一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）小明研究二次函數(shù)（為常數(shù)）性質(zhì)時(shí)有如下結(jié)論：①該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在平行于x軸的直線上；②該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為；④點(diǎn)與點(diǎn)在函數(shù)圖象上，若，，則.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）如果，在矩形中，矩形通過平移變換得到矩形，點(diǎn)都在矩形的邊上，若，且四邊形和都是正方形，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如圖，正方形中，，是的中點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）
A．2B．4C．D．
4、（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示,當(dāng)時(shí),則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，直線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：一根竹子高丈（丈尺），折斷后竹子頂端落在離竹子底端尺處，折斷處離地面的高度是多少？（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如圖所示，在矩形紙片中，，，折疊紙片使邊與對(duì)角線重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，則的長(zhǎng)為( )
A．B．C．D．
8、（4分）分式：①；②；③；④中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）直線l與直線y＝3﹣2x平行，且在y軸上的截距是﹣5，那么直線l的表達(dá)式是_____．
10、（4分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)中，函數(shù)、與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值分別如表1．表2所示：
則關(guān)于x的不等式的解集是__________。
11、（4分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于_______．
12、（4分）一個(gè)正方形的面積為4，則其對(duì)角線的長(zhǎng)為________.
13、（4分）如圖，正方形ABCD的面積為，則圖中陰影部分的面積為______________ ．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，-3)、B(4，0)兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
(2)若過O作OM⊥AB于M，求OM的長(zhǎng).
15、（8分）如圖，在中，，是上的中線，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，垂足為.
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)；
（3）如圖，在中，，，是上的一點(diǎn)，且，若，請(qǐng)你直接寫出的長(zhǎng).
16、（8分）在三個(gè)整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請(qǐng)你任意選出兩個(gè)進(jìn)行加(或減)運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解．
17、（10分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由.
18、（10分）探索發(fā)現(xiàn)：=1﹣；=﹣；=﹣…
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：
(1)=_____，=______；
(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：+++…+
(3)靈活利用規(guī)律解方程：++…+=．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=8，點(diǎn)M，P，N分別是邊AB，BC，AC上任意一點(diǎn)，則：
（1）AB的長(zhǎng)為____________．
（2）PM+PN的最小值為____________．
20、（4分）五子棋的比賽規(guī)則是：一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流放棋，每次放一個(gè)棋子在棋盤的格點(diǎn)處，只要有同色的五個(gè)棋子先連成一條線(橫、豎、斜均可)就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在位置用坐標(biāo)表示是(－2，2)，黑棋B所在位置用坐標(biāo)表示是(0，4)，現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點(diǎn)C的位置就獲得勝利，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________．
21、（4分）如圖，四邊形中，，，為上一點(diǎn)，分別以，為折痕將兩個(gè)角（，）向內(nèi)折起，點(diǎn)，恰好都落在邊的點(diǎn)處．若，，則________．
22、（4分）中國(guó)人民銀行近期下發(fā)通知，決定自2019年4月30日停止兌換第四套人民幣中菊花1角硬幣. 如圖所示，則該硬幣邊緣鐫刻的正多邊形的外角的度數(shù)為_______.
23、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如圖所示放置，點(diǎn)A1、A2、A3……在直線y=x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3……在x軸上，則A2019的坐標(biāo)是___．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在平面內(nèi)，菱形 ABCD 的對(duì)角線相交于點(diǎn) O，點(diǎn) O 又是菱形B1A1OC1的一個(gè)頂點(diǎn)，菱形 ABCD≌菱形 B1A1OC1，AB=BD=1．菱形B1A1OC1 繞點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動(dòng)，求兩個(gè)菱形重疊部分面積的取值范圍，請(qǐng)說明理由．
25、（10分）南開兩江中學(xué)校初一年級(jí)在3月18日聽了一堂“樹的暢想”的景觀設(shè)計(jì)課，隨后在本年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了活動(dòng)收獲度調(diào)查，采取隨機(jī)抽樣的調(diào)查方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常有收獲”“比較有收獲”“收獲一般”“沒有太大的收獲”四個(gè)等級(jí)，分別記作A、B、C、D并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：
（1）這次一共調(diào)查了_______名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整
（2）請(qǐng)?jiān)趨⑴c調(diào)查的這些學(xué)生中，隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽取到的學(xué)生對(duì)這次“樹的暢想”的景觀設(shè)計(jì)課活動(dòng)收獲度是“收獲一般”或者“沒有太大的收獲”的概率
26、（12分）某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購(gòu)買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元．
（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；
（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售．設(shè)購(gòu)買個(gè)ｘ個(gè)A品牌的計(jì)算器需要ｙ1元，購(gòu)買ｘ個(gè)B品牌的計(jì)算器需要ｙ2元，分別求出ｙ1、ｙ2關(guān)于ｘ的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購(gòu)買同一品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買計(jì)算器的數(shù)量超過5個(gè)，購(gòu)買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說明理由．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及增減性依次對(duì)4個(gè)結(jié)論作出判斷即可．
【詳解】
解： 二次函數(shù)=-（x-m）1+1（m為常數(shù)）
①∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，1）且當(dāng)x=m時(shí)，y=1
∴這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=1上
故結(jié)論①正確；
②令y=0，得-（x-m）1+1=0
解得：x=m-1，x=m+1
∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（m-1，0），B（m+1，0）
則AB=1
∵頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，1）
∴PA=PB=，
∴
∴是等腰直角三角形
∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形
故結(jié)論②正確；
③當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，且-1＜0
∴m的取值范圍為m≥1．
故結(jié)論③正確；
④∵x1+x1＞1m
∴＞m
∵二次函數(shù)y=-（x-m）1+1（m為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線x=m
∴點(diǎn)A離對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)B離對(duì)稱軸的距離
∵x1＜x1，且-1＜0
∴y1＞y1
故結(jié)論④正確．
故選：D．
本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關(guān)系，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，需要利用數(shù)形結(jié)合思想解決本題．
2、A
【解析】
設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x，表示出MK、JM，然后根據(jù)三個(gè)面積的關(guān)系列出方程并求出x，再求出S3.
【詳解】
設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，
∵4S3=S1+S2，
∴4（4-x）（3-x）=2x2，
整理得，x2-14x+24=0，
解得x1=2，x2=12（舍去），
∴S1=S2=22=4，
∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，
∴S矩形ABCD=AB?BC=30，
∵4S3=S1+S2，
∴S3=（S1+S2）=×（4+4）=2.
故選A.
】本題考查了矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平移前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合，關(guān)鍵在于表示出MK、JM并列出方程．
3、D
【解析】
因?yàn)锳,C關(guān)于DB對(duì)稱，P在DB上，連接AC，EC與DB交點(diǎn)即為P，此時(shí)的值最小.
【詳解】
如圖, 因?yàn)锳,C關(guān)于DB對(duì)稱，P再DB上,作點(diǎn)連接AC,EC交BD與點(diǎn)P，此時(shí)最小.此時(shí)=PE+PC=CE,值最小.
∵正方形中，，是的中點(diǎn)
∴∠ABC＝90°，BE＝2,BC＝4
∴CE＝
故答案為
故選D.
本題考查的是兩直線相加最短問題，熟練掌握對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.
4、C
【解析】
函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，3）和（1，-3），根據(jù)一次函數(shù)是直線，且這個(gè)函數(shù)y隨x的增大而減小，即可確定．
【詳解】
解：函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，3）和（1，-3），則當(dāng)-3＜y＜3時(shí)，x的取值范圍是：0＜x＜1．
故選：C．
認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系．理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．
5、C
【解析】
由圖像可知當(dāng)x

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