北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)題4.9一次函數(shù)章末八大題型總結(jié)(拔尖篇)同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc32145" 【題型1 根據(jù)情景確定函數(shù)圖象】 PAGEREF _Tc32145 \h 1
\l "_Tc16415" 【題型2 一次函數(shù)與三角形的面積綜合】 PAGEREF _Tc16415 \h 3
\l "_Tc14335" 【題型3 一次函數(shù)與全等三角形】 PAGEREF _Tc14335 \h 4
\l "_Tc11441" 【題型4 一次函數(shù)與等腰三角形】 PAGEREF _Tc11441 \h 6
\l "_Tc10453" 【題型5 一次函數(shù)與等腰直角三角形】 PAGEREF _Tc10453 \h 8
\l "_Tc6189" 【題型6 一次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題】 PAGEREF _Tc6189 \h 10
\l "_Tc1933" 【題型7 一次函數(shù)的圖象的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc1933 \h 12
\l "_Tc1828" 【題型8 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】 PAGEREF _Tc1828 \h 14
【題型1 根據(jù)情景確定函數(shù)圖象】
【例1】（2023春·安徽宿州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，有一個(gè)容器水平放置，往此容器內(nèi)注水，注滿為止．若用h（單位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（單位：cm3）表示注入容器內(nèi)的水量，則表示V與h的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

B．
C． D．
【變式1-1】（2023·廣西南寧·八年級(jí)?？计谥校┠虾淼朗悄蠈幨薪ǔ傻氖讞l水底隧道．一輛小汽車(chē)勻速通過(guò)南湖隧道，小汽車(chē)車(chē)身在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度記為y米，小汽車(chē)進(jìn)入隧道的時(shí)間記為t秒，則y與t之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）

B．
C． D．
【變式1-2】（2023·北京懷柔·八年級(jí)?？计谥校┬←愒缟蠌募页霭l(fā)騎車(chē)去上學(xué)，途中想起忘了帶昨天晚上完成的數(shù)學(xué)作業(yè)，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來(lái)，同時(shí)小麗也往回騎，遇到媽媽后停下說(shuō)了幾句話，接著繼續(xù)騎車(chē)去學(xué)校．設(shè)小麗從家出發(fā)后所用時(shí)間為t，小麗與學(xué)校的距離為S．下面能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）．
A．AB．BC．CD．D
【變式1-3】（2023春·北京東城·八年級(jí)北京市第二中學(xué)分校?？计谀┤鐖D所示，一個(gè)實(shí)心鐵球靜止在長(zhǎng)方體水槽的底部，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖像中能大致反映水槽中水的深度y與注水時(shí)間x關(guān)系的是（）

A． B．
C． D．
【題型2 一次函數(shù)與三角形的面積綜合】
【例2】（2023春·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，四邊形ODEC為正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,2)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,1)，若直線l把?OABC與正方形ODEC組成的圖形分成面積相等的兩部分，則直線l的解析式是( )

A．y=14x+54B．y=12x+32C．y=?14x+34D．y=?14x+32
【變式2-1】（2023春·廣東江門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，過(guò)點(diǎn)A(?2,0)的直線l1:y=kx+b與直線l2:y=?x+1交于P(?1,a)．

(1)求直線l1對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；
(2)求四邊形PAOC的面積．
【變式2-2】（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)校考期中）如圖1所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，BC=8cm，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的變化關(guān)系如圖2所示．

(1)由圖2知，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 s，速度為 cm/s，點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距離點(diǎn)C cm．
(2)求在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABE的面積y(cm2)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)之間的關(guān)系是．
(3)求點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)后，求△ABE的面積．
【變式2-3】（2023春·山西大同·八年級(jí)大同市第三中學(xué)校?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b，且實(shí)數(shù)a，b滿足a+42+b?6=0．

(1)如圖1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，點(diǎn)B為垂足．若將點(diǎn)A向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，連接CA，CB，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)并求出三角形ABC的面積．
(3)在（2）的條件下，記AC與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P在y軸上，連接PB，PD，若三角形PBD的面積與三角形ABC的面積相等，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【題型3 一次函數(shù)與全等三角形】
【例3】（2023春·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線l1：y=?2x+6與過(guò)點(diǎn)B(0，3)的直線l2交于點(diǎn)C(1，m)，且直線l1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D．

