考點1 楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律1
考點2 電磁感應(yīng)中的圖象問題3
考點3 電磁感應(yīng)中力電綜合問題8
考點4 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)、動量和能量問題12
考點1 楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律
1．判定感應(yīng)電流方向的兩種方法
(1)楞次定律：一般用于線圈面積不變，磁感應(yīng)強度發(fā)生變化的情形。
(2)右手定則：一般用于導(dǎo)體棒切割磁感線的情形。
2．求感應(yīng)電動勢的方法
(1)感生電動勢：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S不變時E＝nS\f(ΔB,Δt),B不變時E＝nB\f(ΔS,Δt)))
(2)動生電動勢：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(平動切割：E＝Blv,轉(zhuǎn)動切割：E＝\f(1,2)Bl2ω))
【典例1】管道高頻焊機可以對由鋼板卷成的圓管的接縫實施焊接。焊機的原理如圖所示，圓管通過一個接有高頻交流電源的線圈，線圈所產(chǎn)生的交變磁場使圓管中產(chǎn)生交變電流，電流產(chǎn)生的熱量使接縫處的材料熔化將其焊接。焊接過程中所利用的電磁學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)者為（ ）
A. 庫侖B. 霍爾C. 洛倫茲D. 法拉第
【變式1-2】如圖所示，水平放置足夠長光滑金屬導(dǎo)軌 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 平行， SKIPIF 1 < 0 是以O(shè)為圓心的圓弧導(dǎo)軌，圓弧 SKIPIF 1 < 0 左側(cè)和扇形 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有方向如圖的勻強磁場，金屬桿 SKIPIF 1 < 0 的O端與e點用導(dǎo)線相接，P端與圓弧 SKIPIF 1 < 0 接觸良好，初始時，可滑動的金屬桿 SKIPIF 1 < 0 靜止在平行導(dǎo)軌上，若桿 SKIPIF 1 < 0 繞O點在勻強磁場區(qū)內(nèi)從b到c勻速轉(zhuǎn)動時，回路中始終有電流，則此過程中，下列說法正確的有（ ）
A. 桿 SKIPIF 1 < 0 產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定
B. 桿 SKIPIF 1 < 0 受到的安培力不變
C. 桿 SKIPIF 1 < 0 做勻加速直線運動
D. 桿 SKIPIF 1 < 0 中的電流逐漸減小
【變式1-2】高考考生入場時，監(jiān)考老師要用金屬探測器對考生進行安檢后才允許其進入考場，如圖所示。探測器內(nèi)有通電線圈，當(dāng)探測器靠近任何金屬材料物體時，都會引起探測器內(nèi)線圈中電流變化，報警器就會發(fā)出警報；靠近非金屬物體時則不發(fā)出警報。關(guān)于探測器工作原理，下列說法正確的是( )
A．金屬探測器利用的是電磁感應(yīng)現(xiàn)象
B．金屬探測器利用的是磁場對金屬的吸引作用
C．金屬探測器利用的是靜電感應(yīng)現(xiàn)象
D．金屬探測器利用的是當(dāng)探測器靠近金屬物體時，能在金屬中形成渦流，進而引起線圈中電流的變化
【變式1-3】如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌M、N固定在同一水平面上，兩根導(dǎo)體棒P、Q平行放置在導(dǎo)軌上，形成一個閉合回路。當(dāng)一條形磁鐵從高處下落接近回路時( )
A．P、Q將互相靠攏B．P、Q將互相遠(yuǎn)離
C．磁鐵的加速度仍為gD．磁鐵的加速度大于g
考點2 電磁感應(yīng)中的圖象問題
電磁感應(yīng)中常見的圖象問題
【變式2-1】（2021·河北卷）如圖，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，導(dǎo)軌間距最窄處為一狹縫，取狹縫所在處O點為坐標(biāo)原點，狹縫右側(cè)兩導(dǎo)軌與x軸夾角均為 SKIPIF 1 < 0 ，一電容為C的電容器與導(dǎo)軌左端相連，導(dǎo)軌上的金屬棒與x軸垂直，在外力F作用下從O點開始以速度v向右勻速運動，忽略所有電阻，下列說法正確的是（ ）
A．通過金屬棒的電流為 SKIPIF 1 < 0
B．金屬棒到達 SKIPIF 1 < 0 時，電容器極板上的電荷量為 SKIPIF 1 < 0
C．金屬棒運動過程中，電容器的上極板帶負(fù)電
D．金屬棒運動過程中，外力F做功的功率恒定
【變式2-2】（2021·浙江卷）一種探測氣體放電過程的裝置如圖甲所示，充滿氖氣（ SKIPIF 1 < 0 ）的電離室中有兩電極與長直導(dǎo)線連接，并通過兩水平長導(dǎo)線與高壓電源相連。在與長直導(dǎo)線垂直的平面內(nèi)，以導(dǎo)線為對稱軸安裝一個用阻值 SKIPIF 1 < 0 的細(xì)導(dǎo)線繞制、匝數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圓環(huán)形螺線管，細(xì)導(dǎo)線的始末兩端c、d與阻值 SKIPIF 1 < 0 的電阻連接。螺線管的橫截面是半徑 SKIPIF 1 < 0 的圓，其中心與長直導(dǎo)線的距離 SKIPIF 1 < 0 。氣體被電離后在長直導(dǎo)線回路中產(chǎn)生順時針方向的電流I，其 SKIPIF 1 < 0 圖像如圖乙所示。為便于計算，螺線管內(nèi)各處的磁感應(yīng)強度大小均可視為 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 。
