1.若復數(shù)z滿足(2+3i)z=i2024+8i2025，則復數(shù)z?在復平面內(nèi)對應的點位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別是棱AD，B1C1上的動點，若正方體ABCD?A1B1C1D1的外接球的球心是O1，三棱錐F?BCE的外接球的球心是O2，則O1O2的最大值是( )
A. 2B. 22C. 24D. 3 24
3.若α+β=3π4,tanα=2，則sin(α?β)cs(α?β)?sinαsinβ=( )
A. 1B. ?1C. 2D. ?2
4.底面圓周長為2π，母線長為4的圓錐內(nèi)切球的體積為( )
A. 15π5B. 13π25C. 4 15π25D. 15π25
5.已知函數(shù)f(x)=acsωx(a≠0,ω>0)，若將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π6ω個單位長度后得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若關于x的方程g(x)=0在[0,7π12]上有且僅有兩個不相等的實根，則實數(shù)ω的取值范圍是( )
A. [107,247)B. [167,4)C. [107,4)D. [167,247)
6.已知圓錐A1O在正方體ABCD?A1B1C1D1內(nèi)，AB=2，且A1C垂直于圓錐A1O的底面，當該圓錐的底面積最大時，圓錐的體積為( )
A. 3π
B. 2π
C. 3π2
D. 2 3π3
7.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若tanB=? 3，b= 3ac，則(a+c)2ac=( )
A. 6B. 4C. 3D. 2
8.三棱錐A?BCD滿足BC+AC=BD+AD=4，二面角C?AB?D的大小為60°，CD⊥AB，AB=2 2，CD=1，則三棱錐A?BCD外接球的體積為( )
A. 7πB. 283πC. 28 21π27D. 28 7π3
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知函數(shù)f(x)=tan(ωx?π6) (ω>0)，則下列說法正確的是( )
A. 若f(x)的最小正周期是2π，則ω=12
B. 當ω=1時，f(x)的對稱中心的坐標為(kπ+π6 , 0)(k∈Z)
C. 當ω=2時，f(?π12)0，且a≠1)是“同域函數(shù)”，求a的值．
16.(本小題15分)
如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2 2的菱形，AA1=2，∠BAD=π3，E，F(xiàn)分別為AB，AA1的中點．
(1)證明：B1E⊥平面DEF；
(2)求四棱柱ABCD?A1B1C1D1被平面CEF截得的截面周長；
(3)求直線DD1與平面CEF所成角的正切值．
17.(本小題14分)
已知f(x)=sin(x+π3)csx+12sin(2x+π3)? 34．
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若g(x)=f(12x?π6)+f(x?π6)?csx，x∈[?π4,3π4]，求滿足不等式g(x)≥1的x的取值范圍．
18.(本小題18分)
《九章算術》是我國古代的一部數(shù)學經(jīng)典著作，在其中一篇《商功》中有如下描述：“斜解立方，得兩塹堵”，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱.如圖，在塹堵ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，BC=1，AB= 3，CC1=2，P為棱AC的中點，Q為棱A1C1的中點．
(1)證明：平面PBC1//平面AB1Q；
(2)求二面角Q?AB1?A1的正切值；
(3)求CC1與平面PBC1所成角的正弦值．
參考答案
1.D
2.C
3.B
4.C
5.B
6.C
7.B
8.C
9.AD
10.BCD
11.ACD
12.4π3
13.(?1,3)
14.34
15.解：(1)函數(shù)y=x2?2x與y=2x?1不是“同域函數(shù)“，理由如下：
函數(shù)y=x2?2x的定義域為R，y=2x?1的定義域也為R，定義域相同；
由y=x2?2x=(x?1)2?1??1，可知y=x2?2x的值域為[?1,+∞)，
由y=2x?1>?1，可知y=2x?1的值域為(?1,+∞)，
則兩函數(shù)的值域不相同；
所以函數(shù)y=x2?2x與y=2x?1不是“同域函數(shù)“．
(2)由x∈(?1,3)，得|x|∈[0,3),π4|x|?π4∈[?π4,π2),
因為函數(shù)y=tanx在[?π4,π2)上單調(diào)遞增，所以f(x)=tan(π4|x|?π4)∈[?1,+∞)，得g(x)的值域為[?1,+∞)．
由題意得?x2+mx+n>0的解集為(?1,3)，則?1，3是關于x的方程?x2+mx+n=0的兩個解，
得?1+3=m,?1×3=?n,
解得m=2,n=3,所以g(x)=lga(?x2+2x+3)(a>0，且a≠1)．
易得01時，函數(shù)y=lgax是增函數(shù)，則g(x)=lga(?x2+2x+3)的值域為(?∞,lga4]，不符合題意．
當0

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