1.已知aba+b=23，bcb+c=65，aca+c=34，則1a+1b+1c的值等于( )
A. 116B. 113C. 115D. 611
2.計算x?3x2?4÷x?3x+2的結(jié)果是( )
A. x?2B. 1x?2C. x?2x+2D. 1x+2
3.如果a=(?99)0，b=(?0.1)?1，c=(13)?2，那么a、b、c的大小關(guān)系為( )
A. a>b>cB. c>a>bC. a>c>bD. c>b>a
4.已知a是方程x2?2x?2=0的根，則(1?1a+1)÷a3a2+2a+1的值是( )
A. 16B. 12C. 19D. 2
5.《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”(粟指帶売的谷子，糲米指糙米，其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”.問題：有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為( )
A. 6 升B. 8 升C. 16 升D. 18 升
6.如圖，將四邊形紙片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P//AB，C′R//AD.若∠B=120°，∠D=50°，則∠C=( )
A. 85° B. 95°
C. 90° D. 80°
7.給出下列命題：
①等邊三角形是等腰三角形；
②三角形的重心是三角形三條中線的交點；
③三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和；
④三角形的角平分線是射線；
⑤三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；
⑥三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外．
其中正確命題的個數(shù)有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
8.已知一個等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為( )
A. 50°B. 130°C. 50°或130°D. 65°或130°
9.如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，若AC=8，AB=6，
BC=4，則△ADB的周長為( )
A. 14
B. 13
C. 12
D. 10
10.如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=30°，連接AC，BD交于點M，AC與OD相交于E，BD與OA相交于F，連接OM.則下列結(jié)論中：
①AC=BD；②∠AMB=30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC．
正確的個數(shù)有( )
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.函數(shù)y= x+3x?5中自變量x的取值范圍是______．
12.已知x為整數(shù)，且分式4x+4x2?1的值為正整數(shù)，則x可取的值有______．
13.華為Mate60Pr于2023年8月29日開售，該款手機搭載的是華為自主研發(fā)的麒麟9000s芯片，該款芯片達到了7納米工藝水平，1納米=0.000000001米，7納米用科學記數(shù)法表示為：______米.
14.當1a?1b=2時，3a+5ab?3ba?3ab?b的值是______．
15.為響應承辦“綠色奧運”的號召，九年級(1)班全體師生義務植樹300棵.原計劃每小時植樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務.列方程______．
16.如圖，等邊△ABC的邊長為4cm，點Q是AC的中點，若動點P以2cm/秒的速度從點A出發(fā)沿A→B→A方向運動設運動時間為t秒，連接PQ，當△APQ是等腰三角形時，則t的值為______秒.
17.如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，點P是BC上一點，BD⊥AP交AP延長線于點D，連接CD，若圖中兩陰影三角形的面積之差為32(即，S△ACP?S△PBD=32 )，則CD= ______．
18.方程x2?6x+8=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是______．
三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題7分)
先化簡再求值：(2a+1+a+2a2?1)÷aa+1，其中a= 5+1．
20.(本小題7分)
先化簡，再求值：(x?1+11?x)÷x3?4x2+4xx?1，其中x為?2≤x≤2的整數(shù)．
21.(本小題8分)
小明發(fā)現(xiàn)爸爸和媽媽的加油習慣不同，媽媽每次加油都說“師傅，給我加200元油”(油箱未加滿)，而爸爸則說：“師傅，幫我把油箱加滿!”小明很好奇：現(xiàn)實生活中油價常有變動，爸爸媽媽不同的加油方式，哪種方式會更省錢呢？現(xiàn)以兩次加油為例來研究．設爸爸媽媽第一次加油油價為x元/升，第二次加油油價為y元/升，
(1)求媽媽兩次加油的總量和兩次加油的平均價格．(用含x，y的代數(shù)式表示)
(2)爸爸和媽媽的兩種加油方式中，誰的加油方式更省錢？用所學數(shù)學知識說明理由．
22.(本小題8分)
“節(jié)能減排，綠色出行”，越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為60000元，今年該自行車每輛售價比去年降低100元.若該自行車今年的銷售總額與去年相同，那么今年的銷售總量需要比去年增加20%.請解答以下問題：
