一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．若，則四邊形的周長(zhǎng)是（）
A．7B．8C．9D．10
2、（4分）為了解我市參加中考的15 000名學(xué)生的視力情況，抽查了1 000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下面四個(gè)判斷正確的是（ ）
A．15000名學(xué)生是總體
B．1000名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本
C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體
D．以上調(diào)查是普查
3、（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則∠AFC的度數(shù)（ ）
A．
B．
C．
D．
4、（4分）如圖，矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)走過(guò)的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A． B． C． D．
5、（4分）在△ABC中，D、E分別是BC、AC中點(diǎn)，BF平分∠ABC．交DE于點(diǎn)F．AB＝8，BC＝6，則EF的長(zhǎng)為( )
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）圖①是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中的邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是（ ）
A．51B．49C．76D．無(wú)法確定
7、（4分）某天，小明走路去學(xué)校，開(kāi)始他以較慢的速度勻速前進(jìn)，然后他越走越快走了一段時(shí)間，最后他以較快的速度勻速前進(jìn)達(dá)到學(xué)校．小明走路的速度v(米/分鐘)是時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)，能正確反映這一函數(shù)關(guān)系的大致圖像是( )
A．B．
C．D．
8、（4分）要使二次根式有意義，x的取值范圍是（ ）
A．x≠－3B．x≥3C．x≤－3D．x≥－3
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）不改變分式的值，使分子、分母的第一項(xiàng)系數(shù)都是正數(shù)，則＝_____．
10、（4分）如圖，在長(zhǎng)20米、寬10米的長(zhǎng)方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則草地的面積是______平方米．
11、（4分）端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買(mǎi)粽子花了54元錢(qián)，比平時(shí)多買(mǎi)了3個(gè)，則平時(shí)每個(gè)粽子賣(mài)_____元．
12、（4分）計(jì)算：__．
13、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為_(kāi)____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）閱讀下面的情景對(duì)話(huà)，然后解答問(wèn)題:
老師:我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢？
小紅:等邊三角形一定是奇異三角形.
(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義，小紅得出命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”，則小紅提出的命題是 .(填“真命題”或“假命題”)
(2)若是奇異三角形，其中兩邊的長(zhǎng)分別為、，則第三邊的長(zhǎng)為 .
(3)如圖，中，,以為斜邊作等腰直角三角形,點(diǎn)是上方的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足.求證:是奇異三角形．
15、（8分）如圖，?ABCD中，的角平分線交AD于點(diǎn)E，的角平分線交 于點(diǎn)，，，=50°.
（1）求的度數(shù)；
（2）求?ABCD的周長(zhǎng).
16、（8分）（1）計(jì)算：5-+2
（2）解不等式組：
17、（10分）如圖，將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于正方形內(nèi)點(diǎn)P處，折痕分別為AF、BE，如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，那么△EPF的面積是_____．
18、（10分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx－3（k≠0）交x軸于點(diǎn)A，交y軸與點(diǎn)B．
（1）如圖1，若k＝1，求線段AB的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，作射線BC；
①若k＝3，請(qǐng)寫(xiě)出以射線BA和射線BC所組成的圖形為函數(shù)圖像的函數(shù)解析式；
② y軸上有一點(diǎn)D(0，3)，連接AD、CD，請(qǐng)判斷四邊形ABCD的形狀并證明；若≥9，求k的取值范圍
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，點(diǎn)是的對(duì)稱(chēng)中心， ，是邊上的點(diǎn)，且是邊上的點(diǎn)，且，若分別表示和的面積則.
20、（4分）已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則第三條邊的長(zhǎng)度為_(kāi)______
21、（4分）如果一組數(shù)據(jù)：8，7，5，x，9，4的平均數(shù)為6，那么x的值是_____．
22、（4分）?ABCD的周長(zhǎng)是30，AC、BD相交于點(diǎn)O，△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，則AB＝_____．
23、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，中，點(diǎn)，若隨變化的一族平行直線與（包括邊界）相交，則的取值范圍是______.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，已知G、H是△ABC的邊AC的三等分點(diǎn)，GE∥BH，交AB于點(diǎn)E，HF∥BG交BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EG、FH交于點(diǎn)D，連接AD、DC，設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
25、（10分），若方程無(wú)解，求m的值
26、（12分）如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(8,0)，直線y=-3x+6與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)D,且兩直線交于點(diǎn)C(4,m).
(1)求m的值及一次函數(shù)的解析式；
(2)求△ACD的面積．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)三角形的中位線及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.
【詳解】
∵AB=3，BC=4，
∴AC=，∵O點(diǎn)為AC中點(diǎn)，∴BO==2.5，
又M是AD中點(diǎn)，∴MO是△ACD的中位線，故OM==1.5，
∴四邊形ABOM的周長(zhǎng)為AB+BO+MO+AM=3+2.5+2+1.5=9，
故選C.
此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)及中位線定理的性質(zhì).
