考點(diǎn)1 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)的合成與分解1
考點(diǎn)2 平拋運(yùn)動(dòng)3
考點(diǎn)3 圓周運(yùn)動(dòng)7
考點(diǎn)4 平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的組合問(wèn)題10
考點(diǎn)1 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的分析
(1)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，明確是在哪兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)的合成。
(2)根據(jù)合外力與合初速度的方向關(guān)系判斷合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。
(3)運(yùn)動(dòng)的合成與分解就是速度、位移、加速度等的合成與分解，遵守平行四邊形定則。
2．渡河問(wèn)題中分清三種速度
(1)合速度：物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度。
(2)船速：船在靜水中的速度。
(3)水速：水流動(dòng)的速度，可能大于船速。
3．端速問(wèn)題解題方法
把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解，常見(jiàn)的模型如圖所示。
甲 乙
丙 丁
【典例1】由于高度限制，車(chē)庫(kù)出入口采用圖所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿 SKIPIF 1 < 0 與橫桿 SKIPIF 1 < 0 鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)。在道閘抬起過(guò)程中，桿 SKIPIF 1 < 0 始終保持水平。桿 SKIPIF 1 < 0 繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. P點(diǎn)的線(xiàn)速度大小不變
B. P點(diǎn)的加速度方向不變
C. Q點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)
D. Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)
【答案】A
【解析】A．由題知桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°，則P點(diǎn)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則P點(diǎn)的線(xiàn)速度大小不變，A正確；
B．由題知桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°，則P點(diǎn)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的加速度方向時(shí)刻指向O點(diǎn)，B錯(cuò)誤；
C．Q點(diǎn)在豎直方向的運(yùn)動(dòng)與P點(diǎn)相同，相對(duì)于O點(diǎn)在豎直方向的位置y關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系為
y = lOP?sin( SKIPIF 1 < 0 + ωt)
則可看出Q點(diǎn)在豎直方向不是勻速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；
D．Q點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)在水平方向的位置x關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系為x = lOP?cs( SKIPIF 1 < 0 + ωt) + lPQ
則可看出Q點(diǎn)在水平方向也不是勻速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。
故選A。
【變式1-1】如圖所示的機(jī)械裝置可以將圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．連桿AB、OB可繞圖中A、B、O三處的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿OB在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)可通過(guò)連桿AB使滑塊在水平橫桿上左右滑動(dòng)．已知OB桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，當(dāng)連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β時(shí)，滑塊的水平速度大小為( )
A.eq \f(ωLsin β,sin α) B.eq \f(ωLcs β,sin α) C.eq \f(ωLcs β,cs α) D.eq \f(ωLsin β,cs α)
【變式1-2】如圖所示，船在靜水中的速度為v，小船(可視為質(zhì)點(diǎn))過(guò)河時(shí)，船頭偏向上游，與水流方向的夾角為α，其航線(xiàn)恰好垂直于河岸?，F(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線(xiàn)和過(guò)河所需時(shí)間不變，下列措施可行的是( )
A．減小α，增大船速v B．增大α，增大船速v
C．減小α，船速v不變 D．增大α，船速v不變
考點(diǎn)2 平拋運(yùn)動(dòng)
1．平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法
2．平拋運(yùn)動(dòng)的二級(jí)結(jié)論
(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，則tan α＝eq \f(y,\f(x,2))。
(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，其速度與水平方向的夾角α的正切值，是位移與水平方向的夾角θ的正切值的2倍，即tan α＝2tan θ。
(3)若物體在斜面上平拋又落到斜面上，則其豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切值。
(4)若平拋物體垂直打在斜面上，則物體打在斜面上瞬間，其水平速度與豎直速度之比等于斜面傾角的正切值。
