一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整數(shù)解為（ ）
A．3B．2C．1D．﹣2
2、（4分）若為正比例函數(shù)，則a的值為( )
A．4B．C．D．2
3、（4分）直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如圖，?ABCD的對(duì)角線、交于點(diǎn)，順次聯(lián)結(jié)?ABCD各邊中點(diǎn)得到的一個(gè)新的四邊形，如果添加下列四個(gè)條件中的一個(gè)條件：①⊥；②；③；④，可以使這個(gè)新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個(gè)數(shù)是（）
A．1個(gè)；B．2個(gè)；
C．3個(gè)；D．4個(gè)．
5、（4分）化簡(jiǎn)(-1)2-(-3)0+得( )
A．0B．-2C．1D．2
6、（4分）設(shè)a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5，則ab的值是（ ）
A．6B．8C．12D．24
7、（4分）如圖，中，，點(diǎn)D在AC邊上，且，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
8、（4分）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（ ）
A．12B．16C．20D．24
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）你喜歡足球嗎？下面是對(duì)耒陽(yáng)市某校八年級(jí)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果：
則男同學(xué)中喜歡足球的人數(shù)占全體同學(xué)的百分比是________．
10、（4分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為_(kāi)_____度．
11、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD=6，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
12、（4分）一次函數(shù)y=﹣x+4圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)P為正比例函數(shù)y=kx（k＞0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PBO=∠POA，則AP的最小值為_(kāi)____．
13、（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的外部作，且，連接DE、BF、BD，則________.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．
EF與BD相交于點(diǎn)M．
（1）求證：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．
15、（8分）在數(shù)學(xué)拓展課上，老師讓同學(xué)們探討特殊四邊形的做法：
如圖，先作線段，作射線（為銳角），過(guò)作射線平行于，再作和的平分線分別交和于點(diǎn)和，連接，則四邊形為菱形；
（1）你認(rèn)為該作法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
（2）若，并且四邊形的面積為，在上取一點(diǎn)，使得.請(qǐng)問(wèn)圖中存在這樣的點(diǎn)嗎？若存在，則求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
16、（8分）△ABC 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的位置如圖所示.
（1）作△ABC 關(guān)于點(diǎn) O 成中心對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）作出將△A1B1C1向右平移 3 個(gè)單位，再向上平移4 個(gè)單位后的△A2B2C2；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) B2 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
17、（10分）在甲村至乙村的公路上有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破．已知點(diǎn)與公路上的?？空镜木嚯x為300米，與公路上的另一?？空镜木嚯x為400米，且，如圖所示為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否因?yàn)橛形ｋU(xiǎn)而需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)說(shuō)明理由．
18、（10分）近年來(lái)霧霾天氣給人們的生活帶來(lái)很大影響，空氣質(zhì)量問(wèn)題倍受人們關(guān)注，某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)A，B兩種設(shè)備，每臺(tái)B種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多700元，花3000元購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)備和花7200元購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備的數(shù)量相同．
（1）求A種、B種設(shè)備每臺(tái)各多少元？
（2）根據(jù)單位實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)A，B兩種設(shè)備共20臺(tái)，總費(fèi)用不高于17000元，求A種設(shè)備至少要購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________使其成為菱形（只填一個(gè)即可）．
20、（4分）在△ABC中，∠C=90°，若b=7，c=9，則a=_____．
21、（4分）化簡(jiǎn)3﹣2＝_____．
22、（4分）若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_______．
23、（4分）如圖，E是?ABCD邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AE，并延長(zhǎng)AE與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AB=AE，∠F=50°，則∠D= ____________°
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）已知關(guān)于的一元二次方程.
（1）求證：無(wú)論取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一根為3，求另一個(gè)根.