(1)A型自行車今年每輛售價為多少？
(2)該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共80輛，且B型進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的3倍.A型車和B型車每輛的進價分別為400元和500元，B型車每輛的售價為700元，該自行車行應如何組織進貨才能使這批自行車獲利最多？獲利最多是多少？
23.(本小題9分)
?ABCD中，點E在AD上，DE=CD，請僅用無刻度的直尺，按要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)
(1)在圖1中，畫出∠C的角平分線；
(2)在圖2中，畫出∠A的角平分線．
24.(本小題9分)
如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于點D．
(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作AD的垂直平分線分別與AB、AC、AD交于點E、點F、點H.(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)在(1)所作的圖形中，連接DE、DF，完成下面證明HE=HF的過程．
證明：∵∠BAC的角平分線交BC于點D，
∴∠BAD=① ______．
∵EF垂直平分AD，
∴∠AHF=∠DHE=90°，AH=② ______，AE=DE．
∴③ ______．
∴∠CAD=∠ADE．
∴△AHF≌④ ______(ASA)．
∴HE=HF．
25.(本小題9分)
如圖，點C在線段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．
(1)證明：△ADC≌△BCE；
(2)若CF=3，DF=4，求△DCE的面積．
26.(本小題9分)
如圖，在平面直角坐標系中，點A(4,0)，點B(0,?2)，將線段AB沿y軸向上平移4個單位，得到線段CD．
(1)寫出點C，D的坐標；
(2)若點E在x軸上，求出點E坐標，使得S△CDE=32S△AOB；
(3)線段AB沿y軸向下平移得線段A′B′，x軸上是否存在點P，使得△A′B′P為等腰直角三角形？若存在請直接寫出點B′坐標，并寫出求其中一個點B′坐標的過程；若不存在，請說明理由．
答案解析
1.A
【解析】解：∵aba+b=23，bcb+c=65，aca+c=34，
∴a+bab=32，b+cbc=56，a+cac=43，
∴1b+1a=32，1c+1b=56，1c+1a=43，
∴1b+1a+1c+1b+1c+1a=32+56+43，
∴2(1a+1b+1c)=226，
∴1a+1b+1c=116，
故選：A．
先將已知的三個式子變形得出1b+1a=32，1c+1b=56，1c+1a=43，再將三個式子相加，進行計算即可解答．
本題考查了分式的化簡求值，先將所給的三個式子變形是解題的關(guān)鍵．
2.B
【解析】解：x?3x2?4÷x?3x+2
=x?3(x+2)(x?2)?x+2x?3
=1x?2，
故選：B．
先把分式的分子、分母分解因式，然后除法運算變乘法運算，約分即可得出結(jié)果．
本題考查了分式的乘除，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
3.B
【解析】解：a=(?99)0=1，
b=(?0.1)?1=?10，
c=(13)?2=9，
所以c>a>b，
故選：B．
根據(jù)零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法進行計算后，再比較大小即可．
本題考查零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法，掌握計算法則是正確計算的關(guān)鍵．
4.B
【解析】解：原式=a+1?1a+1?(a+1)2a3
=aa+1?(a+1)2a3
=a+1a2，
∵a是方程x2?2x?2=0的根，
∴a2?2a?2=0，
即a2=2a+2=2(a+1)，
∴原式=a+12(a+1)=12．
故選：B．
先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式=a+1a2，接著利用一元二次方程根的定義得到a2=2(a+1)，然后利用整體代入的方法得到原式=a+12(a+1)，最后約分即可．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
5.D
【解析】解：根據(jù)題意得：
3×10÷(50÷30)
=30÷53
=30×35
=18(升)．
答：可以換得的糲米為18升．
故選：D．
先將單位換成升，根據(jù)“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”列方程可得結(jié)論．
本題考查了數(shù)學常識，比例的性質(zhì)，有理數(shù)的乘除法的實際應用，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．
6.B
【解析】解：∵將紙片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，
∴∠CRP=∠C′RP，∠CPR=∠C′PR，
∵C′P/?/AB，C′R/?/AD，∠B=120°，∠D=50°，
∴∠C′RC=∠D=50°，∠C′PC=∠B=120°，
∴∠CRP=∠C′RP=25°，∠CPR=∠C′PR=60°，
∴∠C=180°?∠CRP?∠CPR=95°，
故選：B．
根據(jù)折疊得出∠CRP=∠C′RP，∠CPR=∠C′PR，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C′RC=∠D=50°，∠C′PC=∠B=120°，求出∠CRP=∠C′RP=25°，∠CPR=∠C′PR=60°，即可得出答案．