【典例2】銫原子鐘是精確的計(jì)時(shí)儀器，圖1中銫原子從O點(diǎn)以 SKIPIF 1 < 0 的初速度在真空中做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)豎直平面 SKIPIF 1 < 0 所用時(shí)間為 SKIPIF 1 < 0 ；圖2中銫原子在真空中從P點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)Q再返回P點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程所用時(shí)間為 SKIPIF 1 < 0 ，O點(diǎn)到豎直平面 SKIPIF 1 < 0 、P點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離均為 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度取 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 為（ ）
A 100∶1B. 1∶100C. 1∶200D. 200∶1
【答案】C
【解析】銫原子做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
銫原子做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，拋至最高點(diǎn)用時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，逆過(guò)程可視為自由落體，即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0
故選C。
【變式1-2】無(wú)人機(jī)在距離水平地面高度 SKIPIF 1 < 0 處，以速度 SKIPIF 1 < 0 水平勻速飛行并釋放一包裹，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為 SKIPIF 1 < 0 。
(1)求包裹釋放點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求包裹落地時(shí)的速度大小 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)以釋放點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，初速度方向?yàn)?SKIPIF 1 < 0 軸方向，豎直向下為 SKIPIF 1 < 0 軸方向，建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出該包裹運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。
【變式2-2】跑酷是以日常生活的環(huán)境為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所的極限運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量m=50kg的跑酷運(yùn)動(dòng)員，在水平高臺(tái)上水平向右跑到高臺(tái)邊緣，以 SKIPIF 1 < 0 的速度從邊緣的A點(diǎn)水平向右跳出，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 =0.6s后落在一傾角為53°的斜面B點(diǎn)，速度方向與斜面垂直。此時(shí)運(yùn)動(dòng)員迅速轉(zhuǎn)身并調(diào)整姿勢(shì)，以 SKIPIF 1 < 0 的速度從B點(diǎn)水平向左蹬出，剛好落到斜面的底端C點(diǎn)。假設(shè)該運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6。求：
（1）運(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)邊緣跳出的水平速度 SKIPIF 1 < 0 大?。?br>（2）從B點(diǎn)落到C點(diǎn)的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員重力做的功W。
【變式2-3】如圖所示，斜面 SKIPIF 1 < 0 傾角為 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)以速度 SKIPIF 1 < 0 將小球水平拋出（小球可以看成質(zhì)點(diǎn)），小球恰好經(jīng)過(guò)斜面上的小孔 SKIPIF 1 < 0 ，落在斜面底部的 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)。在 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)以速度 SKIPIF 1 < 0 將小球水平拋出，小球剛好落在 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)。若小球從 SKIPIF 1 < 0 運(yùn)動(dòng)到 SKIPIF 1 < 0 的時(shí)間為 SKIPIF 1 < 0 ，從 SKIPIF 1 < 0 運(yùn)動(dòng)到 SKIPIF 1 < 0 的時(shí)間為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 為（ ）
A．1：1B．1：2C．2：3D．1：3
考點(diǎn)3 圓周運(yùn)動(dòng)
1．水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的“臨界”分析
(1)繩的臨界：張力FT＝0
(2)接觸面滑動(dòng)臨界：F＝fm
(3)接觸面分離臨界：FN＝0
2．豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)(輕繩模型和輕桿模型)
【典例3】如圖，矩形金屬框 SKIPIF 1 < 0 豎直放置，其中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 足夠長(zhǎng)，且 SKIPIF 1 < 0 桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球穿過(guò) SKIPIF 1 < 0 桿，金屬框繞 SKIPIF 1 < 0 軸分別以角速度 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球均相對(duì) SKIPIF 1 < 0 桿靜止，若 SKIPIF 1 < 0 ，則與以 SKIPIF 1 < 0 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比，以 SKIPIF 1 < 0 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（ ）
小球的高度一定降低
彈簧彈力的大小一定不變
小球?qū)U壓力的大小一定變大
D. 小球所受合外力的大小一定變大
【答案】BD
【解析】對(duì)小球受力分析，設(shè)彈力為T(mén)，彈簧與水平方向的夾角為θ，則對(duì)小球豎直方向 SKIPIF 1 < 0
而 SKIPIF 1 < 0
可知θ為定值，T不變，則當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，小球的高度不變，彈簧的彈力不變。則A錯(cuò)誤，B正確；
