1．下列選項(xiàng)中是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，則的值為（ ）
A．2B．C．5D．
4．下列因式分解正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知，，則的值為（ ）
A．9B．C．12D．
6．下列命題中，真命題是（ ）
A．所有定理都有逆命題
B．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和
C．同位角相等
D．等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形
7．如圖，點(diǎn)分別在線段上，與 相交于點(diǎn)， 已知，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍無(wú)法判定的是（ ）

A．B．
C．D．
8．如圖，中，，斜邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．25°C．30°D．35°
9．勾股定理被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．如圖，所有四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、C的面積分別為6，10，則正方形B的邊長(zhǎng)是（ ）
A．8B．4C．2D．34
10．如圖，是等邊三角形，D是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)D從C運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，周長(zhǎng)的變化規(guī)律是（ ）
A．先變大后變小B．不變C．先變小后變大D．一直變小
二、填空題（本大題共8小題）
11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ．
12．若a，b為實(shí)數(shù)，且．則的值是 ．
13．若，，則 ．
14．若是完全平方式，則m的值為 ．
15．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角為 ．
16．如圖，在等邊三角形中，BD是邊上的高，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，則的長(zhǎng)為 ．
17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D．若CD=1，AB=4，則△ABD的面積是 ．
18．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)E，、交于點(diǎn)F．其中結(jié)論正確的是 ．（填序號(hào)）
①；②若，則；③；④．
三、解答題（本大題共8小題）
19．計(jì)算：．
20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
21．如圖，點(diǎn)在上，，，且．
(1)求證：．
(2)求證：．
22．在中，AD平分，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．

