
1.知道安培力的概念,會用左手定則判斷安培力的方向。2.掌握安培力的計算公式F=ILB sin θ,并會進行有關(guān)計算。3.在實驗探究安培力的方向與電流的方向、磁感應(yīng)強度的方向之間的關(guān)系,學(xué)會合作,培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。
必備知識·自主預(yù)習(xí)儲備
知識點一 安培力的方向1.認識安培力定義:磁場對________的作用力。2.安培力的方向(1)方向:用________判斷。判斷方法:伸出左手,四指并攏,使大拇指和其余四指____,并且都跟手掌在同一個平面內(nèi),讓磁感線垂直穿過____,四指指向________,則______所指方向就是通電導(dǎo)線所受安培力的方向。
(2)安培力方向的特點安培力的方向與____方向,磁感應(yīng)強度的方向都垂直,即垂直于磁場方向與電流方向所在的____。
提醒 安培力既垂直于磁場,又垂直于電流,但電流與磁場不一定垂直。
知識點二 安培力的大小1.當B與I成θ角時:F=ILB sin θ。2.當B⊥I時:F=ILB。3.當B∥I時:F=0。
提醒 當通電導(dǎo)線中的電流方向與磁場方向既不平行也不垂直時,將磁場方向分解成沿電流方向與垂直于電流方向。
[預(yù)習(xí)體驗]1.思考辨析(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)通電導(dǎo)線所受安培力的方向與直線電流的方向垂直。( )(2)不通電的導(dǎo)線在磁場中一定不受安培力。( )(3)通電的導(dǎo)線在磁場中一定受安培力。( )(4)對處于勻強磁場中的某段導(dǎo)線而言,所通電流越大,所受安培力越大。( )(5)一根長為0.2 m的電流為2 A的通電導(dǎo)線,放在磁感應(yīng)強度為0.5 T的勻強磁場中,受到的安培力大小可能是0.2 N。( )
2.如圖所示是一根通電直導(dǎo)線在勻強磁場中的四種放置情況,其中通電直導(dǎo)線不受安培力作用的是( )
C [由題圖A可知電流的方向與磁場的方向垂直,所以通電直導(dǎo)線受安培力作用,故A錯誤;由題圖B可知電流的方向與磁場的方向垂直,所以通電直導(dǎo)線受安培力作用,故B錯誤;由題圖C可知電流的方向與磁場的方向平行,所以通電直導(dǎo)線不受安培力作用,故C正確;由題圖D可知電流的方向與磁場的方向垂直,所以通電直導(dǎo)線受安培力作用,故D錯誤。故選C。]
關(guān)鍵能力·情境探究達成
1.如右圖,改變導(dǎo)線中電流的方向,觀察受力方向是否改變?2.上下交換磁極的位置以改變磁場的方向,觀察受力方向是否變化?
提示:1.改變 2.變化
考點1 安培力的方向1.安培力F、磁感應(yīng)強度B、電流I的關(guān)系(1)已知I、B的方向,可唯一確定F的方向。(2)已知F、B的方向,且導(dǎo)線的位置確定時,可唯一確定I的方向。(3)已知F、I的方向時,磁感應(yīng)強度B的方向不能唯一確定。
2.安培定則(右手螺旋定則)與左手定則的區(qū)別
3.兩平行通電直導(dǎo)線的相互作用規(guī)律:同向電流互相吸引,反向電流互相排斥。
【典例1】 下列各圖中,金屬導(dǎo)體棒ab所受安培力F方向正確的是( )
A [根據(jù)左手定則,導(dǎo)體棒ab所受安培力方向垂直于導(dǎo)體棒斜向上,A正確;ab棒放置和磁場方向平行,不受安培力,B錯誤;ab棒所受安培力方向垂直于導(dǎo)體棒向下,C錯誤;ab棒所受安培力方向垂直于導(dǎo)體棒向左,D錯誤。]
規(guī)律方法 判斷安培力方向常見的兩類問題
[跟進訓(xùn)練]1.在赤道上空,水平放置一根通以由西向東方向的電流的直導(dǎo)線,則此導(dǎo)線( )A.受到豎直向上的安培力B.受到豎直向下的安培力C.受到由南向北的安培力D.受到由西向東的安培力