25、（10分）如圖，正方形中，是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)作，，
，分別為垂足．
（1）求證：；
（2）①寫(xiě)出、、三條線段滿足的等量關(guān)系，并證明；②求當(dāng)，時(shí)，的長(zhǎng)
26、（12分）某校需要招聘一名教師，對(duì)三名應(yīng)聘者進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試下面是三名應(yīng)聘者的綜合測(cè)試成績(jī)：
（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用教師，那么誰(shuí)將被錄用？
（2）學(xué)校根據(jù)需要，對(duì)基本素質(zhì)、專業(yè)知識(shí)、教學(xué)能力的要求不同，決定按2：1：3的比例確定其重要性，那么哪一位會(huì)被錄用？
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到最小整數(shù)解．
【詳解】
5x﹣2＞3（x+1），
去括號(hào)得：5x﹣2＞3x+3，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：2x＞5
系數(shù)化為1得：x＞，
∴不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整數(shù)解是3；
故選：A．
本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．解答此題要先求出不等式的解集，再確定最小整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)．
2、C
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的定義條件：為常數(shù)且，自變量次數(shù)為，即可列出有關(guān)的方程，求出的值.
【詳解】
根據(jù)正比例函數(shù)的定義：，
解得：，
又，
得，
故.
故選：.
本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，注意基礎(chǔ)概念的掌握.
3、C
【解析】
由圖象可以知道，當(dāng)x=-1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＜k1x+b解集．
【詳解】
兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），且當(dāng)x＞-1時(shí)，直線l2在直線l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集為x＞-1．
故選：C．
此題考查一次函數(shù)的圖象，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．
4、C
【解析】
根據(jù)順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對(duì)角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí)，所得新四邊形是矩形．逐一對(duì)四個(gè)條件進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對(duì)角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對(duì)角線垂直時(shí)，所得新四邊形是矩形．
①∵AC⊥BD，∴新的四邊形成為矩形，符合條件；
②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=DO．
∵C△ABO=C△CBO，∴AB=BC．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四邊形成為矩形，符合條件；
③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CBO=∠ADO．
∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．
∴AO=OD．
∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，連接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形是菱形，不符合條件；
④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，
∴AO⊥BD，即平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，
∴新四邊形是矩形．符合條件．
所以①②④符合條件．
故選：C．
本題主要考查矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)．
5、D
【解析】
先利用乘方的意義、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)一步計(jì)算得出答案．
【詳解】
原式=1-1+1=1．
故選：D．
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
6、C
【解析】
由該三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5可知a+b+5＝12，再根據(jù)勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．
【詳解】
解：∵三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5，
∴a+b+5＝12，
∴a+b＝7，①
∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，
∴a2+b2＝52，②
由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52
∴72﹣2ab＝52
ab＝12，
故選：C．
本題考查勾股定理和三角形的周長(zhǎng)以及完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理以及完全平方公式．
7、B
【解析】
利用等邊對(duì)等角得到三對(duì)角相等，設(shè)∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC與∠C，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出∠A的度數(shù)．
【詳解】
，
，
，
，，
設(shè)，則，，
可得，
解得：，
則，
故選B．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD，再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．
【詳解】
解：∵E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，
∴EF是△ADC的中位線，
∴AD=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AD=4×6=1．
故選：D．
本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、50
【解析】
先計(jì)算調(diào)查的男同學(xué)喜歡與不喜歡的全體人數(shù)，再用男同學(xué)中喜歡的人數(shù)比上全體人數(shù)乘以100%即可得出答案.
【詳解】
調(diào)查的全體人數(shù)為75+15+36+24=150人，
所以男同學(xué)中喜歡足球的人數(shù)占全體同學(xué)的百分比=
故答案為50.
本題考查的是簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)，能夠計(jì)算出調(diào)查的全體人數(shù)是解題的關(guān)鍵.
10、1
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．
【詳解】
解：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，
∴∠A：∠B=1：2，
即5∠A=180°，
∴∠A=1°，
故答案為1．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理與已知條件得出5∠A=180°．
11、1
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=6，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=6，
∵E為BC的中點(diǎn)，AC⊥AB，
∴AE=BC=1，
故答案為：1．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
12、2﹣2
【解析】
如圖所示：
因?yàn)椤螾BO=∠POA，
所以∠BPO=90°，則點(diǎn)P是以O(shè)B為直徑的圓上．
設(shè)圓心為M，連接MA與圓M的交點(diǎn)即是P，此時(shí)PA最短,
∵OA＝4，OM＝2，
∴MA＝
又∵M(jìn)P＝2，AP＝MA－MP
∴AP＝．
13、1
【解析】
連接BE，DF交于點(diǎn)O，由題意可證△AEB≌△AFD，可得∠AFD=∠AEB，可證∠EOF=90°，由勾股定理可求解．
【詳解】
如圖，連接BE、DF交于點(diǎn)O．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴，．
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴．
在和△中，
∵，，，
∴，
∴．
∵
，
∴，
∴，，，，
∴.
