1.將周長(zhǎng)是12cm的三角形三條邊展開(kāi)，展開(kāi)圖正確的是( )
A. B.
C. D.
2.如圖，將三角形紙片折疊，使點(diǎn)B，C重合，折痕DE與AB，BC分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接AE，下列是△ABC的中線的是( )
A. 線段AE
B. 線段BE
C. 線段CE
D. 線段DE
3.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF 固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是( )
A. 兩點(diǎn)之間的線段最短B. 長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角
C. 長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形D. 三角形具有穩(wěn)定性
4.如圖，∠A=30°，∠B=45°，∠C=40°，則∠DFE=( )
A. 75°B. 100°C. 115°D. 120°
5.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)角等于( )
A. 108°B. 90°C. 72°D. 120°
6.如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為( )
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
7.若a?b=6，ab=16，則a2+b2的值為( )
A. 68B. 52C. 20D. 4
8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，∠ABD的角平分線交AD于點(diǎn)E，若AC=6，BC=8，則BE=( )
A. 6
B. 5 2
C. 3 5
D. 2 10
9.如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，BE=CF，AB/?/DE，只添加一個(gè)條件，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. ∠A=∠FB. AC/?/DFC. AC=DFD. EC=CF
10.如圖，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，則∠DAC的度數(shù)等于( )
A. 120°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.如圖，在Rt△ABC中，AC=2AB=4，∠A=90°，以BC為斜邊作等腰直角△BCD.連接DA，則△DAC的面積為_(kāi)_____．
12.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是______．
13.如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′/?/AB，則∠B′AB等于______．
14.兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于______度．
15.定義：如果一個(gè)三角形的一條邊是另一條邊長(zhǎng)度的兩倍，則稱這個(gè)三角形為倍長(zhǎng)三角形.若等腰△ABC是倍長(zhǎng)三角形，且一邊長(zhǎng)為6，則△ABC的底邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．
16.如圖，△ABC和△DEF都是等邊三角形，且點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，若△ABC的周長(zhǎng)為12，AD=1，則EC= ______．
17.如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD與CE交于點(diǎn)F，連接BF.若BF平分∠ABC，EF=2，BC=8，則△CDF的面積為 ．
18.已知a，b，c為三角形的三邊，則 (a+b?c)2+ (b?c?a)2+ (b+c?a)2=______．
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共7分。
19.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC邊上的高線，AE平分∠BAC，求∠DAE的度數(shù)．
四、解答題：本題共7小題，共59分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
20.(本小題7分)
如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次軸對(duì)稱變換后得到△A′B′C′(圖中已標(biāo)出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′).(1)在給定方格紙中畫出△A′B′C′；
(2)畫出AC邊上的中線BD和BC邊上的高線AE；
(3)求△A′B′C′的面積．
21.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，AB=AC=5，∠B=40°，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合).以D為頂點(diǎn)作∠ADE=∠B，射線DE交AC邊于點(diǎn)E．
(1)求證：∠CDE=∠BAD；
(2)試探究當(dāng)DC的長(zhǎng)為多少時(shí)，AD=ED？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；
(3)過(guò)點(diǎn)A在AD右側(cè)作∠DAF=∠BAC，交射線DE于點(diǎn)F，連接CF.當(dāng)△CEF為等腰三角形時(shí)，求∠EDC的度數(shù)．
22.(本小題8分)
如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)D，交AC于F．
(1)若∠AFD=155°，求∠EDF的度數(shù)；
(2)若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，求證：∠CFD=12∠B．
23.(本小題9分)
如圖，E為線段BC上一點(diǎn)，AB⊥BC，△ABE≌△ECD，判斷AE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
24.(本小題9分)
探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究：
如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交AC于點(diǎn)F．
【初步感知】
