一、選擇題（每題2分，共20分）
1．下列兩種量成正比例的有（ ）個．
（1）正方體一個面的面積與它的表面積．
（2）分數(shù)值一定，分子和分母．
（3）圓的面積和半徑．
（4）一輛汽車行駛的路程和所用的時間．
A．1B．2C．3D．4
2．一個圓柱的底面直徑擴大到原來的2倍，高縮小到原來的，圓柱的側面積（ ）。
A．擴大到原來的2倍B．縮小到原來的
C．擴大到原來的4倍D．不變
3．下面三個等底等高的形體中，體積最小的是（ ）．
A．正方體B．圓柱體C．圓錐體
4．當=y且x和y都不為0，當k一定時，x和y（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
5．如圖三角形硬紙板以其中任意一邊為軸旋轉都可得到一個圓錐，你認為是以（ ）厘米長的邊為軸旋轉得到的圓錐體積較大．
A．4厘米B．3厘米C．無法判斷
6．下面?zhèn)€題中，成正比例關系的有（ ），成反比例關系的有（ ）
A．圓的面積和半徑
B．半圓的周長和直徑
C．長方形的周長一定，它的長和寬
D．長方形的面積一定，它的長和寬
7．把一個棱長6分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，體積是（ ）立方分米．
A．113.04B．37.68C．216D．169.56
8．求一個易拉罐的表面積，應求（ ）
A．一個側面積
B．一個側面積和一個底面積
C．一個側面積和兩個底面積
9．一個圓柱形容器內裝有水，底面半徑是r，把一個圓錐形零件完全浸入水中，水面上升的高度是h，求這個圓錐形零件的體積V，列式是（ ）
A．V=πr2B．C．V=πr2hD．
10．書的總冊數(shù)一定，每包書的冊數(shù)和包數(shù)成（ ）
A．正比例B．反比例C．不成比例
二、填空題（每空1分，共12分）
11．將一個圓柱的側面展開，得到一個正方形，已知圓柱的半徑 5cm，圓柱的高是 cm，圓柱的側面積是 cm2．
12．如果14a=37b（a，b都不為0），那么a和b成 比例．
13．一個圓錐高5cm，通過底面把圓錐切成同樣的兩份，它的縱切面的面積是10cm2求這個圓錐的底面積是 ．
14．28．36厘米長的圓柱按5：4截成兩個一長一短的圓柱，表面積增加了90平方厘米，截成的較長的圓柱的體積是 立方厘米．
15．已知 Y=，那么X和Y成 比例；如果7X=Y，那么X和Y成 比例．
16．一個圓柱體的底面周長是12.56厘米，高是3厘米，與它等底等高的圓錐的體積是 立方厘米．
17．A、B、C不為0，A×B=C，當C一定時，A和B成 比例；當B一定時，A和C成 比例；當A一定時，B和C成 比例．
18．一種普通自行車的前齒輪有48個齒，后齒輪有18個齒。當前齒輪轉6圈時，后輪轉了_____圈。
三、判斷題（每題2分，共16分）
19．已知，那么與成正比例。( )
20．一個圓柱和一個圓錐，它們底面半徑的比是2：3，體積比是2：5，它們高的比是3：10． ( )
21．圓柱體的底面直徑是3厘米，高是9.42厘米，它的側面沿高展開后是一個正方形。( )
22．全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和出勤率成正比例。 ( )
23．任意兩個相同的圓和一個曲面就可以組成一個圓柱。( )
24．圓柱的側面展開圖是一個半圓形．( )
25．如果ab=6,那么a和b成正比例。 ( )
26．半徑為2分米的圓柱, 它的底面周長和底面積相等。 ( )
四、計算題(共10分)
27．計算下列圖形的表面積．（單位：cm）
五、解答題（每題6分，共42分）
28．想象下面直角梯形繞著它的一條底邊旋轉一周將得到一個什么樣的圖形，請畫出草圖，試算旋轉體的體積．（單位：cm）
29．一個長6分米，寬4分米，高10分米的長方體，里面放有一個底面積為18平方分米的圓錐體物件，在長方體容器內盛滿水，再把物件拿出來后，水面高度是8分米，圓錐體物件的長度是多少分米？
30．畢業(yè)季為感念師恩，樂樂親手做了一個圓柱形筆筒送給李老師，筆筒的底面直徑是8cm，高是15cm。要在筆筒的底面和四周貼彩紙，他至少需要準備多少平方厘米的彩紙？（彩紙損耗忽略不計）
31．一種圓柱形狀的飲料盒，底面直徑5.6厘米，高13厘米．要把它的側面全部圍上包裝紙，這張包裝紙的面積至少是多少？（得數(shù)保留整百平方厘米．用進一法取近似值）
32．一根2m長的圓柱體木料，把它鋸成相等的4段后，表面積比原來多了7.5dm2．原來這根木料的體積是多少dm3？
33．用一個棱長為8分米的正方體木塊削出一個最大的圓柱體，最多浪費了多少木料？