（1）求 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)通過長直導(dǎo)線橫截面的電荷量Q；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 時，通過螺線管某一匝線圈的磁通量 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若規(guī)定 SKIPIF 1 < 0 為電流的正方向，在不考慮線圈自感的情況下，通過計算，畫出通過電阻R的 SKIPIF 1 < 0 圖像；
（4）若規(guī)定 SKIPIF 1 < 0 為電流的正方向，考慮線圈自感，定性畫出通過電阻R的 SKIPIF 1 < 0 圖像。
【變式2-3】手機無線充電是比較新穎的充電方式。如圖所示，電磁感應(yīng)式無線充電的原理與變壓器類似，通過分別安裝在充電基座和接收能量裝置上的線圈，利用產(chǎn)生的磁場傳遞能量。當(dāng)充電基座上的送電線圈通入正弦式交變電流后，就會在鄰近的受電線圈中感應(yīng)出電流，最終實現(xiàn)為手機電池充電。在充電過程中（ ）
A．送電線圈中電流產(chǎn)生的磁場呈周期性變化
B．受電線圈中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場恒定不變
C．送電線圈和受電線圈通過互感現(xiàn)象實現(xiàn)能量傳遞
D．手機和基座無需導(dǎo)線連接，這樣傳遞能量沒有損失
【變式2-4】（2020·浙江卷）如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。長為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸 SKIPIF 1 < 0 上，隨軸以角速度 SKIPIF 1 < 0 勻速轉(zhuǎn)動。在圓環(huán)的A點和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，不計其它電阻和摩擦，下列說法正確的是（ ）
A．棒產(chǎn)生的電動勢為 SKIPIF 1 < 0 B．微粒的電荷量與質(zhì)量之比為 SKIPIF 1 < 0
C．電阻消耗的電功率為 SKIPIF 1 < 0 D．電容器所帶的電荷量為 SKIPIF 1 < 0
考點3 電磁感應(yīng)中力電綜合問題
一．電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題
1．兩種狀態(tài)及處理方法
2．力學(xué)對象和電學(xué)對象的相互關(guān)系
二．電磁感應(yīng)中的能量問題
1．電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化
2．求解焦耳熱Q的三種方法
3．求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問題的一般步驟
(1)在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源。
(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化。
(3)根據(jù)能量守恒列方程求解。
三．動量觀點在電磁感應(yīng)問題中的應(yīng)用
1．對于兩導(dǎo)體棒在平直的光滑導(dǎo)軌上運動的情況，如果兩棒所受的外力之和為零，則考慮應(yīng)用動量守恒定律處理問題；
2．由Beq \x\t(I)L·Δt＝m·Δv、q＝eq \x\t(I)·Δt可知，當(dāng)題目中涉及電荷量或平均電流時，可應(yīng)用動量定理來解決問題。
【典例3】(2020·浙江7月選考)如圖1所示，在絕緣光滑水平桌面上，以O(shè)為原點、水平向右為正方向建立x軸，在0≤x≤1.0 m區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上的勻強磁場。桌面上有一邊長L＝0.5 m、電阻R＝0.25 Ω的正方形線框abcd。當(dāng)平行于磁場邊界的cd邊進入磁場時，正方形線框在沿x方向的外力F作用下以v＝1.0 m/s的速度做勻速運動，直到ab邊進入磁場時撤去外力。若以cd邊進入磁場時作為計時起點，在0≤t≤1.0 s內(nèi)磁感應(yīng)強度B的大小與時間t的關(guān)系如圖2所示，在0≤t≤1.3 s內(nèi)線框始終做勻速運動。
(1)求外力F的大??；
(2)在1.0 s≤t≤1.3 s內(nèi)存在連續(xù)變化的磁場，求磁感應(yīng)強度B的大小與時間t的關(guān)系；
(3)求在0≤t≤1.3 s內(nèi)流過導(dǎo)線橫截面的電荷量q。
【變式3-1】(多選)(2020·山東等級考)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第一和第二象限分別存在磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反且垂直于坐標(biāo)平面的勻強磁場，圖中虛線方格為等大正方形。一位于Oxy平面內(nèi)的剛性導(dǎo)體框abcde在外力作用下以恒定速度沿y軸正方向運動(不發(fā)生轉(zhuǎn)動)。從圖示位置開始計時，4 s末bc邊剛好進入磁場。在此過程中，導(dǎo)體框內(nèi)感應(yīng)電流的大小為I，ab邊所受安培力的大小為Fab，二者與時間t的關(guān)系圖象可能正確的是( )

【變式3-2】（2020·北京卷）如圖甲所示， SKIPIF 1 < 0 匝的線圈（圖中只畫了2匝），電阻 SKIPIF 1 < 0 ，其兩端與一個 SKIPIF 1 < 0 的電阻相連，線圈內(nèi)有指向紙內(nèi)方向的磁場。線圈中的磁通量按圖乙所示規(guī)律變化。
(1)判斷通過電阻 SKIPIF 1 < 0 的電流方向；
