一、選擇題（每小題3分，共36分）
1. 把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，則a、b、c的值分別是( )
A. 1，-3，10B. 1，7，-10
C. 1，-5，12D. 1， 3，2
【答案】A
【解析】方程整理得：x2?3x+10=0，
則a=1，b=?3，c=10.
故選：A.
2. 若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常數(shù)）為二次函數(shù)，則（ ）
A. m，n，p均不為0 B. m≠0，且n≠0
C. m≠0 D. m≠0，或p≠0
【答案】C
【解析】根據(jù)題意得當m≠0時，y=mx2+nx-p（其中m，n，p是常數(shù)）為二次函數(shù)．
故選C．
3. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可變形為（ ）
A. （x﹣3）2=14B. （x﹣3）2=4
C. （x+3）2=14D. （x+3）2=4
【答案】A
【解析】移項得：x2-6x=5，
兩邊同時加上9得：x2-6x+9=14，
即（x-3）2=14，
故選A．
4. 本題A、B、C、D四個選項中，只有一個正確答案，隨機選一個剛好是正確答案的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵一共有4個答案，其中只有1個正確答案，
∴P（隨機選一個剛好是正確答案），
故選C．
5. 在平面直角坐標系中，點P（－20，a）與點Q（b，13）關于原點對稱，則a+b的值為（ ）
A. 33B. －33C. －7D. 7
【答案】D
【解析】關于原點對稱的兩個點，橫坐標和縱坐標分別互為相反數(shù)．根據(jù)性質(zhì)可得：a=－13，b=20，則a+b=－13+20=7．
6. 下列拋物線的頂點坐標為（0，1）的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】拋物線y=x2+1的頂點坐標為（0，1），故A選項符合題意；
拋物線y=x2-1的頂點坐標為（0，-1），故B選項不符合題意；
拋物線y=（x+1）2的頂點坐標為（-1，0），故C選項不符合題意；
拋物線y=（x-1）2的頂點坐標為（1，0），故D選項不符合題意．
故選：A．
7. 已知關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根是，，且，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根是，，
，，
，
，解得：，，
，
解得：，
故選：A．
8. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，則∠BDC的度數(shù)為（ ）
A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°
【答案】B
【解析】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=130°，
∴∠C=180°-130°=50°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠A=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=25°，
∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，
故選B．
9. 在平面直角坐標系中，將A（﹣1，5）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A′，則點A′的坐標是（ ）
A. （﹣1，5）B. （5，﹣1）
C. （﹣1，﹣5）D. （﹣5，﹣1）
【答案】D
【解析】由圖知A點的坐標為（﹣1，5），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向逆時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫圖，從而得A′點坐標為（﹣5，﹣1）．
故選D．
10. 某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由112元降為63元．已知兩次降價的百分率相同．要求每次降價的百分率，若設每次降價的百分率為x，則得到的方程為（ ）
A. 112（1﹣x）2=63B. 112（1+x）2=63
C. 112（1﹣x）=63D. 112（1+x）=63
【答案】A
【解析】設每次降價的百分率為x，由題意得：112(1?x)2=63，
故答案選：A.
11. 已知二次函數(shù)的圖象和軸有交點，則的取值范圍是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
【答案】D
【解析】∵二次函數(shù)與x軸有交點，
∴方程有實數(shù)解，
∴且，
解得且，
故選：D．
12. 如圖，在平面直角坐標系中，點P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)（x＞0）的圖象上，當m＞1時，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點A，B；過點Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點C、D．QD交PA于點E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（ ）
A. 減小B. 增大
C. 先減小后增大D. 先增大后減小
【答案】B
【解析】AC=m﹣1，CQ=n，
則S四邊形ACQE=AC?CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．
∵，Q（m，n）在函數(shù)（x＞0）的圖象上，
∴mn=k=4（常數(shù)），
∴S四邊形ACQE=AC?CQ=（m﹣1）n=4﹣n，
∵當m＞1時，n隨m的增大而減小，
∴S四邊形ACQE=4﹣n隨m的增大而增大．
故選B．
二、填空題（每小題4分，共24分）
13. 已知關于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣2，則另一個根為_____．
【答案】-1
【解析】對于一元二次方程的兩個根和，根據(jù)韋達定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一個根為-1．
14. 已知某拋物線向左平移4個單位，再向下平移2個單位后所得拋物線的解析式為y＝x2＋2x＋3，那么原拋物線的解析式是____．
【答案】y＝(x－3)2＋4
【解析】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，將其向右平移4個單位，再向上平移2個單位，得到原拋物線的解析式為：y=（x+1-4）2+2+2=(x－3)2＋4，即y=(x－3)2＋4．
故答案是：y=(x－3)2＋4．
15. 如圖，⊙O的半徑為10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于點C，且CD＝4cm，弦AB的長為_____cm．
【答案】16
【解析】連接OA，
. OA=OC=10cm, CD=4cm,. OD=10 - 4=6cm，
在Rt△OAD中，有勾股定理得: AD=cm，
∵OC⊥AB，OC過O，
∴AB=2AD=16cm.
故答案為16.