水平方向當(dāng)轉(zhuǎn)速較小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力FN背離轉(zhuǎn)軸，則 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時(shí)，F(xiàn)N指向轉(zhuǎn)軸 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
則因 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)U的壓力不一定變大。則C錯(cuò)誤；
根據(jù) SKIPIF 1 < 0
可知，因角速度變大，則小球受合外力變大。則D正確。
故選BD。
【變式3-1】如圖甲所示，陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對(duì)它施加了魔法一樣，被稱(chēng)為“魔力陀螺”。它可等效為一質(zhì)點(diǎn)在圓軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)的模型，如圖乙所示，在豎直平面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道半徑為R，A、B兩點(diǎn)分別為軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，受圓軌道的強(qiáng)磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以速率v＝eq \r(gR)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，不計(jì)摩擦和空氣阻力，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，重力加速度為g，則( )
甲 乙
A．強(qiáng)磁性引力的大小F＝7mg
B．質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力小于在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力
C．只要質(zhì)點(diǎn)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)A、B兩點(diǎn)的壓力差恒為5mg
D．若強(qiáng)磁性引力大小恒為2F，為確保質(zhì)點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)通過(guò)B點(diǎn)的最大速率為eq \r(15gR)
【變式3-2】質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的照片如圖所示，對(duì)該時(shí)刻，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 秋千對(duì)小明的作用力小于 SKIPIF 1 < 0
B. 秋千對(duì)小明的作用力大于 SKIPIF 1 < 0
C. 小明速度為零，所受合力為零
D. 小明的加速度為零，所受合力為零
考點(diǎn)4平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的組合問(wèn)題
解決平拋與圓周運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題的“四個(gè)關(guān)鍵”
(1)運(yùn)動(dòng)階段的劃分，如例題中分成三個(gè)階段(圓周→平拋→圓周)。
(2)運(yùn)動(dòng)階段的銜接，尤其注意速度方向，如例題中，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度。
(3)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段在時(shí)間和空間上的聯(lián)系。
(4)對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)或類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合的問(wèn)題，應(yīng)用合成與分解的思想分析，這兩種運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是解題的關(guān)鍵。
【典例4】如圖所示，長(zhǎng)為l的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)固定在O1點(diǎn)，細(xì)線(xiàn)的下端系一質(zhì)量為m的小球，固定點(diǎn)O1的正下方0.5l處的P點(diǎn)可以垂直于豎直平面插入一顆釘子，現(xiàn)將小球從細(xì)線(xiàn)處于水平狀態(tài)由靜止釋放，此時(shí)釘子還未插入P點(diǎn)，在B點(diǎn)右下方水平地面上固定有一半徑為R＝eq \f(5,16)l的光滑圓弧形槽，槽的圓心在O2，D點(diǎn)為最低點(diǎn)，且∠CO2D＝37°，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
(1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?br>(2)如果釘子插入P點(diǎn)后，小球仍然從A點(diǎn)靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩子恰好被拉斷，求繩子能承受的最大拉力；
(3)在第(2)問(wèn)的情況下，小球恰好從槽的C點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)入槽內(nèi)，求整個(gè)過(guò)程中小球?qū)Σ鄣淖畲髩毫Α?br>【答案】(1)eq \r(2gl) (2)5mg (3)11.4mg
【解析】(1)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為vB，由A到B應(yīng)用動(dòng)能定理，mg·l＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
解得：vB＝eq \r(2gl)。
(2)插入釘子后，小球再次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)有：
F－mg＝meq \f(v\\al(2,B),0.5l)
解得繩子能承受的最大拉力F＝5mg。
(3)小球從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)時(shí)速度方向恰好沿軌道切線(xiàn)方向，即：
vC＝eq \f(vB,cs 37°)
小球沿槽運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最大，小球從C到D過(guò)程中機(jī)械能守恒有：
mgR(1－cs 37°)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,D)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)
