1.下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
2.在函數(shù)為常數(shù)的圖象上有三點，，，則函數(shù)值，，的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
3.正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的一個交點為，則另一個交點為( )
A. B. C. D.
4.某個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn).如圖所示的是該臺燈的電流與電阻的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是( )
A. 當(dāng)時，
B. I與R的函數(shù)表達(dá)式是
C. 當(dāng)時，
D. 當(dāng)時，則
5.河南是中原糧倉，糧食的水分含量是評價糧食品質(zhì)的重要指標(biāo)，糧食水分檢測對糧食的收購、運輸、儲存等都具有十分重要的意義.其中，電阻式糧食水分測量儀的內(nèi)部電路如圖甲所示，將糧食放在濕敏電阻上，使的阻值發(fā)生變化，其阻值隨糧食水分含量的變化關(guān)系如圖乙所示.觀察圖象，下列說法不正確的是( )
A. 當(dāng)沒有糧食放置時，的阻值為
B. 糧食水分含量為時，的阻值為
C. 的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小
D. 該裝置能檢測的糧食水分含量的最大值是
6.下列關(guān)于x的方程中，一元二次方程的個數(shù)是( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
7.如果2是方程的一個根，則常數(shù)k的值為( )
A. 1B. 2C. D.
8.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A. B. C. 且D. 且
9.一元二次方程配方后可變形為( )
A. B. C. D.
10.某果園2012年水果產(chǎn)量為100噸，2014年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為( )
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成的形式為常數(shù)，則______，______.
12.關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為______.
13.對于一元二次方程，下列說法：
①若，則；
②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；
③若c是方程的一個根，則一定有成立；
④若是一元二次方程的根，則
其中正確的是______.
14.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染給____個人.
15.某服裝店原計劃按每套200元的價格銷售一批保暖內(nèi)衣，但上市后銷售不佳，為減少庫存積壓，連續(xù)兩次降價打折處理，最后價格調(diào)整為每套128元．若兩次降價折扣率相同，則每次降價率為______.
16.若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是__________.
17.如圖，點在雙曲線上，將直線OA向上平移若干個單位長度交y軸于點B，交雙曲線于點若，則點C的坐標(biāo)是______.
18.已知兩個反比例函數(shù)，，與過原點的一條直線在第一象限的交點分別為點A和點B，且，則的解析式為______.
三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.本小題7分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點
求反比例函數(shù)的解析式；
將直線向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點B，與y軸交于點C，且的面積為，求直線BC的解析式．
20.本小題7分
在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點連線或平移的方法畫出函數(shù)圖象.結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，我們來解決下面的問題：分段函數(shù)
當(dāng)時，；當(dāng)時，；則______，______.
在的條件下，
①在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該分段函數(shù)圖象；
②若該分段函數(shù)圖象上有兩點，，且，則m的取值范圍；
③直線與該分段函數(shù)的圖象有2個交點，則k的取值范圍是______.
21.本小題8分
如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于、B兩點，點C在第四象限，軸.
求k的值；
以AB、BC為邊作菱形ABCD，求D點坐標(biāo)及菱形的面積.
22.本小題8分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點，與x軸交于點
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
連接OA，OB，求的面積；
直接寫出關(guān)于x的不等式：的解集.
23.本小題9分
受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2016年利潤為2億元，2018年利潤為億元．
求該企業(yè)從2016年到2018年利潤的年平均增長率；
若2019年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2019年的利潤能否超過億元？
24.本小題9分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線經(jīng)過A、B兩點，且對稱軸為直線
求拋物線的表達(dá)式；
如果點Q是這拋物線上位于x軸下方的一點，且的面積是求點Q的坐標(biāo)．
25.本小題9分
已知關(guān)于x的方程
若這個方程有兩個相等的實數(shù)根，求a的值；
若這個方程有一個根是2，求a的值及另外一個根．
26.本小題9分
某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量千克與銷售單價元/千克滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應(yīng)值如下表所示：
求千克與元/千克之間的函數(shù)表達(dá)式；
為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少？
當(dāng)銷售單價定為多少時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：，是正比例函數(shù)，故A不符合題意；
B.是二次函數(shù)，故B不符合題意；
C.，y是x的反比例函數(shù)，故C符合題意；
D.，y不是x的反比例函數(shù)，故D不符合題意；
故選：
根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可．
本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】D
【解析】解：，
函數(shù)為常為常數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨的增大而增大，
，
點，在第二象限，
，
，
點在第四象限，
，
故選：
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的值判斷出，，的大小關(guān)系即可．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】A