A [赤道上空的地磁場方向是由南向北的,電流方向由西向東,畫出此處磁場和電流的方向如圖所示,由左手定則可判斷出導(dǎo)線受到的安培力的方向是豎直向上的,選項A正確。]
考點2 安培力的大小1.F=BIL sin θ適用于勻強磁場中的通電直導(dǎo)線,求彎曲導(dǎo)線在勻強磁場中所受的安培力時,L為有效長度,即導(dǎo)線兩端點所連直線的長度,相應(yīng)的電流方向沿L由始端流向末端,如圖所示。
2.同樣情況下,通電導(dǎo)線與磁場方向垂直時,它所受的安培力最大;導(dǎo)線與磁場方向平行時,它不受安培力;導(dǎo)線與磁場方向斜交時,它所受的安培力介于0和最大值之間。3.在非勻強磁場中,只要通電直導(dǎo)線所在位置的各點磁感應(yīng)強度B相等(包括大小和方向),則導(dǎo)線所受安培力也能用上述公式計算。4.當電流同時受到幾個安培力時,則電流所受的安培力為這幾個安培力的矢量和。
思路點撥:(1)通電導(dǎo)線所受的安培力等于各段所受安培力的合力。(2)勻強磁場中彎曲導(dǎo)線的有效長度l,等于連接兩端點間的線段的長度。
規(guī)律方法 應(yīng)用安培力公式F=BIL sin θ解題的技巧應(yīng)用公式F=BIL sin θ求安培力大小時不能死記公式,應(yīng)正確理解公式中各物理量的實質(zhì),可將B sin θ理解為有效磁感應(yīng)強度或?qū) sin θ理解為有效長度,θ為磁場方向與直導(dǎo)線之間的夾角。
考點3 安培力作用下導(dǎo)體的平衡與加速1.求解安培力作用下導(dǎo)體平衡問題的基本思路(1)選定研究對象——通電導(dǎo)線或通電導(dǎo)體棒;(2)變?nèi)S為二維,作出如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等,并畫出平面受力分析圖,其中安培力的方向要用左手定則來判斷,注意F安⊥B、F安⊥I;(3)列平衡方程或牛頓第二定律的方程式進行求解。
2.安培力作用下導(dǎo)體的分析技巧(1)安培力作用下導(dǎo)體的平衡問題與力學(xué)中的平衡問題分析方法相同,只不過多了安培力,解題的關(guān)鍵是畫出受力分析示意圖。(2)安培力作用下導(dǎo)體的加速問題與動力學(xué)問題分析方法相同,關(guān)鍵是做好受力分析,然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度。
【典例3】 質(zhì)量為m=0.02 kg的通電細桿ab置于傾角為θ=37°的平行放置的導(dǎo)軌上,導(dǎo)軌的寬度d=0.2 m,桿ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.4,磁感應(yīng)強度B=2 T的勻強磁場與導(dǎo)軌平面垂直且方向向下,如圖所示。現(xiàn)調(diào)節(jié)滑動變阻器的觸頭,求為使桿ab靜止不動,通過ab桿的電流范圍為多少?(g取10 m/s2)
思路點撥:(1)首先將立體圖轉(zhuǎn)換成平面圖,對桿受力分析。(2)桿所受摩擦力方向可能沿斜面向上,也可能沿斜面向下。(3)桿靜止不動的臨界條件是摩擦力剛好達到最大靜摩擦力。
[解析] 如圖甲、乙所示是電流最大和最小兩種情況下桿ab的受力分析圖。根據(jù)甲圖列式如下:F1-mg sin θ-f1=0FN-mg cs θ=0 f1=μFN,F(xiàn)1=BImaxd解上述方程得Imax=0.46 A根據(jù)乙圖列式如下:F2+f2-mg sin θ=0FN-mg cs θ=0 f2=μFN,F(xiàn)2=BImind解上述方程得Imin=0.14 A因此電流范圍是0.14~0.46 A。