(1)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段DE與DF始終相等，請(qǐng)證明；
【深入探究】
(2)取線段AE中點(diǎn)P，連接DP交FB于點(diǎn)H，試探究線段DP，F(xiàn)B之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)寫出結(jié)論并證明；
【拓展運(yùn)用】
(3)在(2)的條件下，連接AH.當(dāng)AH平分∠PHF時(shí)，求BEBA的值．
25.(本小題9分)
如圖，在△ABC中，∠CAB的平分線AD與BC垂直平分線DE交于點(diǎn)D，DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，求證：BM=CN．
26.(本小題9分)
數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象.數(shù)與形也是有聯(lián)系的，這種聯(lián)系稱為“數(shù)形結(jié)合”.利用“數(shù)形結(jié)合”思想可以直觀地幫助我們解決一些數(shù)學(xué)驗(yàn)證或運(yùn)算．
(1)我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，該定理闡明了直角三角形的三邊關(guān)系.請(qǐng)你利用如圖對(duì)勾股定理(即下列命題)進(jìn)行驗(yàn)證，從中體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想：
已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B=∠D=∠ACE=90°，(點(diǎn)B，C，D在一條直線上)，AB=b，BC=a，AC=EC=c．
證明：a2+b2=c2；
(2)請(qǐng)利用“數(shù)形結(jié)合”思想，畫圖推算出(a+b+c)2的結(jié)果．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、由2+4=6，不符合題意；
B、由3+3=6，不符合題意；
C、由3+25，符合題意，
故選：D．
由三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得答案．
本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】A
【解析】解：∵將三角形紙片折疊，使點(diǎn)B，C重合，
∴BE=CE，
∴線段AE是△ABC的中線，
故選：A．
根據(jù)折疊的性質(zhì)和三角形中線的定義即可得到結(jié)論．
本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題)，三角形中線的定義，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了三角形具有穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用，三角形穩(wěn)定性是指三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可。
【解答】
解：用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，通過(guò)利用△AEF的穩(wěn)定性使門框固定，使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性。
故選D。
4.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.在△AEC中由三角形外角的性質(zhì)可求得∠BEF，在△BEF中，利用三角形外角的性質(zhì)可求得∠DFE．
【解答】
解：∵∠BEF是△AEC的一個(gè)外角，
∴∠BEF=∠A+∠C=30°+40°=70°，
∵∠DFE是△BEF的一個(gè)外角，
∴∠DFE=∠B+∠BEF=70°+45°=115°．
故選C．
5.【答案】D
【解析】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，則
(n?2)×180°=720°，
∴n?2=4，
∴n=6．
則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為720°÷6=120°．
故選：D．
根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義(n?2)×180°，先求出邊數(shù)，再用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可求出這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)．
此題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握好多邊形內(nèi)角和公式：(n?2)×180°．
6.【答案】B
【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′=∠B′CB，
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°．
故選：B．
本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對(duì)應(yīng)角即可．
本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，利用全等三角形的性質(zhì)求解．
7.【答案】A
【解析】解：∵a?b=6，ab=16，
∴a2+b2=(a?b)2+2ab=62+2×16=68，
故選：A．
根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．
本題主要考查了完全平方公式，解題時(shí)要熟練掌握并靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．
8.【答案】D
【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥AB，EG⊥AC，EH⊥BC，垂足分別為F，G，H，連接CE．
∵AD是∠BAC的平分線，BE是∠ABC的平分線，
∴EF=EG=EH．
在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，由勾股定理得，
AB= AC2+BC2= 62+82=10．
∵S△ACE+S△BCE+S△ABE=S△ABC，
∴12(AC+BC+AB)?EH=12AC?BC，
即12×(6+8+10)×EH=12×6×8，
解得EH=2．
∵∠ACB=∠EGC=∠EHC=90°，
∴四邊形EGCH是矩形．
又∵EG=EH，
∴四邊形EGCH是正方形，
∴CH=EH=2，
∴BH=BC?CH=8?2=6．
在Rt△BHE中，由勾股定理得，
BE= BH2+EH2= 62+22=2 10，