【解析】解：正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的一個交點為，
另一個交點與點關(guān)于原點對稱，
另一個交點是
故選
根據(jù)反比例函數(shù)的關(guān)于原點對稱的性質(zhì)知，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的另一個交點與點關(guān)于原點對稱．
本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性．關(guān)于原點對稱的兩點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
4.【答案】D
【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，
把點P坐標(biāo)代入得：，解得：，
即函數(shù)解析式為：，故B不正確；
當(dāng)時，即，解得：；故A不正確；
當(dāng)時，，
由圖象知，當(dāng)時，；故C不正確；
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
表明當(dāng)時，則；故D正確；
故選：
根據(jù)題意求出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式結(jié)合圖象即可完成求解．
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】B
【解析】解：A、當(dāng)沒有糧食放置時，即水分含量為0，由圖象可知的阻值為，故本選項不符合題意；
B、由函數(shù)圖象可知，當(dāng)糧食水分含量為時，的阻值小于，故本選項符合題意；
C、由圖象可知，的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小，故本選項不符合題意；
D、由圖象可知，該裝置能檢測的糧食水分含量的最大值是，故本選項不符合題意．
故選：
根據(jù)圖象對每一個選項逐一判斷即可．
本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．
6.【答案】A
【解析】解：符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；
由已知方程得到，屬于一元一次方程；
方程二次項系數(shù)可能為0，不是一元二次方程；
不是整式方程，不是一元二次方程．
故選：
一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．
本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是
7.【答案】B
【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．把代入方程得關(guān)于k的方程，然后解關(guān)于k的方程即可．
【解答】
解：是一元二次方程的一個根，
，解得
故選
8.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查的是根的判別式，當(dāng)判別式的值大于0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，同時要滿足二次項的系數(shù)不能是
要使一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，判別式必須大于0，得到k的取值范圍，因為方程是一元二次方程，所以k不為
【解答】
解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
，且
且，
故選：
9.【答案】D
【解析】解：由題知，
，
所以一元二次方程可化為，
即
故選：
利用配方法對所給方程進(jìn)行變形即可．
本題主要考查了解一元二次方程-配方法，熟知配方法是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】D
【解析】解：設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則2013年的產(chǎn)量為噸，2014年的產(chǎn)量為噸，
根據(jù)題意，得，
故選：
2014年的產(chǎn)量年的產(chǎn)量年平均增長率，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程；得到2014年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
11.【答案】4 3
【解析】解：，
，
則，即，
、，
故答案為：4、
依據(jù)配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解可得．
此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
12.【答案】1
【解析】解：關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，
，
解得，，
又，
的最小整數(shù)值為1，
故答案為：
根據(jù)題意可以得到，又因為，從而可以解答本題．
本題考查根的判別式、一元二次方程的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
13.【答案】①②④
【解析】解：①當(dāng)時，，那么一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根或有兩個相等的實數(shù)根，此時成立，那么①一定正確．
②方程有兩個不相等的實根，則，那么，故方程必有兩個不相等的實根，進(jìn)而推斷出②正確．
③由c是方程的一個根，得當(dāng)，則；當(dāng)，則不一定等于0，那么③不一定正確．
④，由，得由是一元二次方程的根，則成立，那么④正確．
綜上：說法正確的有①②④．
故答案為：①②④．
按照方程的解的含義、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、等式的性質(zhì)、一元二次方程的求根公式等對各選項分別討論，可得答案．
本題主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
14.【答案】7
【解析】【分析】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染給x個人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【解答】
解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染給x個人，
根據(jù)題意得：，
解得：，不合題意，舍去
故答案為：
15.【答案】
【解析】解：設(shè)每次降價率為x，
根據(jù)題意得：，
解得：，不合題意，舍去
故答案為：
設(shè)每次降價率為x，根據(jù)原價及警告過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】
【解析】解：若函數(shù)是反比例函數(shù)，
則，
故答案為：
形如為常數(shù)，的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，也可以寫成為常數(shù)，，據(jù)此解答即可．
本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟知其定義是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】
【解析】解：點在雙曲線上，
雙曲線解析式為
如圖，作軸，軸，作，垂足分別為D、H、
，
，
，
點的橫坐標(biāo)為
又C在雙曲線上，
故答案為：
由題意，點，則，同時可得雙曲線解析式，再作軸，作，可得，又，再結(jié)合雙曲線解析式可以得解．
本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，需要熟練掌握并理解．
18.【答案】或
【解析】解：當(dāng)B在A的右邊時，如圖1，
過A作軸于C，過B作軸于D，
，
