一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.若分式2x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A. x≠1B. x≠0C. x≠?1D. x>1
2.下列各式正確的是( )
A. ba=b2a2B. a2+b2a+b=a+bC. 2y2x+y=yx+yD. xy+y2x2?y2=yx?y
3.已知點(diǎn)P(m?1,4)與點(diǎn)Q(2,n+2)關(guān)于y軸對(duì)稱，則nm的值為( )
A. ?2B. 12C. ?12D. 1
4.化簡(jiǎn)4a22a?b+b2b?2a的結(jié)果是( )
A. ?2a+bB. ?2a?bC. 2a+bD. 2a?b
5.小明和同學(xué)去距學(xué)校15千米的某景點(diǎn)參觀，小明騎自行車先走，過了10分鐘，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度比小明騎車速度快50千米/時(shí)，設(shè)小明騎車速度為x千米/時(shí)，則所列方程正確的是( )
A. 15x?50?15x=10B. 15x?15x+50=10
C. 15x?15x?50=16D. 15x?15x+50=16
6.如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．
下列結(jié)論：①AC=BD；②∠AMB=40°；
③OM平分∠BOC；
④MO平分∠BMC．
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②④
7.下列命題中，屬于假命題的是( )
A. 等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等B. 三角形的外角和等于內(nèi)角和的2倍
C. 三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和D. 全等三角形的面積相等
8.已知在△ABC中，AB=AC=6.5，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=6，BD=2.5，點(diǎn)P為AD邊上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是( )
A. 5
B. 6
C. 6013
D. 6011
9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE，若∠BED=70°，則∠CAE的度數(shù)為( )
A. 30°B. 40°
C. 50°D. 60°
10.如圖，已知AB=AC，∠ADB=∠E，要使△BAD≌△CAE，則不符合條件的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠B=∠C
C. BD=CE
D. ∠BAD=∠CAE
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.如圖，已知∠AOB，以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧MN，分別交OA，OB于點(diǎn)M，N，再以點(diǎn)N為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑畫弧PQ，交弧MN于點(diǎn)C，畫射線OC.若∠AOB=31°52′12″，則∠AOC的度數(shù)為______度.
12.計(jì)算(1?12)×(1?13)×(1?14)×?×(1?12022)=______．
13.計(jì)算：|?5|+(2? 3)0= ______．
14.若x?3(x+1)(x?1)=Ax+1+Bx?1，那么A?B= ______．
15.已知關(guān)于x的分式方程1?ax2?x?1x?2+1=0有整數(shù)解，且一次函數(shù)y=ax+a圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則整數(shù)a的值為______．
16.如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E.以下四個(gè)結(jié)論：
①∠CDE=∠BAD；
②當(dāng)D為BC中點(diǎn)時(shí)，DE⊥AC；
③當(dāng)∠BAD=30°時(shí)，BD=CE；
④當(dāng)△ADE為等腰三角形時(shí)，∠BAD=30°．
其中正確的結(jié)論是______(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．
17.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，連接BE.若BD=3cm，△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則△BCE的周長(zhǎng)為______cm．
18.如圖，點(diǎn)D、A、E在直線m上，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥m于點(diǎn)D，CE⊥m于點(diǎn)E，且BD=AE.若BD=3，CE=5，則DE=______．
三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題7分)
先化簡(jiǎn)再求值：[(x?y)2?(x+y)(x?y)]÷2y，其中x=?3，y=2．
20.(本小題7分)
為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的充電樁.已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等.請(qǐng)問：A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？
21.(本小題8分)
