2．[2023· 鄂州]如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，且AE＝AD．(1)尺規(guī)作圖(請用2B鉛筆)：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接DF(保留作圖痕跡，不寫作法)；
(2)試判斷四邊形AEFD 的形狀，并說明理由.
解：四邊形AEFD是菱形.理由：∵矩形ABCD 中，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFE.∵ AF 平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF.∴∠EFA＝∠EAF. ∴ AE＝EF.又∵ AE＝AD，∴ AD＝EF.又∵ AD∥EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形.又∵ AE＝AD，∴平行四邊形AEFD是菱形．
3．[2023·荊州節(jié)選]如圖①，點(diǎn)P是線段AB上與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合的任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以A，P，B為頂點(diǎn)作∠1＝∠2＝∠3，其中∠1與∠3的一邊分別是射線AB和射線BA，∠2的兩邊不在直線AB上，我們規(guī)定這三個角互為等聯(lián)角，點(diǎn)P 為等聯(lián)點(diǎn)，線段AB 為等聯(lián)線.
如圖②，在5×3的方格紙上，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，邊長均為1，AB為端點(diǎn)在格點(diǎn)的已知線段．請用三種不同連接格點(diǎn)的方法，作出以線段AB 為等聯(lián)線、某格點(diǎn)P為等聯(lián)點(diǎn)的等聯(lián)角，并標(biāo)出等聯(lián)角，保留作圖痕跡.
. . . . . . . .
解：如圖所示.(方法不唯一)
4．[中考·鄂爾多斯]下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是( )
8．(1)觀察分析：在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中，老師向同學(xué)們展示了圖①、圖②、圖③三幅圖形，請你結(jié)合自己所學(xué)的知識，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出三個圖案都具有的兩個共同特征：____________，___________________.
面積相等(答案不唯一)
(2)動手操作：請?jiān)趫D④中設(shè)計一個新的圖案，使其滿足你在(1)中發(fā)現(xiàn)的共同特征.
解： 如圖所示.(答案不唯一)
(2)求證：四邊形AEDF是菱形.
證明：∵直線MN是線段AD 的垂直平分線，∴∠AOF＝∠AOE＝90°，AO＝DO，AF＝DF.∵ AD是△ ABC 的角平分線，∴∠FAO＝∠EAO.∵ AO＝AO，∴△ AOF ≌△ AOE(ASA).∴ OF＝OE.又∵ AO＝DO，∴四邊形AEDF是平行四邊形.又∵ AF＝DF，∴四邊形AEDF是菱形.

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