一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝7，EF＝3，則BC的長為( )
A．9B．10C．11D．12
2、（4分）如圖，中，，的平分線交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
3、（4分）在今年“全國助殘日”捐款活動(dòng)中，某班級第一小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢，奉獻(xiàn)自己的愛心．他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50，20，50，30，25，50，55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）．
A．50元，30元B．50元，40元
C．50元，50元D．55元，50元
4、（4分）等腰三角形的底邊和腰長分別是10和12，則底邊上的高是（ ）
A．13B．8C．D．
5、（4分）如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，則陰影部分的面積是（ ）
A．16B．18C．19D．21
6、（4分）分式為0的條件是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．任意實(shí)數(shù)
8、（4分）下列命題是假命題的是( )
A．菱形的對角線互相垂直平分
B．有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等
C．有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形
D．對角線相等的四邊形是矩形
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，則 =________.
10、（4分）如圖1，在菱形中，，點(diǎn)在的延長線上，在的角平分線上取一點(diǎn)（含端點(diǎn)），連結(jié)并過點(diǎn)作所在直線的垂線，垂足為．設(shè)線段的長為，的長為，關(guān)于的函數(shù)圖象及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，點(diǎn)為圖象的端點(diǎn)，則時(shí)，_____，_____．

11、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________使其成為菱形（只填一個(gè)即可）．
12、（4分）如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，則AB的長是______．
13、（4分）若關(guān)于x的分式方程＝有增根，則m的值為_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°，∠D=150°,試求BC的長度.
15、（8分）用一條長48cm的繩子圍矩形，
(1)怎樣圍成一個(gè)面積為128cm2的矩形？
(2)能圍成一個(gè)面積為145cm2的矩形嗎？為什么？
16、（8分）某市建設(shè)全長540米的綠化帶，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參加．甲隊(duì)平均每天綠化的長度是乙隊(duì)的1.5倍．若由一個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成綠化，乙隊(duì)比甲隊(duì)對多用6天，分別求出甲、乙兩隊(duì)平均每天綠化的長度。
17、（10分）閱讀：所謂勾股數(shù)就是滿足方程的正整數(shù)解，即滿足勾股定理的三個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù)我國古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)一書，在世界上第一次給出該方程的解為：，，，其中，m，n是互質(zhì)的奇數(shù)．應(yīng)用：當(dāng)時(shí)，求一邊長為8的直角三角形另兩邊的長．
18、（10分）已知等腰三角形的周長是，底邊是腰長的函數(shù)。
（1）寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求出自變量的取值范圍；
（3）當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求的面積。
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）一個(gè)不透明的布袋中放有大小、質(zhì)地都相同四個(gè)紅球和五個(gè)白球，小敏第一次從布袋中摸出一個(gè)紅球后放回布袋中，接看第二次從布袋中摸球，那么小敏第二次還是摸出紅球的可能性為_____．
20、（4分）計(jì)算=__________．
21、（4分）如圖是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為20 dm,3 dm,2 dm，A和B是這個(gè)臺階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點(diǎn)的最短路程是__________dm.
22、（4分）已知，則 ___________ .
23、（4分）如圖，點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為、3，則△AOB的面積是_____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）為了倡導(dǎo)節(jié)約能源，自某日起，我國對居民用電采用階梯電價(jià)，為了使大多數(shù)家庭不增加電費(fèi)支出，事前就需要了解居民全年月平均用電量的分布情況，制訂一個(gè)合理的方案.某調(diào)查人員隨機(jī)調(diào)查了市戶居民全年月平均用電量(單位：千瓦時(shí))數(shù)據(jù)如下：
得到如下頻數(shù)分布表：
畫出頻數(shù)分布直方圖，如下：
(1)補(bǔ)全數(shù)分布表和率分布直方圖
(2)若是根據(jù)數(shù)分布表制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則不低于千瓦時(shí)的部分圓心角的度數(shù)為_____________；
(3)若市的階梯電價(jià)方案如表所示，你認(rèn)為這個(gè)階梯電價(jià)方案合理嗎?
