一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，已知 BG 是∠ABC 的平分線，DE⊥AB 于點 E，DF⊥BC 于點 F，DE=6，則 DF 的長度是（ ）
A．2B．3C．4D．6
2、（4分）如圖，為的平分線，于，，，則點到射線的距離為（ ）
A．2B．3C．4D．5
3、（4分）為考察兩名實習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：
關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（ ）
A．甲、乙的眾數(shù)相同B．甲、乙的中位數(shù)相同
C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D．甲的方差小于乙的方差
4、（4分）某商店銷售一種商品，售出部分商品后進(jìn)行了降價促銷，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則降價后每件商品的銷售價格為（ ）
A．12元B．12.5元C．16.25元D．20元
5、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是直線上一點，過作軸，交直線于點，過作軸，交直線于點，過作軸交直線于點 ，依次作下去，若點的縱坐標(biāo)是1，則的縱坐標(biāo)是（ ）．
A．B．C．D．
6、（4分）趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完．當(dāng)他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完．他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）計算的結(jié)果是（ ）
A．2B．C．D．-2
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）函數(shù)的自變量的取值范圍是．
10、（4分）已知a+b＝3，ab＝2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值_____．
11、（4分）把直線y＝﹣x﹣3向上平移m個單位，與直線y＝2x+4的交點在第二象限，則m的取值范圍是_____．
12、（4分）如圖，菱形ABCD周長為16，∠ADC＝120°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是_____．
13、（4分）小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________；
（2）補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；
（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).
15、（8分） (1)解不等式組；
(2)已知，求的值.
16、（8分）要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名，代表班級參加射擊比賽. 現(xiàn)將甲、乙兩名同學(xué)參加射擊訓(xùn)練的成績繪制成下列兩個統(tǒng)計圖：
根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：
(1)分別求表格中、、的值.
(2)如果其他參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，應(yīng)該選______隊員參賽更適合；如果其他參賽選手的射擊成績都在8環(huán)左右，應(yīng)該選______隊員參賽更適合.
17、（10分）?ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.
（1）畫出?ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形?A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；
（2）將?ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90?得到?A2B2C，畫出?A2B2C，求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CA所掃過的面積.
18、（10分）麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花6元/盆，繡球花10元/盆．若次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折．
（1）求出太陽花的付款金額（元）關(guān)于購買量（盆）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出繡球花的付款金額（元）關(guān)于購買量（盆）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半．兩種花卉各買多少盆時，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=cm，P是BC上任意一點，過P作PD//AB，PE//AC，則PE+PD的值為__________________.
20、（4分）設(shè)正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m＝_____．
21、（4分）梯形ABCD中，AD∥BC，E在線段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，則EF=__________．
22、（4分）已知直角三角形的兩條邊為5和12，則第三條邊長為__________．
23、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD⊥BC，垂足為點D，求BC的長．
25、（10分）如圖，在□ ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF,
(1)求證：AE＝CF；
(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．
26、（12分）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若AB=5，AE=8，則BF的長為______．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.
【詳解】
∵BG 是∠ABC 的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF=DE=6，
故選D.
本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
2、B
【解析】
過C作CF⊥AO，根據(jù)勾股定理可得CM的長，再根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可得CF=CM，進(jìn)而可得答案．
【詳解】
解：如圖，過C作CF⊥AO于F

∵OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，
∴CM=CF，
∵OC=5，OM=4，
∴CM=3，
∴CF=3，
故選：B．
此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
3、D
【解析】
分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.
【詳解】
甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，
排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，
，
=4.4，
乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，
排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，
，
=6.4，
所以只有D選項正確，
故選D.
本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.
4、B
【解析】
首先根據(jù)題意求出降價后的函數(shù)關(guān)系式，其斜率即為每件商品的銷售價格，即可得解.
【詳解】
根據(jù)題意，設(shè)降價后的函數(shù)解析式為
由圖像可知，該函數(shù)過點（40,800）和（80,1300），代入得
解得
∴
故降價后每件商品的銷售價格為12.5元，
故答案為B.