在D點(diǎn)有：FN－mg＝meq \f(v\\al(2,D),R)
解得槽對(duì)小球的支持力FN＝11.4mg
由牛頓第三定律得小球?qū)Σ鄣淖畲髩毫?br>F′N(xiāo)＝11.4mg，方向豎直向下。
【易錯(cuò)01】拋體運(yùn)動(dòng)理解有誤
1．平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)所涉及物理量的特點(diǎn)
2． 平拋運(yùn)動(dòng)中物理量的關(guān)系圖
兩個(gè)三角形，速度與位移；
九個(gè)物理量，知二能求一；
時(shí)間和角度，橋梁和紐帶；
時(shí)間為明線(xiàn)，角度為暗線(xiàn)。
3． 平拋運(yùn)動(dòng)常用三種解法
h
x
v
v0
θ
α
①正交分解法：分解位移（位移三角形）：若已知h、x，可求出 SKIPIF 1 < 0 ；
分解速度（速度三角形）：若已知v0、θ，可求出v=v0/csθ；
②推論法：若已知h、x，可求出tanθ=2tanα=2h/x；
③動(dòng)能定理法：若已知h、v0，動(dòng)能定理：mgh=?mv2-?mv02 ，可求出 SKIPIF 1 < 0 。
4． 重要推論的兩種表述
(1)做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖甲中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示。
(2)做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tan θ＝2tan α，如圖乙所示。
5.與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是一種常見(jiàn)的題型，解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵：
(1)靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律；
(2)充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角與位移偏向角、速度偏向角的關(guān)系。
常見(jiàn)的模型及處理方法如下：
6.平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問(wèn)題
在平拋運(yùn)動(dòng)中，由于時(shí)間由高度決定，水平位移由高度和初速度決定，因而在越過(guò)障礙物時(shí)，有可能會(huì)出現(xiàn)恰好過(guò)去或恰好過(guò)不去的臨界狀態(tài)，還會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移的極值等情況．
1．若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn)．
2．若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)．
3．若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程中存在著極值點(diǎn)，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)．
7.斜拋運(yùn)動(dòng)
【易錯(cuò)02】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)
1．常見(jiàn)模型
2.分析思路
1.(2021·江蘇省蘇州市一模)（多選）如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝eq \r(g?R＋r?)
B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝0
C．小球在水平線(xiàn)ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力
D．小球在水平線(xiàn)ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力
2．（2021·烏海一模）如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線(xiàn)連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線(xiàn)AB水平，細(xì)線(xiàn)AC與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球的質(zhì)量m＝1 kg，細(xì)線(xiàn)AC長(zhǎng)L＝1 m，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等。(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1，細(xì)線(xiàn)AB上的張力為零而細(xì)線(xiàn)AC與豎直方向夾角仍為37°，求角速度ω1的大?。?br>(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2時(shí)，細(xì)線(xiàn)AB剛好豎直，且張力為零，求此時(shí)角速度ω2的大小。
3.單板滑雪U型池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型： U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。某次練習(xí)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員以vM=10 m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線(xiàn)AD的夾角α=72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道。圖乙為騰空過(guò)程左視圖。該運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cs72.8°=0.30。求：
(1)運(yùn)動(dòng)員騰空過(guò)程中離開(kāi)AD的距離的最大值d；
(2)M、N之間的距離L。
1、（2022·湖南卷·T5）2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽場(chǎng)地邊，有一根系有飄帶的風(fēng)力指示桿，教練員根據(jù)飄帶的形態(tài)提示運(yùn)動(dòng)員現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)力的情況。若飄帶可視為粗細(xì)一致的勻質(zhì)長(zhǎng)繩，其所處范圍內(nèi)風(fēng)速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當(dāng)飄帶穩(wěn)定時(shí)，飄帶實(shí)際形態(tài)最接近的是（ ）
