【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
理解反比例函數(shù)的概念;
能依據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.
【知識(shí)梳理】
1.反比例函數(shù)的概念：一般地，形如 （ ， ）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).注意：對(duì)于函數(shù)當(dāng)時(shí)，變量與是成反比例的量.
2.反比例函數(shù)的表達(dá)形式
(1)反比例函數(shù)有三種形式： ， ， （其中為常數(shù)，）；
(2)求反比例函數(shù)關(guān)系式的方法，主要是運(yùn)用待定系數(shù)法，設(shè)為 的形式；
(3)驗(yàn)證一個(gè)函數(shù)是否為反比例函數(shù)的方法，主要運(yùn)用 ；
【典型例題】
知識(shí)點(diǎn)一 識(shí)別反比例函數(shù)關(guān)系
1.設(shè)某矩形的面積為，相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為和．那么當(dāng)一定時(shí)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①是的正比例函數(shù)； ②是的正比例函數(shù)．
③是的反比例函數(shù)； ④是的反比例函數(shù)．
其中正確的為（）
Ａ.①② Ｂ.②③ Ｃ.③④ Ｄ.①④
知識(shí)點(diǎn)二 反比例函數(shù)定義
2.下列函數(shù)關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（ ）
A.B.C.D.
3.反比例函數(shù)中，比例系數(shù)k的值為 ．
知識(shí)點(diǎn)三 反比例函數(shù)定義的運(yùn)用
4.如果函數(shù)是反比例函數(shù)，那么的值是．
知識(shí)點(diǎn)四 反比例函數(shù)表達(dá)式的求法
5.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)(-2，-1)和(n,2)兩點(diǎn)．求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式．
【鞏固訓(xùn)練】
1.下列關(guān)系中的兩個(gè)量，成反比例的是（）
Ａ．面積一定時(shí)，矩形周長(zhǎng)與一邊長(zhǎng) Ｂ．壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)與受力面積
Ｃ．讀一本書(shū)，已讀的頁(yè)數(shù)與余下的頁(yè)數(shù) Ｄ．某人年齡與體重
2.下列四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是( )
A.B.C.D.
3.已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=9，則函數(shù)解析式是 ．
4.給出六個(gè)關(guān)系式：①y＝﹣x﹣1；②；③；④；⑤；⑥； = 7 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑦y＝kx﹣1其中是的反比例函數(shù)的是 ．（填序號(hào)）.
5.某小區(qū)售樓處為促銷(xiāo)車(chē)位采取最長(zhǎng)七年內(nèi)付清車(chē)位全款的優(yōu)惠政策，若一個(gè)車(chē)位為10萬(wàn)元，每年付x萬(wàn)元，y年付清，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_____________.
6.如果函數(shù)y＝（k+1）是反比例函數(shù)，那么k＝ ．
7.已知一個(gè)矩形的面積為7，兩條邊的長(zhǎng)度分別為x、y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ．
8.若一個(gè)三角形的面積是5cm2，則其底邊長(zhǎng)y（cm）與這邊上的高x（cm）之間的關(guān)系是 ．
9.已知y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8，求：
(1)y與x的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)x=83時(shí)，求y的值；
(3)當(dāng)x取什么值時(shí)， y=32？
10.你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y(m)是面條的粗細(xì)(橫截面積)s(mm2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.
⑴寫(xiě)出y與s的函數(shù)關(guān)系式；
⑵求當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少米？
1.1反比例函數(shù)
【知識(shí)梳理】
1.為常數(shù)，.
xy=k，y=kx-1
2.(1) (2)
(3)xy=k，看兩個(gè)自變量的乘積是否為一個(gè)定值。
【典型例題】
C 2.C． 3.- 4.-1
5.解：設(shè)反比例函數(shù)為y=mx，
則m=?2×(?1)=2，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x；
∵(n，2)在反比例函數(shù)上，
∴n=1，
設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b，
因?yàn)閳D像經(jīng)過(guò)(?2，?1)，(1，2)兩點(diǎn)，
∴?2k+b=?1k+b=2，
∴k=1b=1，
一次函數(shù)為y=x+1.
【鞏固訓(xùn)練】
1.B．2．C．3.y=27x .4. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥
6. 1. 7. y=7x . 8. y=10x
9.解:（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)= ，當(dāng)x=3時(shí)，y=8 解得k=24
（2）當(dāng)x=2 時(shí)，y=8
（3）當(dāng)y= 時(shí)，x=16
10.解：（1）設(shè)y與s的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)= ，
將s=4，y=32代入上式，
解得k=4×32=128，
所以y與s的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)= ；
（2）當(dāng)s=1.6時(shí)，y= =80，
所以當(dāng)面條粗1.6mm 2 時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是80米．

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初中數(shù)學(xué)魯教版（五四學(xué)制）（2024）九年級(jí)上冊(cè)電子課本

1 反比例函數(shù)

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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