一、單選題（每小題4分，共48分）
1. 在下列實數(shù)、0.31、、、3.602 4×103、、1.212 212 221 …(每兩個1之間依次多一個2)中，無理數(shù)的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可．
【詳解】無理數(shù)有3，，1.212 212 221 …(每兩個1之間依次多一個2)共3個，
故答案為C．
【點睛】本題主要考查對無理數(shù)的定義的理解和掌握，能熟練地根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷是解此題的關鍵．
2. 如圖，樂樂在∠ABC的平分線上任取一點P，并作PE⊥AB于點E，經(jīng)測量知PE＝2 cm，由此可以推斷點P到BC的距離為( )
A. 4 cmB. 3 cmC. 2 cmD. 1 cm
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得．
【詳解】過P作PF⊥BC于F．
∵BP是∠ABC的平分線，PE⊥AB，PF⊥BC，∴PE=PF=2．
故選C．
【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
3. 白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題：詩中將軍在觀望烽火之后從山腳上的A點出發(fā)，奔向小河旁邊的點飲馬，飲馬后再到點宿營，若到水平直線（表示小河）的距離分別是2，1，兩點之間水平距離是4，則最小值為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱-最短路徑問題以及勾股定理．首先作A關于直線l的對稱點，連接交直線l于點P，此時最?。蝗缓罂傻玫淖钚≈?，再利用勾股定理求解，即可求得答案．
【詳解】解：作A關于直線l對稱點，連接交直線l于點P，此時最??；
則，
∴，
過點B作于點C，
則，
∴，
∴，
∴最小值．
故選：C．
4. 如圖，中，，將折疊后，使得點B與點A重合，．折痕分別交、于點D、E．如果，的周長為，那么的長為（ ）