A. B. C. D.
2、（2022·廣東卷·T6）如圖5所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L(zhǎng)。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為t。不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說(shuō)法正確的是（ ）
A. 將擊中P點(diǎn)，t大于 SKIPIF 1 < 0 B. 將擊中P點(diǎn)，t等于 SKIPIF 1 < 0
C. 將擊中P點(diǎn)上方，t大于 SKIPIF 1 < 0 D. 將擊中P點(diǎn)下方，t等于 SKIPIF 1 < 0
3、（2022·廣東卷·T3）圖是滑雪道的示意圖?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從斜坡上的M點(diǎn)由靜止自由滑下，經(jīng)過(guò)水平NP段后飛入空中，在Q點(diǎn)落地。不計(jì)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的機(jī)械能損失，不計(jì)摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過(guò)程運(yùn)動(dòng)員速度大小v或加速度大小a隨時(shí)間t變化的圖像是（ ）
A. B. C. D.
4、（2022·山東卷·T11）如圖所示，某同學(xué)將離地 SKIPIF 1 < 0 的網(wǎng)球以 SKIPIF 1 < 0 的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離 SKIPIF 1 < 0 。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為 SKIPIF 1 < 0 的P點(diǎn)。網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取 SKIPIF 1 < 0 ，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為（ ）
A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
5、（2022·山東卷·T8）無(wú)人配送小車(chē)某次性能測(cè)試路徑如圖所示，半徑為 SKIPIF 1 < 0 的半圓弧 SKIPIF 1 < 0 與長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 的直線(xiàn)路徑 SKIPIF 1 < 0 相切于B點(diǎn)，與半徑為 SKIPIF 1 < 0 的半圓弧 SKIPIF 1 < 0 相切于C點(diǎn)。小車(chē)以最大速度從A點(diǎn)駛?cè)肼窂?，到適當(dāng)位置調(diào)整速率運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，然后保持速率不變依次經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 。為保證安全，小車(chē)速率最大為 SKIPIF 1 < 0 。在 SKIPIF 1 < 0 段的加速度最大為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 段的加速度最大為 SKIPIF 1 < 0 。小車(chē)視為質(zhì)點(diǎn)，小車(chē)從A到D所需最短時(shí)間t及在 SKIPIF 1 < 0 段做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)距離l為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0
1．(2021·廣東深圳高三調(diào)研)2021北京航展，我國(guó)五代戰(zhàn)機(jī)“殲－20”再次閃亮登場(chǎng)。表演中，戰(zhàn)機(jī)先水平向右，再沿曲線(xiàn)ab向上(如圖)，最后沿陡斜線(xiàn)直入云霄。設(shè)飛行路徑在同一豎直面內(nèi)，飛行速率不變。則沿ab段曲線(xiàn)飛行時(shí)，戰(zhàn)機(jī)( )
A．所受合外力大小為零
B．所受合外力方向豎直向上
C．豎直方向的分速度逐漸增大
D．水平方向的分速度不變
2、（2021·北京市西城區(qū)一模）某女子鉛球運(yùn)動(dòng)員分別采用原地推鉛球和滑步推鉛球兩種方式進(jìn)行練習(xí)，右圖為滑步推鉛球過(guò)程示意圖。她發(fā)現(xiàn)滑步推鉛球比原地推鉛球可增加約2米的成績(jī)。假設(shè)鉛球沿斜向上方向被推出，且兩種方式鉛球出手時(shí)相對(duì)地面的位置和速度方向都相同，忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是
A．兩種方式推出的鉛球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能相同
B．采用原地推鉛球方式推出的鉛球上升的高度更高
C．兩種方式推出的鉛球在空中運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度都相同
D．滑步推鉛球可以增加成績(jī)，可能是因?yàn)檠娱L(zhǎng)了運(yùn)動(dòng)員對(duì)鉛球的作用時(shí)間
3.在足球場(chǎng)上罰任意球時(shí)，運(yùn)動(dòng)員踢出的足球，在行進(jìn)中繞過(guò)“人墻”轉(zhuǎn)彎進(jìn)入了球門(mén)，守門(mén)員“望球莫及”，軌跡如圖所示。關(guān)于足球在這一飛行過(guò)程中的受力方向和速度方向，下列說(shuō)法中正確的是( )
A.合外力的方向與速度方向在一條直線(xiàn)上
B.合外力的方向沿軌跡切線(xiàn)方向，速度方向指向軌跡內(nèi)側(cè)