“冰墩墩”和“雪容融”作為第24屆北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物深受大家喜愛.某文旅店訂購“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，花費(fèi)分別是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛絨玩具的訂購單價(jià)是“雪容融”毛絨玩具的訂購單價(jià)的1.2倍，并且訂購的“冰墩墩”毛絨玩具的數(shù)量比“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量多100件.求文旅店訂購的兩種毛絨玩具的單價(jià)分別是多少元；
22.(本小題8分)
先化簡(jiǎn)，再求值：(xx?1?1)÷x2?1x2?2x+1，其中x= 2?1．
23.(本小題9分)
如圖，四邊形ABCD中，BC=CD，AC=DE，AB//CD，∠B=∠DCE=90°，AC與DE相交于點(diǎn)F．
(1)求證：△ABC≌△ECD；
(2)判斷線段AC與DE的位置關(guān)系，并說明理由．
24.(本小題9分)
如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC．
(1)求證：△ABE≌△DCE；
(2)當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)．
25.(本小題9分)
生活中的數(shù)學(xué)：
(1)啟迪中學(xué)計(jì)劃為現(xiàn)初一學(xué)生暑期軍訓(xùn)配備如圖1所示的折疊凳，這樣設(shè)計(jì)的折疊発坐著舒適、穩(wěn)定，這種設(shè)計(jì)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是______．
(2)圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬度忽略不計(jì))，其中凳腿AB和CD的長(zhǎng)相等，O是它們的中點(diǎn).為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計(jì)為30cm，則由以上信息可推得CB的長(zhǎng)度也為30cm，請(qǐng)說明AD=CB的理由．
26.(本小題9分)
如圖，某段河流的兩岸是平行的，某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在林老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測(cè)得河的寬度，他們是這樣做的：
①在樹A的對(duì)岸l正對(duì)位置選一點(diǎn)B，使得AB⊥l；
②從點(diǎn)B沿河岸直走25米有一樹C，繼續(xù)前行25米到達(dá)D處；
③從D處沿河岸垂直的方向行走到達(dá)E處，使得樹A、樹C、點(diǎn)E三點(diǎn)共線；
④測(cè)得DE的長(zhǎng)為20米．
(1)根據(jù)他們的做法補(bǔ)全圖形并標(biāo)出點(diǎn)B、D、E的位置；
(2)求該段河流的寬度是多少米？
答案解析
1.A
【解析】解：∵分式2x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x?1≠0，
解得：x≠1．
故選：A．
直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．
2.D
【解析】解：A、當(dāng)a≠b時(shí)，原式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)(a+b)2a+b=a+b，原式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、2y2x+2y=yx+y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、原式成立，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)．
3.B
【解析】解：∵點(diǎn)P(m?1,4)與點(diǎn)Q(2,n+2)關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴m?1=?2，n+2=4，
解得：m=?1，n=2，
則nm的值為：2?1=12．
故選：B．
直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．
4.C
【解析】解：原式=4a22a?b?b22a?b
=4a2?b22a?b
=(2a+b)(2a?b)2a?b
=2a+b．
故選：C．
先將分式化成同分母，再計(jì)算分式的減法，最后化簡(jiǎn)分式即可．
本題考查了分式的加減法運(yùn)算，掌握分式的加減法運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
5.D
【解析】解：由題意可得：15x?15x+50=16．
故選：D．
根據(jù)“小明和同學(xué)去距學(xué)校15千米的某景點(diǎn)參觀，小明騎自行車先走，過了10分鐘，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)”可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．
本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．
6.D
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=40°，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴∠OCA=∠ODB，∠OAC=∠OBD，AC=BD，①正確；
由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB=∠AOB=40°，②正確；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如圖2所示：
則∠OGC=∠OHD=90°，
在△OCG和△ODH中，
