1. 能敘述有理數(shù)加法的運(yùn)算律.2. 會(huì)運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律進(jìn)行有理數(shù)加法簡(jiǎn)便運(yùn)算.3. 掌握加法交換律、結(jié)合律在實(shí)際運(yùn)算中的運(yùn)用.重點(diǎn)：加法運(yùn)算律的靈活運(yùn)用，解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算及加法在實(shí)際中的應(yīng)用.
例如（1） 5 + 3.5 = 3.5 + 5； （2）(5 + 3.5) + 2.5 = 5 + (3.5 + 2.5).
問(wèn)題1 小學(xué)里我們學(xué)過(guò)的加法運(yùn)算律有哪些？
思考 加法的運(yùn)算律是不是也可以擴(kuò)充到有理數(shù)范圍？
問(wèn)題3 你會(huì)用字母表示它嗎？
（1）a + b = b + a，
（2）(a + b) + c = a + (b + c)
加法交換律、加法結(jié)合律
問(wèn)題2 其內(nèi)容是什么？舉例說(shuō)明.
② 30 + (-20) = ____，(-20) + 30 = ____.
① 2 + (-4) = ____ ，(-4) + 2 = ____；
探究 (1) 任意選擇兩個(gè)有理數(shù) (至少有一個(gè)是負(fù)數(shù))，分別填入下列 和 內(nèi)，并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果：
請(qǐng)你再換幾個(gè)加數(shù)試一試，你能發(fā)現(xiàn)什么？小學(xué)學(xué)過(guò)的加法交換律在有理數(shù)范圍內(nèi)還適用嗎？
加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，___不變.
a + b = b + a.
有理數(shù)的加法仍滿足交換律.
[8 + (-5)] + (-4) = ，8 + [(-5) + (-4)] = .
換幾個(gè)加數(shù)再試一試，你能發(fā)現(xiàn)什么？
探究 (2) 任意選擇三個(gè)有理數(shù) (至少有一個(gè)是負(fù)數(shù))，分別填入下列 、 和 內(nèi)，并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果：
有理數(shù)的加法仍滿足結(jié)合律.
加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把___兩個(gè)數(shù)相加，或者先把___兩個(gè)數(shù)相加，和不變.
(a + b) + c = a + (b + c ).
解：(1) (+26) + (-18) + 5 + (-16)
＝(26 + 5) +［(-18) + (-16)］
＝ 31 + (-34)
＝-(34 - 31)
例1 計(jì)算：(1) (+26) + (-18) + 5 + (-16)；
(2) (-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5).
解：(-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5)
＝[(-1.75) + (-2.25)] + [1.5 + (-8.5)] + 7.3
＝ (-4) + (-7) + 7.3
＝(-4) + 0.3
＝ (-4) + [(-7) + 7.3]
請(qǐng)思考我們?cè)谀男┣闆r下會(huì)考慮使用加法運(yùn)算律？
1.計(jì)算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)；
解：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)]
= 35 + (-27) = 8
(2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5；
(2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5]
= -5.8 + 0 = -5.8
(3) (-12) + 34 + (-38) + 66；
(3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66)
= (-50) + 100= 50.
例2 10 筐蘋果，以每筐 30 千克為基準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5，1.5，3， -1，0， -2.5. 問(wèn)：這 10 筐蘋果總共重多少千克？
解：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
= (2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
30×10+4 = 304 (kg).
答：這 10 筐蘋果總共重 304 kg.
2. 10 袋小麥稱后記錄如圖所示. 10 袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以 50 kg 為標(biāo)準(zhǔn)，10 袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？(請(qǐng)用多種方法解題)
解法1：先計(jì)算 10 袋小麥一共多少千克：
50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5
再計(jì)算總計(jì)超過(guò)多少千克：
502.5－50×10＝2.5.
答：10 袋小麥一共 502.5 kg，總計(jì)超過(guò) 2.5 kg.
解法2：每袋小麥超過(guò) 50 kg 的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，10 袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為 +0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4
0.5 + 0.5 + 0.8 + (-0.5) + 0.6 + 0.7 + (-0.8) + (-0.6) + 0.9 + 0.4
＝ [0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)] +(0.5+0.7+0.9+0.4)
50×10＋2.5＝502.5 (kg).
答：10 袋小麥一共 502.5 kg，總計(jì)超過(guò)2.5 kg.
兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，____不變
三個(gè)數(shù)相加，先把__兩個(gè)數(shù)相加，或者先把__兩個(gè)數(shù)相加，____不變
(a+b)+c= a+(b+c)
1.下列變形中，正確運(yùn)用加法運(yùn)算律的是 ( )
3. 快速公交 B1 某次途經(jīng) A，B，C，D 四站時(shí)乘客的數(shù)量變化情況如下表所示．其中正數(shù)表示上車人數(shù)，負(fù)數(shù)表示下車人數(shù)．
假設(shè)到達(dá) A 站前此輛公交上有乘客 20 人．(1) 從 C 站開(kāi)出時(shí)，有乘客多少人？(2) 經(jīng)過(guò)這 4 站后，此輛公交上還有乘客多少人？
解：(1) 20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13)
故經(jīng)過(guò)這 4 站后，此輛公交上還有乘客 19 人．
(2) 24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)，
故從 C 站開(kāi)出時(shí)有乘客 24 人．
＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5)
＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5)

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2. 有理數(shù)加法的運(yùn)算律

版本： 華東師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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