì).
11、
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)可證≌,可將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為△AOB的面積，根據(jù)菱形的面積公式計算即可.
【詳解】
四邊形是菱形
∴OC=OA，AB∥CD，
∴
∴≌(ASA)
∴S△CFO= S△AOE
∴S△CFO+ S△EBO= S△AOB
∴S△AOB=SABCD=×
故答案為：.
此題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，全等三角形的判定，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形AOB的面積為解題的關(guān)鍵.
12、（219，0）
【解析】
根據(jù)題意，由(1，0)和直線關(guān)系式y(tǒng)=x，可以求出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，在Rt△OA1B1中，根據(jù)勾股定理，可以求出OB1的長；再根據(jù)OB1=OA2確定A2點(diǎn)坐標(biāo)，同理可求出A3、A4、A5……，然后再找規(guī)律，得出An的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)A20的坐標(biāo)．
【詳解】
當(dāng)時，，即A1B1=，
在Rt△OA1B1中，由勾股定理得OB1=2，
∵OB1=OA2，
∴A2 (2，0)
同理可求：A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……
由點(diǎn)：A1(1，0)、A2(2，0)、A3(4，0)、A4(8，0)、A5(16，0)……
即：A1(20，0)、A2(21，0)、A3(22，0)、A4(23，0)、A5(24，0)……可得An(2n-1，0)
∴點(diǎn)A20的坐標(biāo)是(219，0)，
故答案為：(219，0)．
考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)特征，勾股定理，以及點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律性．在找規(guī)律時，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的指數(shù)與A所處的位數(shù)容易搞錯，應(yīng)注意．
13、x≤2.
【解析】
【分析】先把點(diǎn)P（a，3）代入直線y=3x求出a的值，可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行解答即可．
【詳解】∵直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點(diǎn)P（a，3），
∴3=3a，解得a=2，
∴P（2，3），
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≤2時，直線y=3x的圖象在直線y=kx+2的圖象的下方.
即當(dāng)x≤2時，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．
故正確答案為：x≤2．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、
【解析】
先將分解因式，然后將，代入求值即可．
【詳解】
解：∵
將，代入得：
原式
．
本題考查了因式分解和二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握因式分解和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
15、
【解析】
先去括號，再把除法統(tǒng)一為乘法把分式化簡，再把數(shù)代入．
【詳解】
解：原式
當(dāng)時，原式.
本題考查分式的混合運(yùn)算，通分、分解因式、約分是關(guān)鍵．
16、（1） ③④；（2）詳見解析
【解析】
（1）根據(jù)“對角線垂直四邊形"的定義求解；
（2）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到HG//EF，HE//GF，則可判斷四邊形EFGH是平行四邊形，再證明∠EHG=90°，然后判斷四邊形EFGH是矩形；
【詳解】
(1) 菱形和正方形是“對角線垂直四邊形，故③④滿足題意.
(2)證明：∵點(diǎn)分別是邊、、、的中點(diǎn)，
∴，且；，且；.
∴.
∴四邊形是平行四邊形.
∵，
∴，
又∵，
∴.
∴.
∴是矩形.
本題考查了中點(diǎn)四邊形：任意四邊形各邊中點(diǎn)的連線所組成的四邊形為平行四邊形，也考查了三角形中位線性質(zhì)、菱形、正方形的性質(zhì).
17、【整理數(shù)據(jù)】：7，4；【分析數(shù)據(jù)】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識的整體水平較好，見解析.
【解析】
由收集的數(shù)據(jù)即可得；
（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以乙班樣本中合格人數(shù)所占比例可得；
（3）甲、乙兩班的方差判定即可．
【詳解】
解：乙班75.5～80.5分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)為7，80.5～85.5分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)為4，
故a＝7，b＝4，
故答案為：7，4；
（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，
眾數(shù)是x＝85，
67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，
中位數(shù)是y＝80，
故答案為：85，80；
（2）60×＝40（人），
即合格的學(xué)生有40人，
故答案為：40；
（3）乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識的整體水平較好，
∵甲班的方差＞乙班的方差，
∴乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識的整體水平較好．
本題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)，中位數(shù)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
18、（1）統(tǒng)計表中：第二組人數(shù)4人，第四組人數(shù)18人，扇形圖中：第三組38%，第五組：16%；（2）第四組；（3）第四組.