∠OCA=∠ODB∠OGC=∠OHDOC=OD，
∴△OCG≌△ODH(AAS)，
∴OG=OH，
∴MO平分∠BMC，④正確；
∵∠AOB=∠COD，
∴當(dāng)∠DOM=∠AOM時(shí)，OM才平分∠BOC，
假設(shè)∠DOM=∠AOM，
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM=∠BOM，
∵M(jìn)O平分∠BMC，
∴∠CMO=∠BMO，
在△COM和△BOM中，
∠COM=∠BOMOM=OM∠CMO=∠BMO，
∴△COM≌△BOM(ASA)，
∴OB=OC，
∵OA=OB，
∴OA=OC，
與OA>OC矛盾，
∴③錯(cuò)誤；
正確的有①②④；
故選：D．
由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正確；
由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=40°，②正確；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如圖所示：則∠OGC=∠OHD=90°，由AAS證明△OCG≌△ODH(AAS)，得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出MO平分∠BMC，④正確；
由∠AOB=∠COD，得出當(dāng)∠DOM=∠AOM時(shí)，OM才平分∠BOC，假設(shè)∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以O(shè)A=OC，而OA>OC，故③錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
7.C
【解析】解：A、等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，該命題是真命題，不合題意；
B、三角形的外角和等于內(nèi)角和的2倍，該命題是真命題，不合題意；
C、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，原命題是假命題，符合題意；
D、全等三角形的面積相等，該命題是真命題，不合題意；
故選：C．
根據(jù)三角形的面積、三角形的內(nèi)角和與外角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)逐一判斷即可求解．
本題考查了真假命題，掌握三角形的面積、三角形的內(nèi)角和與外角和定理、三角形的外角性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8.C
【解析】解：∵AD=6，BD=2.5，AB=6.5，
∴AB2=6.52=42.25，AD2+BD2=62+2.52=42.25，
∴AB2=AD2+BD2，
∴∠ADB=90°，
∵D為BC的中點(diǎn)，BD=CD，
∴AD垂直平分BC，
∴點(diǎn)B，點(diǎn)C關(guān)于直線AD對(duì)稱，
過C作CE⊥AB交AD于P，則此時(shí)PE+PB=CE的值最小，
∵S△ABC=12AB?CE=12BC?AD，
∴6.5?CE=5×6，
∴CE=6013，
∴PE+PB的最小值為6013，
故選：C．
根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ADB=90°，得到點(diǎn)B，點(diǎn)C關(guān)于直線AD對(duì)稱，過C作CE⊥AB交AD于P，則此時(shí)PE+PB=CE的值最小，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了軸對(duì)稱?最短路線問題，勾股定理的逆定理，兩點(diǎn)這間線段最短，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，利用兩點(diǎn)之間線段最短來解答本題．
9.C
【解析】解：∵AB的中垂線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，
∴AE=BE，∠EDB=90°，
∴∠B=∠EAD，
∵∠BED=70°，
∴∠B=90°?70°=20°，
∴∠EAD=20°，∠CAB=90°?∠B=70°，
∴∠CAE=70°?20°=50°，
故選C．
根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)求出∠B=∠EAB，求出∠B，即可求出∠EAB和∠CAB，即可求出答案．
本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠CAB和∠EAD的度數(shù)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
10.C
【解析】解：A、∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，又由AB=AC，∠ADB∠E，根據(jù)AAS可判定△BAD△CAE，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、由AB=AC，∠ADB=∠E，∠B=∠C，根據(jù)AAS可判定△BAD△CAE，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、由AB=AC，BD=CE，∠ADB=∠E，這是兩邊及一邊的對(duì)角，不能判定△BAD△CAE，故此選項(xiàng)符合題意；
D、由AB=AC，∠ADB=∠E，∠BAD=∠CAE，根據(jù)AAS可判定△BAD△CAE，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
根據(jù)全等三角形的判定解決此題．
本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解決本題的關(guān)鍵．

【解析】解：由題意得：∠AOB=∠BOC=31°52′12″，
∴∠AOC=2∠AOB=2×31°52′12″=62°104′24″=63°44′24″，
∵1′=60′，
∴24″=0.4′，