故選：D．
過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥AB，EG⊥AC，EH⊥BC，垂足分別為F，G，H，連接CE.由角平分線的性質(zhì)得出EF=EG=EH.根據(jù)面積法求出EH的長(zhǎng)，再證明四邊形EGCH是正方形，得出CH=EH=2，在Rt△BHE中，由勾股定理得出BE的長(zhǎng)即可．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算，勾股定理．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】B
【解析】解：∵BE=CF，
∴BC=EF，
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF，
A、∠A=∠D，才能判定△ABC≌△DEF，故A不符合題意；
B、由AC/?/DF，得到∠F=∠ACB，由ASA判定△ABC≌△DEF，故B符合題意；
C、AC=DF，∠B和∠DEF分別是AC和DF的對(duì)角，不能判定△ABC≌△DEF，故C不符合題意；
D、EC=CF，不能判定△ABC≌△DEF，故D不符合題意．
故選：B．
由全等三角形的判定，即可判斷．
本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．
10.【答案】B
【解析】解：由題意得：∠B=50°，∠AEC=120°，
又∵∠AEC=∠B+∠BAE(三角形外角的性質(zhì))，
∴∠BAE=120°?50°=70°，
又∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE=∠DAC=70°．
故選：B．
在△ABE中，利用外角的知識(shí)求出∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)△ABC≌△ACD，得出∠BAE=∠DAC，這樣即可得出答案．
本題考查全等三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，解答本題用到的三角形的外角的性質(zhì)及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等的性質(zhì)．
11.【答案】6或2
【解析】解：分兩種情況討論：
①當(dāng)D點(diǎn)在BC下方時(shí)，如圖1所示，
把△ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCE，
則∠ABD=∠ECD，CE=AB=2，AD=DE，且∠ADE=90°．
在四邊形ACDB中，∠BAC+∠BDC=90°+90°=180°，
∴∠ABD+∠ACD=360°?180°=180°．
∴∠ACD+∠ECD=180°．
∴A、C、E三點(diǎn)共線．
∴AE=AC+CE=4+2=6．
在等腰Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，
即2AD2=62，解得AD=3 2．
∴利用面積法可得AE邊上的高=AD2AE=186?3．
∴△DAC的面積=12AC?h=12×4×3=6．
②當(dāng)D點(diǎn)在BC上方時(shí)，如圖2所示，
把△BAD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CED，
則CE=AB=2，∠BAD=∠CED，AD=AE且∠ADE=90°，
所以∠EAD=∠AED=45°，
∴∠BAD=90°+45°=135°，即∠CED=135°，
∴∠CED+∠AED=180°，即A、E、C三點(diǎn)共線．
∴AE=AC?CE=4?2=2．
在等腰Rt△ADE中，2AD2=AE2=4，解得AD= 2．
∴利用面積法可得AE邊上的高=AD2AE=22=1．
∴△DAC的面積=12AC?h=12×4×1=2．
故答案為：6或2．
依據(jù)題意，當(dāng)Rt△ABC固定后，根據(jù)“以BC為斜邊作等腰直角△BCD”可知分兩種情況討論：①當(dāng)D點(diǎn)在BC上方時(shí)，如圖1，把△ABD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCE，證明A、C、E三點(diǎn)共線，在等腰Rt△ADE中，利用勾股定理可求AD長(zhǎng)，進(jìn)而求出AE邊上的高，故可得解；②當(dāng)D點(diǎn)在BC下方時(shí)，如圖2，把△BAD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CED，類似于①求解．
本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并理解是關(guān)鍵．
12.【答案】三角形的穩(wěn)定性
【解析】【分析】
本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．
根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接填空．
【解答】
解：加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．
故答案為：三角形的穩(wěn)定性．
13.【答案】50°
【解析】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠C′AC=∠B′AB，
∵C′C/?/AB，
∴∠C′CA=∠CAB=65°，
∵AC=AC′，
∴∠AC′C=∠C′CA=65°，
∴∠C′AC=180°?2×65°=50°，
∴∠B′AB=50°．
故答案為：50°．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC′，∠C′AC=∠B′AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)由C′C/?/AB得到∠C′CA=∠CAB=65°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AC′C=∠C′CA=65°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠C′AC=50°，所以∠B′AB=50°．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
14.【答案】108
【解析】解：如圖，
由正五邊形的內(nèi)角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，
∠5=∠6=180°?108°=72°，
∠7=180°?72°?72°=36°．
∠AOB=360°?108°?108°?36°=108°，
故答案為：108．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和，可得∠7，根據(jù)角的和差，可得答案．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和得出每個(gè)內(nèi)角是解題關(guān)鍵．