34．一個長6.28分米，寬6分米，高9分米的長方形水槽并已裝滿水，放進一個底面半徑為3分米錐體后，水漫出了1\6，求圓錐的高？
參考答案：
1．B
【詳解】試題分析：判斷兩個相關聯(lián)的量成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例．
解：（1）因為正方體的表面積÷正方體的一個面的額面積=6（一定），所以正方體一個面的面積與它的表面積成正比例；
（2）=分數(shù)值（一定），所以分子與分母成正比例；
（3）圓的面積÷半徑=圓周率×半徑（不一定），是比值不一定，圓的半徑和面積不成正比例．
（4）汽車行駛的路程÷時間=速度（不一定），是比值不一定，所以汽車行駛的路程和時間不成正比例；
由上述分析可知，成正比例的有2個選項，
點評：此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做出判斷．
2．D
【分析】圓柱的側面積C＝πdh，底面直徑擴大到原來的2倍，即d×2；高縮小到原來的，即h÷2；則積不變。
【詳解】圓柱的側面積＝πdh
底面直徑擴大到原來的2倍，高縮小到原來的；
圓柱的側面積為：πd×2×h÷2＝πdh，與原來的側面積相等。
故答案為：D
【點睛】掌握圓柱的側面積計算公式以及積的變化規(guī)律是解題的關鍵。
3．C
【分析】正方體的體積=底面積×棱長，圓柱體的體積=底面積×高，圓錐體的體積=×底面積×高，所以等底等高的正方體、圓柱體和圓錐體，其中體積最小的是圓錐體．
【詳解】等底等高的正方體、圓柱體和圓錐體，其中體積最小的是圓錐體．
故答案為C．
4．B
【詳解】試題分析：判斷x和y成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例．據(jù)此進行判斷并選擇．
解：因為=y，則有xy=k+2，k一定，則k+2就一定，是x和y對應的乘積一定，
所以x和y成反比例；
點評：此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，還是對應的其它量一定，再做出判斷．
5．B
【詳解】試題分析：以三角形的直角邊為軸旋轉一周得到的圓錐有兩種情況：（1）以4厘米的直角邊為軸；（2）以3厘米的直角邊為軸．由此分別計算出圓錐的體積，即可解答．
解：（1）以4厘米的直角邊為軸：
×3.14×32×4，
=×3.14×9×4，
=37.68（立方厘米）；
（2）以3厘米的直角邊為軸：
×3.14×42×3
=×3.14×16×3
=50.24（立方厘米）；
故選B．
點評：本題是考查將一個簡單圖形旋轉一定的度數(shù)、圓錐的體積．意在訓練學生的觀察能力和空間想象能力．
6．BD
【詳解】試題分析：判斷相關聯(lián)的兩個量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．
解：A、因為圓的面積：S=πr2，
所以S÷r2=π（一定），
即面積與半徑的平方的商一定，
符合正比例的意義，
所以面積與半徑的平方成正比例，
但圓的面積和半徑不成比例；
B、因為半圓的周長C=πd+d，
所以C÷d=π+1（一定），
符合正比例的意義，
所以半圓的周長和直徑成正比例；
C、因為長方形的周長：C=（a+b）×2，
所以a+b=C÷2（一定），
是和一定，不符合正比例的意義，也不符合反比例的意義，
所以長方形的周長一定，它的長和寬不成比例；
D、因為長方形的面積：S=ab（一定），
即a與b的乘積一定，
符合反比例的意義，
所以長方形的面積一定，它的長和寬成反比例；
點評：此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．
7．D
【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知，最大圓柱的底面直徑為6分米，高是6分米，然后再根據(jù)圓柱的體積公式=底面積×高進行計算即可得到答案．
解：3.14×（6÷2）2×6，
=3.14×32×6，
=3.14×9×6，
=169.56（立方分米）；
答：體積是169.56立方分米．
故選D．
點評：此題主要考查圓柱體的體積計算公式：V=πr2h，解答時一定要注意分清題目中條件，靈活解答．
8．C
【詳解】試題分析：依據(jù)圓柱的表面積的意義，即圓柱的表面積=底面積×2+側面積，據(jù)此即可解答．
解：求一個易拉罐的表面積，應求一個側面積和兩個底面積．
故選C．
點評：此題主要考查圓柱的表面積的計算方法的靈活應用．
9．C
