考點01 萬有引力定律的應(yīng)用1
考點02 天體的運行與變軌2
考點03 天體運動中的多星模型6
考點01 萬有引力定律的應(yīng)用
1．開普勒第三定律
(1)eq \f(r3,T2)＝k，其中k與中心天體有關(guān)，r是橢圓軌道的半長軸。
(2)對同一中心天體的所有行星，該公式都成立。
2．估算中心天體的質(zhì)量和密度的兩條思路
(1)利用中心天體的半徑和表面的重力加速度g計算。由Geq \f(Mm,R2)＝mg求出M＝eq \f(gR2,G)，進而求得ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)。
(2)利用環(huán)繞天體的軌道半徑r和周期T計算。由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得出M＝eq \f(4π2r3,GT2)。若環(huán)繞天體繞中心天體表面做勻速圓周運動，軌道半徑r＝R，則ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3π,GT2)。
【典例1】2021年7月31日上午，北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通．人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達預(yù)定軌道，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星從圓軌道Ⅰ的A點先變軌到橢圓軌道Ⅱ，然后在B點變軌進入地球同步軌道Ⅲ，則
A. 衛(wèi)星在軌道Ⅱ上過A點的速率比衛(wèi)星在軌道Ⅱ上過B點的速率小
B. 若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運行的周期分別為、、，則
C. 衛(wèi)星在B點通過減速實現(xiàn)由軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ
D. 該衛(wèi)星在同步軌道Ⅲ上的運行速度大于
【答案】B
【解析】A.由開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在近地點速度大，遠地點速度小，所以衛(wèi)星在軌道Ⅱ上過A點的速率比衛(wèi)星在軌道Ⅱ上過B點的速率大，故A錯誤；B.由開普勒第三定律，由于，因此，故B正確；C.衛(wèi)星在B點通過加速，使衛(wèi)星做離心運動，才能使衛(wèi)星從軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ，故C錯誤；
D.環(huán)繞地球的衛(wèi)星最大的運行速度是，軌道半徑越大，運行速度越小，故D錯誤。故選B。
【變式1-1】1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動。如圖2所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點、遠地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。則( )
圖2
A.v1＞v2，v1＝eq \r(\f(GM,r)) B.v1＞v2，v1＞eq \r(\f(GM,r))
C.v1＜v2，v1＝eq \r(\f(GM,r)) D.v1＜v2，v1＞eq \r(\f(GM,r))
【答案 B】
【解析】
衛(wèi)星繞地球運動，由開普勒第二定律知，近地點的速度大于遠地點的速度，即v1＞v2。
若衛(wèi)星以近地點時的半徑做圓周運動，則有eq \f(GmM,r2)＝meq \f(veq \\al( 2,近),r)，得運行速度v近＝eq \r(\f(GM,r))，
由于衛(wèi)星在近地點做離心運動，則v1＞v近，即v1＞eq \r(\f(GM,r))，選項B正確。
考點02 天體的運行與變軌
1.天體運行參數(shù)
(1)萬有引力提供向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)＝mω2·r＝meq \f(4π2,T2)·r。
(2)天體對其表面物體的萬有引力近似等于重力，即eq \f(GMm,R2)＝mg或GM＝gR2(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式GM＝gR2應(yīng)用廣泛，被稱為“黃金代換式”。
2.地面赤道上物體與地球衛(wèi)星的比較
(1)地面赤道上的物體隨地球一起轉(zhuǎn)動，具有相同的角速度，所受萬有引力并非全部提供向心力。
(2)空中繞地球自轉(zhuǎn)的衛(wèi)星萬有引力全部充當(dāng)向心力，周期和半徑有關(guān)。
(3)比較地面赤道上物體和空中衛(wèi)星的運行參數(shù)，可借助同步衛(wèi)星的“橋梁”作用。
3.衛(wèi)星變軌問題
(1)衛(wèi)星變軌的運動模型是向心運動和離心運動。當(dāng)由于某種原因衛(wèi)星速度v突然增大時，有Geq \f(Mm,r2)meq \f(v2,r)，衛(wèi)星將做向心運動。
(2)在不同軌道的同一點，加速度相同、線速度不同、機械能不同。
【典例2】科學(xué)家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運動軌跡是半長軸約為 SKIPIF 1 < 0 （太陽到地球的距離為 SKIPIF 1 < 0 ）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎。若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，可以推測出該黑洞質(zhì)量約為（ ）
SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】可以近似把S2看成勻速圓周運動，由圖可知，S2繞黑洞的周期T=16年，地球的公轉(zhuǎn)周期T0=1年，S2繞黑洞做圓周運動的半徑r與地球繞太陽做圓周運動的半徑R關(guān)系是 SKIPIF 1 < 0