故答案為1．
本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）證明見(jiàn)解析（2）3
【解析】
試題分析：（1）要證明△EDM∽△FBM成立，只需要證DE∥BC即可，而根據(jù)已知條件可證明四邊形BCDE是平行四邊形，從而可證明相似；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得對(duì)應(yīng)邊成比例，然后代入數(shù)值計(jì)算即可求得線段的長(zhǎng)．
試題解析：（1）證明：∵AB="2CD" , E是AB的中點(diǎn)，∴BE=CD，又∵AB∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴BC∥DE, BC=DE，∴△EDM∽△FBM；
（2）∵BC=DE， F為BC的中點(diǎn)，∴BF=DE，∵△EDM∽△FBM，∴，∴BM=DB，又∵DB=9，∴BM=3.
考點(diǎn)：1. 梯形的性質(zhì)；2. 平行四邊形的判定與性質(zhì)；3. 相似三角形的判定與性質(zhì).
15、（1）作法正確（2）或
【解析】
（1）根據(jù)作法可以推出，又因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，又，所以四邊形是菱形，因此作法正確；
（2）作，由面積公式可求出,由菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4，用勾股定理可得，由銳角三角函數(shù)得，所以是正三角形.再根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)，利用勾股定理解得或.
【詳解】
（1）作法正確.理由如下：
∵
∴
∵平分，平分
∴
∴
∴
又∵
∴四邊形是平行四邊形
∵
∴四邊形是菱形.
故作法正確.
（2）存在.
如圖，作
∵，
∴ 且
∴由勾股定理得
∴由銳角三角函數(shù)得
∴是正三角形
∴
∵ ∴
∴或
本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，勾股定理和銳角三角函數(shù)，是一個(gè)四邊形的綜合題.
16、作圖見(jiàn)解析.
【解析】
分析：（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接，即可得出圖象；
（2）根據(jù)△A1B1C1將向右平移 3 個(gè)單位，再向上平移4 個(gè)單位后，得出△A2B2C2；
（3）直接寫(xiě)出答案即可．
詳解：（1）如圖所示，△A1B1C1 即為所求．
（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．
（3）點(diǎn) B2 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣3）．
點(diǎn)睛：本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
17、公路段需要暫時(shí)封鎖．理由見(jiàn)解析.
【解析】
如圖，本題需要判斷點(diǎn)C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險(xiǎn)，大于則沒(méi)有危險(xiǎn)．因此過(guò)C作CD⊥AB于D，然后根據(jù)勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長(zhǎng)度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時(shí)封鎖．
【詳解】
公路段需要暫時(shí)封鎖．理由如下：
如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．
因?yàn)槊祝祝?br>所以由勾股定理知，即米．
因?yàn)椋?br>所以（米）．
由于240米＜250米，故有危險(xiǎn)，因此公路段需要暫時(shí)封鎖．
本題考查運(yùn)用勾股定理，掌握勾股定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
18、（1）每臺(tái)A種設(shè)備500元，每臺(tái)B種設(shè)備1元；（2）A種設(shè)備至少要購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)．
【解析】
（1）設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x元，則每臺(tái)B種設(shè)備（x＋700）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花3000元購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)備和花7200元購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備（20?m）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于17000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．
【詳解】
（1）設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x元，則每臺(tái)B種設(shè)備（x+700）元，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝500，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝500是原方程的解，
∴x+700＝1．
答：每臺(tái)A種設(shè)備500元，每臺(tái)B種設(shè)備1元；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備（20﹣m）臺(tái)，
根據(jù)題意得：500m+1（20﹣m）≤17000，
解得：m≥2．
答：A種設(shè)備至少要購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個(gè)即可）．
【解析】
試題分析：根據(jù)菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．
考點(diǎn)：菱形的判定．
20、4
【解析】
利用勾股定理：a2+b2=c2，直接解答即可
【詳解】
∵∠C=90°
∴a2+b2=c2
∵b=7，c=9，
∴a===4
故答案為4
本題考查了勾股定理，對(duì)應(yīng)值代入是解決問(wèn)題的關(guān)鍵
21、
【解析】
直接合并同類二次根式即可．
【詳解】
原式＝（3﹣2）＝．
故答案為．
本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．
22、10
【解析】
試題分析：根據(jù)韋達(dá)定理可得：a+b=2，ab=-3，則=4-2×（-3）=10.
