1.(2023河北中考)某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖.珍珍玩了兩 局,每局投10次飛鏢,若投到邊界則不計(jì)入次數(shù),需重新投.計(jì) 分規(guī)則如下:
知識(shí)點(diǎn)1　列方程解決比賽積分問(wèn)題
第一局,珍珍投中A區(qū)4次,B區(qū)2次,脫靶4次.(M7105004)(1)求珍珍第一局的得分.(2)第二局,珍珍投中A區(qū)k次,B區(qū)3次,其余全部脫靶.若本局得 分比第一局提高了13分,求k的值.?
解析?? (1)4×3+2×1+4×(-2)=6(分).答:珍珍第一局的得分為6分.(2)由題意可得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13,解得k=6.∴k的值為6.
知識(shí)點(diǎn)2　列方程解決配套問(wèn)題
2.(2024山東德州德城期末)某校在一次研學(xué)活動(dòng)中,組織師 生乘坐客車前往,若每輛客車乘30人,則還有8人不能上車;若 每輛客車乘38人,則少用了一輛車,并空了2個(gè)座位,則師生一 共有?????(　????)A.188人　　　????B.158人　　　????C.97人　　　????D.48人
解析　設(shè)師生一共有x人,由題意得?=?+1,解得x=188.故選A.
3.(2024山東濟(jì)南商河期末)某班在一次美化校園的勞動(dòng)中, 先安排35人打掃衛(wèi)生,15人拔草,后又增派10人去支援,結(jié)果 打掃衛(wèi)生的人數(shù)是拔草人數(shù)的2倍,若設(shè)支援打掃衛(wèi)生的同 學(xué)有x人,則下列方程正確的是(M7105004)(　????)A.35+x=2×10B.35+x=2×(15+10-x)C.35+x=2×(15-x)D.35+x=2×15
解析　支援打掃衛(wèi)生的同學(xué)有x人,則支援拔草的同學(xué)有(10- x)人,根據(jù)題意可列方程為35+x=2×(15+10-x),故選B.
4.(2023四川自貢中考)某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué) 旅行,租用同型號(hào)客車4輛,還剩30人沒(méi)有座位;租用同型號(hào)客 車5輛,還空10個(gè)座位.求該客車的載客量.(M7105004)
解析　設(shè)該客車的載客量為x人,根據(jù)題意得4x+30=5x-10,解得x=40.答:該客車的載客量為40人.
知識(shí)點(diǎn)3　列方程解決行程問(wèn)題
5.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2023江蘇連云港中考)元朝朱世杰所著 的《算學(xué)啟蒙》中,記載了這樣一道題:良馬日行二百四十 里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,問(wèn)良馬幾何日 追及之?其大意是:快馬每天行240里,慢馬每天行150里,慢馬 先行12天,快馬幾天可追上慢馬?若設(shè)快馬x天可追上慢馬,由 題意得(M7105004)(　????)A.?=?　　　????B.?=?-12C.240(x-12)=150x　????D.240x=150(x+12)
解析　∵慢馬先行12天,快馬x天可追上慢馬,∴快馬追上慢 馬時(shí),慢馬行了(x+12)天.根據(jù)題意得240x=150(x+12).故選D.
6.(數(shù)形結(jié)合思想)(2024山東濟(jì)南章丘期末)已知A、B兩地相 距600千米,甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行,甲出 發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā),兩車相遇后,乙車沿原路原速返回,甲車 以原速繼續(xù)前行,兩車到達(dá)B地后都停止運(yùn)動(dòng),兩車之間的距 離y(千米)與甲車行駛時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖所示,則下列結(jié) 論錯(cuò)誤的是(M7105004)(　????)