【詳解】試題分析：上升的水的體積就等于圓錐形零件的體積，上升的水的體積可求，利用圓柱的體積公式求出的水的體積即v=πr2h，則圓錐形零件的體積就是v=πr2h．
解：上升的水的體積即圓錐形零件的體積：
v=πr2h，
故選C．
點評：解答此題的關鍵是明白：上升的水的體積就等于圓錐體零件的體積．
10．B
【詳解】試題分析：判斷每包書的冊數(shù)和包數(shù)成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．
解：因為每包書的冊數(shù)×包數(shù)=書的總冊數(shù)（一定），
所以每包數(shù)的冊數(shù)和包數(shù)成反比例；
點評：此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．
11．31.4，985.96
【詳解】試題分析：根據(jù)“圓柱的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高”可知：圓柱的底面周長和圓柱的高相等；先根據(jù)“圓的周長=2πr”求出圓柱的底面周長，即求得圓柱的高．這個圓柱的側面積就是這個正方形的面積．
解：2×3.14×5=31.4（厘米）；
答：圓柱的高是31.4厘米．
31.4×31.4=985.96（平方厘米），
答：圓柱的高是31.4cm，圓柱的側面積是985.96cm2．
故答案為31.4，985.96．
點評：解答此題應根據(jù)圓柱的側面展開圖進行分析，得出圓柱的底面周長和圓柱的高相等即可解答．
12．正．
【詳解】試題分析：根據(jù)題意14a=37b（a，b都不0），當a為比例的外項，則14為外項，則b和37為內項，進而得出：則=（一定），那么a和b成正比例．
解：14a=37b（a，b都不為0），
則=（一定），
那么a和b成正比例；
點評：此題考查了判斷成正、反比例的方法：看兩個相關聯(lián)的量的乘積一定還是比值一定，如果乘積一定，則兩種量成反比例；如果比值一定，則兩種量則成正比例．
13．12.56平方厘米
【詳解】試題分析：把圓錐切成同樣的兩份，它的縱切面的面積是10cm2，即底是底面直徑，高是圓錐的高的三角形的面積是10平方厘米，用“三角形的面積2÷高，求出三角形的底，即圓錐的底面直徑，然后根據(jù)圓錐的底面積（圓）計算公式解答即可．
解：底面直徑：10×2÷5=4（厘米），
底面積：3.14×（4÷2）2，
=3.14×4，
=12.56（平方厘米）；
答：這個圓錐的底面積是12.56平方厘米；
故答案為12.56平方厘米．
點評：明確圓錐縱切面是三角形，求出圓錐底面直徑是解答此題的關鍵．
14．900
【詳解】試題分析：根據(jù)截成的小圓柱的長度之比，先求出較長的圓柱的長度；截取后，表面積增加了2個圓柱的底面積，由此即可求出這個圓柱的底面積是90÷2=45平方厘米，再利用圓柱的體積公式即可解答．
解：5+4=9，
所以較長的圓柱的長是：36×=20（厘米），
圓柱的底面積為：90÷2=45（平方厘米），
所以較長的圓柱的體積是：45×20=900（立方厘米），
答：截成的較長的圓柱的體積是900立方厘米．
故答案為900．
點評：此題考查了圓柱的體積公式的靈活應用，這里利用圓柱的切割前后表面積增加的特點得出圓柱的底面積和利用比的意義求出較長的圓柱的長是解決本題的關鍵．
15．反；正．
【詳解】試題分析：判斷x與y是否成比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定或者乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例．
解：因為y=，所以xy=7（一定），是x、y的乘積一定，所以x、y成反比例；
因為7x=y，所以=7（一定），是x、y的比值一定，所以x、y成正比例；
點評：此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關聯(lián)的量是成什么比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定還是乘積一定，再做出判斷．
16．12.56
【詳解】試題分析：首先求出底面半徑，再利用公式v=sh，求出圓柱的體積，然后根據(jù)圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的，進行解答即可．
解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3×，
=3.14×4×1，
=12.56（立方厘米）；
答：與它等底等高的圓錐的體積是12.56立方厘米；