C.合外力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡切線(xiàn)方向
D.合外力方向指向軌跡外側(cè)，速度方向沿軌跡切線(xiàn)方向
4.（2021·北京市朝陽(yáng)區(qū)一模）在一次利用無(wú)人機(jī)投送救援物資時(shí)，距離水平地面高度h處，無(wú)人機(jī)以速度v0水平勻速飛行并釋放一包裹，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列選項(xiàng)正確的是
A．包裹在空中飛行的時(shí)間為 SKIPIF 1 < 0 B．包裹落地時(shí)的速度大小為 SKIPIF 1 < 0
C．包裹釋放點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為 SKIPIF 1 < 0 D．包裹下落過(guò)程中機(jī)械能不斷增大
5.如圖所示，在水平力F作用下，物體B沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，物體A恰勻速上升，那么以下說(shuō)法正確的是( )
A.物體B正向右作勻減速運(yùn)動(dòng)
B.物體B正向右作加速運(yùn)動(dòng)
C.地面對(duì)B的摩擦力減小
D.斜繩與水平方向成30°時(shí)，vA∶vB＝ eq \r(3) ∶2
1.(2021·山東省濟(jì)南一中期中)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零
B．小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是eq \r(gR)
C．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大
D．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小
2．(2021·安徽省宿州市模擬)如圖甲所示，一長(zhǎng)為l的輕繩，一端穿在過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量未知的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與其速度平方v2的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，下列判斷正確的是( )
A．圖象函數(shù)表達(dá)式為F＝meq \f(v2,l)＋mg
B．重力加速度g＝eq \f(b,l)
C．繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線(xiàn)斜率更大
D．繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，圖線(xiàn)b點(diǎn)的位置不變
3.(2021·陜西省西安市調(diào)研)如圖所示，傾角為θ的斜面上有A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，今測(cè)得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，由此可判斷(不計(jì)空氣阻力)( )
A．A、B、C處三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1∶2∶3
B．A、B、C處三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度與初速度間的夾角之比為1∶1∶1
C．A、B、C處三個(gè)小球的初速度大小之比為3∶2∶1
D．A、B、C處三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能在空中相交
4.(2021·四川省德陽(yáng)市高考一診)甲、乙兩船在同一河流中同時(shí)開(kāi)始渡河，河水流速為v0，船在靜水中的速率均為v，甲、乙兩船船頭均與河岸成θ角，如圖所示，已知甲船恰能垂直到達(dá)河正對(duì)岸的A點(diǎn)，乙船到達(dá)河對(duì)岸的B點(diǎn)，A、B之間的距離為L(zhǎng)，則下列判斷正確的是( )
A．乙船先到達(dá)對(duì)岸
B．若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時(shí)間都不變
C．不論河水流速v0如何改變，只要適當(dāng)改變?chǔ)冉?，甲船總能到達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)
D．若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，兩船之間的距離仍然為L(zhǎng)
5.(2021·廣東廣州天河區(qū)模擬)如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體a、b(可視為質(zhì)點(diǎn))通過(guò)輕彈簧連接，并靜止在轉(zhuǎn)臺(tái)上，現(xiàn)從靜止開(kāi)始緩慢地增大轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速(即在每個(gè)轉(zhuǎn)速下均可認(rèn)為是勻速轉(zhuǎn)動(dòng))，已知a、b的質(zhì)量分別為m、2m，a、b與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，a、b離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離都為r，且與轉(zhuǎn)臺(tái)保持相對(duì)靜止，已知彈簧的原長(zhǎng)為r，勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，以下說(shuō)法中正確的是( )
A.物體a和b同時(shí)相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)發(fā)生滑動(dòng)