考點(diǎn)：韋達(dá)定理的應(yīng)用
23、1
【解析】
利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠F=∠BAE=50°，進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠B=∠AEB=1°，利用平行四邊形對(duì)角相等得出即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠F=∠BAE=50°，．
∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB=1°，
∴∠D=∠B=1°．
故答案是：1．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對(duì)邊平行且相等；平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對(duì)角線互相平分.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）見(jiàn)解析；（2）-1.
【解析】
（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m2+12≥12，由此即可得出結(jié)論．
（2）將x=3代入原方程求出m值，再將m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用兩根之積等于-3可得．
【詳解】
解：（1）∵在方程x2-mx-3=0中，△=（-m）2-4×1×（-3）=m2+12≥12，
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）方法一：將x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0，
解得：m=2，
當(dāng)m=2時(shí)，原方程為x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴方程的另一根為-1．
方法二：設(shè)方程的另一個(gè)根為a，
則3a=-3，
解得：a=-1，
即方程的另一根為-1．
本題考查了根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握x1+x2=-，x1?x2=與判別式的值與方程的解得個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
25、（1）見(jiàn)解析；（2）①GE2＋GF2＝AG2，證明見(jiàn)解析；②的長(zhǎng)為或．
【解析】
（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出△DGE和△BGF是等腰直角三角形，可得GE＝DG，GF＝BG，結(jié)合AB＝BD即可得出結(jié)論；
（2）①連接CG，由SAS證明△ABG≌△CBG，得出AG＝CG，證出四邊形EGFC是矩形，得出CE＝GF，由勾股定理即可得出GE2＋GF2＝AG2；
②設(shè)GE＝CF＝x，則GF＝BF＝6?x，由①中結(jié)論得出方程求出CF＝1或CF＝5，再分情況討論，由勾股定理求出BG即可．
【詳解】
解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BCD＝90°，∠ABD＝∠CDB＝∠CBD＝45°，AB＝BC＝CD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB＝BD，
∵GE⊥CD，GF⊥BC，
∴△DGE和△BGF是等腰直角三角形，
∴GE＝DG，GF＝BG，
∴GE＋GF＝（DG＋BG）＝BD，
∴GE＋GF＝AB；
（2）①GE2＋GF2＝AG2，
證明：連接CG，如圖所示：
在△ABG和△CBG中，，
∴△ABG≌△CBG（SAS），
∴AG＝CG，
∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD＝90°，
∴四邊形EGFC是矩形，
∴CE＝GF，
∵GE2＋CE2＝CG2，
∴GE2＋GF2＝AG2；
②設(shè)GE＝CF＝x，則GF＝BF＝6?x，
∵GE2＋GF2＝AG2，
∴，
解得：x＝1或x＝5，
當(dāng)x＝1時(shí)，則BF＝GF＝5，
∴BG＝，
當(dāng)x＝5時(shí)，則BF＝GF＝1，
∴BG＝，
綜上，的長(zhǎng)為或．
本題是一道四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理及解一元二次方程等知識(shí)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
26、（1）A將被錄用；（2）C將被錄用．
【解析】
(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可,
(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可
【詳解】
解:的平均成績(jī)?yōu)?分,
B的平均成績(jī)?yōu)?分,
C的平均成績(jī)?yōu)?分,
則根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用教師,A將被錄用,
的測(cè)試成績(jī)?yōu)?分,
B的測(cè)試成績(jī)?yōu)?分,
C的測(cè)試成績(jī)?yōu)?分,
則按2:1:3的比例確定其重要性,C將被錄用．
本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式.
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
男同學(xué)
女同學(xué)
喜歡的
75
36
不喜歡的
15
24
應(yīng)聘者
成績(jī)
項(xiàng)目
A
B
C
基本素質(zhì)
70
65
75
專業(yè)知識(shí)
65
55
50
教學(xué)能力
80
85
85

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