25、（10分）如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延長線交于點(diǎn)M，OF、AB的延長線交于點(diǎn)N，連接MN．
（1）求證：OM＝ON；
（2）若正方形ABCD的邊長為6，OE＝EM，求MN的長．
26、（12分）潮州旅游文化節(jié)開幕前，某鳳凰茶葉公司預(yù)測今年鳳凰茶葉能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批鳳凰茶葉，上市后很快脫銷，茶葉公司又用68000元購進(jìn)第二批鳳凰茶葉，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克鳳凰茶葉進(jìn)價(jià)多了10元．
（1）該鳳凰茶葉公司兩次共購進(jìn)這種鳳凰茶葉多少千克？
（2）如果這兩批茶葉每千克的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每千克售價(jià)至少是多少元？
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
分析：先證明AB=AF=7，DC=DE，再根據(jù)EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．
詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．
∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=1，∴BC=1．
故選C．
點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識的應(yīng)用，屬于常見題，中考常考題型．
2、D
【解析】
由平行四邊形的對邊相互平行和平行線的性質(zhì)得到∠ABC=80°；然后由角平分線的性質(zhì)求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．
【詳解】
四邊形是平行四邊形，
，．
．
又，
．
是的平分線，
．
又，
．
．
故選．
考查了平行四邊形的性質(zhì)，此題利用了平行四邊形的對邊相互平行和平行四邊形的對角相等的性質(zhì)．
3、C
【解析】
1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
則眾數(shù)是1；
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，25，30，1，1，1，55，
最中間的數(shù)是1，
則中位數(shù)是1．
故選C．
4、D
【解析】
先作底邊上的高，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出此高的長度．
【詳解】
解：作底邊上的高并設(shè)此高的長度為x，
由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得高線平分底邊，
根據(jù)勾股定理得：52+x2=122，
解得x=
本題考點(diǎn)：等腰三角形底邊上高的性質(zhì)和勾股定理，等腰三角形底邊上的高所在直線為底邊的中垂線．然后根據(jù)勾股定理即可求出底邊上高的長度．
5、C
【解析】
由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面積．
【詳解】
∵AE⊥BE，且AE=3，BE=4，
∴在Rt△ABE中，AB3=AE3+BE3=35，
∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB3﹣×AE×BE=35﹣×3×4=3．
故選C．
考點(diǎn)：3．勾股定理；3．正方形的性質(zhì)．
6、C
【解析】
根據(jù)分式的分子等于0求出m即可.
【詳解】
由題意得：2m-1=0，解得，此時(shí)，
故選：C.
此題考查依據(jù)分式值為零的條件求未知數(shù)的值，正確掌握分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.
7、A
【解析】
利用一元二次方程的定義求解即可．
【詳解】
解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，
∴m＋1≠0，即m≠?1，
故選：A．
此題主要考查了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．
8、D
【解析】
試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)直角三角形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進(jìn)行判斷．
解：A、菱形的對角線互相垂直平分，所以A選項(xiàng)為真命題；
B、有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等，所以B選項(xiàng)為真命題；
C、有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)為真命題；
D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項(xiàng)為假命題．
故選D．
【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式． 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、-6
【解析】
根據(jù)題意得到ab=2，b-a=3，代入原式計(jì)算即可．
【詳解】
∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+3的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n)，
∴b=，b=a+3，
∴ab=2，b-a=3，
∴= =2×（-3）=-6，
故答案為：-6
此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于得到ab=2，b-a=3
10、8
【解析】
先根據(jù)為圖象端點(diǎn)，得到Q此時(shí)與B點(diǎn)重合，故得到AB=4，再根據(jù)，根據(jù)，得到,從而得到，再代入即可求出x，過點(diǎn)作于．設(shè)，根據(jù)，利用三角函數(shù)表示出，，故在中，利用得到方程即可求出m的值．
【詳解】
解∵為圖象端點(diǎn)，
∴與重合，
∴．
∵四邊形為菱形，，
∴，此時(shí)，
∵=
∴，即．
∴當(dāng)時(shí)，，即；
過點(diǎn)作于．設(shè)．
∵，
∴，．
在中，
∴，即，
∴，即．
故答案為：8；．
此題主要考查菱形的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)、勾股定理及解直角三角形的方法．
11、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個(gè)即可）．
【解析】
試題分析：根據(jù)菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．
考點(diǎn)：菱形的判定．
12、
【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出AB的長．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，
即D為CE中點(diǎn)，
∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，
∵EF=3，∴CE=2，∴AB=，
故答案為．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目．
13、3
【解析】
增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．
【詳解】
解：去分母得：3x＝m+3，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入方程得：6＝m+3，
解得：m＝3，
故答案為：3
此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于得到x的值.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、
【解析】
試題分析：連接DB，根據(jù)AB=AD，∠A=60°得出等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及∠ADC=150°得出△BDC為直角三角形，最后根據(jù)勾股定理求出BC的長度.
