教科版高中物理選擇性必修第二冊第一章素養(yǎng)培優(yōu)課(一)帶電粒子在有界磁場中的運動學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

素養(yǎng)培優(yōu)課(一)　帶電粒子在有界磁場中的運動 1．掌握幾種常見有界磁場的分布特點。 2．會分析直線邊界、圓形邊界磁場中帶電粒子的運動軌跡。 3．能利用幾何知識求解粒子在磁場中做圓周運動的半徑。 4．會分析粒子在有界磁場中運動的臨界、極值問題。考點1　帶電粒子在直線邊界勻強磁場中的運動 1．單平面邊界的磁場問題從單平面邊界垂直磁場射入的正、負粒子重新回到邊界時的速度大小、速度方向和邊界的夾角與射入磁場時相同。 2．雙平行平面邊界的磁場問題帶電粒子由邊界上P點以如圖所示方向進入磁場。 (1)當(dāng)磁場寬度d與軌跡圓半徑r滿足r≤d 時(如圖中的r1)，粒子在磁場中做半圓周運動后從進入磁場時的邊界上的Q1點飛出磁場。 (2)當(dāng)磁場寬度d 與軌跡圓半徑r 滿足r>d 時(如圖中的r2)，粒子將從另一邊界上的Q2點飛出磁場。【典例1】　如圖所示，直線MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，質(zhì)量為m、電荷量為－q(q＞0)的粒子1在紙面內(nèi)以速度v1＝v0從O點射入磁場，其方向與MN的夾角α＝30°；質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子2在紙面內(nèi)以速度v2＝3v0也從O點射入磁場，其方向與MN的夾角β＝60°。已知粒子1、2同時到達磁場邊界的A、B兩點(圖中未畫出)，不計粒子的重力及粒子間的相互作用。求： (1)兩粒子在磁場邊界上的穿出點A、B之間的距離d； (2)兩粒子進入磁場的時間間隔Δt。思路點撥：(1)根據(jù)速度方向和粒子的電性畫出運動軌跡，利用幾何關(guān)系求出軌道半徑。 (2)粒子的運動具有對稱性，即進、出磁場時的速度方向和邊界的夾角相等。 [解析]　(1)粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，有qvB＝mv2r，則r＝mvqB 故d＝OA＋OB＝2r1sin 30°＋2r2sin 60°＝4mv0qB。 (2)粒子1做圓周運動的圓心角θ1＝5π3 粒子2圓周運動的圓心角θ2＝4π3 粒子做圓周運動的周期T＝2πrv＝2πmqB 粒子1在勻強磁場中運動的時間t1＝θ12πT 粒子2在勻強磁場中運動的時間t2＝θ22πT 所以Δt＝t1－t2＝πm3qB。 [答案]　(1)4mv0qB　(2)πm3qB 　(1)要按照“畫軌跡，找圓心，求半徑(利用幾何關(guān)系)”的基本思路進行。 (2)解題過程中注意對稱性的應(yīng)用。 [跟進訓(xùn)練] 1．如圖所示，在某電子設(shè)備中有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。AC、AD兩塊擋板垂直紙面放置，夾角為90°。一束電荷量為＋q、質(zhì)量為m的相同粒子，從AD板上距A點為L的小孔P處以不同速率沿垂直于磁場方向射入，速度方向與AD板的夾角為60°，不計粒子的重力和粒子間的相互作用。求： (1)直接打在AD板上Q點的粒子距離A點15L，該粒子運動過程中距離AD最遠距離為多少？ (2)直接垂直打在AC板上的粒子，其運動速率是多大？ [解析]　(1)如圖所示，根據(jù)已知條件畫出粒子的運動軌跡，粒子打在AD板上的Q點，圓心為O1，設(shè)粒子運動的軌跡半徑為R 由幾何關(guān)系可知 2R cos 30°＝45L 解得R＝4315L 該粒子運動過程中距離AD最遠距離為smax＝R－R sin 30°＝2315L。 (2)粒子垂直打到AC板，運動軌跡如圖所示，圓心為O2，設(shè)粒子運動的軌跡半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系可得r cos 30°＝L 解得r＝233L 根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB＝mv2r 解得v＝23qBL3m。 [答案]　(1)2315L　(2)23qBL3m 考點2　帶電粒子在圓形邊界勻強磁場中的運動 1．在圓形勻強磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向?qū)蚀艌鰣A心射入的粒子一定沿徑向射出。如圖所示，磁場圓半徑為R，粒子軌跡圓半徑為r，帶電粒子從P點對準磁場圓心O射入，由幾何知識容易證明粒子從Q點飛出的速度方向的反向延長線必過磁場圓心O點。 2．帶電粒子入射方向偏離圓形勻強磁場圓心射入的問題。處理這類問題時一定要分清磁場圓和軌跡圓，并要注意區(qū)分軌跡圓的圓心和圓形邊界勻強磁場的圓心。甲　　　　　　　　　乙 (1)當(dāng)粒子沿圖甲所示軌跡運動時，粒子在磁場中運動時間最長、速度偏轉(zhuǎn)角最大。 (2)由圖甲看出，在軌跡圓半徑和速度偏轉(zhuǎn)角一定的情況下，可實現(xiàn)此偏轉(zhuǎn)的最小磁場圓是以PQ為直徑的圓。 (3)如圖乙所示，由幾何知識很容易證明：當(dāng)r＝mvqB＝R時，相同帶電粒子從P點沿紙面內(nèi)不同方向射入磁場，它們離開磁場時的方向卻是平行的。【典例2】　在以坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿x軸負方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿y軸正方向飛出。 (1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷qm； (2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強度B′多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？思路點撥：(1)粒子沿半徑方向進入磁場后，仍會沿著半徑方向射出磁場。 (2)畫出運動軌跡并求出軌道半徑是解答本題的關(guān)鍵。 [解析]　(1)粒子的運動軌跡如圖所示，由左手定則可知，該粒子帶負電荷。粒子由A點射入，由C點飛出，其速度方向改變了90°角，則粒子軌跡半徑R＝r 又qvB＝mv2R，則粒子的比荷qm＝vBr。 (2)設(shè)粒子從D點飛出磁場，速度方向改變了60°角，故AD弧所對圓心角為60°。由幾何關(guān)系可知粒子做圓周運動的半徑 R′＝rtan30°＝3r 又R′＝mvqB'，所以B′＝33B 粒子在磁場中運動所用時間 t＝16T＝16×2πmqB'＝3πr3v。 [答案]　(1)負電荷　vBr　(2)33B　3πr3v [跟進訓(xùn)練] 2．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M點沿直徑MON方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為v1，離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)90°；若射入磁場時的速度大小為v2，離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)60°，不計重力，則v1v2為(　　) A．12　　B．33 　C．32　　D．3 B　[根據(jù)題意做出粒子運動軌跡的圓心如圖所示，設(shè)圓形磁場區(qū)域的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系有第一次的半徑r1＝R，第二次的半徑r2＝3R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝mv2r，可得v＝qrBm，所以v1v2＝r1r2＝33，故選B。 ] 考點3　帶電粒子在有界磁場中的臨界問題帶電粒子在有界勻強磁場中做勻速圓周運動時，帶電粒子速度大小的變化，引起帶電粒子做圓周運動的半徑發(fā)生變化?；蛘唠S著帶電粒子速度方向的變化使帶電粒子的運動狀態(tài)在某一時刻發(fā)生變化。找到臨界點對應(yīng)的條件是解決此類問題的突破口。解決此類問題應(yīng)注意以下結(jié)論： (1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。 (2)當(dāng)以一定的速率垂直射入磁場時，運動的弧長越長、圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動時間越長。 (3)當(dāng)比荷相同，速率v變化時，在勻強磁場中運動的圓心角越大的帶電粒子，運動時間越長。【典例3】　如圖所示，勻強磁場寬度L＝43 cm，磁感應(yīng)強度為B＝0.1 T，方向垂直紙面向里，有一質(zhì)量m＝8×10-25 kg、電荷量q＝5×10-18 C的正離子(不計重力)，以方向垂直磁場的初速度v0從小孔C射入勻強磁場，轉(zhuǎn)過圓心角θ＝60°后從磁場右邊界A點射出。(取π≈3)求： (1)離子的初速度v0； (2)離子在磁場中的運動時間； (3)只改變正離子的速度大小，使之無法從右邊界射出，求離子速度的最大值(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。 [解析]　(1)由幾何關(guān)系得r＝Lsinθ＝0.08 m 由洛倫茲力提供向心力得qv0B＝mv02r 解得v0＝5×104 m/s。 (2)離子運動周期為T＝2πrv0＝9.6×10-6 s 離子在磁場中的運動時間為t＝θ2πT＝1.6×10-6 s。 (3)若離子剛好不從右邊界射出，則離子軌跡剛好和右邊界相切，由幾何關(guān)系得離子軌跡半徑為R＝L 由洛倫茲力提供向心力得qvmB＝mvm2R 解得vm≈4.3×104 m/s。 [答案]　(1)5×104 m/s　(2)1.6×10-6 s　(3)4.3×104 m/s 　(1)帶電粒子在有界勻強磁場中做勻速圓周運動的臨界問題往往對應(yīng)著一些特殊的詞語，如“恰好”“剛好”“最大”“最小”“最高”“至少”等等，解題時應(yīng)予以特別關(guān)注。 (2)畫出粒子運動的軌跡并根據(jù)幾何知識求得此時帶電粒子運動的軌道半徑往往是求解此類問題的關(guān)鍵。 [跟進訓(xùn)練] 3．如圖所示，在邊長為a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子(重力不計)從AB邊的中點O以某一速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60°。若粒子能從AB邊穿出磁場，且粒子在磁場中運動的過程中，到AB邊有最大距離，則v的大小為(　　) A．3Bqa4m　 B．3Bqa4m C．3Bqa8m　 D．3Bqa8m C　[ 從AB邊以v射出的粒子符合題意的運動軌跡如圖所示。由圖知2R＝OB·cos 30°，OB＝a2，又有Bqv＝mv2R得v＝3Bqa8m，故C正確。] 素養(yǎng)培優(yōu)練(一)　帶電粒子在有界磁場中的運動一、選擇題 1．如圖所示，一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正電荷(重力忽略不計)以速度v沿正對著圓心O的方向射入磁場，從磁場中射出時速度方向改變了θ角。