一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.若分式2x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A. x≠1B. x≠0C. x≠?1D. x>1
2.下列各式正確的是( )
A. ba=b2a2B. a2+b2a+b=a+bC. 2y2x+y=yx+yD. xy+y2x2?y2=yx?y
3.已知點(diǎn)P(m?1,4)與點(diǎn)Q(2,n+2)關(guān)于y軸對(duì)稱，則nm的值為( )
A. ?2B. 12C. ?12D. 1
4.化簡(jiǎn)4a22a?b+b2b?2a的結(jié)果是( )
A. ?2a+bB. ?2a?bC. 2a+bD. 2a?b
5.小明和同學(xué)去距學(xué)校15千米的某景點(diǎn)參觀，小明騎自行車先走，過了10分鐘，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度比小明騎車速度快50千米/時(shí)，設(shè)小明騎車速度為x千米/時(shí)，則所列方程正確的是( )
A. 15x?50?15x=10B. 15x?15x+50=10
C. 15x?15x?50=16D. 15x?15x+50=16
6.如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．
下列結(jié)論：①AC=BD；②∠AMB=40°；
③OM平分∠BOC；
④MO平分∠BMC．
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②④
7.下列命題中，屬于假命題的是( )
A. 等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等B. 三角形的外角和等于內(nèi)角和的2倍
C. 三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和D. 全等三角形的面積相等
8.已知在△ABC中，AB=AC=6.5，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=6，BD=2.5，點(diǎn)P為AD邊上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是( )
A. 5
B. 6
C. 6013
D. 6011
9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE，若∠BED=70°，則∠CAE的度數(shù)為( )
A. 30°B. 40°
C. 50°D. 60°
10.如圖，已知AB=AC，∠ADB=∠E，要使△BAD≌△CAE，則不符合條件的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠B=∠C
C. BD=CE
D. ∠BAD=∠CAE
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.如圖，已知∠AOB，以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧MN，分別交OA，OB于點(diǎn)M，N，再以點(diǎn)N為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑畫弧PQ，交弧MN于點(diǎn)C，畫射線OC.若∠AOB=31°52′12″，則∠AOC的度數(shù)為______度.
12.計(jì)算(1?12)×(1?13)×(1?14)×?×(1?12022)=______．
13.計(jì)算：|?5|+(2? 3)0= ______．
14.若x?3(x+1)(x?1)=Ax+1+Bx?1，那么A?B= ______．
15.已知關(guān)于x的分式方程1?ax2?x?1x?2+1=0有整數(shù)解，且一次函數(shù)y=ax+a圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則整數(shù)a的值為______．
16.如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E.以下四個(gè)結(jié)論：
①∠CDE=∠BAD；
②當(dāng)D為BC中點(diǎn)時(shí)，DE⊥AC；
③當(dāng)∠BAD=30°時(shí)，BD=CE；
④當(dāng)△ADE為等腰三角形時(shí)，∠BAD=30°．
其中正確的結(jié)論是______(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．
17.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，連接BE.若BD=3cm，△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則△BCE的周長(zhǎng)為______cm．
18.如圖，點(diǎn)D、A、E在直線m上，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥m于點(diǎn)D，CE⊥m于點(diǎn)E，且BD=AE.若BD=3，CE=5，則DE=______．
三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題7分)
先化簡(jiǎn)再求值：[(x?y)2?(x+y)(x?y)]÷2y，其中x=?3，y=2．
20.(本小題7分)
為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的充電樁.已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬元，且用15萬元購(gòu)買A型充電樁與用20萬元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等.請(qǐng)問：A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？
21.(本小題8分)