(2)求線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)求電阻 SKIPIF 1 < 0 兩端的電壓 SKIPIF 1 < 0 。
【變式3-3】(多選)(2019·全國卷Ⅲ)如圖，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上。t＝0時，棒ab以初速度v0向右滑動。運動過程中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖象中可能正確的是( )

A B C D
考點4電磁感應(yīng)中的動力學(xué)、動量和能量問題
電磁感應(yīng)中的動力學(xué)、動量和能量問題解題策略
【典例4】(2020·濱州市重點中學(xué)高考模擬考試)如圖所示，光滑導(dǎo)軌MN和PQ固定在豎直平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L，兩端分別接有阻值均為R的定值電阻R1和R2。兩導(dǎo)軌間有一邊長為eq \f(L,2)的正方形區(qū)域abcd，該區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場。一質(zhì)量為m的金屬桿與導(dǎo)軌相互垂直且接觸良好，從ab處由靜止釋放，若金屬桿離開磁場前已做勻速運動，其余電阻均不計。求：
(1)金屬桿離開磁場前的瞬間流過R1的電流大小和方向；
(2)金屬桿離開磁場時速度的大??；
(3)金屬桿穿過整個磁場過程中電阻R1上產(chǎn)生的焦耳熱。
【變式4-1】(2020·馬鞍山市質(zhì)檢)如圖甲所示，有一豎直方向的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，區(qū)域的上下邊緣間距為H＝85 cm，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示。有一長L1＝20 cm、寬L2＝10 cm、匝數(shù)n＝5的矩形線圈，其總電阻R＝0.2 Ω、質(zhì)量m＝0.5 kg，在t＝0時刻，線圈從離磁場區(qū)域的上邊緣高為h＝5 cm處由靜止開始下落，0.2 s時線圈剛好全部進入磁場，0.5 s時線圈剛好開始從磁場中出來。不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
甲 乙
(1)線圈穿過磁場區(qū)域所經(jīng)歷的時間t；
(2)線圈穿過磁場區(qū)域產(chǎn)生的熱量Q。
【變式4-2】(2020·馬鞍山二模)兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上放置兩根導(dǎo)體棒a和b，俯視圖如圖甲所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，回路中其余部分的電阻不計，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)，有磁感應(yīng)強度大小為B的豎直向上的勻強磁場。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直接觸良好且均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行，開始時，兩棒均靜止，間距為x0，現(xiàn)給導(dǎo)體棒a一水平向右的初速度v0，并開始計時，可得到如圖乙所示的Δv -t圖象(Δv表示兩棒的相對速度，即Δv＝va－vb)
甲 乙
(1)試證明：在0～t2時間內(nèi)，回路產(chǎn)生的焦耳熱Q與磁感應(yīng)強度B無關(guān)。
(2)求t1時刻棒b的加速度大小。
(3)求t2時刻兩棒之間的距離。
【變式4-3】如圖1所示，兩水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌間距離為L＝1 m。M、P間接有阻值為R＝10 Ω的定值電阻，理想電壓表接在定值電阻兩端。導(dǎo)軌處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B＝1 T。一根質(zhì)量m＝0.1 kg的金屬棒放在導(dǎo)軌上，金屬棒接入電路的電阻也為R＝10 Ω?，F(xiàn)對金屬棒施加一個水平向右的拉力，使金屬棒由靜止開始向右運動，金屬棒運動后電壓表的示數(shù)U隨時間t變化的規(guī)律如圖2所示，金屬棒運動過程中與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌電阻不計。求：
(1)t＝5 s時，拉力F的大小；
(2)金屬棒在運動的前5 s內(nèi)，拉力F的沖量大??；
(3)金屬棒運動10 s時，撤去拉力F，則撤去拉力后金屬棒運動0.5 m時速度的大小。
【易錯01】 楞次定律的理解及應(yīng)用
1．楞次定律中“阻礙”的含義
2．應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的步驟
【易錯02】 感應(yīng)電動勢兩個公式的比較
注意：㈠應(yīng)用E＝neq \f(ΔΦ,Δt)應(yīng)注意的三個問題
(1)公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)求解的是一個回路中某段時間內(nèi)的平均電動勢，在磁通量均勻變化時，瞬時值才等于平均值．
(2)利用公式E＝nSeq \f(ΔB,Δt)求感應(yīng)電動勢時，S為線圈在磁場范圍內(nèi)的有效面積．
(3)通過回路截面的電荷量q僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關(guān)，與時間長短無關(guān)．推導(dǎo)如下：q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(nΔΦ,ΔtR)Δt＝eq \f(nΔΦ,R).
