一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）
1. “草色青青柳色黃，桃花歷亂李花香”是唐朝詩(shī)人賈至描寫春天的詩(shī)句．桃花的花粉直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值為（ ）
A. B. C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．
【詳解】解：，
的值為，
故選：B．
2. 下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了最簡(jiǎn)分式，掌握一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)叫最簡(jiǎn)分式是解題的關(guān)鍵．
直接利用最簡(jiǎn)分式的定義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A.是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
B．則原式不是最簡(jiǎn)分式，故此選項(xiàng)不合題意；
C. ，則原式不最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)不合題意；
D．，則原式不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
3. 解方程去分母，兩邊同乘后的式子為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的求解，注意每一項(xiàng)都乘，即可求解；
【詳解】解：兩邊同乘后的式子為：，
故選：D
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，由第四象限的點(diǎn)的特點(diǎn)，可得，解之可得m的取值范圍．
【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，
所以，；
解得m的取值范圍是：．
故選：B．
5. 若分式的值為零，則的值為（ ）
A. 2或B. 2C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了分式的值為零的條件，利用平方根的含義解方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式的值為0的條件是分子為0，分母不為0．根據(jù)分式的值為零的條件可得分子為0，分母不為0即可求解．
【詳解】解：∵分式的值為零，
∴且，
解得．
故選B．
6. 若分式中的和都擴(kuò)大到原來(lái)的倍，那么這個(gè)分式的值（ ）
A. 擴(kuò)大到原來(lái)的倍B. 擴(kuò)大到原來(lái)的倍
C. 縮小為原來(lái)的D. 不變
【答案】D
【解析】
【分析】把分式中的分子，分母中的a，b都同時(shí)變成原來(lái)的7倍，就是用分別代替式子中的a，b，看得到的式子與原式子的關(guān)系．
【詳解】解：由題意得：，
∴若分式中的和都擴(kuò)大到原來(lái)的倍，那么這個(gè)分式的值不變，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查分式基本性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的基本性質(zhì)的含義．
7. 《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試向6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)這批椽有x株，根據(jù)“少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢”，列出方程，即可求解．
【詳解】解：設(shè)這批椽有x株，根據(jù)題意得：
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)圖象；根據(jù)題意，分3段分析，即可求解．
【詳解】解：下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢，再往上則水面上升更慢，
所以對(duì)應(yīng)圖象第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩．
故選：D．
9. 若且，則函數(shù)的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)且，得到a,b的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.
【詳解】解：∵，且，
∴a＞0，b＜0.
∴函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．
故選A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖像.
10. 如圖1，在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)后停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，線段的長(zhǎng)度為，圖2是與的函數(shù)關(guān)系的圖象，其中點(diǎn)為曲線的最低點(diǎn)，則的高的長(zhǎng)度為（ ）
A. 3B. 4C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，勾股定理，垂線段最短，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，在圖2中點(diǎn)表示當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，最小，勾股定理求得．然后等面積法即可求解．
【詳解】解：如圖過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，在圖2中點(diǎn)表示當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，最小，
，，
，
在中，，，
，
，
．
故選B．
二、填空題（共8題，每小題3分，共24分）
11. 一次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，則函數(shù)解析式變?yōu)開____．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”進(jìn)而得出即可．
【詳解】解：一次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，函數(shù)解析式變?yōu)椋?br>故答案為：．
12. 在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零，即可求解．
【詳解】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
13. 已知點(diǎn)、都在直線上，則_____（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)可得隨的增大而增大，據(jù)此即可求解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴y隨x的增大而增大，
∵點(diǎn)、都在直線上，，
∴．
故答案為：
14. 在第三象限內(nèi)，點(diǎn)到軸距離為5，到軸的距離為2，則點(diǎn)坐標(biāo)為_____．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義及第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)到軸距離為5，到軸的距離為2，
∴，
∵點(diǎn)在第三象限內(nèi)，
∴，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為。
故答案為：
15. 若是關(guān)于的一次函數(shù)，則的值為______．
【答案】0
【解析】
【分析】本題主要考查一次函數(shù)的解析式的形式的記憶，熟記一次函數(shù)解析式的形式，特別是對(duì)系數(shù)的限定是解本題的關(guān)鍵．
根據(jù)一次函數(shù)的定義，形如的式子是一次函數(shù)解答．
【詳解】解：∵是關(guān)于的一次函數(shù)，
∴，且，
解得：．
故答案為：0
16. 直線與直線平行，與直線相交于點(diǎn)，則直線的解析式為______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查兩條直線相交或平行問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于確定k的值．
根據(jù)互相平行的直線的解析式的一次項(xiàng)系數(shù)的值相等確定出k，根據(jù)直線相交于點(diǎn)，計(jì)算求出b，即可得解．
【詳解】∵直線與直線平行，
∴，
∵直線與直線相交于點(diǎn)，
∴，
∴直線的解析式為．
故答案為：
17. 若關(guān)于的分式方程有增根，則的值_____________.