?A.甲車的速度為60千米/時(shí)B.乙車的速度為75千米/時(shí)C.甲車比乙車晚2小時(shí)到達(dá)B地D.兩車相遇時(shí)距離A地300千米
解析　由題圖可知,甲車出發(fā)1小時(shí)走的路程為600-540=60 (千米),所以甲車的速度為60÷1=60(千米/時(shí)),故選項(xiàng)A結(jié)論正確,不符合題意.由題圖可知,當(dāng)甲車出發(fā)5小時(shí)時(shí),兩車之間的距離為0千米, 即兩車相遇,設(shè)乙車的速度為v千米/時(shí),則5×60+(5-1)v=600,解得v=75,
故選項(xiàng)B結(jié)論正確,不符合題意.當(dāng)兩車相遇時(shí),離A地的距離為5×60=300(千米),離B地的距離 為600-300=300(千米),此時(shí)乙車沿原路返回所用的時(shí)間仍為4小時(shí),甲車?yán)^續(xù)行駛 到達(dá)B地所用的時(shí)間為300÷60=5(小時(shí)),故甲車比乙車晚1小時(shí)到達(dá)B地,選項(xiàng)C結(jié)論錯(cuò)誤,符合題意.選 項(xiàng)D結(jié)論正確,不符合題意.故選C.
7.(一題多解)(2022山東泰安寧陽(yáng)期末)A、B兩地間的距離為 330千米,一列慢車從A地出發(fā),每小時(shí)行駛60千米,一列快車 從B地出發(fā),每小時(shí)行駛90千米.(M7105004)(1)若慢車從A地開(kāi)出30分鐘后,快車從B地出發(fā)與慢車相向 而行,慢車出發(fā)多少小時(shí)后兩車相遇?(2)兩車同時(shí)出發(fā),同向而行,如果慢車在前,出發(fā)后多少小時(shí) 快車追上慢車?
解析????(1)解法一:設(shè)快車出發(fā)x小時(shí)后兩車相遇,根據(jù)題意,得 60×?+60x+90x=330,解得x=2,2+0.5=2.5(小時(shí)).答:慢車出發(fā)2.5小時(shí)后兩車相遇.解法二:設(shè)慢車出發(fā)y小時(shí)后兩車相遇,根據(jù)題意,得60y+90?=330,解得y=2.5.答:慢車出發(fā)2.5小時(shí)后兩車相遇.
(2)設(shè)出發(fā)后m小時(shí)快車追上慢車,根據(jù)題意,得(90-60)m=330,解得m=11.答:出發(fā)后11小時(shí)快車追上慢車.
知識(shí)點(diǎn)4　列方程解決工程問(wèn)題
8.(2024山東青島市北期末)某工程甲單獨(dú)做8天完成,乙單獨(dú) 做12天完成,現(xiàn)由乙先做3天,甲再參加一起做.設(shè)完成此工程 一共用了x天,則下列方程正確的是(M7105004)(　????)A.?+?=1　　　????B.?+?=1C.?+?=1　　　????D.?+?=1
解析　完成此工程一共用了x天,則在完成這個(gè)工程的過(guò)程 中,甲做了(x-3)天,乙做了x天,故甲做了整個(gè)工程的?,乙做了整個(gè)工程的?,由題意可得?+?=1.故選B.
9.(情境題·社會(huì)主義先進(jìn)文化)(2024山東煙臺(tái)期末,10,★☆☆)海陽(yáng)市地雷戰(zhàn)景區(qū)是我國(guó)北方最大的紅色旅游區(qū),被評(píng)為 “青少年教育基地”.某夏令營(yíng)組織學(xué)生前往該景區(qū)參觀,若 租相同的大巴7輛,將有14人沒(méi)有座位;如果多租1輛,將有26 個(gè)空位,則學(xué)生的總?cè)藬?shù)為(M7105004)(　????)A.306　　　????B.302　　　????C.296　　　????D.294
解析　設(shè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)為x,則?=?,解得x=294.故選D.