[答案] 0.14~0.46 A
甲 乙
[跟進訓(xùn)練]3.如圖所示,在垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B=3 T的勻強磁場中,水平放置兩根平行金屬導(dǎo)軌,兩軌間距為l=50 cm,左端接有電動勢E=2 V、內(nèi)阻r=0.5 Ω的電源,現(xiàn)將一質(zhì)量m=1 kg、接入電路的電阻R0=1.5 Ω的金屬棒ab放置在導(dǎo)軌上,金屬棒與平行金屬導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1,其余電阻不計,開關(guān)閉合的瞬間,g取10 m/s2,求:(1)金屬棒ab的電功率;(2)金屬棒ab的加速度。
[答案] (1)1.5 W (2) 0.5 m/s2 方向水平向右
學(xué)習(xí)效果·隨堂評估自測
1.(多選)如圖所示的三維空間內(nèi),勻強磁場方向沿x軸正方向,在平面xOz內(nèi)有一通電直導(dǎo)線,若它所受的安培力方向沿y軸正方向,則( )A.該通電導(dǎo)線一定不會沿平行于Ox方向放置B.該通電導(dǎo)線一定平行于Oz方向放置C.無論通電導(dǎo)線怎樣放置,它總受到沿y軸正方向的安培力D.沿Oz方向觀察一定有沿Oz方向的電流
AD [安培力的方向垂直于電流方向和磁場方向所決定的平面,電流方向與磁場方向可以不垂直。]
2.在玻璃皿的中心放一個圓柱形電極,緊貼邊緣內(nèi)壁放一個圓環(huán)形電極,并把它們與電池的兩極相連,然后在玻璃皿中放入導(dǎo)電液體,例如鹽水。如果把玻璃皿放在磁場中,如圖所示,通過所學(xué)的知識可知,當接通電源后從上向下看( )A.液體將順時針旋轉(zhuǎn)B.讓蹄形磁鐵翻轉(zhuǎn)90°,使磁場方向水平,液體的旋轉(zhuǎn)效果不變C.若僅調(diào)換N、S極位置,液體旋轉(zhuǎn)方向不變D.若僅調(diào)換電源正、負極位置,液體旋轉(zhuǎn)方向不變
A [在電源外部電流由正極流向負極,因此電流由中心流向邊緣,器皿所在處的磁場豎直向上,由左手定則可知,導(dǎo)電液體受到的磁場力沿順時針方向,因此液體沿順時針方向旋轉(zhuǎn),故A正確;讓蹄形磁鐵翻轉(zhuǎn)90°,使磁場方向水平,根據(jù)左手定則,液體受到豎直方向的安培力,液體沒有旋轉(zhuǎn)效果,故B錯誤;僅僅調(diào)換N、S極位置或僅僅調(diào)換電源的正負極位置,根據(jù)左手定則,安培力方向改變,故C、D均錯誤。故選A。]
3.如圖所示,在邊長為L的等邊三角形線框ABC由三根相同的導(dǎo)體連接而成,固定于勻強磁場中,線框平面與磁感應(yīng)強度方向垂直,設(shè)導(dǎo)體AC受到的安培力大小為F1,導(dǎo)體ABC受到的安培力大小為F2,則F1∶F2為( )?A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.4∶1
C [由已知條件可知ABC邊的有效長度與AC邊相同,等效后的電流方向也與AC邊相同,ABC邊的電阻等于AC邊電阻的兩倍,兩者為并聯(lián)關(guān)系,設(shè)AC邊中的電流大小為2I,則ABC邊中的電流為I,設(shè)AC邊的長為L,由題意知F1=2BIL,所以ABC邊所受安培力為F2=BIL,方向與AC邊所受安培力的方向相同,故有F1∶F2=2∶1,故C正確,A、B、D錯誤。]
回歸本節(jié)知識,自我完成以下問題:(1)F=ILB sin θ的適用條件:導(dǎo)線所處的磁場應(yīng)為勻強磁場。在非勻強磁場中該公式是否適用?
提示:公式僅適用于很短的通電導(dǎo)線。
(2)求解安培力作用下導(dǎo)體的平衡和加速關(guān)鍵是什么?