15.【答案】3或6
【解析】解：∵等腰△ABC是倍長(zhǎng)三角形，
∴腰長(zhǎng)=底邊長(zhǎng)的2倍或底邊長(zhǎng)=腰長(zhǎng)的2倍，
如果腰長(zhǎng)是6，底邊長(zhǎng)是3或12，
∵6+6=12，
∴此時(shí)不能構(gòu)成三角形，
∴底邊長(zhǎng)是3，腰長(zhǎng)是6；
如果底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是12或3，
3+3=6，
∴此時(shí)不能構(gòu)成三角形，
∴底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是12，
∴△ABC的底邊長(zhǎng)是3或6．
故答案為：3或6．
由倍長(zhǎng)三角形的定義，分兩種情況討論，即可求解．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握倍長(zhǎng)三角形的定義，并分兩種情況討論．
16.【答案】3
【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∴∠ADF+∠AFD=120°，
∵△DEF是等邊三角形，
∴∠DFE=60°，DF=FE，
∴∠AFD+∠CFE=120°，
∴∠ADF=∠CFE，
在△ADF和△CFE中，
∠A=∠C∠ADF=∠CFEDF=FE，
∴△ADF≌△CFE(AAS)，
∴CF=AD=1，CE=AF，
∵△ABC的周長(zhǎng)為12且△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=AB=4，
∴EC=AF=AC?CF=4?1=3，
故答案為：3．
先證△ADF≌△CFE(AAS)，得出CF=AD=1，CE=AF，再由△ABC的周長(zhǎng)為12且△ABC是等邊三角形，推出AC=4，即可得出答案．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】4
【解析】解：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC，垂足為G，如圖，
∵BF平分∠ABC，CE⊥AB，EF=2，
∴FG=FE=2，
∵BC=8，AD為BC邊上的中線，
∴CD=12BC=4，
∴S△CDF=12CD?FG=12×4×2=4．
故答案為：4．
過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC，由角平分線的性質(zhì)可得FG=FE=2，再由AD是中線，則有CD=4，利用三角形的面積公式可求得△CDF的面積．
本題主要考查角平分線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)．
18.【答案】a+b+c
【解析】解：∵a，b，c為三角形的三邊，
∴a+b>c，c+a>b，b+c>a，
∴a+b?c>0，b?c?a0，
∴ (a+b?c)2+ (b?c?a)2+ (b+c?a)2=|a+b?c|+|b?c?a|+|b+c?a|=a+b?c+a+c?b+b+c?a=a+b+c．
故答案為：a+b+c．
由a，b，c為三角形的三邊，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，即可得a+b>c，c+a>b，b+c>a，又由 (a+b?c)2+ (b?c?a)2+ (b+c?a)2=|a+b?c|+|b?c?a|+|b+c?a|，即可求得答案．
此題考查了二次根式的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握 a2=|a|．
19.【答案】解：因?yàn)椤螧=30°，∠ACB=110°，
所以∠BAC=180°?30°?110°=40°，
因?yàn)锳E平分∠BAC，
所以∠BAE=12∠BAC=12×40°=20°，
因?yàn)椤螧=30°，AD是BC邊上高線，
所以∠BAD=90°?30°=60°，
所以∠DAE=∠BAD?∠BAE=60°?20°=40°．
【解析】根據(jù)∠DAE=∠BAD?∠BAE可知，求出∠BAD，∠BAE即可解決問(wèn)題；
本題考查了三角形的角平分線、中線和高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
20.【答案】解：(1)如圖1，△A′B′C′即為所求作．

(2)如圖2，線段BD，AE即為所求作．

(3)S△A′B′C′=S△ABC=12×5×3=7.5．
【解析】(1)連接CC′，線段CC′的垂直平分線即為對(duì)稱軸，作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′即可．
(2)根據(jù)三角形中線，高的定義畫出圖形即可．
(3)求出△A′B′C′的面積即可．
本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形的面積，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
21.【答案】(1)證明：∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠BAD+∠B，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠ADE=∠B，
∴∠CDE=∠BAD；
(2)解：當(dāng)DC=5時(shí)，AD=ED，理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BAD和△CDE中，
∠B=∠C∠BAD=∠CDEAD=ED，
∴△BAD≌△CDE(AAS)，
∴AB=CD=5，
∴CD=5時(shí)，AD=ED；
(3)解：如圖，

∵∠DAF=∠BAC，∠ADE=∠B，
∴∠AFD=∠ACB=∠B=∠ADE，∠BAD=∠CAF，
∴AD=AF，
∵AB=AC，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴∠ACF=∠B=40°，
當(dāng)∠FEC=∠ACF=40°時(shí)，
∵∠ACB=40°，
∴∠FEC>∠ACB，故這種情況不成立，
當(dāng)∠CFE=∠FCE=40°時(shí)，
在△CDF中，∠CDE=180°?∠DCF?∠CFE=180°?80°?40°=60°；
當(dāng)∠CEF=∠CFE時(shí)，
∵∠ECF=40°，
∴∠FEC=70°，
∴∠EDC=30°，
綜上：∠EDC=30°或60°．
【解析】(1)利用三角形外角的性質(zhì)得∠ADC=∠BAD+∠B，再利用∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠ADE=∠B，可得結(jié)論；
(2)利用AAS證明△BAD≌△CDE(AAS)，得AB=CD=5；
(3)首先利用SAS證明△BAD≌△CAF，得∠ACF=∠B=40°，再利用等腰三角形的性質(zhì)分類討論即可．
