1.已知集合M={?2,?1,0,1,2}，N={x|x2?x?6?0}，則M∩N=( )
A. {?2,?1,0,1}B. {0,1,2}C. {?2}D. {2}
2.計算：(1+i1?i)2022+(1?i1+i)2023=( )
A. ?1+iB. ?1?iC. 0D. ?2
3.已知向量a，b滿足：|a|=1，|a+2b|=2，且(b?2a)⊥b，則|b|=( )
A. 12B. 22C. 32D. 1
4.一個口袋中裝有2個白球和3個黑球，先摸出一個球后放回，再摸出一個球，則兩次摸出的球都是白球的概率是( )
A. 25B. 35C. 15D. 425
5.已知球與某圓臺的上、下底面及側(cè)面均相切，若球與圓臺的表面積之比為12，則球與圓臺的體積之比為( )
A. 14B. 12C. 23D. 34
6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知∠B=30°，ac=6，且sinA+sinC=2sin(A+C)，則b的值為( )
A. 4+2 3B. 4?2 3C. 3?1D. 3+1
7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，(ω>0)，在區(qū)間(π6,2π3)上單調(diào)遞增，直線x=π6和x=2π3為函數(shù)f(x)的兩條對稱軸，則f(?5π12)=( )
A. ? 32B. ?12C. 12D. 32
8.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+2,x0，關于x的方程f(x)=m有4個根x1，x2，x3，x4(x10，
∴sinA=3 1010；
(2)由(1)可知sinA=3 1010，csA=13sinA= 1010，
∴sinB=sin(A+C)=sinAcsC+csAsinC=3 1010× 22+ 1010× 22=2 55，
∴ABsinC=ACsinB=BCsinA=5sinπ4=5 2，
∴AC=5 2sinB=5 2×2 55=2 10，BC=5 2×sinA=5 2×3 1010=3 5，
設AB邊上的高為?，
則12AB??=12×AC×BC×sinC，
∴52?=12×2 10×3 5× 22，
解得?=6，
即AB邊上的高為6．
17.(1)證明：在正方形ABCD中，CD⊥AD，
又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，CD?平面ABCD，
所以CD⊥平面PAD，又AM?平面PAD，
所以CD⊥AM，
因為△PAD是正三角形，M是PD的中點，則AM⊥PD，
又CD∩PD=D，CD，PD?平面PCD，
所以AM⊥平面PCD；
(2)解：取AD，BC的中點分別為E，F(xiàn)，連接EF，PE，PF，
則EF=CD，EF//CD，所以EF⊥AD，
在正△PAD中，PE⊥AD，
因為EF∩PE=E，EF，PE?平面PEF，
則AD⊥平面PEF，
在正方形ABCD中，AD//BC，
故BC⊥平面PEF，
所以∠PFE是側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的平面角，
由CD⊥平面PAD，EF//CD，
則EF⊥平面PEF，又PE?平面PAD，
所以EF⊥PE，
設正方形ABCD的邊長AD=2a，則EF=2a,PE= 3a，
所以PF= PE2+EF2= 7a，
則cs∠PFE=EFPF=2 77，
故側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值為2 77．
18.解：(1)設“甲第i次試跳成功”為事件Ai，“乙第i次試跳成功”為事件Bi，
依題意得P(Ai)=0.8、P(Bi)=0.7且Ai、Bi(i=1、2、3)相互獨立，
“甲第三次試跳才成功”為事件A1?A2?A3，且三次試跳相互獨立，
∴P(A1?A2?A3)=P(A1?)P(A2?)P(A3)=0.2×0.2×0.8=0.032，
即甲第三次試跳才成功的概率為0.032．
(2)“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C，C?=A1?B1?，
P(C)=1?P(A1?)?P(B1?)=1?0.2×0.3=0.94，
即甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.94．
(3)設“甲在兩次試跳中成功i次”為事件Mi(i=0、1、2)，
“乙在兩次試跳中成功i次”為事件Ni(i=0、1、2)，
∵事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為M1N0+M2N1，且M1N0、M2N1為互斥事件，
∴所求的概率為P(M1N0+M2N1)=P(M1N0)+P(M2N1)
=P(M1)P(N0)+P(M2)P(N1)
=C21×0.8×0.2×0.32+0.82×C21×0.7×0.3
=0.0288+0.2688
=0.2976，
故甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率為0.2976．
19.解：(1)由題知，向量ON=( 3,1)的相伴函數(shù)為f(x)= 3sinx+csx=2sin(x+π6)，
當f(x)=2sin(x+π6)=65時，sin(x+π6)=35，
又x∈(?π6,π3)，則x+π6∈(0,π2)，所以cs(x+π6)=45，
所以sinx=sin(x+π6?π6)=sin(x+π6)csπ6?cs(x+π6)sinπ6
=35× 32?45×12=3 3?410；
(2)因為g(x)=2 3sinx2csx2+6cs2x2?3
= 3sinx+6(1+csx2)?3= 3sinx+3csx，
故函數(shù)g(x)的相伴特征向量OM=( 3,3)，
則與OM=( 3,3)方向相同單位向量為OM|OM|= 36( 3,3)=(12, 32)；
(3)因為函數(shù)?(x)的相伴特征向量OT=( 22, 22)，
所以?(x)= 22sinx+ 22csx=sin(x+π4)，
φ(x)=?(x2+π4)=sin[(x2+π4)+π4]=csx2，
設點P(x,csx2)，又A(?3,2)，B(3,10)，
所以AP=(x+3,csx2?2),BP=(x?3,csx2?10)，
若AP⊥BP，則AP?BP=(x+3)(x?3)+(csx2?2)(csx2?10)=0，
即x2?9+cs2x2?12csx2+20=0，(csx2?6)2=25?x2，
因為?1≤csx2≤1,?7≤csx2?6≤?5，故25≤(csx2?6)2≤49，
又25?x2≤25，故當且僅當x=0時，(csx2?6)2=25?x2=25成立，
故在y=φ(x)的圖象上存在一點P(0,1)，使得AP⊥BP．

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