A. 10cmB. 12cmC. 13cmD. 17cm
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識，掌握翻折變換后對應線段相等是解題的關鍵．利用翻折變換的性質(zhì)得出，進而利用求出，然后利用勾股定理求解即可．
【詳解】解：∵將沿直線折疊后，使得點B與點A重合，
∴，
∵的周長為，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
故選：C．
5. “折竹抵地”問題源自《九章算術》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何?”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，問折斷處離地面的高度是（ ）
A. 尺B. 尺C. 5尺D. 4尺
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為尺，利用勾股定理解題即可．
【詳解】解：設竹子折斷處離地面的高度為尺，則斜邊長為尺，
根據(jù)勾股定理，得，
解得，
∴折斷處離地面的高度為尺．
故選：A．
6. 某校為了解七年級1200名新生的上學方式，隨機對該年級部分學生的上學方式（乘車、步行、騎車）進行了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤的是（ ）
A. 調(diào)查的學生中步行上學的有8名
B. 扇形統(tǒng)計圖中步行的學生人數(shù)所占的圓心角是72°
C. 該校七年級學生中騎車上學的約有360名
D. 扇形統(tǒng)計圖中騎車的學生人數(shù)所占的圓心角是
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查利用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖綜合判斷，能從統(tǒng)計圖中提取相關信息進行計算是解題的關鍵．
【詳解】解：A. 調(diào)查的學生中步行上學的有名，正確；
B. 扇形統(tǒng)計圖中步行的學生人數(shù)所占的圓心角是，正確；
C. 該校七年級學生中騎車上學的約有名，正確
D. 扇形統(tǒng)計圖中騎車的學生人數(shù)所占的圓心角是，錯誤；
故選D．
7. 若，則的正確結果是（ ）
A. -1B. 1C. -5D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值的非負性質(zhì)及算術平方根的性質(zhì)求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
故選：A．
【點睛】本題考查了算術平方根的性質(zhì)及非負數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關鍵是熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．
8. 若9x2＋mxy＋16y2是一個完全平方式，那m的值是（ ）
A. ±12B. －12C. ±24D. －24
【答案】C
【解析】
【詳解】∵9x2＋mxy＋16y2是一個完全平方式,又∵(3x±4y)2=9x2±24xy＋16y2，
∴m=±24，
故選C.
9. 下列多項式，能用公式法分解因式的有（ ）
① ② ③ ④
⑤ ⑥
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】A
【解析】
【詳解】根據(jù)完全平方公式,平方差公式,的特征可判定②可以利用平方差公式進行因式分解,⑥可以利用完全平方公式進行因式分解,
故選A.
10. 如圖所示，三角形ABC中，AB的垂直平分線DE交AC于點D，交AB于點E，如果AC＝5，BC＝4，則△BCD的周長是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)線段垂直平分線得出AD=BD，推出CD+BD=4，即可求出答案．
【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=DB，
∵AC=5，
∴AD+CD=5，
∴CD+BD=5，
∵BC=4，
∴△BCD的周長是CD+BD+BC=5+4=9，
故選：D．
【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．
11. 在鈍角三角形ABC中，把AB=AC，D是BC上一點，AD把ABC分成兩個等腰三角形，則BAC的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC，∠B＝∠C，再由三角形外角的性質(zhì)可得∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B，設∠B＝x°，則∠DAC＝∠ADC＝2x°，∠BAC＝3x°，由三角形的內(nèi)角和定理可得x＋x＋3x＝180，解方程求得x的值，即可求得BAC的度數(shù).
【詳解】如圖，
根據(jù)題意，△ABD、△ADC是等腰三角形，
∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，
∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B，
設∠B＝x°，則∠DAC＝∠ADC＝2x°，∠BAC＝3x°，
根據(jù)三角形內(nèi)角和，x＋x＋3x＝180，
解得x＝36，
∴∠BAC＝3x°＝108°.
故選D．
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵.
12. 如圖，點是線段上一點，、是等邊三角形與交于點，與交于點，與交于點下列結論：①；②；③；④；⑤平分其中正確的是（ ）
A. ①③④B. ①②③⑤C. ①③⑤D. ①②③④⑤
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)外角關系，根據(jù)手拉手先得到，再證，即可得到答案；
【詳解】解：∵、是等邊三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，故正確，
③∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，故正確，
②∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，故正確；
④，
∴，
∵，
∴，
∴不一定等于，
∴不一定等于，
∴不一定等于，
又∵，
∴不一定垂直平分，故錯誤；
如圖，過點作于，于，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平分，故正確；
故選：B．
二、填空題（每小題4分，共16分）
13. 在一組數(shù)據(jù)中，第1個數(shù)的頻率是0.2，頻數(shù)是30，第2個數(shù)的頻率是0.5，則第2個數(shù)的頻數(shù)是________.
【答案】75.
【解析】
【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)/總數(shù),先求出總數(shù)，再求頻數(shù).
【詳解】因為，第1個數(shù)的頻率是0.2，頻數(shù)是30，
所以，總數(shù)是30÷0.2=150，第2個數(shù)的頻率是0.5，則第2個數(shù)的頻數(shù)是150×0.5=75.
所以，
故答案為75
【點睛】本題考核知識點：頻率和頻數(shù). 解題關鍵點：熟記頻率計算公式.
14. 如圖，飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小明頭頂正上方4 000米處，經(jīng)過了20秒，飛機距離小明頭頂5 000米，則飛機飛行的速度是________米/秒．
【答案】150
【解析】
【分析】利用勾股定理解答即可．
【詳解】解：設A點為小剛頭頂，C為正上方時飛機的位置，B為20s后飛機的位置，則AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2﹣AC2=9000000，∴BC=3000米，∴飛機的速度為3000÷20=150（米/秒）．
故答案為150．
【點睛】本題考查了正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵．解題時注意運用數(shù)形結合的思想方法使問題直觀化．
15. 已知a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，那么a＝_______，b＝______.
【答案】 ①. -1 ②. 3
【解析】
【詳解】∵a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，
∴a2＋2a＋1+b2－6b＋9＝0，
∴(a+1)2+(b﹣3)2=0，
則a+1=0，b﹣3=0，
即a=﹣1，b=3.
故答案為﹣1；3.
【點睛】本題考查了完全平方公式及其非負性，解此題的關鍵在于將原式配方成兩個完全平方相加等于0，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求解即可.
16. 如圖所示，△ABC為等邊三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR＝PS，有下列四個結論：①點P在∠BAC平分線上；②AS＝AR；③QP∥AB；④△BRP≌△CSP.其中，正確的有__________(填序號即可)．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)即可推出①，根據(jù)勾股定理即可推出AR=AS，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根據(jù)平行線判定推出QP∥AB即可；根據(jù)HL推出△BRP≌△CSP即可．
【詳解】∵PR⊥AB于點R，PS⊥AC，PR=PS，∴點P在∠A的平分線上，∴①正確；
∵點P在∠A的平分線上，∴∠QAP=∠BAP．
在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2．
∵AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴②正確；
∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA．
∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AB ，∴③正確；
∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠CAB=60°，AB=AC．
∵∠QAP=∠BAP，∴BP=CP．
∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠PSQ=90°．
在Rt△BRP和Rt△CSP中，∵BP=CP，PR=PS，∴△BRP≌△CSP，∴④正確．
故選A．
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應用，主要考查學生的推理能力．
三、解答題（6個小題，共56分）
17. （1）計算：
（2）求x的值：
（3）先化簡，再求值：，其中．
【答案】（1）1；（2）；（3）；0
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算、完全平方公式，平方差公式，以及立方根解方程，整式的化簡求值，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．
（1）先化簡絕對值以及乘方，立方根，算術平方根，再運算加減，即可作答．
（2）先方程兩邊進行除以8，再運用立方根的性質(zhì)進行解方程，即可作答．
（3）先去括號以及根據(jù)完全平方公式，平方差公式展開，再合并同類項，得出，再把，代入進行計算，即可作答．
【詳解】解：（1）
；
（2）∵
∴
∴
∴；
（3）
當時，
18. 閱讀下面的解答過程．
已知x2－2x－3＝0，求x3＋x2－9x－8的值．
解：因為x2－2x－3＝0，所以x2＝2x＋3.
所以x3＋x2－9x－8＝x·x2＋x2－9x－8＝x·(2x＋3)＋(2x＋3)－9x－8＝2x2＋3x＋2x＋3－9x－8＝2(2x＋3)－4x－5＝1.
請你仿照上題的做法完成下面的題．
已知x2－5x＋1＝0，求x3－4x2－4x－1的值．
【答案】－2
【解析】
【分析】根據(jù)題文中的方法進行變形代入即可求解.
【詳解】∵x2－5x＋1＝0，
∴x2＝5x－1，
∴x3－4x2－4x－1＝x·x2－4x2－4x－1＝x·(5x－1)－4(5x－1)－4x－1
＝5x2－x－20x＋4－4x－1
＝5(5x－1)－25x＋3
＝－2.
19. 某校學生會為了豐富學生的課外活動，準備組織一次球類比賽．他們通過調(diào)查問卷的方式，隨機抽查了部分學生，了解了學生們最喜歡的球類運動，并繪制成不完全統(tǒng)計圖．
調(diào)查問卷：你最喜歡的球類運動是（ ）（單選）
A.足球 B.乒乓球 C.籃球 D.羽毛球 E.排球 F.其它球類