∵1°=60′，
∴44.4′=0.74°，
∴∠AOB=63.74°，
故答案為：63.74°．
根據(jù)題意可得：∠AOB=∠BOC=31°52′12″，從而可得∠AOC=63°44′24″，然后利用度分秒的進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了度分秒的換算，角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
12.12022
【解析】解：原式=12×23×34×…×20212022
=12022．
求出小括號(hào)里面的值，進(jìn)行約分即可得出答案．
本題考查有理數(shù)的乘法，求出小括號(hào)里面的值，進(jìn)行約分是解題的關(guān)鍵．
13.6
【解析】解：原式=5+1
=6．
故答案為：6．
利用絕對(duì)值的意義和零指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的意義和零指數(shù)冪的意義是解題的關(guān)鍵．
14.3
【解析】解：x?3(x+1)(x?1)=Ax+1+Bx?1=A(x?1)+B(x+1)(x+1)(x?1)=(A+B)x+B?A(x+1)(x?1)，
∴A+B=1B?A=?3，
解得A=2B=?1，
∴A?B=2?(?1)=3，
故答案為：3．
根據(jù)異分母分式加法得到x?3(x+1)(x?1)=Ax+1+Bx?1=(A+B)x+B?A(x+1)(x?1)，由此得到方程組A+B=1B?A=?3，求解即可．
此題考查了分式的加減法，解二元一次方程組，熟練掌握異分母分式加法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
15.3
【解析】解：去分母得：1?ax+1+2?x=0，
解得：x=4a+1且x≠2，
∵關(guān)于x的分式方程1?ax2?x?1x?2+1=0有整數(shù)解，
∴4a+1為整數(shù)且4a+1≠2，
解得：a=0或3或?5或?3或?2，
∵一次函數(shù)y=ax+a圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
∴a>0，
∴符合條件的a的值為3，
故答案為：3．
解分式方程得x=4a+1且x≠2，則整數(shù)a為0，3，?5，?3，?2時(shí)分式方程的解為整數(shù)解，再解不等式a>0，從而得到滿足條件的整數(shù)a的值．
本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．也考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求出a值是本題的關(guān)鍵．
16.①②③
【解析】解：①∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
∴∠BAD=180°?40°?∠ADB，∠CDE=180°?40°?∠ADB，
∴∠BAD=∠CDE；故①正確；
②∵D為BC中點(diǎn)，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDE=50°，
∵∠C=40°，
∴∠DEC=90°，
∴DE⊥AC，故②正確；
③∵∠BAD=30°，
∴∠CDE=30°，
∴∠ADC=70°，
∴∠CAD=180°?70°?40°=70°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴DC=AC，
∵AB=AC，
∴DC=AB，
∴△ABD≌△DCE(ASA)，
∴BD=CE；故③正確；
④∵∠C=40°，
∴∠AED>40°，
∴∠ADE≠∠AED，
∵△ADE為等腰三角形，
∴AE=DE，
∴∠DAE=∠ADE=40°，
∵∠BAC=180°?40°?40°=100°，
∴∠BAD=60°，故④錯(cuò)誤，
故答案為：①②③．
①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的定義即可得到∠BAD=∠CDE；故①正確；
②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到DE⊥AC，故②正確；
③根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=CE；故③正確；
④根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠AED>40°，求得∠ADE≠∠AED，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠BAD=60°，故④錯(cuò)誤．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
17.10
【解析】解：∵ED垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴AD=BD=3cm，AB=6cm，
∵△ABC的周長(zhǎng)為16cm，
∴AC+BC=16?6=10(cm)，
△BCE的周長(zhǎng)=BC+CE+AE=BC+CE+AE=10(cm)．
故答案為：10．
由已知條件，利用垂直平分線的性質(zhì)可得其兩條邊AE=BE，然后等效替換即可求出周長(zhǎng)．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及判定及垂直平分線的性質(zhì)；進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．
18.8
【解析】解：∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
∠BDA=∠AEC∠ABD=∠CAEAB=CA,
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴BD=AE=3，AD=CE=5，
∴DE=AD+AE=8，
故答案為：8．
根據(jù)BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根據(jù)等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)“AAS”判斷△ADB≌△CEA是解題的關(guān)鍵．