【解析】
（1）用第一組的人數(shù)和除以對應(yīng)的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別乘以第二、四組的百分比求得其人數(shù)，根據(jù)百分比的概念求出第三、五組的百分比可得答案；
（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；
（3）根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得．
【詳解】
解：（1）第一組人數(shù)為1，占被調(diào)查的人數(shù)百分比為2%，
∴被調(diào)查的人數(shù)為1÷2%=50（人），
則第二組人數(shù)為50×8%=4，
第四組人數(shù)為50×36%=18（人），
第三組對應(yīng)的百分比為×100%=38%，
第五組的百分比為×100%=16%；
（2）被調(diào)查的人數(shù)為50人，中位數(shù)是第25和26個數(shù)據(jù)平均數(shù)，而第一二三組數(shù)據(jù)有24個，∴第25和26個數(shù)都落在第四組，所以八（1）班學(xué)生身高這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第四組；
（3）新學(xué)期班級轉(zhuǎn)來兩名新同學(xué)，此時共有52名同學(xué)，1.54 在第五組，1.77 在第二組.而新數(shù)據(jù)的第一二三組數(shù)據(jù)有25個數(shù)據(jù)，第26、27個數(shù)據(jù)都落在第四組，新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第26、27個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
所以新數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第四組．
本題考查了扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、cm
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BC=5，然后根據(jù)菱形ABCD面積等于BC?AH進(jìn)一步求解即可．
【詳解】
∵四邊形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC==5cm，
∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，
∵S菱形ABCD=BC×AH，
∴BC×AH=24，
∴AH=cm．
故答案為：cm．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．
20、1
【解析】
分析：首先求出直線y=2x-6與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)果．
詳解：∵當(dāng)x=0時，y=0-6=-6，
∴圖像與y軸的交點(diǎn)是（0，-6）；
∵當(dāng)y=0時，2x-6=0,
∴x=3,
∴圖像與x軸的交點(diǎn)是（3,0）；
∴S△AOB=×3×6=1．
故答案為：1．
點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，分別令x=0和y=0求出圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.
21、
【解析】
由垂直平分可得，再由菱形的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出，即可得出．
【詳解】
解：垂直平分，AB=2cm，
∴=2cm，
在菱形ABCD中，，，，
，
，
；
故答案為：．
本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理求出是解決問題的關(guān)鍵．
22、y=2x–1
【解析】
根據(jù)兩條直線平行問題得到k=2，然后把點(diǎn)（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．
【詳解】
∵直線y=kx+b與直線y=2x平行，
∴k=2，
把點(diǎn)（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，
∴所求直線解析式為y=2x–1．
故答案為y=2x–1．
本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時注意：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2．
23、1800
【解析】
多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12，所以正多邊形的內(nèi)角和為.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、 (1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)連接AE，交BF于點(diǎn)G，則AG即為所求，理由為：AB＝AE，BF平分∠ABC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BG⊥AG；
(2)連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接EO并延長交AD于點(diǎn)G，連接CG交BF于點(diǎn)H，CH即為所求，理由：由平行四邊形的性質(zhì)以及作法可得△BOE≌△DOG，由此可得DG=BE=AB=CD，繼而可得CG平分∠BCD，由AB//CD可得∠ABC+∠BCD=180°，繼而可得∠FBC+∠GCB=90°，即∠BHC=90°，由此即可得答案.
【詳解】
(1)如圖1，AG即為所求；
(2)如圖2，CH即為所求.
本題考查了作圖——無刻度直尺作圖，涉及了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.
25、需要m的鐵棍．
【解析】
根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，然后由菱形的四邊相等可以求出答案.
【詳解】
由題意，知兩個大菱形的邊長為： (m) ．
小菱形的邊長為： (m) ．
所以三個菱形的周長的和為：(m) ．
所以所需鐵棍的總長為：1.8×9＋2.4×2＋2＝m ．
答：需要m的鐵棍．
本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理在計算中的應(yīng)用，明確菱形的性質(zhì)及根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵．
26、 (1) y=x2+2x﹣3；(2)1.
【解析】
(1)先根據(jù)直線y=x﹣3求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后將它們代入拋物線中即可求出待定系數(shù)的值；
（2）根據(jù)(1)中拋物線的解析式可求出C點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．
【詳解】
（1）當(dāng)x=0時，y=x﹣3=﹣3，則B（0，﹣3）；
當(dāng)y=0時，x﹣3=0，解得x=3，則A（3，0），
把A（3，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx﹣c得，解得，
∴拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3；
（2）當(dāng)y=0時，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則C（﹣1，0），
∴S△ABC=×（3+1）×3=1．
本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)解析式的確定、三角形面積的求法等知識點(diǎn).考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
成績（分）
24
25
26
27
28
29
30
人數(shù)（人）
2
5
6
6
8
7
6
組別
班級
65.6～70.5
70.5～75.5
75.5～80.5
80.5～85.5
85.5～90.5
90.5～95.5
甲班
2
2
4
5
1
1
乙班
1
1
a
b
2
0
班級
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
甲班
80
x
80
47.6
乙班
80
80
y
26.2
組別
身高（單位：米）
人數(shù)
第一組
1.85以上
1
第二組
第三組
19
第四組
第五組
1.55以下
8