地球繞太陽的向心力由太陽對地球的引力提供，由向心力公式可知 SKIPIF 1 < 0
解得太陽的質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0
同理S2繞黑洞的向心力由黑洞對它的萬有引力提供，由向心力公式可知 SKIPIF 1 < 0
解得黑洞的質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0
綜上可得 SKIPIF 1 < 0
故選B。
【變式2-1】2021年2月，執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后，進入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為（ ）
A. 6×105mB. 6×106mC. 6×107mD. 6×108m
【答案】C
【解析】忽略火星自轉(zhuǎn)則 SKIPIF 1 < 0 ①
可知 SKIPIF 1 < 0
設(shè)與為1.8×105s的橢圓形停泊軌道周期相同的圓形軌道半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，由萬引力提供向心力可知 SKIPIF 1 < 0 ②
設(shè)近火點到火星中心為 SKIPIF 1 < 0 ③
設(shè)遠火點到火星中心為 SKIPIF 1 < 0 ④
由開普勒第三定律可知 SKIPIF 1 < 0 ⑤
由以上分析可得 SKIPIF 1 < 0
故選C。
【變式2-2】2021年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19 ms，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】試題分析;在天體中萬有引力提供向心力，即 SKIPIF 1 < 0 ，
天體的密度公式 SKIPIF 1 < 0 ，
結(jié)合這兩個公式求解。設(shè)脈沖星值量為M，密度為 SKIPIF 1 < 0
根據(jù)天體運動規(guī)律知 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0
代入可得： ，故C正確；
【變式2-3】如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P變軌后進入軌道2做勻速圓周運動。下列說法正確的是（ ）
A.不論在軌道1還是在軌道2運行，衛(wèi)星在P點的速度都相同
B.不論在軌道1還是在軌道2運行，衛(wèi)星在P點的加速度都相同
C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度
D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動量
【答案】：B
【解析】從軌道1變軌道2，需要加速逃逸，故A 錯誤；
根據(jù)公式 SKIPIF 1 < 0 ；可得 SKIPIF 1 < 0 ，故只要半徑相同，加速度則相同，由于衛(wèi)星在軌道1做橢圓運動，運動半徑在變化，所以過程的加速度在邊，B正確C錯誤；
衛(wèi)星在軌道2做勻速圓周運動，過程中的速度方向時刻在邊，所以動量方向不同，D錯誤
【變式2-4】如圖所示，設(shè)地球半徑為R，假設(shè)某地球衛(wèi)星在距地球表面高度為h的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運動，運行周期為T，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近地點B時，再次點火進入近地軌道Ⅲ繞地做勻速圓周運動，引力常量為G，不考慮其他星球的影響，則下列說法正確的是( )
A．地球的質(zhì)量可表示為eq \f(4π2R3,GT2)
B．該衛(wèi)星在軌道Ⅲ上B點的速率大于在軌道Ⅱ上A點的速率
C．衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和圓軌道Ⅲ上做圓周運動時，軌道Ⅰ上動能小，引力勢能大，機械能小
D．衛(wèi)星從遠地點A向近地點B運動的過程中，加速度變小
【答案】B
【解析】衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的運動過程中，萬有引力充當(dāng)向心力，故有Geq \f(Mm,?R＋h?2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)，解得M＝eq \f(4π2?R＋h?3,GT2)，A錯誤；
衛(wèi)星在軌道Ⅰ上過A點做勻速圓周運動，即Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v\\al(2,Ⅰ),r)，衛(wèi)星在軌道Ⅱ上過A點做近心運動，即Geq \f(Mm,r2)>meq \f(v\\al(2,Ⅱ),r)，所以衛(wèi)星在軌道Ⅰ上A點速率大于在軌道Ⅱ上A點的速率，在軌道Ⅲ上B點的速率大于在軌道Ⅰ上A點的速率，B正確；
從A運動到B的過程，地球引力對衛(wèi)星做負功，引力勢能減小，因衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的速度大于軌道Ⅰ上的速度，故此過程中衛(wèi)星的動能增加，在Ⅰ軌道上A點點火減速，使衛(wèi)星由高軌道進入低軌道，在Ⅱ軌道上B點點火，衛(wèi)星減速并做向心運動，則衛(wèi)星的機械能減小，C錯誤；
根據(jù)公式Geq \f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq \f(GM,r2)，所以衛(wèi)星距離地球越遠，其向心加速度越小，故衛(wèi)星從遠地點到近地點運動過程中，加速度變大，D錯誤。
考點03 天體運動中的多星模型
1．宇宙雙星模型特點
(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq \\al(2,1)r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq \\al(2,2)r2。