(1)求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若點(diǎn)M是直線l2上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸于點(diǎn)N，要使以O(shè)、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOD全等，求所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【變式3-1】（2023春·河北保定·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知：如圖點(diǎn)A(6，8)在正比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(12,0)，連接AB，AO=AB=10，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BO上以每秒2個(gè)單位的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AO上由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）正比例函數(shù)的關(guān)系式為；
（2）當(dāng)t=1秒，且SΔOPQ=6時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）連接CP，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ΔOPQ與ΔBPC是否全等？如果全等，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【變式3-2】（2023春·遼寧阜新·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過(guò)AB中點(diǎn)D的直線CD交x軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)E（6，4）．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線CD的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BE，求△DBE的面積；
（3）連接DO，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)C，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△COD全等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
【變式3-3】（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若直線y ?mx?8和y?nx?3都經(jīng)過(guò) x 軸上一點(diǎn) B，與 y 軸分別交于A、C．
（1）寫(xiě)出 A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，A ，C ____ ；
（2）若BC平分∠ABO，求直線AB和CB的解析式；
（3）點(diǎn)D是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在 AB上的動(dòng)點(diǎn)E，使得△ADE與△AOB全等，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題型4 一次函數(shù)與等腰三角形】
【例4】（2023春·山西臨汾·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知正比例函數(shù)y=43x與一次函數(shù)y=3x?5的圖象交于點(diǎn)A，且OA=OB．
（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求△AOB的面積；
（3）已知在x軸上存在一點(diǎn)P，能使△AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【變式4-1】（2023春·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期中）等腰三角形中，周長(zhǎng)為20cm，設(shè)底邊為x，腰長(zhǎng)為y．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求自變量x的取值范圍；
(3)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象．
【變式4-2】（2023春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谀┤鐖D是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A、B是格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．以網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，使點(diǎn)A坐標(biāo)為（－2，4）．
(1)在網(wǎng)格中，畫(huà)出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系；
(2)在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找到一點(diǎn)C，使A、B、C三點(diǎn)組成以AB為底邊的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______；
(3)點(diǎn)D為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABD的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)________．
【變式4-3】（2023春·山東青島·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線l1：y1=-x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(m，3)為直線l 1上一點(diǎn)，另一直線l2：y2=12x+b過(guò)點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P坐標(biāo)和b的值；
（2）若點(diǎn)C是直線l2與x軸的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向移動(dòng)至 A，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
②是否存在t的值，使△APQ面積為△APC的一半？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
③是否存在t的值，使△APQ為以AQ為底的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【題型5 一次函數(shù)與等腰直角三角形】
【例5】（2023春·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，已知直線y＝﹣2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC．
（1）A（）；B（）；
（2）求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖2，直線BC交y軸于點(diǎn)D，在直線BC上取一點(diǎn)E，使AE＝AC，AE與x軸相交于點(diǎn)F．
①求證：BD＝ED；
②在直線AE上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP的面積等于△ABD的面積？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
【變式5-1】（2023春·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，等腰Rt△AOB在平面直角坐標(biāo)系xOy上，∠B=90°, OA=4．點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作直線l⊥OA，直線l與射線OB相交于點(diǎn)N．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)___________；
（2）點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒．
①當(dāng)2?t?4時(shí)，△AOB在直線l右側(cè)部分的圖形的面積為S，求S（用含t的式子表示）；
②當(dāng)t>0時(shí)，點(diǎn)M在直線l上且△ABM是以AB為底的等腰三角形，若CN=32CM，求t的值．
【變式5-2】（2023春·廣東茂名·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)，直線y=x與y=2x的交角內(nèi)部作等腰Rt△ABC，使∠ABC=90°，邊BC//x軸，AB//y軸，點(diǎn)A1,1在直線y=x上，點(diǎn)C在直線y=2x上，CB的延長(zhǎng)線交直線y=x于點(diǎn)A1，作等腰Rt△A1B1C1，使∠A1B1C1=90°，B1C1//x軸，A1B1//y軸，點(diǎn)C1在直線y=2x上…按此規(guī)律，則等腰Rt△A2021B2021C2021的腰長(zhǎng)為．
【變式5-3】（2023春·天津和平·八年級(jí)天津市第五十五中學(xué)?？计谀┤鐖D1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+8分別交x軸，y軸于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)(6,0)，點(diǎn)C在直線AB上，橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)D是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以CD為直角邊在右側(cè)構(gòu)造一個(gè)等腰Rt△CDE，且∠CDE=90°．
(1)求直線AB的解析式以及C點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，試用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(3)如圖2，連接OC，OE，請(qǐng)直接寫(xiě)出使得△OCE周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【題型6 一次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題】
【例6】（2023春·四川成都·八年級(jí)成都實(shí)外校考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)任意兩點(diǎn)A(x1，y1)與B(x2，y2)的“YY距離”，給出如下定義：
若|x1?x2|≥|y1?y2|，則點(diǎn)A(x1，y1)與B(x2，y2)的“YY距離”是|x1?x2|；
若|x1?x2|0，
解得：0

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