一．選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）
1．下列各式是一元一次方程的是（ ）
A．2x＝5+3yB．y2＝y(tǒng)+4C．3x+2＝1﹣xD．
2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）
A．3cm、4cm、5cmB．3cm、3cm、7cm
C．4cm、5cm、10cmD．3cm、8cm、5cm
3．下列圖形即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（ ）
?
A．1個B．2個C．3個D．4個
4．解方程，去分母，得（ ）
A．1﹣x﹣3x＝3B．6﹣x﹣3＝3xC．6﹣x+3＝3xD．1﹣x+3＝3x
5．只用下列一種正多邊形，能鋪滿地面的是（ ）
A．正五邊形B．正八邊形C．正六邊形D．正十邊形
6．已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（ ）
A．4a＜4bB．a(chǎn)+4＜b+4C．﹣4a＜﹣4bD．a(chǎn)﹣4＜b﹣4
7．下列說法不正確的是（ ）
A．三角形三條中線都在三角形內(nèi)部
B．三角形的外角和為360°
C．三角形三條角平分線都在三角形內(nèi)部
D．三角形三條高都在三角形內(nèi)部
8．已知一個正多邊形的每個外角等于60°，則這個正多邊形是（ ）
A．正五邊形B．正六邊形C．正七邊形D．正八邊形
9．已知△ABC的周長為18，將△ABC沿著BC方向平移5個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長是（ ）
A．26 B．27 C．28 D．29
10．如圖，AD是△ABC的中線，點E為AD的中點，若△ABC的面積為4，則△ACE的面積為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．一項工程，甲單獨做5天完成，乙單獨做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此項工作，設乙做了x天，則可列方程為（ ）
A．﹣＝1B．+＝1C．﹣＝1D．+＝1
12．關于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＝﹣3B．﹣4＜a＜﹣3C．﹣4≤a＜﹣3D．﹣4＜a≤﹣3
二．填空題（共4小題，每小題4分，共16分）
13．已知方程x﹣3y＝5，用含y的代數(shù)式表示x，則x＝ ．
14．若（m+1）x|m|+2＞0是關于x的一元一次不等式，則m＝ ．
15．如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝4cm，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為 cm．
16．如圖，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AED，使點C的對應點D恰好落在邊AB上，E為點B的對應點，設∠BAC＝a，則∠BED＝ ．
二．解答題（共6小題，共56分）
17（10分）．（1）解方程組．
（2）．解關于x的不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
18．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，點O在格點上．
（1）畫△A′B′C′，使△A'B'C′與△ABC關于直線OP成軸對稱．
（2）畫△A″B″C″，使△A″B″C″與△A′B′C′關于點O成中心對稱．
19．（8分）已知：關于x，y的方程組；
（1）若y＝1，求x，a的值．
（2）若方程組的解滿足x﹣y＞0，求a的取值范圍．
20．（8分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交邊AB于點E，在邊AE上取點F，連結(jié)DF，使∠1＝∠D．
（1）求證：DF∥BC；
（2）當∠A＝40°，∠DFE＝36°時，求∠2的度數(shù)．
21．（10分）某中學計劃購買A型和B型課桌凳共100套，經(jīng)招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用20元，且購買3套A型和2套B型課桌凳共需440元．
（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？
（2）學校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過8560元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的3倍，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？分別列出來；哪種方案的總費用最低？
22．（12分）如圖，有一副直角三角板如圖1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA，PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．
（1）在圖1中，∠DPC＝ ；
（2）①如圖2，若三角板PBD保持不動，三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為10°/秒，轉(zhuǎn)動一周三角板PAC就停止轉(zhuǎn)動，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當旋轉(zhuǎn)時間為多少時，有PC∥DB成立；
②如圖3，在圖1基礎上，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/秒，當PC轉(zhuǎn)到與PM位置重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動，在旋轉(zhuǎn)過程中，當∠CPD＝∠BPM時，求旋轉(zhuǎn)的時間是多少？
入學考試數(shù)學答案
1、C． 2、A． 3、B． 4、B． 5、C 6、C 7、D 8、B 9、C 10、A
11、B 12、D
13、3y+5 14、1． 15、7． 16、α
（1） ； （2）0≤x＜3
19、解：（1）若y＝1，則，
整理得，
①﹣②得3a＝﹣6，
解得a＝﹣2，
把a＝﹣2代入①得x+4＝4，
解得x＝0，
故x，a的值分別為0，﹣2；
（2），
①+②得：3x﹣3y＝9a+15，即x﹣y＝3a+5，
又∵x﹣y＞0，
∴3a+5＞0，
解得：a＞﹣，
∴a的取值范圍為a＞﹣．
20、（1）證明：∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠1，
又∠1＝∠D，
∴∠DCB＝∠D，
∴DF∥BC．
（2）∵DF∥BC，∠DFE＝36°，
∴∠B＝∠DFE＝36°，
在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝36°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣36°＝104°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠1＝∠ACB＝52°，
∴∠2＝180°﹣40°﹣52°＝88°．
21、解：設購買一套A型課桌凳需a元，購買一套B型課桌凳需b元，
根據(jù)題意，得，
解得：，
答：購買一套A型課桌凳需80元，購買一套B型課桌凳需100元；
（2）解：設購買A型課桌凳x套，則購買B型課桌凳（100﹣x）套，根據(jù)題意得，
，
解得：72≤x≤75，
所以購買方案有以下四種，
方案一：購買A型課桌凳72套，購買B型課桌凳28套；
方案二：購買A型課桌凳73套，購買B型課桌凳27套；
方案三：購買A型課桌凳74套，購買B型課桌凳26套；
方案四：購買A型課桌凳75套，購買B型課桌凳25套，
方案一總費用為：72×80+28×100＝8560元，
方案二總費用為：73×80+27×100＝8540元，
方案三總費用為：74×80+26×100＝8520元，
方案四總費用為：75×80+25×100＝8500元，
∴方案四，費用最低．
22、解：（1）∵∠BPD＝∠D＝45°，∠APC＝60°，
∴∠DPC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故答案為：75°；
（2）①如圖1，此時，BD∥PC成立，
∵PC∥BD，∠DBP＝90°，
∴∠CPN＝∠DBP＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠CPA＝60°，
∴∠APN＝30°，
∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，
∴旋轉(zhuǎn)時間為3秒；
如圖2，PC∥BD，
∵PC∥BD，∠PBD＝90°，
∴∠CPB＝∠DBP＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠CPA＝60°，
∴∠APM＝30°，
∵三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)D的角度為180°+30°＝210°，
∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，
∴旋轉(zhuǎn)時間為21秒，
綜上所述，當旋轉(zhuǎn)時間為3或21秒時，PC∥DB成立；
②設旋轉(zhuǎn)的時間為t秒，由題知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°，
∴∠BPN＝180°﹣∠BPM＝180°﹣2t°，
∴∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°，
當∠CPD＝∠BPM，即2t°＝75°﹣t°，
解得：t＝25，
∴當∠CPD＝∠BPM，求旋轉(zhuǎn)的時間是25秒．

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