B.當(dāng)a受到的摩擦力為0時(shí)，b受到的摩擦力背離圓心
C.當(dāng)b受到的摩擦力為0時(shí)，a受到的摩擦力背離圓心
D.當(dāng)a、b均相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止時(shí)，允許的最大角速度為eq \r(\f(k,2m)＋\f(μg,r))
6.(2021·北京高考)根據(jù)高中所學(xué)知識(shí)可知，做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球，將落在正下方位置。但實(shí)際上，赤道上方200 m處無(wú)初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6 cm處，這一現(xiàn)象可解釋為，除重力外，由于地球自轉(zhuǎn)，下落過(guò)程小球還受到一個(gè)水平向東的“力”，該“力”與豎直方向的速度大小成正比，現(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋，考慮對(duì)稱(chēng)性，上升過(guò)程該“力”水平向西，則小球( )
A．到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均為零 B．到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均不為零
C．落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)東側(cè) D．落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè)
7.如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點(diǎn)相切。BC為圓弧軌道的直徑。O為圓心，OA和OB之間的夾角為α，sinα＝eq \f(3,5)，一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過(guò)C點(diǎn)，落至水平軌道；在整個(gè)過(guò)程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱?。重力加速度大小為g。求：
(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大?。?br>(2)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大?。?br>(3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間。
8．現(xiàn)代人壓力普遍偏大，減壓產(chǎn)品層出不窮，如圖所示是一種叫“指尖陀螺”的減壓產(chǎn)品。當(dāng)陀螺繞中心的轉(zhuǎn)軸O旋轉(zhuǎn)時(shí)，陀螺上外側(cè)B、C兩點(diǎn)的周期、角速度、線(xiàn)速度大小和向心加速度大小的關(guān)系正確的是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．一輛汽車(chē)在軌道半徑為R的彎道路面做圓周運(yùn)動(dòng)，彎道與水平面的夾角為θ，如圖所示，汽車(chē)輪胎與路面的動(dòng)摩擦因素為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，關(guān)于汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的表述正確的是
A．汽車(chē)的速率可能為 SKIPIF 1 < 0
B．汽車(chē)在路面上不做側(cè)向滑動(dòng)的最小速率為 SKIPIF 1 < 0
C．汽車(chē)在路面上不做側(cè)向滑動(dòng)的最大速事為 SKIPIF 1 < 0
D．汽車(chē)在路面上不做側(cè)向滑動(dòng)的最小速率為 SKIPIF 1 < 0
10．在校運(yùn)動(dòng)會(huì)三級(jí)跳遠(yuǎn)比賽中，某同學(xué)的跳躍過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖的情況。該同學(xué)在空中過(guò)程只受重力和沿跳遠(yuǎn)方向恒定的水平風(fēng)力作用，地面水平、無(wú)雜物、無(wú)障礙，每次和地面的作用時(shí)間不計(jì)，假設(shè)人著地反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變方向相反，假設(shè)張明同學(xué)從A點(diǎn)開(kāi)始起跳到D點(diǎn)的整過(guò)程中均在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．每次從最高點(diǎn)下落過(guò)程都是平拋運(yùn)動(dòng)
B．每次起跳到著地水平位移AB：BC：CD=1：3：5
C．從起跳到著地三段過(guò)程中水平方向速度變化量相等
D．三段過(guò)程時(shí)間相等
11．如圖所示，質(zhì)量為0.1kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4m后以3.0m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上，已知物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，桌面高0.45m，若不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，則( )
A．小物塊在桌面上所受合外力的沖量大小是0.4 SKIPIF 1 < 0
B．小物塊飛離桌面到最終落在水平地面上的時(shí)間為3s
C．小物塊在桌面上克服摩擦力做8J的功
D．小物塊落地時(shí)的動(dòng)能為0.9J