根據(jù)圖表信息解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的總人數(shù)為______人，最喜歡排球運動的人數(shù)占調(diào)查總人數(shù)的百分比為______；
（2）補全條形統(tǒng)計圖，直接寫出扇形統(tǒng)計圖中，最喜歡羽毛球運動一組所占圓心角的度數(shù)為______；
（3）若你是這次球類比賽的組織者，你會組織哪一種球類比賽？請說明理由．
【答案】（1），；
（2）圖見解析，
（3）組織乒乓球比賽，因為在調(diào)查的人中，最喜歡乒乓球運動的人最多．
【解析】
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)問題，旨在考查學生的數(shù)據(jù)處理能力．
（1）根據(jù)選項A的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)即可求解；
（2）計算出選項C的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)最喜歡羽毛球運動所占比例即可求解；
（3）組織喜歡人數(shù)最多的球類比賽即可．
【小問1詳解】
解：本次調(diào)查的總人數(shù)為：（人），
最喜歡排球運動的人數(shù)占調(diào)查總人數(shù)的百分比為：
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：喜歡籃球的人數(shù)為：（人）
補全條形統(tǒng)計圖如下：
最喜歡羽毛球運動一組所占圓心角的度數(shù)為：，
故答案為：
【小問3詳解】
解：組織乒乓球比賽，因為在調(diào)查的人中，最喜歡乒乓球運動的人最多．
20. 如圖，，垂足為點，射線，垂足為點，，．動點從點出發(fā)以的速度沿射線運動，動點在射線BM上，隨著點運動而運動，始終保持．若點的運動時間為，則當?shù)扔趲酌霑r，與全等．