(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
(3)兩顆星的運行半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L。
2．宇宙多星模型特點
(1)天體運動中，三星、四星等多星模型是指相互作用且圍繞某一點做圓周運動的星體。
(2)星體做圓周運動所需向心力由其他星體對它的萬有引力的合力提供(如圖所示)，在多星系統(tǒng)中各星體運行的角速度相等。
【典例3】(多選)在宇宙中，當(dāng)一顆恒星靠近黑洞時，黑洞和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng)。在相互繞行的過程中，質(zhì)量較大的恒星上的物質(zhì)會逐漸被吸入到質(zhì)量較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過程也被稱之為“潮汐瓦解事件”。天鵝座X-1就是這樣一個由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，如圖所示。在剛開始吞噬的較短時間內(nèi)，恒星和黑洞的距離不變，則在這段時間內(nèi)，下列說法正確的是( )
A．它們間的萬有引力大小變大
B．它們間的萬有引力大小不變
C．恒星做圓周運動的線速度變大
D．恒星做圓周運動的角速度變大
【答案】AC
【解析】設(shè)質(zhì)量較大的恒星為M1，質(zhì)量較小的黑洞為M2，則兩者之間的萬有引力為F＝G eq \f(M1M2,L2) ，由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)M1＝M2時，M1·M2有最大值，根據(jù)題意可知質(zhì)量較小的黑洞M2吞噬質(zhì)量較大的恒星M1，因此萬有引力變大，故A正確，B錯誤；對于兩天體，萬有引力提供向心力，即G eq \f(M1M2,L2) ＝M1ω2R1＝M1 eq \f(4π2,T2) R1，G eq \f(M1M2,L2) ＝M2ω2R2＝M2 eq \f(4π2,T2) R2，解得兩天體質(zhì)量表達式為M1＝ eq \f(ω2L2,G) R2＝ eq \f(4π2L2,GT2) R2，M2＝ eq \f(ω2L2,G) R1＝ eq \f(4π2L2,GT2) R1，兩天體總質(zhì)量表達式為M1＋M2＝ eq \f(ω2L3,G) ＝ eq \f(4π2L3,GT2) ，兩天體的總質(zhì)量不變，兩天體之間的距離L不變，因此天體的周期T和角速度ω也不變，質(zhì)量較小的黑洞M2的質(zhì)量增大，因此恒星的圓周運動半徑增大，根據(jù)v＝ eq \f(2πR2,T) 可知，恒星的線速度增大。故C正確，D錯誤。
【變式3-1】多選三顆質(zhì)量均為M的星球可視為質(zhì)點位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上。如圖所示，如果它們中的每一顆都在相互的引力作用下沿等邊三角形的外接圓軌道運行，引力常量為G，下列說法正確的是
A. 其中一顆星球受到另外兩顆星球的萬有引力的合力大小為
B. 其中一顆星球受到另外兩顆星球的萬有引力的合力指向圓心O
C. 它們運行的軌道半徑為
D. 它們運行的速度大小為
【答案】BD
【解析】根據(jù)萬有引力定律，任意兩顆星球之間的萬有引力大小為，其中一顆星球受到另外兩顆星球的萬有引力的合力為，方向指向圓心O，選項A錯誤，B正確；
由，解得它們運行的軌道半徑，選項C錯誤；
由可得 ，選項D正確。
【易錯01】對開普勒三定律理解存在錯誤
【易錯02】對天體質(zhì)量和密度的計算公式運用存在錯誤
天體質(zhì)量和密度的計算：
(1)“自力更生”法(g－R)：在忽略天體自轉(zhuǎn)的條件下萬有引力等于天體表面的重力加速度，即：
由G eq \f(Mm,R2) ＝mg得天體質(zhì)量M＝ eq \f(gR2,G) 。
其中：天體表面的重力加速度g和天體半徑R。
(2)“借助外援”法(T－r)：觀測出環(huán)繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r，即：
由G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(4π2,T2) r得中心天體的質(zhì)量M＝ eq \f(4π2r3,GT2) 。
⑶天體的密度ρ＝ eq \f(M,V) ＝ eq \f(M,\f(4,3)πR3) ＝ eq \f(3πr3,GT2R3) 。
【易錯03】對萬有引律計算存在錯誤
1．內(nèi)容
自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．
2．表達式
F＝Geq \f(m1m2,r2)，G為引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
3．適用條件
(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點．
(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離．
4．天體運動問題分析
(1)將天體或衛(wèi)星的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供．
(2)基本公式：
Geq \f(Mm,r2)＝ma＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m\f(v2,r)→v＝ \r(\f(GM,r)),mrω2→ω＝ \r(\f(GM,r3)),mr\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2→T＝2π \r(\f(r3,GM)),mvω))
【易錯04】宇宙速度和衛(wèi)星理解存在錯誤
宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9 km/s.