∽，
，
，
，
，
的解析式是，
當(dāng)A在B的右邊時，如圖2，
過A作軸于C，過B作軸于D，
，
∽，
，
，
，
的解析式是，
故答案為或
過A作軸于C，過B作軸于D，則∽，得出，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出結(jié)果．
本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)中k的幾何意義要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．
19.【答案】解：直線過點，
，解得，
反比例函數(shù)的圖象過點，
，
反比例函數(shù)的解析式為；
設(shè)直線BC的解析式為，
連接AC，由平行線間的距離處處相等可得與面積相等，且的面積為，
的面積，
，
，
直線BC的解析式為
【解析】將A點坐標(biāo)代入直線中求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例函數(shù)的解析式；
根據(jù)直線的平移規(guī)律設(shè)直線BC的解析式為，由同底等高的兩三角形面積相等可得與面積相等，根據(jù)的面積為列出方程，解方程求出，即，進(jìn)而得出直線BC的解析式．
此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積求法，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】
【解析】解：把，代入得，，
，
把，代入得，；
故答案為：3，6；
①，
故可作圖如下：
②是函數(shù)圖象上的點，
，
，
，
由函數(shù)圖象知，當(dāng)時，，
在函數(shù)圖象上，
，
故m的取值范圍為：；
③直線與該分段函數(shù)的圖象有2個交點，則k的取值范圍是，
故答案為：；
將，；，分別代入函數(shù)和得關(guān)于a和b的二元一次方程組，解方程組得a和b的值；
①根據(jù)解析式的特點畫出函數(shù)的圖象即可；
②由①中函數(shù)圖象可直接得出的取值范圍．
③由①中函數(shù)圖象可直接得出的取值范圍．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)性質(zhì)與一元一次不等式及函數(shù)的性質(zhì)與圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：點在直線上，
，
即點A的坐標(biāo)為，
點是反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象的交點，
，
即k的值是2；
由題意得：，
解得：或，
經(jīng)檢驗或是原方程的解，
，
點，
，
菱形ABCD是以AB、BC為邊，且軸，
，
菱形的面積
【解析】根據(jù)點在上，可以求得點A的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于，即可求得k的值；
因為B是反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的交點，列方程可得B的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可確定點D的坐標(biāo)；然后利用菱形的面積計算公式解答即可．
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
22.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象過點和點，
，
，
，
，，
把A、B的坐標(biāo)代入得，
解得，
一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；
令，則，
解得，
，
；
觀察圖象，關(guān)于x的不等式：的解集為或
【解析】利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
由一次函數(shù)解析式求得C點的坐標(biāo)，然后根據(jù)求得即可；
根據(jù)圖象即可求得．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．
23.【答案】解：設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為根據(jù)題意得
，
解得，不合題意，舍去
答：這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為
如果2019年仍保持相同的年平均增長率，那么2019年該企業(yè)年利潤為：
，
答：該企業(yè)2019年的利潤能超過億元．
【解析】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大．
設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為根據(jù)題意得，解方程即可；
根據(jù)該企業(yè)從2016年到2018年利潤的年平均增長率來解答．
24.【答案】解：直線與x軸、y軸分別交于點A、B，
則點A、B的坐標(biāo)分別為：、，
對稱軸為直線，則函數(shù)與x軸另外一個交點為：，
則拋物線的表達(dá)式為：，
即，解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：；
過點Q作x軸的垂線交AB于點P，
設(shè)點，點，
的面積，
解得：或4，
故點Q的坐標(biāo)為：或
【解析】點A、B的坐標(biāo)分別為：、，對稱軸為直線，則函數(shù)與x軸另外一個交點為：，即可求解；
過點Q作x軸的垂線交AB于點P，的面積，即可求解．
本題考查的是拋物線與x軸的交點，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、頂點等點所代表的意義、圖象上點的坐標(biāo)特征等．
25.【答案】解：關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，
，
解得，
即或；
解：設(shè)方程另一根為，
由題意得，，解得，
，
即a的值為，另一個根為
【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于a的方程，解方程即可得到結(jié)論；
設(shè)方程另一根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系先利用兩根之積求出，然后利用兩根之和求出
本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為，，則，
26.【答案】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為，將表中數(shù)據(jù)、代入得：
，解得：
與x之間的函數(shù)表達(dá)式為
由題意得：，
整理得：，
解得，
答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為60元/千克或80元/千克．
設(shè)當(dāng)天的銷售利潤為w元，則：
，
，
當(dāng)時，
答：當(dāng)銷售單價定為70元/千克時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是800元．
【解析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程和二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
利用待定系數(shù)法來求一次函數(shù)的解析式即可；
依題意可列出關(guān)于銷售單價x的方程，然后解一元二次方程即可；
利用每千克的利潤乘以銷售量可得總利潤，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行計算即可．銷售單價元/千克
55
60
65
70
銷售量千克
70
60
50
40

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