本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，能正確運用性質(zhì)和定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．
7.C
【解析】解：①等邊三角形是等腰三角形，正確，符合題意；
②三角形的重心是三角形三條中線的交點，正確，符合題意；
③三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故原命題錯誤，不符合題意；
④三角形的角平分線是線段，故原命題錯誤，不符合題意；
⑤三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角，正確，符合題意；
⑥三角形的高所在的直線交于一點，這一點還可能是直角頂點，故原命題錯誤，不符合題意．
正確的命題有3個，
故選：C．
利用等腰三角形及等邊三角形的定義、三角形的有關(guān)定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．
本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．
8.C
【解析】解：①如圖1，等腰三角形為銳角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=40°，
∴∠A=50°，
即頂角的度數(shù)為50°．
②如圖2，等腰三角形為鈍角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=40°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BAC=130°．
故選：C．
首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為50°.另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為130°．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，此題難度適中，解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．
9.A
【解析】解：∵MN是線段BC的垂直平分線，
∴CD=BD，
∴△ADB的周長是：BD+AD+AB=CD+AD+AB=AC+AB=6+8=14，
故選：A．
根據(jù)線段垂直平分線定理求出CD=BD，代入△ADB的周長公式(BD+AD+AB=AC+AB)，求出即可．
本題考查了線段的垂直平分線定理的應用，關(guān)鍵是根據(jù)定理推出△ADB的周長等于AC+AB，題型較好，難度不大．
10.B
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=30°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴AC=BD，所以①正確；
∴∠OAC=∠OBD，
而∠AFM=∠BFO，
∴∠AMF=∠BOF=30°，所以②正確；
∵OC∠OAC，
∵∠OEM=∠OCE+30°，∠OFM=∠OBF+30°=∠OAM+30°，
∴∠OEM>∠OFM，
∴△OEM與△OFM不可能全等，所以③錯誤；
作OH⊥AC于H，OG⊥BD于G，如圖，
∵△AOC≌△BOD，
∴OH=OG，
∴MO平分∠BMC，所以④正確．
故選：B．
根據(jù)“SAS”判斷△AOC≌△BOD得到AC=BD，則可對①進行判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠OBD，則根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AMF=∠BOF=30°，于是可對②進行判斷；利用OC∠OAC，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到推出∠OEM>∠OFM，所以△OEM與△OFM不可能全等，于是可對③進行判斷；作OH⊥AC于H，OG⊥BD于G，如圖，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到OH=OG，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理可對④進行判斷．
本題考查了全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等知識．
11.x≥?3且x≠5
【解析】解：由題意得，x+3≥0且x?5≠0，
解得x≥?3且x≠5．
故答案為：x≥?3且x≠5．
根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．
本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．
12.2，3，5
【解析】解：4x+4x2?1
=4(x+1)(x+1)(x?1)
=4x?1，
∵x為整數(shù)，且分式4x+4x2?1即4x?1的值為正整數(shù)，
∴x可取的值有2，3，5，
故答案為：2，3，5．
先根據(jù)分式的性質(zhì)化簡分式，然后根據(jù)題意得到x的取值，進而可求解．
本題考查分式的值，熟記分式的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
13.7×10?9
【解析】解：7納米=0.000000007米=7×10?9米．
故答案為：7×10?9．
用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪．
本題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|

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