故答案為12.56．
點評：明確圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的，是解答此題的關鍵．
17．反，正，正．
【詳解】試題分析：判斷兩種量成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，據(jù)此解答即可．
解：（1）A×B=C（一定），是乘積一定，A和B就成反比例；
（2）C÷A=B（一定），是比值一定，A和C就成正比例；
（3）C÷B=A（一定），是比值一定，B和C就成正比例．
點評：此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做出判斷．
18．16
【分析】前輪與后輪走過的路程是一定的，齒輪的齒數(shù)與轉過的圈數(shù)成反比例，根據(jù)乘積一定，設出未知數(shù)，列出比例式；解答即可。
【詳解】解：設后齒輪轉動x周。
18x＝48×6
18x＝288
x＝16
【點睛】解答這類問題，關鍵是先判斷除題目中的兩個相關的量是成正比例還是成反比例，然后列式解答。
19．√
【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。
【詳解】已知5x＝3y，則＝（一定）。即x、y的比值一定，所以x與y成正比例。原說法正確。
故答案為：√
【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。
20．√
【詳解】根據(jù)底面半徑的比是2:3，可以把圓柱的底面半徑設為2，圓錐的底面半徑設為3，這時就得到圓柱的底面積分別為3.14×22和3.14×32，計算后得到圓柱和圓錐底面面積的比是4:9.圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=底面積×高÷3，根據(jù)這兩個體積公式，可以用列表法將上題中的條件進行整理：
根據(jù)上表，計算得到圓柱的高=2÷4=，圓錐的高=5×3÷9=，圓柱和圓錐高的比是：=3:10，所以此題正確．
考點：圓柱和圓柱體積的計算方法，圓柱和圓錐底面半徑、體積、高之間的關系．
規(guī)律總結：1、此類問題條件繁瑣，用設數(shù)法和列表法可以使條件變得簡明清晰．
2、在根據(jù)圓錐的底面積和體積求高時，要注意用體積乘3再除以底面積．
3、兩個圓面積的比是半徑比的平方．
21．×
【分析】根據(jù)圓柱體的特征，側面沿高展開得到一個長方形（包括正方形），這個長方形的長等于圓柱體的底面周長，寬等于圓柱體的高；再根據(jù)圓的周長計算公式進行解答。
【詳解】圓柱體的底面周長：3.14×3＝9.42（厘米）；在這里圓周率π取它的近似值是3.14。
所以圓柱體的底面周長約等于它的高，所以，它的側面沿高展開后是近似一個正方形。
故答案為：×
22．√
【分析】正比例關系式是：＝k（一定），反比例關系式是：xy＝k（一定），判斷兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，就看這兩種量是對應的比值一定還是乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，否則，不成比例，據(jù)此根據(jù)出勤率的公式分析解答。
【詳解】因為出勤人數(shù)÷出勤率＝全班人數(shù)（一定），當全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和出勤率成正比例。
故答案為：√
23．×
【分析】圓柱的兩個底面相等，且曲面的一條邊與底面周長相等時才可以組成一個圓柱，由此解答即可。
【詳解】任意兩個相同的圓和一個曲面不一定組成一個圓柱。
故答案為：×。
【點睛】熟練掌握圓柱的特征是解答本題的關鍵。
24．×
【詳解】圓柱的側面展開圖是一個長方形．
25．×
26．×
27．正方體的表面積是384平方厘米，圓柱體的表面積是351.68平方厘米，256平方厘米
【詳解】試題分析：（1）已知正方體的棱長是8厘米，正方體的表面積公式是：s=6a2；
（2）已知圓柱體的底面直徑是8厘米，高是10厘米，圓柱體的表面積公式是：s表=s側+s底×2；
（3）已知長方體的長是12厘米，寬是4厘米，高是5厘米，長方體的表面積公式是：s=（ab+ah+bh）×2；根據(jù)公式列式解答．
解：（1）8×8×6=384（平方厘米）；
（2）3.14×8×10+3.14×（8÷2）2×2
=251.2+3.14×16×2
=251.2+50.24×2