【答案】4
【解析】
【分析】方程第二個(gè)分母提取-1變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出方程的解，令方程的解為2，即可求出a的值．
【詳解】方程變形得：，
去分母得：x+x-a=x-2，
解得：x=a-2，
∵方程有增根，
∴x=2，即a-2=2，
解得：a=4，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
18. 在平面直角坐標(biāo)系中，正方形、正方形、正方形、正方形、…、正方形按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)，，，，…，均在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，，，，…，均在x軸上．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ____．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)規(guī)律題，正方形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、根據(jù)正方形的性質(zhì)可得的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式為，分別求得、，總結(jié)規(guī)律，即可求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形的邊長(zhǎng)為2，
∴的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，
代入得，，
解得，
∴直線的解析式為，
∵，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴的縱坐標(biāo)是1，的縱坐標(biāo)是2，
在直線中，令，則，
∴的坐標(biāo)為，
∴正方形的邊長(zhǎng)為4，
則的橫坐標(biāo)是，的縱坐標(biāo)是，
據(jù)此可得的縱坐標(biāo)是，橫坐標(biāo)是，
即的坐標(biāo)為，
故答案：．
三、解答題（共8題，共66分）
19. 計(jì)算：
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查的是零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，乘方，絕對(duì)值的含義，先計(jì)算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，絕對(duì)值，再合并即可．
【詳解】解：
20. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本題主要查了解分式方程．先把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解．
【詳解】解：
∴，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，
∴原方程的解為．
21. 先化簡(jiǎn)，然后在、1、0、2025四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查的是分式有意義的條件，分式的化簡(jiǎn)求值，掌握“分式的除法運(yùn)算”是解本題的關(guān)鍵．
先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)原式，由分式有意義得出符合條件的x的值，代入求解即可．
【詳解】解：
，
根據(jù)題意得：且，
∴且，
當(dāng)時(shí)，原式．
22. 如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求直線的解析式；
（2）若直線上的點(diǎn)在第一象限，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)與點(diǎn)代入直線解析式進(jìn)行求解即可；
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由B（0，-4），可得OB=4，再由，即可得到，由此求解即可．
【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為：，把點(diǎn)與點(diǎn)代入得：
，
，
直線的解析式為；
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，
∵B（0，-4），
∴OB=4，
∵，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
23. 在平面直角坐標(biāo)系中，，（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）．
（1）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
（2）線段的長(zhǎng)為________．
（3）請(qǐng)?jiān)趫D中表示出、、三點(diǎn)，順次連接，并求出點(diǎn)、、所組成的三角形的面積．
【答案】（1）
（2）
（3）見(jiàn)詳解，19
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理、求三角形面積等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征“將原坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)”，即可獲得答案；
（2）根據(jù)，，利用勾股定理求解即可；
（3）首先在圖中表示出、、三點(diǎn)，順次連接，然后利用割補(bǔ)法求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
∵，，
∴．
故答案為：；
【小問(wèn)3詳解】
在圖中表示出、、三點(diǎn)，順次連接，如下圖所示，
由圖可知，．
24. 新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防性消毒工作，開學(xué)初購(gòu)進(jìn)A、B兩種消毒液，購(gòu)買A種消毒液花費(fèi)了5000元，購(gòu)買B種消毒液花費(fèi)了4000元，且購(gòu)買A種消毒液數(shù)量是購(gòu)買B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一桶B種消毒液比購(gòu)買一桶A種消毒液多花30元．
（1）求購(gòu)買一桶A種、一桶B種消毒液各需多少元？
（2）為了踐行“把人民群眾生命安全和身體健康擺在第一位”的要求，加強(qiáng)學(xué)校防控工作，保障師生健康安全，學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買一批防控物資，其中A、B兩種消毒液準(zhǔn)備購(gòu)買共60桶且購(gòu)買A種消毒液數(shù)量不多于購(gòu)買B種消毒液數(shù)量，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種消毒液的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A種消毒液售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%，B種消毒液按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，那么學(xué)校此次如何購(gòu)買消毒液才能使學(xué)校此次購(gòu)買A、B兩種消毒液的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？