(2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度．
(3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度．
(4)第一宇宙速度的計算方法．
由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得v＝ eq \r(\f(GM,R))；
由mg＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(gR).
2．第二宇宙速度
使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為11.2 km/s.
3．第三宇宙速度
使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為16.7 km/s.
1.（2021·河北省實驗中學(xué)高三下學(xué)期調(diào)研） SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月 SKIPIF 1 < 0 日，我國首個火星探測器“天問一號”傳回了火星照片，如圖所示。多年以后，小明作為一位火星移民，于太陽光直射赤道的某天晚上，在火星赤道上某處仰望天空。某時，他在西邊的地平線附近恰能看到一顆火星人造衛(wèi)星出現(xiàn)，之后極快地變暗而看不到了，他記下此時正是火星上日落后約 SKIPIF 1 < 0 小時 SKIPIF 1 < 0 分。后來小明得知這是我國火星基地發(fā)射的一顆繞火星自西向東運動的周期為 SKIPIF 1 < 0 的探測衛(wèi)星，查閱資料得知火星自西向東自轉(zhuǎn)且周期約為 SKIPIF 1 < 0 小時 SKIPIF 1 < 0 分，已知萬有引力常量為 SKIPIF 1 < 0 。根據(jù)以上信息，分析可得火星密度的表達式為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
運動軌跡如圖所示
火星自轉(zhuǎn)周期 SKIPIF 1 < 0 小時 SKIPIF 1 < 0 分，日落后 SKIPIF 1 < 0 小時 SKIPIF 1 < 0 分，即轉(zhuǎn)過 SKIPIF 1 < 0 ，由圖知
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)萬有引力提供向心力
SKIPIF 1 < 0
密度為
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故選C。
2.（2021·廣東省普寧二中高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試）“天問一號”已于2020年7月23日在中國文昌航天發(fā)射場由長征五號遙四運載火箭發(fā)射升空，成功進入預(yù)定軌道?！疤靻栆惶枴睂⑼瓿伞碍h(huán)繞”“著陸”“巡視”火星這三大任務(wù)。已知日地間距約為1.5億公里，火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的11%，將火星和地球繞太陽的運動均視為圓周運動，兩者每隔約2.2年相遇（相距最近）一次，不考慮火星和地球間的萬有引力，地球公轉(zhuǎn)周期視為1年。下列說法正確的是（ ）
A. “天問一號”的發(fā)射速度必須大于地球第一宇宙速度且小于第二宇宙速度
B. 火星表面的“重力加速度”大于地球表面的重力加速度
C. 由上述材料和天文學(xué)常識可以估算出火星公轉(zhuǎn)的周期
D. 由上述材料和天文學(xué)常識可以估算出火星的密度
【答案】C
【解析】
A．“天問一號”脫離地球的吸引，則其發(fā)射速度必須大于地球第二宇宙速度，所以A錯誤；
B．根據(jù)
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由題意可知
SKIPIF 1 < 0
則火星表面的“重力加速度”小于地球表面的重力加速度，所以B錯誤；
C．設(shè)火星的公轉(zhuǎn)周期為 SKIPIF 1 < 0 ，兩者每隔約t=2.2年相遇（相距最近）一次，則有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
所以C正確；
D．必須知道火星與太陽間的距離，及火星的半徑，或者知道地球與太陽間的距離，及地球的半徑，才能估算出火星的密度，所以D錯誤；
故選C。
3.（2021·北京市昌平區(qū)高三下學(xué)期5月二模）2021年2月10日，天問一號火星探測器被火星捕獲，成功實現(xiàn)火星環(huán)繞，經(jīng)過系列變軌后從調(diào)相軌道進入停泊軌道，為著陸火星做準(zhǔn)備，如圖所示。下列說法正確的是（ ）
A. 天問一號從調(diào)相軌道進入停泊軌道時需在P點處加速
B. 天問一號在停泊軌道上P點的加速度比在N點小
C. 天問一號在停泊軌道上運動過程中，經(jīng)過P點時的線速度比N點小
D. 天問一號在停泊軌道上運行周期比在調(diào)相軌道上小
【答案】D
【解析】
A．從調(diào)相軌道進入停泊軌道，需要做近心運動，因此在P點處應(yīng)減速，A錯誤；
B．根據(jù)牛頓第二定律
SKIPIF 1 < 0
可知P點的加速度比在N點的大，B錯誤；
C．在停泊軌道上運動過程中，P點是離火星最近的點，N點是離火星最遠的點，所以經(jīng)過P點時的線速度比N點大，C錯誤；
D．根據(jù)開普勒第三定律知天問一號在停泊軌道上運行周期比在調(diào)相軌道上小，D正確。
故選D。