㈡ 應(yīng)用E＝Blv注意的四個問題
1．使用條件
本公式是在一定條件下得出的，除了磁場是勻強磁場外，還需B、l、v三者相互垂直．實際問題中當(dāng)它們不相互垂直時，應(yīng)取垂直的分量進行計算，公式可為E＝Blvsin θ，θ為B與v方向間的夾角．
2．使用范圍
導(dǎo)體平動切割磁感線時，若v為平均速度，則E為平均感應(yīng)電動勢，即eq \x\t(E)＝Bleq \x\t(v).若v為瞬時速度，則E為相應(yīng)的瞬時感應(yīng)電動勢．
3．有效性
公式中的l為有效切割長度，即導(dǎo)體與v垂直的方向上的投影長度．例如，求下圖中MN兩點間的電動勢時，有效長度分別為
甲圖：l＝cdsin β.
乙圖：沿v1方向運動時，l＝eq \x\t(MN)；沿v2方向運動時，l＝0.
丙圖：沿v1方向運動時，l＝eq \r(2)R；沿v2方向運動時，l＝0；沿v3方向運動時，l＝R.
4．相對性
E＝Blv中的速度v是相對于磁場的速度，若磁場也運動，應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系．
【易錯03】 自感現(xiàn)象的分析
1．自感現(xiàn)象“阻礙”作用的理解
(1)流過線圈的電流增加時，線圈中產(chǎn)生的自感電動勢與電流方向相反，阻礙電流的增加，使其緩慢地增加．
(2)流過線圈的電流減小時，線圈中產(chǎn)生的自感電動勢與電流方向相同，阻礙電流的減小，使其緩慢地減?。?br>2．自感現(xiàn)象的四個特點
(1)自感電動勢總是阻礙導(dǎo)體中原電流的變化．
(2)通過線圈中的電流不能發(fā)生突變，只能緩慢變化．
(3)電流穩(wěn)定時，自感線圈就相當(dāng)于普通導(dǎo)體．
(4)線圈的自感系數(shù)越大，自感現(xiàn)象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向．
3．自感現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化
通電自感中，電能轉(zhuǎn)化為磁場能；斷電自感中，磁場能轉(zhuǎn)化為電能．
4.分析自感現(xiàn)象的兩點注意
(1)通過自感線圈中的電流不能發(fā)生突變，即通電過程，線圈中電流逐漸變大，斷電過程，線圈中電流逐漸變小，方向不變．此時線圈可等效為“電源”，該“電源”與其他電路元件形成回路．
(2)斷電自感現(xiàn)象中燈泡是否“閃亮”問題的判斷，在于對電流大小的分析，若斷電后通過燈泡的電流比原來強，則燈泡先閃亮后再慢慢熄滅．
【易錯04】 電磁感應(yīng)中的電路問題
1．對電源的理解：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體就是電源，如切割磁感線的導(dǎo)體棒、有磁通量變化的線圈等．這種電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．
2．對電路的理解：內(nèi)電路是切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈，外電路由電阻、電容等電學(xué)元件組成．
3．解決電磁感應(yīng)中電路問題的一般思路：
(1)確定等效電源，利用E＝neq \f(ΔΦ,Δt)或E＝Blvsin θ求感應(yīng)電動勢的大小，利用右手定則或楞次定律判斷電流方向．
(2)分析電路結(jié)構(gòu)(內(nèi)、外電路及外電路的串、并聯(lián)關(guān)系)，畫出等效電路圖．
(3)利用電路規(guī)律求解．主要應(yīng)用歐姆定律及串、并聯(lián)電路的基本性質(zhì)等列方程求解．
4.(1)對等效于電源的導(dǎo)體或線圈，兩端的電壓一般不等于感應(yīng)電動勢，只有在其電阻不計時才相等．
(2)沿等效電源中感應(yīng)電流的方向，電勢逐漸升高．
【易錯05】 電磁感應(yīng)中的圖象問題
1．題型特點
一般可把圖象問題分為三類：
(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象；
(2)由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量；
(3)根據(jù)圖象定量計算．
2．解題關(guān)鍵
弄清初始條件，正負(fù)方向的對應(yīng)，變化范圍，所研究物理量的函數(shù)表達式，進、出磁場的轉(zhuǎn)折點是解決問題的關(guān)鍵．
3．解決圖象問題的一般步驟
(1)明確圖象的種類，即是B－t圖象還是Φ－t圖象，或者是E－t圖象、I－t圖象等；
(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程；
(3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系；
(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運動定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式；
(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等；
(6)畫出圖象或判斷圖象．
4.解決圖象類選擇題的最簡方法——分類排除法．首先對題中給出的四個圖象根據(jù)大小或方向變化特點分類，然后定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是用物理量的方向，排除錯誤選項，此法最簡捷、最有效．
【易錯06】 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題分析
1．導(dǎo)體的平衡態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)．
處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于零)列式分析．
2．導(dǎo)體的非平衡態(tài)——加速度不為零．
處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析．