【答案】或或
【解析】
【分析】本題考查三角形全等性質(zhì)；分兩種情況：①當在線段AB上時，②當在上，再分別分成兩種情況，進行計算即可．
【詳解】解：①當在線段AB上，時，
，
，
，
點 的運動時間為 (秒)．
②當在上，時，
，
，
．
點 的運動時間為 (秒)．
③當在上，時，

點的運動時間為 (秒)
④當在線段AB上，時，這時在點未動，因此時間為秒不符合題意．
故答案為：或或．
21. 如圖，已知中，，，，，是邊上的兩個動點，其中點從點A開始沿方向運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發(fā)，當點運動到點A時運動結束，設出發(fā)的時間為秒．

（1）出發(fā)1秒時，求的長；
（2）當點在邊上運動時，通過計算說明能否把的周長平分；
（3）當點在邊上運動時，請直接寫出能使成為等腰三角形的運動時間．
【答案】（1）的長為
（2）P在上運動時不能把的周長平分；
（3）當t的值為秒或3秒或秒時，為等腰三角形
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點P、Q的運動速度求出，再求出和，根據(jù)勾股定理即可求得的長；
（2）由勾股定理求出，由題意得出方程，解方程求出t，即可得出結論；
（3）當點Q在邊上運動時，能使成為等腰三角形的運動時間有三種情況：
①當時（圖1），則，可證明，則，則，從而求得t；
②當時（圖2），則，易求得t；
③當時（圖3），過B點作于點E，則求出，，即可得出t．
【小問1詳解】
解：，
，
∵，
∴；
【小問2詳解】
解：由勾股定理得：，
根據(jù)題意得：，，，
若能把的周長平分，則，
即，
解得：，
此時，
∴不合題意，
∴點Q在邊上運動時，不能把的周長平分；
【小問3詳解】
解：①當時，如圖1所示

則，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（秒）；
②當時，如圖2所示：

則，
∴（秒）；
③當時，如圖3所示：

過B點作于點E，
則，
∴，
∴，
∴，
∴（秒），
由上可知，當t的值為秒或3秒或秒時，為等腰三角形．
【點睛】本題考查勾股定理、三角形的面積以及等腰三角形的判定和性質(zhì)、一元一次方程的應用，注意方程思想、分類討論思想的應用．
22. （1）如圖1，四邊形中，，是上一點，平分，平分．則線段的長度滿足的數(shù)量關系為______；

（2）如圖2，將（1）中的條件“”改為“”，其他條件不變，（1）中的結論是否還成立，如果成立，請說明理由；如果不成立，請舉出反例；
（3）將（1）中的條件“”改為“”，其他條件不變，試探究線段之間的數(shù)量關系，并說明理由．
【答案】（1）；（2）成立，理由見解析；（3），理由見解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出合理的輔助線構建全等三角形是解題的關鍵．
（1）過點有作，根據(jù)得出，再根據(jù)平分，得出，即可證明，最后根據(jù)全等三角形對應邊相等，即可得結果；
（2）在上截取，連接，先證明，再證明，最后根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得結論；
（3）在上截取，，連接，先證明，再證明，然后證明等邊三角形，最后求解即可．
【詳解】（1）解：如圖，過點有作，

，
．
又，
．
平分，
．
又．
．
．
同理可得．
．
故答案為：；
（2）成立，理由如下：
在上截取，連接，如圖所示：

、分別平分、，
，，
在和中，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
；
（3），理由如下：
在上截取，，連接，如圖所示：

、分別平分、，
，，
在和中，
，
，
在和中，
，，
，
，
為等邊三角形
，
；

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