4.（2021·北京市西城區(qū)高三下學(xué)期5月測試）我國的月球探測計劃“嫦娥工程”分為“繞、落、回”三步?！版隙鹞逄枴钡娜蝿?wù)是“回”。2020年11月24日，“嫦娥五號”成功發(fā)射，它分為四部分：著陸器、上升器、軌道器和返回器。12月3日，載著珍貴“月壤”的嫦娥5號“上升器”發(fā)動機點火，以“著陸器”作為發(fā)射臺，從月面起飛（如圖1），回到預(yù)定環(huán)月軌道，與繞月飛行的“軌道器與返回器組合體”成功交會對接（如圖2），將珍貴的“月壤”轉(zhuǎn)移到“返回器”中。12月17日，“返回器”進入月地轉(zhuǎn)移軌道重返地球，以超高速進入大氣層。由于速度太快會使得“返回器”與空氣劇烈摩擦產(chǎn)生高溫，高溫會對“月壤”產(chǎn)生不利影響，甚至溫度過高，返回器有燃燒殆盡的風(fēng)險。為避免這些風(fēng)險，采用“半彈道跳躍式返回”俗稱“太空打水漂”的方式兩次進入大氣層，梯次氣動減速（如圖3）。最終在預(yù)定地點平穩(wěn)著陸。根據(jù)以上信息，判斷下列說法正確的是（ ）
A. “上升器”從點火上升到回到預(yù)定環(huán)月軌道的過程中，“月壤”一直處于超重狀態(tài)
B. “月壤”隨“返回器”進入環(huán)月軌道后，“返回器”的彈力給“月壤”提供向心力
C. 為了利用地球自轉(zhuǎn)，節(jié)省燃料，“嫦娥五號”應(yīng)采用由東向西發(fā)射
D. 為了利用地球自轉(zhuǎn)，降低回收過程中的風(fēng)險，“返回器”應(yīng)采用由西向東進入大氣層回收
【答案】D
【解析】
A．“上升器”點火加速上升時“月壤”處于超重狀態(tài)；回到預(yù)定環(huán)月軌道時，處于失重狀態(tài)，選項A錯誤；
B．“月壤”隨“返回器”進入環(huán)月軌道后，月球?qū)Α霸氯馈钡娜f有引力給“月壤”提供向心力，選項B錯誤；
C．地球自西向東轉(zhuǎn)，則為了利用地球自轉(zhuǎn)，節(jié)省燃料，“嫦娥五號”應(yīng)采用由西向東發(fā)射，選項C錯誤；
D．為了利用地球自轉(zhuǎn)，降低回收過程中的風(fēng)險，“返回器”應(yīng)采用由西向東進入大氣層回收，選項D正確。
故選D。
1、（2022·湖南卷·T8）如圖，火星與地球近似在同一平面內(nèi)，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運動，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數(shù)的時間內(nèi)觀測到火星相對于恒星背景由西向東運動，稱為順行；有時觀測到火星由東向西運動，稱為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側(cè)時，稱為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn)，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（ ）
A. 火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的 SKIPIF 1 < 0 倍
B. 在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為順行
C. 在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為逆行
D. 在沖日處，火星相對于地球的速度最小
【答案】CD
【解析】
A．由題意根據(jù)開普勒第三定律可知
SKIPIF 1 < 0
火星軌道半徑大約是地球軌道半徑的1.5倍，則可得
SKIPIF 1 < 0
故A錯誤；
BC．根據(jù)
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
由于火星軌道半徑大于地球軌道半徑，故火星運行線速度小于地球運行線速度，所以在沖日處火星相對于地球由東向西運動，為逆行，故B錯誤，C正確；
D．由于火星和地球運動的線速度大小不變，在沖日處火星和地球速度方向相同，故相對速度最小，故D正確。
故選CD。
2、（2022·廣東卷·T2）“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍。火星和地球繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是（ ）
A. 火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B. 火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大
C. 火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D. 火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小
【答案】D
【解析】
由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期
C．根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可得
SKIPIF 1 < 0
可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，故C錯誤；
A．根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可得
SKIPIF 1 < 0
結(jié)合C選項，可知火星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，故A錯誤；
B．根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯誤；
D．根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可得