12.一河流兩岸平行，水流速率恒定為v1，某人劃船過(guò)河，船相對(duì)靜水的速率為v2，且v2>v1。設(shè)人以最短的時(shí)間t1過(guò)河時(shí)，渡河的位移為d1；以最短的位移d2過(guò)河時(shí)，所用的時(shí)間為t2。下列說(shuō)法正確的是( )
A．eq \f(t1,t2)＝eq \f(v\\al(2,1),v\\al(2,2))，eq \f(d1,d2)＝eq \f(v\\al(2,1),v\\al(2,2)) B．eq \f(t1,t2)＝eq \f(v\\al(2,2),v\\al(2,1))，eq \f(d2,d1)＝eq \f(v\\al(2,1),v\\al(2,2))
C．eq \f(t1,t2)＝eq \r(1－\f(v\\al(2,1),v\\al(2,2)))，eq \f(d1,d2)＝eq \r(1＋\f(v\\al(2,1),v\\al(2,2))) D．eq \f(t1,t2)＝eq \r(1－\f(v\\al(2,2),v\\al(2,1)))，eq \f(d2,d1)＝eq \r(1＋\f(v\\al(2,1),v\\al(2,2)))
13.物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的速度方向與水平方向的夾角θ的正切tan θ隨時(shí)間t的變化圖象中，正確的是( )
14.(多選) 如圖所示，粗糙水平圓盤(pán)上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．A、B都有沿切線(xiàn)方向且向后滑動(dòng)的趨勢(shì)
B．B的向心力等于A的向心力大小
C．盤(pán)對(duì)B的摩擦力大小是B對(duì)A的摩擦力大小的2倍
D．若B相對(duì)圓盤(pán)先滑動(dòng)，則A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μA小于盤(pán)與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μB
輕繩模型
輕桿模型
圖示
在最高點(diǎn)受力
重力，彈力F彈向下或等于零，mg＋F彈＝meq \f(v2,R)
重力，彈力F彈向下、向上或等于零，mg±F彈＝meq \f(v2,R)
恰好過(guò)最高點(diǎn)
F彈＝0，mg＝meq \f(v2,R)，v＝eq \r(Rg)，即在最高點(diǎn)速度不能為零
v＝0，mg＝F彈，在最高點(diǎn)速度可為零
關(guān)聯(lián)
應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程求解
物理量
公式
決定因素
飛行時(shí)間
t＝eq \r(\f(2h,g))
取決于下落高度h和重力加速度g，與初速度v0無(wú)關(guān)
水平射程
x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))
由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同決定
落地速度
vt＝eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,y))＝eq \r(veq \\al(2,0)＋2gh)
與初速度v0、下落高度h和重力加速度g有關(guān)
速度改變量
Δv＝gΔt，方向恒為豎直向下
由重力加速度g和時(shí)間間隔Δt共同決定
圖示
方法
基本規(guī)律
運(yùn)動(dòng)時(shí)間
分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形
水平vx＝v0
豎直vy＝gt
合速度v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))
由tan θ＝eq \f(v0,vy)＝eq \f(v0,gt)得t＝eq \f(v0,gtan θ)
分解位移，構(gòu)建位移的矢量三角形
水平x＝v0t
豎直y＝eq \f(1,2)gt2
合位移x合＝eq \r(x2＋y2)
由tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0)
得t＝eq \f(2v0tan θ,g)
在運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)同時(shí)分解v0、g
由0＝v1－a1t,0－veq \\al(2,1)＝－2a1d得t＝eq \f(v0tan θ,g)，d＝eq \f(v\\al(2,0)sin θtan θ,2g)
分解平行于斜面的速度v
由vy＝gt得t＝eq \f(v0tan θ,g)
y
v0
θ
vx
vy
x
v0csθ
vx
x
水平方向——?jiǎng)蛩僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng) SKIPIF 1 < 0 ；
豎直方向——豎直上拋運(yùn)動(dòng) SKIPIF 1 < 0
①一分為二:從最高點(diǎn)分為兩個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)；
②逆向思維
輕“繩”模型
輕“桿”模型
情景圖示
彈力特征
彈力可能向下，也可能等于零
彈力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意圖
力學(xué)方程
mg＋FT＝meq \f(v2,r)
mg±FN＝meq \f(v2,r)
臨界特征
FT＝0，即mg＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(gr)
v＝0，即F向＝0，此時(shí)FN＝mg
v＝eq \r(gr)的意義
物體能否過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)
FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點(diǎn)

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