3.分析電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題的一般思路
(1)先進行“源”的分析——分離出電路中由電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源，求出電源參數(shù)E和r；
(2)再進行“路”的分析——分析電路結(jié)構(gòu)，弄清串、并聯(lián)關(guān)系，求出相關(guān)部分的電流大小，以便求解安培力；
(3)然后是“力”的分析——分析研究對象(常是金屬桿、導(dǎo)體線圈等)的受力情況，尤其注意其所受的安培力；
(4)最后進行“運動”狀態(tài)的分析——根據(jù)力和運動的關(guān)系，判斷出正確的運動模型．
【易錯07】 電磁感應(yīng)中的能量問題
1．電磁感應(yīng)過程的實質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過安培力做功的形式實現(xiàn)的，安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程，外力克服安培力做功，則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程．
2．能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法
(1)能量轉(zhuǎn)化
(2)求解焦耳熱Q的三種方法
在解決電磁感應(yīng)中的能量問題時，首先進行受力分析，判斷各力做功和能量轉(zhuǎn)化情況，再利用功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解．
1.（2021·全國甲卷）由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進入一方向垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能出現(xiàn)的是（ ）
A．甲和乙都加速運動
B．甲和乙都減速運動
C．甲加速運動，乙減速運動
D．甲減速運動，乙加速運動
2.（2021·河南省鄭州市二模）如圖所示，垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度 SKIPIF 1 < 0 隨時間 SKIPIF 1 < 0 均勻變化，磁場方向取垂直紙面向里為正方向。正方形硬質(zhì)金屬框 SKIPIF 1 < 0 放置在磁場中，金屬框平面與磁場方向垂直，電阻 SKIPIF 1 < 0 ，邊長 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法錯誤的是（ ）
A. 在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 時間內(nèi)，金屬框中的感應(yīng)電動勢為 SKIPIF 1 < 0
B. 在 SKIPIF 1 < 0 時，金屬框 SKIPIF 1 < 0 邊受到的安培力的大小為 SKIPIF 1 < 0
C. 在 SKIPIF 1 < 0 時，金屬框 SKIPIF 1 < 0 邊受到的安培力的方向垂直于 SKIPIF 1 < 0 向右
D. 在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 時間內(nèi)，金屬框中電流的電功率為 SKIPIF 1 < 0
3.（2021·山東省煙臺市適應(yīng)性練習(xí)）如圖所示，豎直面內(nèi)固定一足夠長的豎直光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上端接有一個定值電阻R，整個裝置處在垂直紙面向里的勻強磁場中，一質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒可緊貼導(dǎo)軌自由滑動?，F(xiàn)讓金屬棒由靜止下滑，不計導(dǎo)軌電阻和空氣阻力，則金屬棒在運動過程中，加速度大小a與速度大小v、流過的電荷量q與位移x的關(guān)系圖像中正確的有（ ）
A. B. C. D.
1、（2022·湖南卷·T10）如圖，間距 SKIPIF 1 < 0 的U形金屬導(dǎo)軌，一端接有 SKIPIF 1 < 0 的定值電阻 SKIPIF 1 < 0 ，固定在高 SKIPIF 1 < 0 的絕緣水平桌面上。質(zhì)量均為 SKIPIF 1 < 0 的勻質(zhì)導(dǎo)體棒a和b靜止在導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，接入電路的阻值均為 SKIPIF 1 < 0 ，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為0.1（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），導(dǎo)體棒 SKIPIF 1 < 0 距離導(dǎo)軌最右端 SKIPIF 1 < 0 。整個空間存在豎直向下的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度大小為 SKIPIF 1 < 0 。用 SKIPIF 1 < 0 沿導(dǎo)軌水平向右的恒力拉導(dǎo)體棒a，當(dāng)導(dǎo)體棒a運動到導(dǎo)軌最右端時，導(dǎo)體棒b剛要滑動，撤去 SKIPIF 1 < 0 ，導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌后落到水平地面上。重力加速度取 SKIPIF 1 < 0 ，不計空氣阻力，不計其他電阻，下列說法正確的是（ ）
A. 導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地過程中，水平位移為 SKIPIF 1 < 0
B. 導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地前，其感應(yīng)電動勢不變