SKIPIF 1 < 0
可知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度，故D正確。
故選D。
3、（2022·山東卷·T6）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相同方向經(jīng)過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為地軸R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓第二定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)題意可知，衛(wèi)星的運行周期為
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)牛頓第二定律，萬有引力提供衛(wèi)星運動的向心力，則有
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
故選C。
4、（2022·全國乙卷·T14）2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約 SKIPIF 1 < 0 的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們（ ）
A. 所受地球引力的大小近似為零
B. 所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零
C. 所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等
D. 在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小
【答案】C
【解析】
ABC．航天員在空間站中所受萬有引力完全提供做圓周運動的向心力，飛船對其作用力等于零，故C正確，AB錯誤；
D．根據(jù)萬有引力公式
SKIPIF 1 < 0
可知在地球表面上所受引力的大小大于在飛船所受的萬有引力大小，因此地球表面引力大于其隨飛船運動所需向心力的大小，故D錯誤。
故選C。
5、（2022·浙江6月卷·T6）神州十三號飛船采用“快速返回技術(shù)”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機返回地面。則（ ）
A. 天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大
B. 返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力
C. 質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行
D. 返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機械能守恒
【答案】C
【解析】
AC．根據(jù)
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
可知圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越??；而只要速度相同了就可以在同一軌道運行，與返回艙和天和核心艙的質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤，C正確；
B．返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航員繞地球運動的向心力，故B錯誤；
D．返回艙穿越大氣層返回地面過程中，有阻力做功產(chǎn)生熱量，機械能減小，故D錯誤。
故選C。
6、（2022·浙江1月卷·T8）“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問一號（ ）
A. 發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間
B. 從P點轉(zhuǎn)移到Q點的時間小于6個月
C. 在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小
D. 在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度
【答案】C
【解析】
A．因發(fā)射的衛(wèi)星要能變軌到繞太陽轉(zhuǎn)動，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，即發(fā)射速度介于11.2km/s與16.7km/s之間，故A錯誤；
B．因P點轉(zhuǎn)移到Q點的轉(zhuǎn)移軌道的半長軸大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則其周期大于地球公轉(zhuǎn)周期（1年共12個月），則從P點轉(zhuǎn)移到Q點的時間為軌道周期的一半時間應(yīng)大于6個月，故B錯誤；
C．因在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長軸小于調(diào)相軌道的半長軸，則由開普勒第三定律可知在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小，故C正確；
D．衛(wèi)星從P點變軌時，要加速增大速度，此后做離心運動速度減小，則在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時的速度P點速度大于地球繞太陽的速度，故D錯誤；
故選C。