19.解：[(x?y)2?(x+y)(x?y)]÷2y
=(x2?2xy+y2?x2+y2)÷2y
=(?2xy+2y2)÷2y
=?x+y，
當(dāng)x=?3，y=2時(shí)，
原式=?(?3)+2
=3+2
=5．
【解析】利用整式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
20.解：設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬元，則B型充電樁的單價(jià)少(x+0.3)萬元，
根據(jù)題意得15x=20x+0.3，
解得x=0.9，
經(jīng)檢驗(yàn)x=0.9是原方程的解，
x+0.3=1.2．
答：A型充電樁的單價(jià)為0.9萬元，則B型充電樁的單價(jià)為1.2萬元．
【解析】設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬元，則B型充電樁的單價(jià)少(x+0.3)萬元，根據(jù)“用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等”列出分式方程，求解即可．
本題考查了分式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．
21.解：設(shè)文旅店訂購的“雪容融”毛絨玩具的單價(jià)為x元，則“冰墩墩”毛絨玩具的單價(jià)為1.2x元，
由題意得：240001.2x?10000x=100，
解得：x=100，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原分式方程的解，且符合題意，
∴1.2x=1.2×100=120，
答：文旅店訂購的“雪容融”毛絨玩具的單價(jià)為100元，“冰墩墩”毛絨玩具的單價(jià)為120元．
【解析】設(shè)文旅店訂購的“雪容融”毛絨玩具的單價(jià)為x元，則“冰墩墩”毛絨玩具的單價(jià)為1.2x元，根據(jù)訂購的“冰墩墩”毛絨玩具的數(shù)量比“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量多100件．列出分式方程，解方程即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
22.解：原式=1x?1×(x?1)2(x+1)(x?1)=1x+1，
當(dāng)x= 2?1時(shí)，
原式=1x+1=1 2?1+1= 22．
【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入原式即可求出答案．
本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
23.(1)證明：在Rt△ABC和Rt△ECD中，
AC=DEAB=EC，
∴Rt△ABC≌Rt△ECD(HL)，
(2)解：AC⊥DE.理由如下：
∵△ABC≌△ECD，
∴∠BCA=∠CDE，
∵∠B=∠DCE=90°，
∴∠BCA+∠ACD=90°，
∴∠CDE+∠ACD=90°，
∴∠DFC=180°?(∠CDE+∠ACD)=90°，
∴AC⊥DE．
【解析】(1)根據(jù)HL即可證明△ABC≌△ECD．
(2)根據(jù)△ABC≌△ECD得到∠BCA=∠CDE，結(jié)合∠B=∠DCE=90°得到∠DFC=90°，即可得結(jié)論．
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，常用的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL等，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
24.(1)證明：在△ABE和△DCE中，
∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=DC，
∴△ABE≌△DCE(AAS)；
(2)解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=2∠EBC=50°，
∴∠EBC=25°．
【解析】(1)根據(jù)AAS即可推出△ABE和△DCE全等；
(2)根據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．
本題考查了三角形外角性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
25.(1)三角形具有穩(wěn)定性；
(2)證明：∵O是AB和CD的中點(diǎn)，
∴AO=BO，CO=DO，
在△AOD和△BOC中，
AO=BO∠AOD=∠BOCDO=CO，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，
∴AD=BC．
【解析】(1)利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可；
(2)利用SAS判定△AOD≌△BOC，再利用全等三角形的性質(zhì)可得答案．
此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，以及三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．
26.解：(1)根據(jù)題意，圖如下：
．
(2)根據(jù)題意，得∠ABC=∠EDC=90°AC=CD∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=ED=20(米)，
故該段河流的寬度是20米．
【解析】(1)根據(jù)要求畫出相應(yīng)的圖形即可；
(2)根據(jù)要求證明△ABC≌△EDC即可．
本題考查了作圖，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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