試題解析：連結(jié)DB, ∵，， ∴是等邊三角形，
∴，， 又∵
∴， ∵
∴
15、 (1)圍成長為1cm、寬為8cm的矩形；(2)不能圍成一個(gè)面積為145cm2的矩形.
【解析】
設(shè)矩形的一邊長為xcm，則該邊的鄰邊長為(24﹣x)cm．
(1)根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形的面積為128cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；
(2)根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形的面積為145cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式△＝﹣4＜3，即可得出不能圍成一個(gè)面積為145cm2的矩形．
【詳解】
解：設(shè)矩形的一邊長為xcm，則該邊的鄰邊長為(24﹣x)cm．
(1)根據(jù)題意得：x(24﹣x)＝128，
解得：x1＝1，x2＝8，
∴24﹣x＝8或1．
答：圍成長為1cm、寬為8cm的矩形，該矩形的面積為128cm2．
(2)根據(jù)題意得：x(24﹣x)＝145，
整理得：x2﹣24x+145＝3．
∵△＝(﹣24)2﹣4×1×145＝﹣4＜3，
∴此方程無實(shí)根，
∴不能圍成一個(gè)面積為145cm2的矩形．
本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程，并利用根的判別式判斷根的情況是解題的關(guān)鍵．
16、甲隊(duì)平均每天綠化45米，乙隊(duì)平均每天綠化30米
【解析】
設(shè)乙隊(duì)平均每天綠化x米， 由時(shí)間=工作量÷工作效率，結(jié)合乙隊(duì)比甲隊(duì)多用6天列分式方程，解出x, 再代入方程檢驗(yàn)即可求出x, 則乙隊(duì)平均每天綠化多少米也可求.
【詳解】
設(shè)乙隊(duì)平均每天綠化x米，則甲隊(duì)平均每天綠化1.5x米，
依題意得
解得x=30
經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的根且符合題意，
∴1.5x=45(米)，
答：甲隊(duì)平均每天綠化45米，乙隊(duì)平均每天綠化30米。
此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程.
17、當(dāng)時(shí)，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長分別為15，1．
【解析】
分情況討論：當(dāng) 時(shí)，利用計(jì)算出m，然后分別計(jì)算出y和z；當(dāng)時(shí)，利用，解得，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，利用求出，不合題意舍去，從而得到當(dāng)時(shí)，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長．
【詳解】
分三種情況：
當(dāng) 時(shí)，
，
解得，舍去，
，
；
當(dāng)時(shí)，
，解得
而m為奇數(shù)，所以舍去；
當(dāng)時(shí)，
，解得，而m為奇數(shù)
舍去，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長分別為15，1．
考查了勾股數(shù)：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．
18、（1）y=18-2x，（2），（3）cm2.
【解析】
（1）根據(jù)等腰三角形周長公式可求出底邊長與腰的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由三角形兩邊之和大于第三邊的關(guān)系可知x的取值范圍；
（3）當(dāng)為等邊三角形時(shí)， AB=BC=AC=6，根據(jù)勾股定理求出三角形的高，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.
【詳解】
（1）等腰三角形的底邊長為y、腰長為x，
依題意和已知，有：
∵y+2x=18，
∴y=18-2x；
（2）∵，
∴18-2x>0，
∴x

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