【答案】（1）購(gòu)買一桶A種消毒液需50元，購(gòu)買一桶B種消毒液需80元；
（2）學(xué)校此次購(gòu)買30桶A種消毒液，30桶B種消毒液才能使學(xué)校此次購(gòu)買A、B兩種消毒液的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3780元．
【解析】
【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一桶A種消毒液需x元，則購(gòu)買一桶B種消毒液需（x+30）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用5000元購(gòu)買A種消毒液的數(shù)量是用4000元購(gòu)買B種消毒液數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）設(shè)學(xué)校此次購(gòu)買了m桶A種消毒液，則購(gòu)買了（60-m）桶B種消毒液，費(fèi)用為y元，依題意得：y=-18m+4320，再由題意：購(gòu)買A種消毒液數(shù)量不多于購(gòu)買B種消毒液數(shù)量，得m≤60-m，解得m≤30，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)購(gòu)買一桶A種消毒液需x元，則購(gòu)買一桶B種消毒液需（x+30）元，
依題意，得：，
解得：x=50，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，
∴x+30=80．
答：購(gòu)買一桶A種消毒液需50元，購(gòu)買一桶B種消毒液需80元；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)學(xué)校此次購(gòu)買m桶A種消毒液，（60-m）桶B種消毒液，費(fèi)用為y元，
依題意，得：y=50×（1+8%）m+80×0.9×（60-m）=-18m+4320，
∵m≤60-m，
∴m≤30，
∵-18＜0，
∴y最m的增大而減小，
∴當(dāng)m=30時(shí)，y的值最小=-18×30+4320=3780（元），
此時(shí)60-m=30，
答：學(xué)校此次購(gòu)買30桶A種消毒液，30桶B種消毒液才能使學(xué)校此次購(gòu)買A、B兩種消毒液的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3780元．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
25. 定義：若分式與分式的差等于它們的積，即，則稱分式是分式的“分裂分式”．如與，因?yàn)?，，所以是的“分裂分式”?br>（1）填空：分式________分式的“分裂分式”（填“是”或“不是”）；
（2）分式是分式的“分裂分式”．求整數(shù)為何值時(shí)，分式的值是正整數(shù)，并寫出分式的值．
（3）若關(guān)于的分式是關(guān)于的分式的“分裂分式”，求的值．
【答案】（1）是 （2）整數(shù)的值為，1或3，分式的值是正整數(shù)，此時(shí)分式的值分別為1，5或3
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“分裂分式”的定義進(jìn)行判斷即可；
（2）根據(jù)“分裂分式”的定義，可得，從而得到，再由分式的值是正整數(shù)，即可求解；
（3）設(shè)關(guān)于的分式的“分裂分式”為M，根據(jù)“分裂分式”的定義，可得，從而得到，進(jìn)而得到，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：因?yàn)椋?，所以是的“分裂分式”?br>故答案為：是
【小問(wèn)2詳解】
解：∵分式是分式的“分裂分式”，
∴，
解得：，
∵，分式的值是正整數(shù)，
∴整數(shù)x的值為，1或3，
此時(shí)分式的值分別為1，5或3；
【小問(wèn)3詳解】
解：設(shè)關(guān)于的分式的“分裂分式”為M，
∴，
∴
，
∵關(guān)于的分式是關(guān)于的分式的“分裂分式”，
∴
∴
整理得：，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式混合運(yùn)算的應(yīng)用，新定義運(yùn)算，解方程組，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．
26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處．
（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是________，的長(zhǎng)為________；
（2）求直線的解析式；
（3）點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，若，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）；5
（2）
（3）或
（4）或或
【解析】
【分析】（1）直接利用直線求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，則可得到的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理可求得的長(zhǎng)；
（2）由折疊的性質(zhì)可得到，，可得D的坐標(biāo)，設(shè)，則，然后在中，依據(jù)勾股定理即可求解；
（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，根據(jù)，建立方程求解即可；
（4）分三種情況：若；若，；若，，分別利用全等三角形的判定及性質(zhì)求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：對(duì)于，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；
即，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
即，
∴；
故答案為：；5
【小問(wèn)2詳解】
解：由折疊的性質(zhì)得：，，
∴，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
設(shè)，則，
在中，，
∴，
解得：，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為，
把點(diǎn)，代入得：
，解得：，
∴直線的解析式為；
【小問(wèn)3詳解】
解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，
∴，
∵，，
∴，
解得：或16，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；
【小問(wèn)4詳解】
解：存在，理由如下：
若，如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
若，，如圖，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)H，
同理，
∴，
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
若，，如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∴，
解得：，
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了翻折的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．

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