16. 某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關于x的函數(shù)關系式為______．
【答案】
【解析】∵一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元，
2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，
∴2月份研發(fā)資金為1000（1+x），
∴三月份的研發(fā)資金為y=1000（1+x）×（1+x）=1000（1+x）2．
故答案是：1000（1+x）2．
17. 如圖，圓形轉(zhuǎn)盤中，A，B，C三個扇形區(qū)域的圓心角分別為，和．轉(zhuǎn)動圓盤后，指針停止在任何位置的可能性都相同（若指針停在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動圓盤），則轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在B區(qū)域的概率是________．
【答案】
【解析】∵B扇形區(qū)域的圓心角為，
∴B區(qū)域所占的面積比例為，
即轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在B區(qū)域的概率是．
故答案為：．
18. 若拋物線（t為實數(shù)）在的范圍內(nèi)與x軸有公共點，則t的取值范圍為______.
【答案】
【解析】∵，
∴拋物線的頂點為，
當拋物線與x軸的公共點為頂點時，，
解得：，
當拋物線在的范圍內(nèi)與x軸有公共點時，頂點在x軸下方，如圖所示：
∴，解得，
根據(jù)圖可知：時，，即；
時，，即，解得，
此時t的范圍為，
綜上所述，t的范圍為．
故答案為：．
三、解答題（90分）
19. 解方程：
（1）（配方法）
（2）
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
20. 如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A(4，3)、B(4，1)，把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．
（1）畫出△A1B1C，直接寫出點A1、B1的坐標；
（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，點B所經(jīng)過的路徑的長度．
解：（1）如圖，△A1B1C為所作，點A1、B1的坐標分別為（-1，4），（1，4）；
（2）點B所經(jīng)過的路徑的長度 ．
21. 如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，∠EAD＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，連接EF．
（1）求證：EF＝ED；
（2）若AB＝2，CD＝1，求FE的長．
解：（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，
∴∠BAE+∠DAC＝45°，
∵將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，
∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，
∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，
∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，
∴△AEF≌△AED（SAS），
∴DE＝EF
（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，
∴BC＝4，
∵CD＝1，
∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，
∵∠ABF＝∠ABC＝45°，
∴∠EBF＝90°，
∴BF2+BE2＝EF2，
∴1+（3﹣EF）2＝EF2，
∴EF＝
22. 經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)．假設這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率．
解：畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5，
所以兩人之中至少有一人直行的概率為．
23. 某超市以每件元的價格購進一種文具，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量（件）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表所示：
（1）求與之間的函數(shù)關系式；
（2）若該超市每天銷售這種文具獲利元，則銷售單價為多少元？
（3）設銷售這種文具每天獲利（元），當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？
解：（1）設與之間的函數(shù)關系式為y=kx+bk≠0，
由所給函數(shù)圖象可知：，解得：，
故與的函數(shù)關系式為；
（2）根據(jù)題意得：，
解得：，，
答：銷售單價應為元或元；
（3）由題意可知：，
，
拋物線開口向下，
對稱軸為直線，
當時，有最大值，．
答：當銷售單價為元時，每天獲利最大，最大利潤是元．
24. 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BE交AC于點E，⊙O是△BEF的外接圓，交AB于點F，圓心O在AB上．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）過點E作EH⊥AB于點H，求證：EF平分∠AEH；
（3）求證：CD＝HF．
（1）證明：連接OE，如圖所示：
∵BE⊥EF，
∴∠BEF＝90°，
∴BF是圓O的直徑，
∴OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠OBE，
∴∠OEB＝∠CBE，
∴，
∴∠AEO＝∠C＝90°，
∴AC是⊙O的切線；
（2）證明：∵∠C＝∠BHE＝90°，∠EBC＝∠EBA，
∴∠BEC＝∠BEH，
∵BF是⊙O是直徑，
∴∠BEF＝90°，
∴∠FEH+∠BEH＝90°，∠AEF+∠BEC＝90°，
∴∠FEH＝∠FEA，
∴FE平分∠AEH．
（3）證明：連接DE，如圖所示：
∵BE是∠ABC的平分線，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，
∴EC＝EH，
∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，
∴∠CDE＝∠HFE，
∵∠C＝∠EHF＝90°，
∴△CDE≌△HFE（AAS），
∴CD＝HF，
25. 如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，、兩點的坐標分別為和，拋物線經(jīng)過點和點．
（1）求拋物線對應的函數(shù)解析式．
（2）將沿軸向左平移得到，使得四邊形是菱形，試判斷點、點是否在該拋物線上．
（3）在（2）的條件下，若點是所在直線下方拋物線上的一個動點，當?shù)拿娣e最大時，求點的坐標，并求出此時的最大面積．
解：（1）將點和點代入拋物線可得：
，解得：，
拋物線對應的函數(shù)解析式為；
（2）點、點均在該拋物線上，理由如下：
，，
．
∵四邊形是菱形，
，
，，
．
當時，；
當時，．
∴點、點均在該拋物線上．
（3）設直線的解析式為．
∵直線經(jīng)過點和點，
，解得，
∴直線的解析式為．
是定值，
∴要使的面積最大，則當點到距離最大時，面積最大，
如圖，過點作軸，垂足為點，
設過點且平行于的直線的解析式為，
聯(lián)立方程組，得，
消去，整理得．
當直線與拋物線在點處相切時，
，解得，
此時方程有兩個相等的實數(shù)根，
此時過點的直線與拋物線只有一個交點，點到距離最大，的面積最大，
∴當時，，
∴點的坐標為，
的最大面積
．銷售單價元
每天銷售數(shù)量件

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