本題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：(1)∵∠AFD=155°，
∴∠DFC=25°，
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠AED=90°，
在Rt△EDC中，
∴∠C=90°?25°=65°，
∵AB=BC，
∴∠C=∠A=65°，
∴∠EDF=360°?65°?155°?90°=50°．
(2)連接BF
∵AB=BC，且點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，
∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=12∠ABC，
∴∠CFD+∠BFD=90°，
∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CFD=∠CBF，
∴∠CFD=12∠ABC．
【解析】(1)求得∠A的度數(shù)后利用四邊形的內(nèi)角和定理求得結(jié)論即可；
(2)連接FB，根據(jù)AB=BC，且點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，得到BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=12∠ABC，證得∠CFD=∠CBF后即可證得∠CFD=12∠ABC．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的圖形中找到相等的線段，這是利用等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)．
23.【答案】解：AE⊥DE，AE=DE．
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵△ABE≌△ECD，
∴∠A=∠DEC，∠AEB=∠EDC，∠B=∠C=90°．
∵∠A+∠AEB=90°，∠DEC+∠D=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=90°，即AE⊥DE．
【解析】先根據(jù)AB⊥BC得出∠B=90°，再由△ABE≌△ECD可知∠A=∠DEC，∠AEB=∠EDC，∠B=∠C=90°，由∠A+∠AEB=90°，∠DEC+∠D=90°可知∠AEB+∠DEC=90°，故∠AED=90°，由此可得出結(jié)論．
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．
24.【答案】(1)證明：如圖1，連接AD，

∵AC=BC，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，
∴CD⊥AB，CD平分∠ACB，CD=AD=BD，∠C=45°，
∴∠EAD=45°=∠C，
∵∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF(ASA)，
∴DE=DF；
(2)解：DP=12FB，DP⊥FB，理由如下：
如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥DP交AC于點(diǎn)M，

同(1)得：DP=DM，
∵∠EDP+∠PDF=90°，∠PDF+∠FDM=90°，
∴∠EDP=∠FDM，
∵DE=DF，
∴△DEP≌△DFM(SAS)，
∴DP=DM，EP=FM，
由(1)得：△ADE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵P為AE的中點(diǎn)，
∴EP=AP，
∴CM=FM，
∵D為AB中點(diǎn)，
∴DM是△BCF的中位線，
∴DM//FB，DM=12FB，
∴DP=12FB，∠PHF=∠PDM=90°，
∴DP⊥FB；
(3)解：如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DP于點(diǎn)G，AN⊥BF于點(diǎn)N，

則四邊形AGHN為矩形，
∴∠GAN=90°，
∵AH平分∠PHF，
∴AG=AN，
∵∠BAC=∠GAN=90°，
∴∠GAP=∠NAF，
又∵∠AGP=∠ANF=90°，
∴△GAP≌△NAF(ASA)，
∴AP=AF，
∵AE=CF，AB=AC，
∴BE=AF，
∴AP=BE，
∵AP=EP，
∴AP=EP=BE，
∴AB=3BE，
∴BEBA=13．
【解析】(1)連接AD，證△ADE≌△CDF(ASA)，即可得出結(jié)論；
(2)過(guò)點(diǎn)D作DM⊥DP交AC于點(diǎn)M，同(1)得DP=DM，證△DEP≌△DFM(SAS)，得出DP=DM，EP=FM，再證CM=FM，得出DM是△BCF的中位線，即可得出結(jié)果；
(3)過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DP于點(diǎn)G，AN⊥BF于點(diǎn)N，則四邊形AGHN為矩形，再由角平分線的性質(zhì)得出AG=AN，然后證△GAP≌△NAF(ASA)，得出AP=AF，最后證得AP=EP=BE，即可得出答案．
本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】證明：連接BD，
∵AD是∠CAB的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分線BC，
∴DB=DC，
在Rt△DMB和Rt△DNC中，
DB=DCDM=DN
∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)，
∴BM=CN．
【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得到DM=DN，DB=DC，根據(jù)HL證明△DMB≌△DNC，即可得出BM=CN．
本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
26.【答案】解：(1)梯形ABDE的面積=2×12ab+12c2，
梯形ABDE的面積=(a+b)×(a+b)2，
∴2×12ab+12c2=(a+b)×(a+b)2，
化簡(jiǎn)可得：a2+b2=c2；
(2)如圖所示：
大正方形的面積=(a+b+c)2；
大正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．

【解析】(1)依據(jù)梯形ABDE的面積計(jì)算方法，即可得到a2+b2=c2；
(2)依據(jù)大正方形的面積的計(jì)算方法，即可得到(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
本題主要考查了證明勾股定理，關(guān)鍵是用幾個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積和化簡(jiǎn)整理得到勾股定理．

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