2、B
【解析】
總體是參加中考的15 000名學(xué)生的視力情況，故A錯(cuò)誤；
1000名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本，故B正確；
每名學(xué)生的視力情況是總體的一個(gè)樣本，故C錯(cuò)誤；
以上調(diào)查應(yīng)該是抽查，故D錯(cuò)誤；
故選B．
3、C
【解析】
先由等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)可得出∠BAF=∠B，由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答．
【詳解】
解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，
∵EF垂直平分AB，
∴BF=AF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．
故選：C．
本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).
4、C
【解析】
首先判斷出從點(diǎn)B到點(diǎn)C，△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0≤x≤1）；然后判斷出從點(diǎn)C到點(diǎn)D，△ABP的底AB的長(zhǎng)度一定，高都等于BC的長(zhǎng)度，所以△ABP的面積一定，y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=1（1≤x≤3），進(jìn)而判斷出△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是哪一個(gè)即可.
【詳解】
解：從點(diǎn)B到點(diǎn)C，△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0≤x≤1）；
因?yàn)閺狞c(diǎn)C到點(diǎn)D，△ABP的面積一定：2×1÷2=1，
所以y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=1（1≤x≤3），
所以△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是：
．
故選：C．
此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
5、A
【解析】
利用中位線定理，得到DE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系，得到DF=DB，進(jìn)而求出DF的長(zhǎng)，易求EF的長(zhǎng)度．
【詳解】
∵在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，AB=8，
∴DE∥AB，DE=AB=3．
∴∠EDC=∠ABC．
∵BF平分∠ABC，
∴∠EDC=2∠FBD．
∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，
∴∠DBF=∠DFB，
∴FD=BD=BC=×6=2．
∴FE=DE-DF=3-2=3．
故選A．
本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質(zhì)．三角形的中位線平行于第三邊，當(dāng)出現(xiàn)角平分線，平行線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．
6、C
【解析】
試題解析：依題意得，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，則
x2=122+52=169，
解得x=1．
故“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”的周長(zhǎng)是：（1+6）×4=2．
故選C．
7、A
【解析】
首先判斷出函數(shù)的橫、縱坐標(biāo)所表示的意義，然后再根據(jù)題意進(jìn)行解答．
【詳解】
縱坐標(biāo)表示的是速度、橫坐標(biāo)表示的是時(shí)間；
由題意知：小明的走路去學(xué)校應(yīng)分為三個(gè)階段：
①勻速前進(jìn)的一段時(shí)間，此時(shí)的函數(shù)是平行于橫坐標(biāo)的一條線段，可排除C、D選項(xiàng)；
②加速前進(jìn)的一段時(shí)間，此時(shí)的函數(shù)是一段斜率大于0的一次函數(shù)；
③最后勻速前進(jìn)到達(dá)學(xué)校，此時(shí)的函數(shù)是平行于橫坐標(biāo)的一條線段，可排除B選項(xiàng)；
故選A.
本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解．
8、D
【解析】
根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).
【詳解】
解：根據(jù)題意，得
解得，x≥－3.
此題主要考查自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．
【詳解】
原式＝＝，
故答案為：
本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的基本性質(zhì)是分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
10、144米1．
【解析】
將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形，分別求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再用長(zhǎng)和寬相乘即可．
【詳解】
解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形，
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10-1=18（米），寬為10-1=8（米），
則草地面積為18×8=144米1．
故答案為：144米1．
本題考查了平移在生活中的運(yùn)用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形是解題的關(guān)鍵．
11、2
【解析】
設(shè)平時(shí)每個(gè)粽子賣(mài)x元，根據(jù)題意列出分式方程，解之并檢驗(yàn)得出結(jié)論．
【詳解】
設(shè)平時(shí)每個(gè)粽子賣(mài)x元．
根據(jù)題意得：
解得：x＝2
經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是分式方程的解
故答案為2.
本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程．
12、-
【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算得出答案．
【詳解】
解：原式
．
故答案為：．
此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．
13、115
【解析】
小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對(duì)于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB長(zhǎng)度已知，故可以求出兩正方形面積的和．
【詳解】
正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；
在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，
則AC1+BC1＝115，
即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為115．
故答案為115．
本題考查了勾股定理．關(guān)鍵是根據(jù)由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）真命題；（2）； （3）見(jiàn)解析
【解析】
分析：（1）根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進(jìn)行判斷即可；
（2）分第三條邊是斜邊或直角邊兩種情況，再根據(jù)勾股定理求出第三條邊長(zhǎng)；
（3）由勾股定理得，AC2+CB2=AB2，由△ABD是等腰直角三角形得AB2=2AD2，結(jié)合已知條件可得結(jié)論.
詳解：（1）設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，
∵a2+a2=2a2，
∴等邊三角形一定是奇異三角形，
∴“等邊三角形一定是奇異三角形”，是真命題；
（2）分兩種情況：
①當(dāng)為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)=，
②當(dāng)2和分別為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為

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