4．[2022·黃岡、孝感、咸寧]如圖，有甲、乙兩座建筑物，從甲建筑物A點(diǎn)處測得乙建筑物D點(diǎn)的俯角α為45°，C點(diǎn)的俯角β為58°，BC為兩座建筑物的水平距離. 已知乙建筑物的高度CD 為6 m，則甲建筑物的高度AB 為_______m(sin 58°≈ 0.85，cs 58°≈ 0.53，tan 58°≈ 1.60，結(jié)果保留整數(shù)).
6．2023年5月30日，“神舟十六號”航天飛船成功發(fā)射. 如圖，飛船在離地球大約330 km 的圓形軌道上，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面P 點(diǎn)的正上方F 點(diǎn)時，從飛船上直接看到地球表面一個最遠(yuǎn)的點(diǎn)是點(diǎn)Q. 在Rt△OQF 中，OP＝OQ ≈ 6 400 km(參考數(shù)據(jù)：cs 16°≈ 0.96，cs 18°≈ 0.95，cs 20°≈0.94，cs 22°≈ 0.93，π≈ 3.14).
(1)求cs α 的值(精確到0.01)；
(2)在⊙O中，求PQ的長(結(jié)果取整數(shù)).
7．[2023·荊門]如圖，一艘船由西向東航行，在A處測得北偏東60°方向上有一座燈塔C，再向東繼續(xù)航行60 km到達(dá)B 處，這時測得燈塔C在北偏東 30°方向上，已知在燈塔C的周圍47 km 內(nèi)有暗礁，問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？
8．[2023·恩施州]小王同學(xué)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，通過觀察廣場的臺階與信號塔之間的相對位置，他認(rèn)為利用臺階的可測數(shù)據(jù)與在點(diǎn)A，B處測出點(diǎn)D的仰角度數(shù)，可以求出信號塔DE的高．如圖，AB的長為5m，高BC為3m．他在點(diǎn)A處測得點(diǎn)D的仰角為45°，在點(diǎn)B處測得點(diǎn)D的仰角為38.7°，A，B，C，D，E 在同一平面內(nèi)．
你認(rèn)為小王同學(xué)能求出信號塔DE 的高嗎？若能，請求出信號塔DE的高；若不能，請說明理由(參考數(shù)據(jù)：sin 38.7°≈0.625，cs 38.7°≈ 0.780，tan 38.7°≈ 0.80，結(jié)果保留整數(shù)).
解：能求出信號塔DE 的高.過點(diǎn)B 作BF⊥DE，垂足為點(diǎn)F.∵∠ACB＝90°，∠AED＝90°，∴四邊形BCEF是矩形.∴ CE＝BF，EF＝BC＝3 m.
11．如圖，桔槔是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細(xì)長的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶.當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，
若已知：杠桿AB＝6米，AO∶OB＝2∶1，支架OM⊥EF， OM＝3 米，AB可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時∠AOM＝45°，此時點(diǎn)B到水平地面EF的距離為______米(結(jié)果保留根號).
13．[2023·涼山州]超速容易造成交通事故．高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的C，E兩處安裝了測速儀，該段隧道的截面示意圖如圖所示，圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，且A，D， B，F(xiàn)在同一直線上．點(diǎn)C，點(diǎn)E到AB的距離分別為CD， EF，且CD＝EF＝7 m，CE＝895 m，在C處測得A點(diǎn)的俯角為30°，在E處測得B點(diǎn)的俯角為45°，小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用時間為45 s.
(1)求A，B兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果精確到1 m).
解：沒有超速. 理由如下：∵ 900÷45＝20(m/s)，∴小型汽車每小時行駛約20×3 600＝72 000(m).∵ 72 000 m＝72 km，72﹤80，∴小型汽車從點(diǎn)A 行駛到點(diǎn)B 沒有超速．
14．[情境題·生活應(yīng)用]為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園ABC邊上修建一個四邊形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向170米處，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向，點(diǎn)B，D都在點(diǎn)C 的正北方向，BD長為100米，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°方向，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東58°方向.
(1)求步道DE 的長度；
(2)點(diǎn)D處有一個小商店，某人從點(diǎn)A出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，也可以經(jīng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D，請通過計算說明他走哪條路較近．(結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)： sin 58°≈ 0.85，cs 58°≈0.53，tan 58°≈ 1.60，3≈ 1.73)

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