(1)求證：．
(2)若，求CF的長(zhǎng)．
23．因?yàn)?，這說(shuō)明多項(xiàng)式有一個(gè)因式為，我們把代入此多項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)能使多項(xiàng)式的值為0．
利用上述閱讀材料求解：
(1)若是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，求的值；
(2)若和是多項(xiàng)式的兩個(gè)因式，試求的值．
(3)在（2）的條件下，把多項(xiàng)式因式分解．
24．如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形， 那么稱這條線段為這個(gè)三角形的雙腰分割線，稱這個(gè)三角形為“雙腰三角形”．
(1)如圖1，在中，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證AD是的雙腰分割線．
(2)如圖2，已知中，，AD是的雙腰分割線，且，求的度數(shù)．
(3)在（2）的條件下，若，，求的面積．
25．如圖，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)M在AD上，，，過(guò)點(diǎn)B作射線（與CD在AD同側(cè)），若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為秒，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
(1)當(dāng)_________秒時(shí)，；
(2)在（1）的條件下，求證：；
(3)連接，是否存在某個(gè)的值，使得是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
26．【觀察探索】
（1）如圖1，中，，．連接延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)．
①________________（用含的式子表示）；
②猜想和的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
【應(yīng)用拓展】（2）如圖2，在和中，，連接的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，當(dāng)于點(diǎn)時(shí)，求證：．
參考答案
1．【答案】C
【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無(wú)理數(shù)有三類：①類；②開方開不盡的數(shù)；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的特征即可解答．
【詳解】解：A、是小數(shù)，小數(shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
D、，3是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故此題答案為C．
2．【答案】D
【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)乘法和除法運(yùn)算法則，逐項(xiàng)分析判斷即可．
【詳解】解：A. ，本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B. ，本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C. ，本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D. ，本選項(xiàng)運(yùn)算正確，不符合題意．
故此題答案為D．
3．【答案】A
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，可知，即可獲得答案．
【詳解】解：∵，
∴．
故此題答案為A．
4．【答案】B
【詳解】解：A、，該選項(xiàng)分解錯(cuò)誤，不合題意；
B、，該選項(xiàng)分解正確，符合題意；
C、，該選項(xiàng)分解錯(cuò)誤，不合題意；
D、，該選項(xiàng)分解錯(cuò)誤，不合題意；
故此題答案為B．
5．【答案】C
【分析】利用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方逆運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：．
故此題答案為C．
6．【答案】A
【分析】由命題逆命題的概念，同位角的定義，三角形外角的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義，即可判斷．
【詳解】解：A、定理也是命題，有逆命題，正確，故A符合題意；
B、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故B不符合題意；
C、兩直線平行，同位角相等，故C不符合題意；
D、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意．
故此題答案為A．
7．【答案】C
【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件逐項(xiàng)排除即可．
【詳解】解：∵∠A=∠A,AB=AC
∴A. 添加，符合SAS，可以證明；
B. 添加，符合ASA，可以證明；
C. 添加,為SSA，不可以證明；
D. 添加，符合AAS，可以證明；
故此題答案為C．
8．【答案】A
【分析】首先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)可得，結(jié)合易得，然后根據(jù)求解即可．
【詳解】解：∵垂直平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故此題答案為A．
9．【答案】C
【詳解】解：如圖，令直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為，
∴，
∴正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積，
∴正方形B的面積是，
∴正方形B的邊長(zhǎng)是2，
故此題答案為C ．
10．【答案】C
【分析】由“”可證，由全等三角形的性質(zhì)可得，可得周長(zhǎng)，即可求解．
【詳解】解：是等邊三角形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
則周長(zhǎng)為，
在點(diǎn)D從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，長(zhǎng)不變，長(zhǎng)先變小后變大，其中當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)位置時(shí)，最小，
在點(diǎn)D從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，周長(zhǎng)的變化規(guī)律是先變小后變大，
故此題答案為C．
11．【答案】
【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，
要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，
∴．
12．【答案】
【分析】利用非負(fù)性求出、的值．首先根據(jù)題意，可得：，，據(jù)此分別求出、的值，然后把、的值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：，為實(shí)數(shù)，且，
，，
，，
=1．
13．【答案】
【分析】根據(jù)平方差公式，可得答案．
【詳解】解：∵，，
∴
14．【答案】
【分析】注意：完全平方式有兩個(gè)分別是和．根據(jù)完全平方式得出，即可求出答案．
【詳解】解：是一個(gè)完全平方式，
，
15．【答案】或
【分析】分情況討論這個(gè)的角是頂角還是底角．
【詳解】解：若的角是頂角，則這個(gè)等腰三角形的頂角為；
若的角是底角，則頂角是，
綜上所述， 這個(gè)等腰三角形的頂角為或．
16．【答案】
【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：∵在等邊三角形中，BD是邊上的高，
∴，
又∵，
∴
∴
17．【答案】2
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=1，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
【詳解】解：作DE⊥AB于E，
由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=1，
∴△ABD的面積=
18．【答案】①②③④
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可判斷①；延長(zhǎng)至G，使，連接，根據(jù)，證明，得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可判斷②；作的平分線交于點(diǎn)G，可得，證明，，可得，，可判斷③；過(guò)G作，于點(diǎn)G，H，由③知，為的角平分線，可得，所以可得，根據(jù)，，可判斷④．
【詳解】解：①在中，，
，
∵平分，平分，
，，
，故①正確；
②如圖，延長(zhǎng)至G，使，連接，
，
，
，
，
，，
為角平分線，
，
，
，
，
，故②正確；
③如圖，作作的平分線交于點(diǎn)G，
由①得：，
，
，
，
，，
，，
，，
，故③正確；
④過(guò)G作，于點(diǎn)G，H，
由④知，為的角平分線，
，
，
，，
，故④正確．
綜上所述：正確的有①②③④
19．【答案】
【分析】首先根據(jù)乘方運(yùn)算法則、算術(shù)平方根運(yùn)算法則、立方根運(yùn)算法則和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，再去括號(hào)，然后相加減即可．
【詳解】解：原式
．
20．【答案】，2
【分析】首先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則完成化簡(jiǎn)，將，代入求值即可．
【詳解】解：原式
，
因?yàn)?，?br>所以，原式
．
21．【答案】(1)見詳解
(2)見詳解
【分析】（1）首先證明，然后利用“”證明即可；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可證明結(jié)論．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
22．【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)得到，利用證明即可證明．
（2）設(shè)，則，同理得到利用證明得到，即，解方程即可得到答案．
【詳解】（1）證明：∵平分，于點(diǎn)E，
∴．
在與中，
，
∴，
∴．
（2）解：設(shè)，則，，
∵平分，于點(diǎn)E，
∴．
在與中，
，
∴，
∴，即，
解得，即．
23．【答案】(1)
(2)的值為，的值為0
(3)
【分析】（1）將代入多項(xiàng)式并使多項(xiàng)式等于0，求解即可獲得答案；
（2）將和分別代入多項(xiàng)式并使多項(xiàng)式等于0，解二元一次方程組，即可獲得答案；
（3）將（2）中解得的的值代入多項(xiàng)式，然后進(jìn)行因式分解即可．
【詳解】（1）解：∵是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，
∴當(dāng)時(shí)，可有，
解得；
（2）∵和是多項(xiàng)式的兩個(gè)因式，
∴可有，整理可得，
解得，即的值為，的值為0；
（3）由（2）可知，的值為，的值為0，
∴多項(xiàng)式為，
∴．
24．【答案】(1)見解析
(2)
(3)
【分析】（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，可得，由外角的性質(zhì)可得，即可求解；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求解；
（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
【詳解】（1）證明：線段的垂直平分線交于點(diǎn)，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
是的一條雙腰分割線；
（2）解：是三角形的雙腰分割線，且．
，
，
，
；
（3）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
，
中，，
∴．
25．【答案】(1)
(2)見解析
(3)為秒或秒或秒
【分析】（1）根據(jù)題意求出，由，當(dāng)時(shí)，，即可解答；
（2）根據(jù)，推出，結(jié)合，即可得到，進(jìn)而求出，即可證明；
（3）先利用勾股定理求出，再根據(jù)是等腰三角形，分，三種情況解答即可．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，；
∴；
（2）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：存在，t的值為秒或秒或秒，理由如下：
∵，
∴，
∵是等腰三角形，
當(dāng)時(shí)，則是等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
∴；
當(dāng)時(shí)，
∴；
當(dāng)時(shí)，
設(shè)，則，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴；
綜上，存在t的值為秒或秒或秒時(shí)，是等腰三角形．
26．【答案】（1）①；②，證明見解析；（2）證明見解析．
【分析】（1）①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后求出結(jié)果即可；
②過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，先證明，得出，證明，得出即可；
（2）連接，過(guò)A作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明，得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，證明，得出即可．
【詳解】解：（1）①∵中，，
∴，，
∴，
∴；
②，理由如下：
過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖所示：
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．
【應(yīng)用拓展】（2）連接，過(guò)A作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖所示：
，
為等腰直角三角形，，
，
在和中，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
又于點(diǎn)，
，
在和中，
，
，
．

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