提示:電磁問題力學(xué)化,立體圖形平面化。
課時分層作業(yè)(一) 安培力
題組一 安培力的方向1.把一小段通電直導(dǎo)線放入磁場中,導(dǎo)線受到安培力的作用。關(guān)于安培力的方向,下列說法中正確的是( )A.安培力的方向一定跟磁感應(yīng)強度的方向相同B.安培力的方向一定跟磁感應(yīng)強度的方向垂直,但不一定跟電流方向垂直
C.安培力的方向一定跟電流方向垂直,但不一定跟磁感應(yīng)強度方向垂直D.安培力的方向一定跟電流方向垂直,也一定跟磁感應(yīng)強度方向垂直
D [根據(jù)左手定則可知,安培力的方向一定跟電流方向垂直,也一定跟磁感應(yīng)強度方向垂直,但磁感應(yīng)強度的方向不一定跟電流方向垂直,故D正確。]
2.在圖中,標出磁場B的方向,通電直導(dǎo)線中電流I的方向,以及通電直導(dǎo)線所受磁場力F的方向,其中正確的是( )
C [根據(jù)左手定則:伸開左手,拇指與手掌垂直且共面,磁感線向里穿過手心,四指指向電流方向。A選項安培力方向向下,故A錯誤;B選項通電導(dǎo)線與磁場平行,不受安培力,故B錯誤;C選項安培力方向向下,故C正確;D選項安培力方向垂直于紙面向外,故D錯誤。]
3.如圖所示,光滑水平桌面上,a和b是兩條固定的平行長直導(dǎo)線,通以相等電流強度的恒定電流。通有順時針方向電流的矩形線框位于兩條導(dǎo)線的正中央,在a、b產(chǎn)生的磁場作用下處于靜止狀態(tài),且有向外擴張的形變趨勢,則a、b導(dǎo)線中的電流方向( )A.均向上 B.均向下C.a(chǎn)向上,b向下 D.a(chǎn)向下,b向上
C [由于線框在a、b產(chǎn)生的磁場作用下處于靜止狀態(tài),且有向外擴張的形變趨勢,線框的左邊的作用力方向向左,由左手定則可知,線框左邊所處磁場的方向垂直于紙面向里,則a導(dǎo)線電流向上,線框的右邊的作用力方向向右,由左手定則可知,線框右邊所處磁場的方向垂直紙面向里,則b導(dǎo)線電流向下,即a向上,b向下,故C正確。]
4.如圖所示,長直導(dǎo)線與矩形線框同處于光滑水平面上,長直導(dǎo)線固定,線框可以在桌面上自由滑動,當通以圖中所示電流時,矩形線框的運動情況是( )??A.靠近通電直導(dǎo)線 B.遠離通電直導(dǎo)線C.保持靜止不動 D.順時針轉(zhuǎn)動
A [根據(jù)同向電流相互吸引、異向電流相互排斥,可知線框左側(cè)的電流受到的安培力向左,右側(cè)的安培力向右,由于左側(cè)靠近電流I1,則I1對線框左側(cè)的安培力大于對右側(cè)的安培力,線框所受的安培力合力方向向左,則線框?qū)⒖拷娭睂?dǎo)線,故A正確。]
題組二 安培力的大小5.在光滑桌面上將長為πL的軟導(dǎo)線兩端固定,固定點的距離為2L,導(dǎo)線通有電流I,處于磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中,導(dǎo)線中的張力為( )A.BIL B.2BIL C.πBIL D.2πBIL
7.兩根輕質(zhì)絲線懸掛一根水平金屬棒ab,金屬棒處于垂直紙面的勻強磁場中。當金屬棒中通有方向由a到b的電流時,每根絲線受到的拉力大小均為0.1 N。當電流大小不變,方向由b到a時,每根絲線受到的拉力大小均為0.05 N,問:(1)勻強磁場的磁感應(yīng)強度的方向;(2)導(dǎo)線受到的安培力大小;(3)又經(jīng)測量,導(dǎo)線長度為20 cm,電流大小為2 A,求磁感應(yīng)強度的大小。
[解析] (1)電流反向后絲線拉力變小,說明反向之前導(dǎo)體棒受到的安培力豎直向下,根據(jù)左手定則可知,磁場方向垂直紙面向外。(2)當電流由a到b,有mg+F=2T1當電流b到a時可得mg=2T2+F則F=0.05 N。(3)由安培力公式F=BIl代入數(shù)據(jù)解得B=0.125 T。
[答案] (1)垂直紙面向外 (2)0.05 N (3)0.125 T
題組三 安培力作用下導(dǎo)體的平衡和加速8.質(zhì)量為0.5 kg的金屬桿在相距1 m 的水平軌道上與軌道垂直放置,金屬桿上通以I=4 A的恒定電流,方向如圖所示,勻強磁場B垂直軌道平面豎直向上,金屬桿與軌道間的動摩擦因數(shù)為0.2。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。金屬桿恰好不發(fā)生移動,則勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小為( )A.2.0 T B.1.0 T C.0.50 T D.0.25 T