10.(2024山東濟(jì)寧鄒城期末,10,★☆☆)制作一張桌子要用1 個(gè)桌面和4條桌腿,1根木材可以制作20個(gè)桌面或者制作400 條桌腿,現(xiàn)有12根木材,要使制作出來(lái)的桌面和桌腿恰好配成 桌子,那么用來(lái)制作桌面的木材根數(shù)為(M7105004)(　????)A.2　　　????B.6　　　????C.8　　　????D.10
解析　設(shè)用來(lái)制作桌面的木材根數(shù)為x,則用來(lái)制作桌腿的 木材根數(shù)為12-x,依題意得4×20x=400(12-x),解得x=10.故選D.
11.(2024山東濟(jì)南章丘期末,12,★☆☆)一種商品每件按進(jìn)價(jià) 的1.5倍標(biāo)價(jià),再降價(jià)20元售出后每件可以獲得40%的利潤(rùn),那 么該商品每件的進(jìn)價(jià)為　　????元.(M7105004)
解析　設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元,根據(jù)“利潤(rùn)=利潤(rùn)率×進(jìn) 價(jià)”可列方程為1.5x-20-x=40%x,解得x=200,即該商品每件 的進(jìn)價(jià)為200元.
12.(2024山東淄博淄川期末,20,★☆☆)某人騎車以每小時(shí)12 千米的速度由A地到B地,這樣便可以在規(guī)定時(shí)間到達(dá)B地,但 他因事將原計(jì)劃出發(fā)時(shí)間推遲了20分鐘,便以每小時(shí)15千米 的速度前進(jìn),結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地,A、B兩地間 的距離為　　????千米.(M7105004)
解析　設(shè)A、B兩地間的距離為x千米,根據(jù)“原計(jì)劃用的時(shí) 間=實(shí)際用的時(shí)間+20分鐘+4分鐘”可列方程為?=?+?+?,解得x=24.所以A、B兩地間的距離為24千米.
13.(2022江蘇連云港月考,24,★★☆)一列火車勻速駛過(guò)一座 橋,火車完全通過(guò)橋共用了50 s,整列火車在橋上的時(shí)間為30 s,已知橋長(zhǎng)1 200 m,求火車的車身長(zhǎng)和速度.(M7105004)
解析　設(shè)火車的車身長(zhǎng)x m,根據(jù)題意得?=?,解得x=300,?=30(m/s).答:火車的車身長(zhǎng)300 m,速度是30 m/s.
14.(跨學(xué)科·物理)(2023江蘇南京中考,22,★★☆)如圖,某校的 飲水機(jī)有溫水、開(kāi)水兩個(gè)按鈕,溫水和開(kāi)水共用一個(gè)出水口. 溫水的溫度為30 ℃,流速為20 mL/s;開(kāi)水的溫度為100 ℃,流 速為15 mL/s.某學(xué)生先接了一會(huì)兒溫水,又接了一會(huì)兒開(kāi)水, 得到一杯280 mL,溫度為60 ℃的水(不計(jì)熱損失),求該學(xué)生分 別接溫水和開(kāi)水的時(shí)間.(M7105004)
解析　設(shè)該學(xué)生接溫水的時(shí)間為x s,根據(jù)題意可得20x×(60-30)=(280-20x)×(100-60),解得x=8,20×8=160(mL),280-160=120(mL),120÷15=8(s),∴該學(xué)生接溫水的時(shí)間為8 s,接開(kāi)水的時(shí)間為8 s.
15.(模型觀念)(2024山東日照東港期末)2023年8月8日是全國(guó) 第15個(gè)全民健身日,近年來(lái),日照始終秉持“以人民為中心” 的發(fā)展思想,不斷擴(kuò)大城市體育服務(wù)供給量,打造“體育生活 圈”,某工廠現(xiàn)需生產(chǎn)一批太空漫步器(如圖),每套設(shè)備由一 個(gè)架子和兩套腳踏板組裝而成.工廠現(xiàn)共有45名工人,每人每 天平均生產(chǎn)支架60個(gè)或腳踏板96套,應(yīng)如何分配工人才能使 每天生產(chǎn)的架子和腳踏板配套?每天生產(chǎn)多少套太空漫步 器?(M7105004)

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5.4 一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題

版本： 青島版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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