此題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.
5、B
【解析】
由題意分別求出A1，A2，A3，A4的坐標(biāo)，找出An的縱坐標(biāo)的規(guī)律，即可求解．
【詳解】
∵點B1的縱坐標(biāo)是1，∴A1（，1），B1（，1）．
∵過B1作B1A2∥y軸，交直線y=2x于點A2，過A2作AB2∥x軸交直線y于點B2…，依次作下去，∴A2（，），B2（1，），A3（1，2），B3（，2），A4（，2），…
可得An的縱坐標(biāo)為（）n﹣1，∴A2019的縱坐標(biāo)是（）2018=1．
故選B．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、兩直線平行或相交問題以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找出An的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，等量關(guān)系為：讀前一半用的時間+讀后一半用的時間=14，據(jù)此列方程即可．
【詳解】
解：設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，則讀前一半用的時間為：，讀后一半用的時間為：．
由題意得，+＝14，
故選：C．
本題考查了由實際問題列分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出分式方程．
7、C
【解析】
判斷是否為同類二次根式必須先化為最簡二次根式，若化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同則為同類二次根式.
【詳解】
解：A、，與不是同類二次根式；
B、，與不是同類二次根式；
C、，與是同類二次根式；
D、，與不是同類二次根式；
故選C．
主要考查如何判斷同類二次根式，需注意的是必需先化為最簡二次根式再進(jìn)行判斷.
8、A
【解析】
根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得出正確選項。
【詳解】
解：
=2
故選：A
本題考查了分式的四則混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、x≠1
【解析】
該題考查分式方程的有關(guān)概念
根據(jù)分式的分母不為0可得
X－1≠0,即x≠1
那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠1
10、1．
【解析】
根據(jù)a+b＝3，ab＝2，應(yīng)用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．
【詳解】
∵a+b＝3，ab＝2，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝1
故答案為：1．
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
11、1＜m＜1．
【解析】
直線y＝﹣x﹣3向上平移m個單位后可得：y＝﹣x﹣3+m，求出直線y＝﹣x﹣3+m與直線y＝2x+4的交點，再由此點在第二象限可得出m的取值范圍．
【詳解】
解：直線y＝﹣x﹣3向上平移m個單位后可得：y＝﹣x﹣3+m，
聯(lián)立兩直線解析式得：，
解得：，
即交點坐標(biāo)為（，），
∵交點在第二象限，
∴，
解得：1＜m＜1．
故答案為1＜m＜1．
本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標(biāo)，注意第二象限的點的橫坐標(biāo)小于2、縱坐標(biāo)大于2．
12、．
【解析】
連接BD，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判斷出△ABD是等邊三角形，連接DE，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DE，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出DE即可得解．
【詳解】
如圖，連接BD，
四邊形ABCD是菱形，
∠BAD=∠ADC=×120°=60°
AB=AD（菱形的鄰邊相等），
△ABD是等邊三角形，
連接DE，
B、D關(guān)于對角AC對稱，
DE與AC的交點即為所求的點P， PE+PB的最小值=DE
E是AB的中點，
DE⊥AB
菱形ABCD周長為16，
AD=16÷4=4
DE=×4=2
故答案為2
13、30
【解析】
根據(jù)計算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和.
【詳解】
解：∵S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，
∴平均數(shù)為3，共10個數(shù)據(jù)，
∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.
故答案為30.
本題考查了方差的知識，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）0.2；（2）補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.
【解析】
【分析】（1）由頻率之和為1，用1減去其余各組的頻率即可求得c的值；
（2）由頻數(shù)分布表可知 60≤m＜70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率得樣本容量，再由頻數(shù)=總數(shù)×頻率求出a、b的值，根據(jù)a、b的值補(bǔ)全圖形即可；
（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數(shù)×一等獎的頻率=全市一等獎?wù)魑钠獢?shù).
【詳解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，
故答案為：0.2；
（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，
補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，
∴全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000×0.3=300（篇），
答：全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.
【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，熟知頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
15、 (1)x0，b

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