知識點(diǎn)　有理數(shù)的加法運(yùn)算律
1.(2023河南南陽社旗期中)計算(-100)+3?+100+?,比較合適的做法是?(　????)A.把第一、三個加數(shù)結(jié)合,第二、四個加數(shù)結(jié)合B.把第一、二個加數(shù)結(jié)合,第三、四個加數(shù)結(jié)合C.把第一、四個加數(shù)結(jié)合,第二、三個加數(shù)結(jié)合D.把第一、二、四這三個加數(shù)結(jié)合
解析　-100和100互為相反數(shù),3?和?是同分母分?jǐn)?shù),所以比較合適的做法是把第一、三個加數(shù)結(jié)合,第二、四個加數(shù) 結(jié)合,故選A.
2.(2024河北廊坊霸州期中)下列變形,運(yùn)用加法運(yùn)算律正確 的是?(　????)A.3+(-2)=2+3B.4+(-6)+3=(-6)+4+3C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2D.?+(-1)+?=?+(+1)
解析????3+(-2)=-2+3,A選項(xiàng)錯誤;4+(-6)+3=(-6)+4+3,故B選項(xiàng) 正確;[5+(-2)]+4=[5+(+4)]+(-2),故C選項(xiàng)錯誤;?+(-1)+?=?+(-1),故D選項(xiàng)錯誤.故選B.
3.(2023山東德州武城一中月考)計算6?+?+?+(+1.2)+(-2.75)+1.8,所得的結(jié)果是?(　????)A.-3　????B.3　????C.-5　????D.5
解析　原式=6+?+(-5.25)+(-6)+?+(+1.2)+(-2.75)+1.8=[6+(-6)]+?+[(-5.25)+(-2.75)]+(1.2+1.8)=-8+3=-5,故選C.
4.(教材變式·P28例2)計算:(1)13+(-56)+47+(-34).(2)0.5+?+?+9.5.(3)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6.(4)?+?+?+3?.(5)?+?+6+?+?+(-6).(6)?+?+(+5)+(+1.125)+?.
解析????(1)原式=(13+47)+[(-56)+(-34)]=60+(-90)=-30.(2)原式=(0.5+9.5)+?=10+(-5)=5.(3)原式=[(-2.8)+(-1.5)]+[(-3.6)+3.6]=-4.3+0=-4.3.(4)原式=?+?=-1?+(-10)=-11?.(5)原式=??+?+??+[6+(-6)]+?=0+0+?=-?.(6)原式=(-2.125)+(-3.5)+5+1.125+4.5=[(-2.125)+1.125]+[(-3.5)+4.5]+5=(-1)+1+5=5.
方法解讀　加法運(yùn)算律的方法技巧(1)互為相反數(shù)的數(shù)相結(jié)合;(2)同號的數(shù)相結(jié)合;(3)相加成為 整數(shù)的數(shù)相結(jié)合.
5.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2024陜西西安藍(lán)田月考)某冷庫6天內(nèi) 鮮肉進(jìn)、出庫噸數(shù)統(tǒng)計如下(“+”表示進(jìn)庫,“-”表示出 庫):+10,-18,+24,-20,-5,-22,請通過計算說明,這6天內(nèi)冷庫里 的鮮肉增加了還是減少了?變化了多少?
解析????(+10)+(-18)+(+24)+(-20)+(-5)+(-22)=[(+10)+(+24)]+[(-18)+(-20)+(-5)+(-22)]=34+(-65)=-31(噸).答:這6天內(nèi)冷庫里的鮮肉減少了,減少了31噸.
6.(2023湖南郴州嘉禾聯(lián)考期末,11,★☆☆)某公交車原坐有22人,經(jīng)過4個站點(diǎn)時上、下車的情況如下(上車為正,下車為 負(fù)):(-8,+4),(-5,+6),(-3,+2),(-7,+1),則經(jīng)過4個站點(diǎn)后車上還有 　　　????人.
解析　由題意,得22+4+(-8)+(-5)+6+(-3)+2+1+(-7)=22+4+6+2 +1+[(-8)+(-5)+(-3)+(-7)]=35+(-23)=12(人),故答案為12.
7.(2024河南新鄉(xiāng)衛(wèi)輝期中,13,★☆☆)小明寫作業(yè)時不慎將 污漬弄在了數(shù)軸上,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),判斷被污漬蓋住部分的 整數(shù)的和是　　　????.?
解析　原點(diǎn)左邊被蓋住的整數(shù)有-5,-4,-3,-2,原點(diǎn)右邊被蓋住 的整數(shù)有1,2,3,4,∴(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+1+2+3+4=(-5)+[(-4)+ 4]+[(-3)+3]+[(-2)+2]+1=-4.故答案為-4.
8.(情境題·生命安全與健康)(2024云南昭通昭陽期末,20,★★ ☆)一交警隊(duì)在一條東西方向的公路上開車巡邏,約定向東為 正方向,從出發(fā)點(diǎn)A開始所走的路程記錄如下(單位:千米):+1 4,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5.(1)請你幫忙確定交警最后所在地相對于A地的方位.(2)該汽車每千米耗油0.2升,如果隊(duì)長命令該交警隊(duì)馬上返 回出發(fā)點(diǎn),那么這次巡邏(含返回)共耗油多少升?
解析????(1)+14+(-9)+(+8)+(-7)+(+13)+(-6)+(+12)+(-5)=20(千 米).答:交警最后所在地在A地的東方20千米處.(2)14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+12+|-5|+20=94(千米),94×0.2=18.8 (升).答:這次巡邏(含返回)共耗油18.8升.
9.(新考法)(2023江蘇泰州中學(xué)附中月考,20,★★☆)某一游戲 規(guī)則如下:將-1,3,-5,7,-9,11,-13,15分別填入圖中的圓圈中,使 橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)之和都相等.部分已填入,則 圖中a-(b+c)的值為多少??
解析　-1+3+(-5)+7+(-9)+11+(-13)+15=8,∵橫、豎以及內(nèi)外 兩圈上的4個數(shù)之和都相等,∴內(nèi)外兩個圈上的4個數(shù)的和是 4,橫、豎上的4個數(shù)的和也是4,∵(-13)+11+15=13,13+(-9)=4, ∴內(nèi)圈4個數(shù)之和為a+11+7+(-9)=4,∴a=-5,∵b+c+(-13)+15= 4,∴b+c=2,∴a-(b+c)=-5-2=-7.
10.(運(yùn)算能力)(2024河南鄭州八中期中)閱讀下面的文字:對于?+?+2?+2?,可以用如下方法計算:原式=?+?+?+?=[(-3)+(-1)+2+2]+　　　　　????=0+　　　????=　　　????.上面這種方法叫拆項(xiàng)法.(1)請補(bǔ)全以上計算過程.(2)類比上面的方法計算:?+2 023?+?+2 02

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2. 有理數(shù)加法的運(yùn)算律

版本： 華東師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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