C. 導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運動的過程中，導(dǎo)體棒b有向右運動的趨勢
D. 導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運動的過程中，通過電阻 SKIPIF 1 < 0 的電荷量為 SKIPIF 1 < 0
2、（2022·廣東卷·T1）如圖所示，水平地面（ SKIPIF 1 < 0 平面）下有一根平行于y軸且通有恒定電流I的長直導(dǎo)線。P、M和N為地面上的三點，P點位于導(dǎo)線正上方， SKIPIF 1 < 0 平行于y軸， SKIPIF 1 < 0 平行于x軸。一閉合的圓形金屬線圈，圓心在P點，可沿不同方向以相同的速率做勻速直線運動，運動過程中線圈平面始終與地面平行。下列說法正確的有（ ）
A. N點與M點的磁感應(yīng)強度大小相等，方向相同
B. 線圈沿PN方向運動時，穿過線圈的磁通量不變
C. 線圈從P點開始豎直向上運動時，線圈中無感應(yīng)電流
D. 線圈從P到M過程的感應(yīng)電動勢與從P到N過程的感應(yīng)電動勢相等
3、（2022·廣東卷·T4）圖是簡化的某種旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機原理圖。定子是僅匝數(shù)n不同的兩線圈， SKIPIF 1 < 0 ，二者軸線在同一平面內(nèi)且相互垂直，兩線圈到其軸線交點O的距離相等，且均連接阻值為R的電阻，轉(zhuǎn)子是中心在O點的條形磁鐵，繞O點在該平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動時，兩線圈輸出正弦式交變電流。不計線圈電阻、自感及兩線圈間的相互影響，下列說法正確的是（ ）
A. 兩線圈產(chǎn)生的電動勢的有效值相等B. 兩線圈產(chǎn)生的交變電流頻率相等
C. 兩線圈產(chǎn)生電動勢同時達到最大值D. 兩電阻消耗的電功率相等
4、（2022·山東卷·T12）如圖所示， SKIPIF 1 < 0 平面的第一、三象限內(nèi)以坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為 SKIPIF 1 < 0 的扇形區(qū)域充滿方向垂直紙面向外的勻強磁場。邊長為L的正方形金屬框繞其始終在O點的頂點、在 SKIPIF 1 < 0 平面內(nèi)以角速度 SKIPIF 1 < 0 順時針勻速轉(zhuǎn)動， SKIPIF 1 < 0 時刻，金屬框開始進入第一象限。不考慮自感影響，關(guān)于金屬框中感應(yīng)電動勢E隨時間t變化規(guī)律的描述正確的是（ ）
A. 在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的過程中，E一直增大
B. 在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的過程中，E先增大后減小
C. 在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 過程中，E的變化率一直增大
D. 在 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的過程中，E的變化率一直減小
5、（2022·全國甲卷·T20）如圖，兩根相互平行的光滑長直金屬導(dǎo)軌固定在水平絕緣桌面上，在導(dǎo)軌的左端接入電容為C的電容器和阻值為R的電阻。質(zhì)量為m、阻值也為R的導(dǎo)體棒MN靜止于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好，導(dǎo)軌電阻忽略不計，整個系統(tǒng)處于方向豎直向下的勻強磁場中。開始時，電容器所帶的電荷量為Q，合上開關(guān)S后，（ ）
A. 通過導(dǎo)體棒 SKIPIF 1 < 0 電流的最大值為 SKIPIF 1 < 0
B. 導(dǎo)體棒MN向右先加速、后勻速運動
C. 導(dǎo)體棒 SKIPIF 1 < 0 速度最大時所受的安培力也最大
D. 電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱大于導(dǎo)體棒 SKIPIF 1 < 0 上產(chǎn)生的焦耳熱
1、（2021·北京市西城區(qū)三模）如圖所示，線圈A通過滑動變阻器和開關(guān)連接到電源上，線圈B的兩端連到電流表上，把線圈A裝在線圈B的里面。實驗中觀察到，開關(guān)閉合瞬間，電流表指針向右偏轉(zhuǎn)，則（ ）
A. 開關(guān)斷開瞬間，電流表指針不偏轉(zhuǎn)
B. 開關(guān)閉合瞬間，兩個線圈中的電流方向可能同為順時針或逆時針
C. 開關(guān)閉合，向右移動滑動變阻器的滑片，電流表指針向右偏轉(zhuǎn)
D. 開關(guān)閉合，向上拔出線圈A的過程中，線圈B將對線圈A產(chǎn)生排斥力
2、（2021·安徽省八校高三下學(xué)期5月模擬）用導(dǎo)線繞一圓環(huán)，環(huán)內(nèi)有一用同樣導(dǎo)線折成內(nèi)接正方形線框，圓環(huán)與線框絕緣，如圖所示．把它們放在磁感應(yīng)強度為 B 的勻強磁場中，磁場方向垂直于圓環(huán)平面（紙面）向里．當(dāng)磁場均勻減弱時
A. 圓環(huán)和線框中的電流方向都為順時針B. 圓環(huán)和線框中的電流方向都為逆時針
C. 圓環(huán)和線框中的電流大小之比為 SKIPIF 1 < 0 D. 圓環(huán)和線框中的電流大小比為2 :1
3.如圖所示，一個有界勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，一個矩形閉合導(dǎo)線框abcd沿紙面由位置1勻速運動到位置2，則( )
A．導(dǎo)線框進入磁場時，感應(yīng)電流方向為a→b→c→d→a
B．導(dǎo)線框離開磁場時，感應(yīng)電流方向為a→d→c→b→a
C．導(dǎo)線框離開磁場時，受到的安培力方向水平向右
D．導(dǎo)線框進入磁場時，受到的安培力方向水平向左
