四川省內(nèi)江市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

這是一份四川省內(nèi)江市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題，共12頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題（每小題4分，共計(jì)48分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，則下列不等式變形正確的是（ ）
A． B．C． D．
4．在鄉(xiāng)村振興建設(shè)中，某村欲利用兩種邊長相等的正多邊形地磚來鋪設(shè)地面，美化公園．現(xiàn)已購買了一部分正方形地磚，還需購買另一種正多邊形地磚搭配使用才能鋪滿地面，則購買的正多邊形是（ ）
A．正五邊形B．正七邊形C．正八邊形D．正九邊形
5．若方程組的解中與的差等于，則的值為（ ）
A．B．C．D．
6．以下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
7．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，將直角△ABC沿斜邊的方向平移到△DEF的位置，交于點(diǎn)G，，，的面積為4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A． B．△ABC平移的距離是4
C． D．四邊形的面積為16
9．已知關(guān)于的方程有非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的取值的和為（ ）
A．B．C．D．
10．一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2100°則這個(gè)多邊形的對(duì)角線共有（ ）
A．104條B．90條C．77條D．65條
11．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（a是常數(shù)），若不論a取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式（k是常數(shù)）的值始終不變，則k的值為（ ）
A．B．C．1D．2
12．如圖，在△中，點(diǎn)D，E是邊上兩點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AB 上，將三角形沿折疊得三角形，交于點(diǎn)H，將三角形沿折疊恰好得到三角形，且．下列四個(gè)結(jié)論：
①；②；③； ④；⑤若，則．
其中，一定正確的有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．如果，那么用含y的代數(shù)式表示x，則 ．
14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)為上的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，連結(jié)．若△ADE的面積是3，則△ABC的面積是 ．
15．如圖，在正五邊形中，連接，則的度數(shù)是 ．
16．已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為 ．
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共56分。解答題應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟。）
17．解方程或解方程組：（本題兩個(gè)小題，（1）小題4分，（2）小題6分，滿分10分）
（1）解方程組
（2）解不等式組 并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．
18．（本題8分）如圖，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對(duì)稱圖形．
(1)利用網(wǎng)格線作出△ABC與△DEF的對(duì)稱軸l；
(2)結(jié)合所畫圖形，在直線l上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最?。?br>(3)如果每一個(gè)小正方形的邊長為1，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積＝______．
19．（本題8分）已知方程組的解是一對(duì)正數(shù)．
(1)求的取值范圍；
(2)化簡：．
20．（本題8分）如圖，與分別是△ABC的角平分線和高．

(1)已知，，求度數(shù)；
(2)探究：小明認(rèn)為如果只知道，也能得出的度數(shù)，你認(rèn)為可能嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由．
21．（本題10分）為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣A、B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造．改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金205萬元．
(1)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？
(2)我市計(jì)劃今年對(duì)該縣A、B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān).若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？
22．（本題12分）如圖，直線，一副三角尺△ABC，中，， ，，．
(1)若如圖①擺放，當(dāng)平分時(shí)，求證：平分；
(2)如圖②，△ABC的邊在直線上，的頂點(diǎn)恰好落在直線上，且邊與邊在同一直線上．當(dāng)△ABC固定，將沿著方向平移，使邊與直線相交于點(diǎn)，作和的平分線，，兩線相交于點(diǎn)（圖③），求的度數(shù)；
(3)若圖②中固定，將△ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（圖④），速度為2分鐘半圈，在旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，請(qǐng)求出當(dāng)△ABC的一邊與的一邊平行時(shí)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．參考答案：
1．A
2．C
3．B
4．C
5．C
6．D
7．B
8．B
9．C
10．C
11．A
12．C
13．
14．12
15．72°/度
16．7
17．(1) ;(2) x＜﹣1,見解析.
【詳解】解：（1）①﹣②得，x＝4.5，
把x＝4.5代入②得y＝4，
所以原方程組的解為；
（2）解x﹣1＞2x，得x＜﹣1，
解，得x≤2，
所以不等式組的解集為x＜﹣1，
在數(shù)軸上表示為：
18．(1)見解析
(2)見解析
(3)3
【詳解】（1）解：如圖：直線l即為所求，
（2）如圖：連接CD，與直線l交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．
（3）．
故答案為：3．
19．(1)
(2)
【詳解】（1）解：
∴原方程組可得：，
∵因?yàn)榉匠探M的解為一對(duì)正數(shù)，
∴，
∴；
∴的取值范圍為：；
（2）解：由（1）可知，，
∴，，
∴
；
20．(1)
(2)能，理由見解析
【詳解】（1）解：，，
，
平分，
，
，，
，
；
（2）能，理由如下：
，
，
平分，
，
，
，
．
21．(1)改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元；
(2)共有4種方案．
【詳解】（1）設(shè)改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的改造資金分別為萬元和萬元．
依題意得：
由①，得③，
把③代入②，得
，
，
答：改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元；
（2）設(shè)今年改造類學(xué)校所，則改造類學(xué)校為所，
依題意得：
解①得，
解②得，
解得：
因?yàn)槿≌麛?shù)
所以，2，3，4
答：共有4種方案．
22．(1)見解析
(2)
(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)或或或或時(shí)，的一邊與的一邊平行
【詳解】（1）證明：在中， ， ， ，
平分 ，
，
，
，
，
，
平分；
（2）如圖3，分別過點(diǎn)，作， ，
，，
，，，
，
，
和的角平分線，，兩線相交于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如圖， 過點(diǎn)作，
，
，
，，
，
，
又，
，
，
①當(dāng)時(shí)，同時(shí)，如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)H，過點(diǎn)作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
旋轉(zhuǎn)時(shí)間為；
②當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)H，過點(diǎn)作，過點(diǎn)E作，
，
，
，
旋轉(zhuǎn)時(shí)間為；

③當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)E作，延長交于點(diǎn)K，
則，
，
這時(shí)在上停止運(yùn)動(dòng)，
旋轉(zhuǎn)時(shí)間為；

④時(shí)，如圖，延長交于，
，
，
，
，
旋轉(zhuǎn)時(shí)間為；
⑤時(shí)，如圖，延長交于，
，
，
，
旋轉(zhuǎn)時(shí)間為；
綜上所述，當(dāng)運(yùn)動(dòng)或或或或時(shí)，的一邊與的一邊平行．