“冰墩墩”和“雪容融”作為第24屆北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物深受大家喜愛.某文旅店訂購(gòu)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，花費(fèi)分別是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛絨玩具的訂購(gòu)單價(jià)是“雪容融”毛絨玩具的訂購(gòu)單價(jià)的1.2倍，并且訂購(gòu)的“冰墩墩”毛絨玩具的數(shù)量比“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量多100件.求文旅店訂購(gòu)的兩種毛絨玩具的單價(jià)分別是多少元；
22.(本小題8分)
先化簡(jiǎn)，再求值：(xx?1?1)÷x2?1x2?2x+1，其中x= 2?1．
23.(本小題9分)
如圖，四邊形ABCD中，BC=CD，AC=DE，AB//CD，∠B=∠DCE=90°，AC與DE相交于點(diǎn)F．
(1)求證：△ABC≌△ECD；
(2)判斷線段AC與DE的位置關(guān)系，并說明理由．
24.(本小題9分)
如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC．
(1)求證：△ABE≌△DCE；
(2)當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)．
25.(本小題9分)
生活中的數(shù)學(xué)：
(1)啟迪中學(xué)計(jì)劃為現(xiàn)初一學(xué)生暑期軍訓(xùn)配備如圖1所示的折疊凳，這樣設(shè)計(jì)的折疊発坐著舒適、穩(wěn)定，這種設(shè)計(jì)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是______．
(2)圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬度忽略不計(jì))，其中凳腿AB和CD的長(zhǎng)相等，O是它們的中點(diǎn).為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計(jì)為30cm，則由以上信息可推得CB的長(zhǎng)度也為30cm，請(qǐng)說明AD=CB的理由．
26.(本小題9分)
如圖，某段河流的兩岸是平行的，某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在林老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測(cè)得河的寬度，他們是這樣做的：
①在樹A的對(duì)岸l正對(duì)位置選一點(diǎn)B，使得AB⊥l；
②從點(diǎn)B沿河岸直走25米有一樹C，繼續(xù)前行25米到達(dá)D處；
③從D處沿河岸垂直的方向行走到達(dá)E處，使得樹A、樹C、點(diǎn)E三點(diǎn)共線；
④測(cè)得DE的長(zhǎng)為20米．
(1)根據(jù)他們的做法補(bǔ)全圖形并標(biāo)出點(diǎn)B、D、E的位置；
(2)求該段河流的寬度是多少米？
參考答案
1.A
2.D
3.B
4.C
5.D
6.D
7.C
8.C
9.C
10.C

12.12022
13.6
14.3
15.3
16.①②③
17.10
18.8
19.解：[(x?y)2?(x+y)(x?y)]÷2y
=(x2?2xy+y2?x2+y2)÷2y
=(?2xy+2y2)÷2y
=?x+y，
當(dāng)x=?3，y=2時(shí)，
原式=?(?3)+2
=3+2
=5．
20.解：設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬元，則B型充電樁的單價(jià)少(x+0.3)萬元，
根據(jù)題意得15x=20x+0.3，
解得x=0.9，
經(jīng)檢驗(yàn)x=0.9是原方程的解，
x+0.3=1.2．
答：A型充電樁的單價(jià)為0.9萬元，則B型充電樁的單價(jià)為1.2萬元．
21.解：設(shè)文旅店訂購(gòu)的“雪容融”毛絨玩具的單價(jià)為x元，則“冰墩墩”毛絨玩具的單價(jià)為1.2x元，
由題意得：240001.2x?10000x=100，
解得：x=100，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原分式方程的解，且符合題意，
∴1.2x=1.2×100=120，
答：文旅店訂購(gòu)的“雪容融”毛絨玩具的單價(jià)為100元，“冰墩墩”毛絨玩具的單價(jià)為120元．
22.解：原式=1x?1×(x?1)2(x+1)(x?1)=1x+1，
當(dāng)x= 2?1時(shí)，
原式=1x+1=1 2?1+1= 22．
23.(1)證明：在Rt△ABC和Rt△ECD中，
AC=DEAB=EC，
∴Rt△ABC≌Rt△ECD(HL)，
(2)解：AC⊥DE.理由如下：
∵△ABC≌△ECD，
∴∠BCA=∠CDE，
∵∠B=∠DCE=90°，
∴∠BCA+∠ACD=90°，
∴∠CDE+∠ACD=90°，
∴∠DFC=180°?(∠CDE+∠ACD)=90°，
∴AC⊥DE．
24.(1)證明：在△ABE和△DCE中，
∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=DC，
∴△ABE≌△DCE(AAS)；
(2)解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=2∠EBC=50°，
∴∠EBC=25°．
25.(1)三角形具有穩(wěn)定性；
(2)證明：∵O是AB和CD的中點(diǎn)，
∴AO=BO，CO=DO，
在△AOD和△BOC中，
AO=BO∠AOD=∠BOCDO=CO，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，
∴AD=BC．
26.解：(1)根據(jù)題意，圖如下：
．
(2)根據(jù)題意，得∠ABC=∠EDC=90°AC=CD∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=ED=20(米)，
故該段河流的寬度是20米．

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