D [由左手定則判斷安培力方向向左,根據(jù)平衡條件可得BIL=μmg,解得B=0.25 T,故D正確,A、B、C錯誤。]
9.如圖所示,在一光滑絕緣斜面上放一導(dǎo)體棒,斜面的傾角為θ,導(dǎo)體棒中通以電流I,電流方向垂直紙面向里。以下列兩種方式在空間中加上勻強磁場可使導(dǎo)體棒靜止在斜面上:(1)磁場方向垂直于斜面向上,磁感應(yīng)強度大小為B1;(2)磁場方向豎直向上,磁感應(yīng)強度大小為B2。則( )A.兩種情況下,導(dǎo)體棒所受的安培力大小相等B.兩種情況下,斜面對導(dǎo)體棒的支持力大小相等C.B1=B2D.B1=B2cs θ
D [第一種情況下,導(dǎo)體棒所受安培力沿斜面向上,因?qū)w棒恰好受力平衡,對導(dǎo)體棒受力分析,有向下的重力,垂直于斜面向上的支持力和沿著斜面向上的安培力,所以有mg sin θ=B1IL。第二種情況下,導(dǎo)體棒所受安培力水平向右,且導(dǎo)體棒受力平衡,對導(dǎo)體棒受力分析,有向下的重力,垂直于斜面向上的支持力和水平向右的安培力,則有mg tan θ=B2IL,兩種情況下導(dǎo)體棒所受安培力大小不相等,斜面對導(dǎo)體棒的支持力也不相等,故A、B錯誤;由A、B選項中兩方程可得,兩種情況下磁感應(yīng)強度大小的關(guān)系為B1=B2cs θ,故C錯誤,D正確。]
10.如圖所示,用天平測量勻強磁場的磁感應(yīng)強度。下列各選項所示的載流線圈匝數(shù)相同,邊長MN相等,將它們分別掛在天平的右臂下方。線圈中通有大小相同的電流,天平處于平衡狀態(tài)。若磁場發(fā)生微小變化,天平最容易失去平衡的是( )
A B C D
A [天平原本處于平衡狀態(tài),所以線圈所受安培力越大,天平越容易失去平衡,由于線圈平面與磁場強度垂直,且線圈不全在磁場區(qū)域內(nèi),所以線圈與磁場區(qū)域的交點的長度等于線圈在磁場中的有效長度,磁場強度B和電流大小I相等,由題圖可知,A圖的有效長度最長,所以A圖中線圈所受的安培力最大,則A圖天平最容易失去平衡,A正確,B、C、D錯誤。]
11.如圖所示,有一上端固定的螺旋狀導(dǎo)體彈簧,下端剛好與水銀槽中的水銀面接觸。水銀、彈簧和電源構(gòu)成如圖所示的導(dǎo)體回路,閉合開關(guān)K后,彈簧的長度會( )???A.比原長更長 B.比原長更短C.周期性變化 D.保持原長不變
C [閉合開關(guān)后,可看到彈簧的下端離開水銀面后又回到水銀中,并不斷重復(fù)這種過程。當有電流通過彈簧時,構(gòu)成彈簧的每一圈導(dǎo)線周圍都產(chǎn)生了磁場,根據(jù)安培定則知,各圈導(dǎo)線之間都產(chǎn)生了相互的吸引作用,彈簧就縮短了,當彈簧的下端離開水銀后,電路斷開,彈簧中沒有了電流,各圈導(dǎo)線之間失去了相互吸引力,彈簧又恢復(fù)原長,使得彈簧下端又與水銀接觸,彈簧中又有了電流,之后重復(fù)上述過程。故彈簧的長度會出現(xiàn)周期性變化,故C正確。]
12.如圖(a),直導(dǎo)線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上,其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場,與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強度大小相等且不隨時間變化,其截面圖如圖(b)所示。導(dǎo)線通以電流I,靜止后,懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是( )A.當導(dǎo)線靜止在圖(a)右側(cè)位置時,導(dǎo)線中電流方向由N指向MB.電流I增大,靜止后,導(dǎo)線對懸線的拉力不變C.tan θ與電流I成正比D.sin θ與電流I成正比
13.如圖所示,掛在天平底部的矩形線圈abcd的一部分懸在勻強磁場中,當給矩形線圈通入如圖所示的電流I時,調(diào)節(jié)兩盤中的砝碼,使天平平衡。然后使電流I反向,這時要在天平的左盤上加質(zhì)量為2×10-2 kg的砝碼,才能使天平重新平衡。(1)求磁場對bc邊作用力的大??;(2)若已知矩形線圈共10匝,通入的電流I=0.1 A,bc邊長度為10 cm,求該磁場的磁感應(yīng)強度。(g取10 m/s2)
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