4、（2021·安徽省八校三模）一長直鐵芯上繞有線圈P，將一單匝線圈Q用一輕質(zhì)絕緣絲線懸掛在P的左端，線圈P的中軸線通過線圈Q的中心，且與線圈Q所在的平面垂直．將線圈P連接在如圖所示的電路中，其中R為滑動變阻器，E為直流電源，S為開關(guān)．下列情況中，可觀測到Q向左擺動的是
A. S閉合的瞬間B. S斷開的瞬間
C. 在S閉合的情況下，將R的滑片向a端移動時D. 在S閉合的情況下，保持電阻R的阻值不變
5.(多選)如圖所示，在線圈上端放置一盛有冷水的金屬杯，現(xiàn)接通交流電源，過了幾分鐘，杯內(nèi)的水沸騰起來。若要縮短上述加熱時間，下列措施可行的有( )
A．增加線圈的匝數(shù)B．提高交流電源的頻率
C．將金屬杯換為瓷杯D．取走線圈中的鐵芯
6．(2020·山東濟南市3月模擬)在如圖甲所示的電路中，螺線管匝數(shù)n＝1 000匝，橫截面積S＝20 cm2.螺線管導(dǎo)線電阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF.在一段時間內(nèi)，垂直穿過螺線管的磁場的磁感應(yīng)強度B的方向如圖甲所示，大小按如圖乙所示的規(guī)律變化，則下列說法中正確的是( )
A．螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為1.2 V
B．閉合K，電路中的電流穩(wěn)定后，電容器的下極板帶負(fù)電
C．閉合K，電路中的電流穩(wěn)定后，電阻R1的電功率為2.56×10－2 W
D．閉合K，電路中的電流穩(wěn)定后，斷開K，則K斷開后，流經(jīng)R2的電荷量為1.8×10－2 C
7.(2020·山東煙臺一模)如圖甲所示，間距L＝0.2 m的水平金屬導(dǎo)軌CD、EF固定在水平地面上，一質(zhì)量m＝4×10－3 kg的金屬棒GH垂直地放置導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌處于沿水平方向、磁感應(yīng)強度B1＝0.2 T的勻強磁場中。有一匝數(shù)n＝20匝、面積S＝0.02 m2的線圈通過開關(guān)S與導(dǎo)軌相連，線圈處于通過線圈軸線、方向豎直向上的另一勻強磁場B2中，B2大小隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示。在t＝0.2 s時刻閉合開關(guān)S時，金屬棒GH瞬間跳起(金屬棒跳起瞬間安培力遠(yuǎn)大于重力)，跳起的最大高度為h＝0.2 m，不計空氣阻力，重力加速度為g＝10 m/s2，下列說法正確的是( )
A．磁感應(yīng)強度B1的方向水平向右
B．開關(guān)S閉合瞬間，GH中的電流方向由H到G
C．線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為3 V
D．開關(guān)S閉合瞬間，通過金屬棒GH的電荷量為0.3 C
8.(2020·廣西欽州市4月綜測)如圖，兩條間距為L的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面(紙面)內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻；一金屬棒垂直放置在兩導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好；在MN左側(cè)面積為S的圓形區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場，磁感應(yīng)強度大小B隨時間t的變化關(guān)系為B＝kt，式中k為常量，且k>0；在MN右側(cè)區(qū)域存在一與導(dǎo)軌垂直、磁感應(yīng)強度大小為B0、方向垂直紙面向里的勻強磁場．t＝0時刻，金屬棒從MN處開始，在水平拉力F作用下以速度v0向右勻速運動．金屬棒與導(dǎo)軌的電阻及摩擦均可忽略．則( )
A．在t＝t1時刻穿過回路的總磁通量為 B0Lv0t1 B．通過電阻R的電流不是恒定電流
C．在Δt時間內(nèi)通過電阻的電荷量為eq \f(kS＋B0Lv0,R)Δt D．金屬棒所受的水平拉力F隨時間均勻增大
9.(2020·石家莊模擬)如圖所示，傾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上間距d＝1 m的兩平行虛線aa′和bb′之間有垂直斜面向上的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝5 T．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝1 kg，總電阻R＝5 Ω，邊長也為d＝1 m的正方形金屬線圈MNPQ有一半面積位于磁場中，現(xiàn)讓線圈由靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中線圈MN邊始終與虛線aa′保持平行，線圈的下邊MN穿出aa′時開始做勻速直線運動．已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，線圈與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g取10 m/s2.下列說法正確的是( )
A．從開始到線圈完全進入磁場的過程，通過線圈某一截面的電荷量為0.5 C
B．線圈做勻速直線運動時的速度大小為0.4 m/s
C．線圈速度為0.2 m/s時的加速度為1.6 m/s2
D．線圈從開始運動到通過整個磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為3 J
10. (2020·濰坊模擬)如圖所示，一U形金屬導(dǎo)軌豎直倒置，導(dǎo)軌間距為L，磁感應(yīng)強度的大小為B的勻強磁場與導(dǎo)軌平面垂直．一阻值為R、長度為L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒在距磁場上邊界h處靜止釋放．導(dǎo)體棒進入磁場后速度減小，最終速度穩(wěn)定時離磁場上邊緣的距離為H.導(dǎo)體棒從靜止開始運動到速度剛穩(wěn)定的整個運動過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計導(dǎo)軌的電阻．下列說法正確的是( )