=251.2+100.48
=351.68（平方厘米）；
（3）（12×4+12×5+4×5）×2
=（48+60+20）×2
=128×2
=256（平方厘米）；
答：正方體的表面積是384平方厘米，圓柱體的表面積是351.68平方厘米，256平方厘米．
點評：此題主要考查正方體、長方體、圓柱體的表面積的計算，直接根據(jù)它們的表面積公式解答即可．
28．65.94立方厘米
【詳解】試題分析：觀察圖形可知，繞一條底邊旋轉一周將得到上半部分得到的是一個底面半徑為3厘米、高為3﹣2=1厘米的圓錐，下半部分是底面半徑為3厘米，高為2厘米的圓柱，旋轉后的圖形的體積，就是這個圓錐與圓柱的體積之和；據(jù)此利用圓柱與圓錐的體積公式即可解答．
解：3.14×32×2+3.14×32×（3﹣2）×，
=3.14×9×2+3.14×3，
=56.52+9.42，
=65.94（立方厘米），
答：得到的圖形的體積是65.94立方厘米．
點評：此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的計算應用，抓住圓錐與圓柱的側面展開圖，得出旋轉后的圖形形狀是解決本題的關鍵．
29．8分米
【詳解】試題分析：由題意可知：這個圓錐的體積等于長方體容器內水下降的體積，首先根據(jù)正方體的體積公式：v=abh，求出容器中水下降的體積（圓錐的體積），再根據(jù)圓錐的體積公式：v=sh，用圓錐的體積除以除以圓錐的底面積即可求出圓錐的高．
解：6×4×（10﹣8）18，
=24×2×3÷18，
=144÷18，
=8（分米）；
答：圓錐物體的高是8分米．
點評：此題解答根據(jù)是理解：這個圓錐的體積等于長方體容器內水下降的體積，求出圓錐的體積，再利用圓錐的體積公式求出它的高即可．
30．427.04平方厘米
【分析】由于筆筒無蓋，所以只求這個圓柱的側面和一個底面的總面積，根據(jù)圓柱的側面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2
＝3.14×120＋3.14×16
＝376.8＋50.24
＝427.04（平方厘米）
答：他至少需要準備427.04平方厘米的彩紙。
【點睛】此題主要考查圓柱表面積的應用。熟記并靈活運用圓柱的側面積公式、圓的面積公式是解題的關鍵。
31．300平方厘米
【詳解】試題分析：根據(jù)題意，可利用圓的周長公式計算出圓柱體底面周長，然后用底面周長乘高進行計算即可得到這個圓柱體的體積的側面積，列式解答即可得到答案．
解：3.14×5.6×13，
=17.584×13，
=228.592，
≈300（平方厘米）；
答：每張包裝紙的面積至少是300平方厘米．
點評：此題主要考查的是圓柱體的側面積的計算方法即用底面周長乘高即可．
32．25立方分米
【詳解】試題分析：圓柱體木料，把它鋸成相等的4段后，表面積是增加了6個圓柱的底面的面積，由此先求出這根木料的底面積，再利用圓柱的體積公式即可解答．
解：2米=20分米，
7.5÷6=1.25（平方分米），
1.25×20=25（立方分米）；
答：這根木料的體積是25立方分米．
點評：根據(jù)題干得出切割后增加了的是6個圓柱的底面的面積，是解決本題的關鍵．
33．110.08立方分米
【詳解】試題分析：由題意可知：削出的最大圓柱體的底面直徑和高都應等于正方體的棱長，正方體的棱長已知，于是可以分別求出正方體和圓柱體的體積，正方體的體積﹣圓柱體的體積=剩余木料的體積，從而可以求解．
解：8×8×8﹣3.14××8，
=512﹣3.14×16×8，
=512﹣50.25×8，
=512﹣401.92，
=110.08（立方分米）；
答：最多浪費了110.08立方分米的木料．
點評：此題主要考查正方體和圓柱體的體積計算方法，關鍵是明白削出的最大圓柱體的底面直徑和高都應等于正方體的棱長．
34．6分米
【詳解】試題分析：先利用長方體的體積V=abh求出水的體積，又因溢出水的體積是就等于錐體的體積，于是水的體積的就是圓錐的體積，進而利用圓錐的體積V=Sh即可求出圓錐的高．
解：6.28×6×9××3÷（3.14×32），
=37.68×9××3÷（3.14×9），
=339.12×0.5÷28.26，
=169.56÷28.26，
=6（分米）；
答：圓錐的高是6分米．
點評：此題主要考查長方體和圓錐體的體積的計算方法，關鍵是明白：水的體積的就是圓錐的體積，于是可以求出圓錐的體積，從而問題逐步得解．
圖形名稱
體積
底面積
高
圓柱
2
4
圓錐
5
9

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