磁場的磁感應(yīng)強度大小為(　　) A．mvqRtanθ2 　 B．mvtanθ2qR C．mvqRsinθ2 　 D．mvqRcosθ2 B　[以速度v正對著圓心射入磁場，將背離圓心射出，軌跡圓弧的圓心角為θ，如圖所示，由幾何關(guān)系知軌跡圓半徑r＝Rtanθ2，由半徑r＝mvqB解得B＝mvtanθ2qR，B正確。] 2．(多選)如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里的勻強磁場。一個質(zhì)量為m、電荷量大小為q(不計重力)的帶電粒子從坐標(biāo)原點O處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120°角，若粒子在磁場中運動時到x軸的最大距離為a，則磁感應(yīng)強度B和該粒子所帶電荷的正、負可能是(　　) A．3mv2aq，正電荷　 B．mv2aq，正電荷 C．3mv2aq，負電荷　 D．mv2aq，負電荷 BC　[如圖所示，若粒子帶正電，則a＝r(1－sin 30°)＝mv2qB，則B＝mv2qa，B正確；若粒子帶負電，則a＝r(1＋sin 30°)＝3mv2qB，則B＝3mv2qa，C正確。] 3．(2023·全國乙卷)如圖所示，一磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，方向垂直于紙面(xOy平面)向里，磁場右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點沿x正向入射到磁場中，在磁場另一側(cè)的S點射出，粒子離開磁場后，沿直線運動打在垂直于x軸的接收屏上的P點；SP＝l，S與屏的距離為l2，與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強度大小為E的勻強電場，該粒子入射后則會沿x軸到達接收屏。該粒子的比荷為(　　) A．E2aB2 　B．EaB2 C．B2aE2 　D．BaE2 A　[畫出帶電粒子僅在磁場中運動時的運動軌跡，如圖所示。設(shè)帶電粒子僅在磁場中運動的軌跡半徑為r，運動軌跡對應(yīng)的圓心角為θ，由幾何知識得cos θ＝l2l＝12，r－a＝r cos θ，解得r＝2a，由洛倫茲力提供向心力有qvB＝mv2r，解得r＝2a＝mvqB，在勻強磁場區(qū)域加上勻強電場后帶電粒子沿x軸運動，分析知，此時粒子受力平衡，則有Eq＝qvB，聯(lián)立解得qm＝E2aB2，A正確。] 4．(多選)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限內(nèi)有一勻強磁場垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點沿著與y軸夾角為30°的方向進入磁場，運動到A點時速度方向與x軸的正方向相同，不計粒子的重力，則(　　) A．該粒子帶正電 B．A點與x軸的距離為mv2qB C．粒子由O到A經(jīng)歷時間t＝πm3qB D．運動過程中粒子的速度不變 BC　[根據(jù)題意作出粒子運動的軌跡如圖所示。根據(jù)左手定則及曲線運動的條件判斷出此粒子帶負電，故A錯誤；設(shè)點A與x軸的距離為d，由圖可得r－r cos 60°＝d，所以d＝0.5r，而粒子的軌跡半徑為r＝mvqB，則得A點與x軸的距離為d＝mv2qB，故B正確；粒子由O運動到A時速度方向改變了60°角，所以粒子軌跡對應(yīng)的圓心角為θ＝60°，所以粒子運動的時間為t＝θ360°T＝16× 2πmqB＝πm3qB，故C正確；由于粒子的速度的方向在改變，而速度是矢量，所以速度改變了，故D錯誤。] 5．(多選)(2023·全國甲卷)粒子物理研究中使用的一種球狀探測裝置橫截面的簡化模型如圖所示。內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強磁場，外圓是探測器。兩個粒子先后從P點沿徑向射入磁場，粒子1沿直線通過磁場區(qū)域后打在探測器上的M點。粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在探測器上的N點。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是(　　) A．粒子1可能為中子 B．粒子2可能為電子 C．若增大磁感應(yīng)強度，粒子1可能打在探測器上的Q點 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測器上的Q點 AD　[由題圖可看出粒子1沒有偏轉(zhuǎn)，說明粒子1不帶電，則粒子1可能為中子，粒子2向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知粒子2應(yīng)該帶正電，A正確，B錯誤；由以上分析可知粒子1為中子，則無論如何增大磁感應(yīng)強度，粒子1都不會偏轉(zhuǎn)，C錯誤；粒子2在磁場中洛倫茲力提供向心力有qvB＝mv2r，解得r＝mvqB，可知若增大粒子入射速度，則粒子2的半徑增大，粒子2可能打在探測器上的Q點，D正確。故選AD。] 6．長為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示。磁感應(yīng)強度為B，板間距離為l，極板不帶電。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子打在極板上，可采用的辦法是(　　) A．使粒子的速度v5Bql4m C．使粒子的速度v>Bqlm D．使粒子的速度Bql4m