A．整個運動過程中回路的最大電流為eq \f(BL\r(2gh),R)
B．整個運動過程中導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為mg(H＋h)－eq \f(m3g2R2,2B4L4)
C．整個運動過程中導(dǎo)體棒克服安培力所做的功為mgH
D．整個運動過程中回路電流的功率為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(mg,BL)))eq \s\up12(2)R
11.(2020·山東濟南模擬)如圖，在水平桌面上放置兩條相距l(xiāng)的平行光滑導(dǎo)軌ab與cd，阻值為R的電阻與導(dǎo)軌的a、c端相連．質(zhì)量為m、電阻不計的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置并可沿導(dǎo)軌自由滑動．整個裝置放于勻強磁場中，磁場的方向豎直向上(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強度的大小為B.導(dǎo)體棒的中點系一個不可伸長的輕繩，繩繞過固定在桌邊的光滑輕滑輪后，與一個質(zhì)量也為m的物塊相連，繩處于拉直狀態(tài)．現(xiàn)若從靜止開始釋放物塊，用h表示物塊下落的高度(物塊不會觸地)，g表示重力加速度，其他電阻不計，則 ( )
A．電阻R中的感應(yīng)電流方向由a到c B．物塊下落的最大加速度為g
C．若h足夠大，物塊下落的最大速度為eq \f(mgR,B2l2) D．通過電阻R的電荷量為eq \f(Blh,R)
12. (2020·云南第二次統(tǒng)一檢測)如圖所示，傾角為θ＝37°的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，兩導(dǎo)體棒ab、cd垂直于導(dǎo)軌放置，空間存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B.現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌平面向下的初速度v0使其沿導(dǎo)軌向下運動，已知兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m，電阻相等，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.75，導(dǎo)軌電阻忽略不計，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.從ab開始運動到兩棒相對靜止的整個運動過程中兩導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌保持良好的接觸，下列說法正確的是( )
A．導(dǎo)體棒cd中產(chǎn)生的焦耳熱為eq \f(1,4)mv02
B．導(dǎo)體棒cd中產(chǎn)生的焦耳熱為eq \f(1,8)mv02
C．當(dāng)導(dǎo)體棒cd的速度為eq \f(1,4)v0時，導(dǎo)體棒ab的速度為eq \f(1,2)v0
D．當(dāng)導(dǎo)體棒ab的速度為eq \f(3,4)v0時，導(dǎo)體棒cd的速度為eq \f(1,4)v0
圖象類型
(1)隨時間變化的圖象，如B-t圖象、Φ-t圖象、E-t圖象、I-t圖象
(2)隨位移變化的圖象，如E-x圖象、I-x圖象
(所以要先看坐標(biāo)軸：哪個物理量隨哪個物理量變化要弄清)
問題類型
(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象(畫圖象)
(2)由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量(用圖象)
應(yīng)用知識
四個規(guī)律
左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律
六類公式
(1)平均電動勢E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
(2)平動切割電動勢E＝Blv
(3)轉(zhuǎn)動切割電動勢E＝eq \f(1,2)Bl2ω
(4)閉合電路歐姆定律I＝eq \f(E,R＋r)
(5)安培力F＝BIl
(6)牛頓運動定律的相關(guān)公式等
狀態(tài)
特征
處理方法
平衡態(tài)
加速度為零
根據(jù)平衡條件列式分析
非平衡態(tài)
加速度不為零
根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進行分析
動力學(xué)問題
平衡態(tài)
非平衡態(tài)
能量問題
能量轉(zhuǎn)化
eq \x(\a\al(其他形式,的能量)) eq \(――→,\s\up7(克服安培),\s\d5(力做功)) eq \x(\a\al(電,能)) eq \(――→,\s\up7(電流做功),\s\d5( )) eq \x(\a\al(焦耳熱或其他,形式的能量))
焦耳熱Q的三種方法
動量問題
對于兩導(dǎo)體棒在平直的光滑導(dǎo)軌上運動的情況，如果兩棒所受的外力之和為零，則考慮應(yīng)用動量守恒定律處理問題
當(dāng)題目中涉及電荷量或平均電流時，可應(yīng)用動量定理 eq \x\t(BI) L·Δt＝m·Δv、q＝ eq \x\t(I) ·Δt來解決問題
公式
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E＝Blv
導(dǎo)體
一個回路
一段導(dǎo)體
適用
普遍適用
導(dǎo)體切割磁感線
意義
常用于求平均電動勢
既可求平均值也可求瞬時值
聯(lián)系
本質(zhì)上是統(tǒng)一的．但是，當(dāng)導(dǎo)體做切割磁感線運動時，用E＝Blv求E比較方便；當(dāng)穿過電路的磁通量發(fā)生變化時，用E＝neq \f(ΔΦ,Δt)求E比較方便

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