1.若復(fù)數(shù)z滿足(2+3i)z=i2024+8i2025，則復(fù)數(shù)z?在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別是棱AD，B1C1上的動(dòng)點(diǎn)，若正方體ABCD?A1B1C1D1的外接球的球心是O1，三棱錐F?BCE的外接球的球心是O2，則O1O2的最大值是( )
A. 2B. 22C. 24D. 3 24
3.若α+β=3π4,tanα=2，則sin(α?β)cs(α?β)?sinαsinβ=( )
A. 1B. ?1C. 2D. ?2
4.底面圓周長為2π，母線長為4的圓錐內(nèi)切球的體積為( )
A. 15π5B. 13π25C. 4 15π25D. 15π25
5.已知函數(shù)f(x)=acsωx(a≠0,ω>0)，若將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π6ω個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)=0在[0,7π12]上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是( )
A. [107,247)B. [167,4)C. [107,4)D. [167,247)
6.已知圓錐A1O在正方體ABCD?A1B1C1D1內(nèi)，AB=2，且A1C垂直于圓錐A1O的底面，當(dāng)該圓錐的底面積最大時(shí)，圓錐的體積為( )
A. 3π
B. 2π
C. 3π2
D. 2 3π3
7.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若tanB=? 3，b= 3ac，則(a+c)2ac=( )
A. 6B. 4C. 3D. 2
8.三棱錐A?BCD滿足BC+AC=BD+AD=4，二面角C?AB?D的大小為60°，CD⊥AB，AB=2 2，CD=1，則三棱錐A?BCD外接球的體積為( )
A. 7πB. 283πC. 28 21π27D. 28 7π3
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知函數(shù)f(x)=tan(ωx?π6) (ω>0)，則下列說法正確的是( )
A. 若f(x)的最小正周期是2π，則ω=12
B. 當(dāng)ω=1時(shí)，f(x)的對稱中心的坐標(biāo)為(kπ+π6 , 0)(k∈Z)
C. 當(dāng)ω=2時(shí)，f(?π12)0，且a≠1)是“同域函數(shù)”，求a的值．
16.(本小題15分)
如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2 2的菱形，AA1=2，∠BAD=π3，E，F(xiàn)分別為AB，AA1的中點(diǎn)．
(1)證明：B1E⊥平面DEF；
(2)求四棱柱ABCD?A1B1C1D1被平面CEF截得的截面周長；
(3)求直線DD1與平面CEF所成角的正切值．
17.(本小題14分)
已知f(x)=sin(x+π3)csx+12sin(2x+π3)? 34．
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若g(x)=f(12x?π6)+f(x?π6)?csx，x∈[?π4,3π4]，求滿足不等式g(x)≥1的x的取值范圍．
18.(本小題18分)
《九章算術(shù)》是我國古代的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，在其中一篇《商功》中有如下描述：“斜解立方，得兩塹堵”，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱.如圖，在塹堵ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，BC=1，AB= 3，CC1=2，P為棱AC的中點(diǎn)，Q為棱A1C1的中點(diǎn)．
(1)證明：平面PBC1//平面AB1Q；
(2)求二面角Q?AB1?A1的正切值；
(3)求CC1與平面PBC1所成角的正弦值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：因?yàn)?2+3i)z=i2024+8i2025，
所以z=i2024+8i20252+3i=1+8i2+3i=(1+8i)(2?3i)(2+3i)(2?3i)=2+i，
所以z?=2?i，所以復(fù)數(shù)z?在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(2,?1)，位于第四象限．
故選：D．
根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方和乘法、除法運(yùn)算法則計(jì)算(2+3i)z=i2024+8i2025得z=2+i，由共軛復(fù)數(shù)的定義得z?=2?i，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷其在第幾象限即可得解．
本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．
2.【答案】C
【解析】解：如下圖所示：
設(shè)BC的中點(diǎn)為G，A1D1的中點(diǎn)為H，△FBC的外接圓圓心為M，△EBC的外接圓圓心為N，
易得MG⊥BC，NG⊥BC，
過M，N分別作平面BCC1B1，平面ABCD的垂線，交點(diǎn)即為O2，
又O1為GH的中點(diǎn)，所以當(dāng)MG和NG最小時(shí)，O1O2取得最大值．
設(shè)MG=d，B1F=a，由MC=MF，可得d2+12=(2?d)2+(1?a)2，
整理得d=14(a?1)2+34，故當(dāng)a=1，
即F為B1C1的中點(diǎn)時(shí)，MG取得最小值34，
同理可得NG的最小值也是34，
此時(shí)O1，O2，G三點(diǎn)共線，O1O2=O1G?O2G= 2?3 24= 24．
故選：C．
根據(jù)題意找出球心O1和O2的位置，再根據(jù)線面垂直性質(zhì)得出當(dāng)O1，O2，G三點(diǎn)共線時(shí)，O1O2的最大值為 24．
本題考查三棱錐的外接球問題，屬中檔題．
3.【答案】B
【解析】解：由題意得tanβ=tan(3π4?α)=tan3π4?tanα1+tan3π4tanα=3，
則sin(α?β)cs(α?β)?sinαsinβ=sinαcsβ?csαsinβcsαcsβ+sinαsinβ?sinαsinβ=sinαcsβ?csαsinβcsαcsβ=tanα?tanβ=?1．
故選：B．
由兩角差的正弦、余弦、正切公式展開化簡即可求解．
本題考查了兩角差的正弦、余弦、正切公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】C
【解析】解：由題意可知，圓錐的母線l=4，底面半徑r=1，
根據(jù)題意可作圓錐與其內(nèi)切球的軸截面如圖所示：
根據(jù)圓錐和球的對稱性可知，球的截面為圓O，即為等腰△ABC的內(nèi)切圓，
即OE⊥AC，AD⊥BC，OD=OE，CD=CE，
在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2，由AC=l=4，CD=r=1，則AD= 15，
在Rt△AOE中，AE2+OE2=AO2，即(AC?CE)2+OE2=(AD?OD)2，
可得(4?1)2+OE2=( 15?OE)2，解得OE= 155，即內(nèi)切球的半徑R= 155，
故內(nèi)切球體積為V=4π3R3=4π3( 155)3=4 1525π．
故選：C．
作圓錐與其內(nèi)切球的軸截面，利用直角三角形求出內(nèi)切球的半徑，再計(jì)算內(nèi)切球的體積．
本題考查了圓錐內(nèi)切球的體積計(jì)算，屬于中檔題．
5.【答案】B
【解析】解：將函數(shù)f(x)=acsωx(a≠0,ω>0)向左平移π6ω個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=g(x)，
即g(x)=acs[ω(x+π6ω)]=acs(ωx+π6)，
∵x∈[0,7π12]，
∴ωx+π6∈[π6,7π12ω+π6]，
∵g(x)=0在[0,7π12]上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴7π12ω+π6∈[3π2,5π2)，解得167≤ω0)，
對于A：由于函數(shù)的最小正周期T=πω=2π，所以ω=12，故A正確；
對于B：當(dāng)ω=1時(shí)f(x)=tan(x?π6)，
令x?π6=kπ2(k∈Z)，可得x=kπ2+π6(k∈Z)為對稱中心的橫坐標(biāo)，
故對稱中心為(kπ2+π6,0)(k∈Z)，故B錯(cuò)誤；
對于C：當(dāng)ω=2時(shí)，f(?π12)=tan(?π3)=?tanπ3，
f(2π5)=tan(4π5?π6)=tan19π30=?tan11π30，故f(?π12)>f(2π5)，故C錯(cuò)誤；
對于D：由于kπ?π2

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