(2)求證：四邊形AEDF 是菱形.
證明：∵直線MN 是線段AD 的垂直平分線，∴∠AOF＝∠AOE＝90°，AO＝DO，AF＝DF.∵ AD 是△ABC 的角平分線，∴∠FAO＝∠EAO.∵ AO＝AO，∴△AOF ≌△AOE(ASA).∴ OF＝OE.又∵ AO＝DO，∴四邊形AEDF 是平行四邊形.又∵ AF＝DF，∴四邊形AEDF 是菱形.
5．[中考·鄂爾多斯]下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是(　　)
10．(1)觀察分析：在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，老師向同學(xué)們展示了圖①、圖②、圖③三幅圖形，請你結(jié)合自己所學(xué)的知識，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出三個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：_____________，__________．
(2)動(dòng)手操作：請?jiān)趫D④中設(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使其滿足你在(1)中發(fā)現(xiàn)的共同特征．
解：如圖所示.(答案不唯一)
11．[2023·鄂州]如圖，點(diǎn)E 是矩形ABCD 的邊BC 上的一點(diǎn)，且AE＝AD．
(1)尺規(guī)作圖(請用2B 鉛筆)：作∠DAE的平分線AF，交BC 的延長線于點(diǎn)F，連接DF(保留作圖痕跡，不寫作法)；
(2)試判斷四邊形AEFD 的形狀，并說明理由.
解：四邊形AEFD 是菱形.理由：∵矩形ABCD 中，AD ∥ BC，∴∠DAF＝∠AFE.∵ AF 平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∴∠EFA＝∠EAF. ∴ AE＝EF.∵ AE＝AD，∴ AD＝EF.又∵ AD ∥ EF，∴四邊形AEFD 是平行四邊形.又∵ AE＝AD，∴平行四邊形AEFD 是菱形．

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