7.(2022·湖北·T2) 2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是（ ）
A. 組合體中的貨物處于超重狀態(tài)
B. 組合體的速度大小略大于第一宇宙速度
C. 組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大
D. 組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小
【答案】C
【解析】
【詳解】A．組合體在天上只受萬有引力的作用，則組合體中的貨物處于失重狀態(tài)，A錯誤；
B．由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，而第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度，則組合體的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B錯誤；
C．已知同步衛(wèi)星的周期為24h，則根據(jù)角速度和周期的關(guān)系有
SKIPIF 1 < 0
由于T同 > T組合體，則組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大，C正確；
D．由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，有
SKIPIF 1 < 0
整理有
SKIPIF 1 < 0
由于T同 > T組合體，則r同 > r組合體，且同步衛(wèi)星和組合體在天上有
SKIPIF 1 < 0
則有
a同 < a組合體
D錯誤。
故選C。
1．(2021·哈爾濱一模)下列關(guān)于天體運動的相關(guān)說法中，正確的是( )
A．地心說的代表人物是哥白尼，他認(rèn)為地球是宇宙的中心，其他星球都在繞地球運動
B．牛頓由于測出了引力常量而成為第一個計算出地球質(zhì)量的人
C．所有行星繞太陽運行的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的焦點上
D．地球繞太陽公轉(zhuǎn)時，在近日點附近的運行速度比較慢，在遠日點附近的運行速度比較快
【答案】C
【解析】本題考查開普勒定律及物理學(xué)史。地心說的代表人物是托勒密，他認(rèn)為地球是宇宙的中心，其他星球都在繞地球運動，故A錯誤；卡文迪許由于測出了引力常量而成為第一個計算出地球質(zhì)量的人，故B錯誤；根據(jù)開普勒第一定律，所有行星繞太陽運行的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上，故C正確；對同一個行星而言，太陽與行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，地球繞太陽公轉(zhuǎn)時，在近日點附近運行的速度比較快，在遠日點附近運行的速度比較慢，故D錯誤。
2、（2021·河南省洛陽三模）火星和地球之間的距離成周期性變化，為人類探測火星每隔一定時間會提供一次最佳窗口期。已知火星和地球的公轉(zhuǎn)軌道幾乎在同一平面內(nèi)，公轉(zhuǎn)方向相同，火星的軌道半徑約是地球軌道半徑的1.5倍，則最佳窗口期大約每隔多長時間會出現(xiàn)一次（ ）
A. 18個月B. 24個月C. 26個月D. 36個月
【答案】C
【解析】
設(shè)經(jīng)過t時間地球從相距最近到再次相距最近，地球比火星多轉(zhuǎn)一圈
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)開普勒第三定律
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故選C。
3.(2021·安徽合肥調(diào)研)在國產(chǎn)科幻片《流浪地球》中，人類帶著地球流浪至木星附近時，上演了地球的生死存亡之戰(zhàn)。木星是太陽系內(nèi)體積最大、自轉(zhuǎn)最快的行星，早期伽利略用自制的望遠鏡發(fā)現(xiàn)了木星的四顆衛(wèi)星，其中“木衛(wèi)三”離木星表面的高度約為h，它繞木星做勻速圓周運動的周期約為T。已知木星的半徑約為R，引力常量為G，則由上述數(shù)據(jù)可以估算出( )
A．木星的質(zhì)量 B．“木衛(wèi)三”的質(zhì)量
C．“木衛(wèi)三”的密度 D．“木衛(wèi)三”的向心力
【答案】A
【解析】“木衛(wèi)三”繞木星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力有Geq \f(Mm,?R＋h?2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)·(R＋h)，解得M＝eq \f(4π2?R＋h?3,GT2)，故可以估算出木星的質(zhì)量M，而“木衛(wèi)三”的質(zhì)量m無法確定，故無法確定其密度和向心力，所以A項正確，B、C、D項錯誤。
4、（2021·安徽省蕪湖質(zhì)檢）截至2020年11月，被譽為“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠鏡（FAST）已取得一系列重大科學(xué)成果，發(fā)現(xiàn)脈沖星數(shù)量超過240顆。脈沖星就是旋轉(zhuǎn)的中子星，每自轉(zhuǎn)一周，就向外發(fā)射一次電磁脈沖信號，因此而得名。若觀測到某個中子星發(fā)射電磁脈沖信號的周期為 SKIPIF 1 < 0 ，該中子星的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，已知萬有引力常量為 SKIPIF 1 < 0 ，中子星可視為勻質(zhì)球體，由以上物理量可以求出（ ）
A. 該中子星的質(zhì)量
B. 該中子星第一宇宙速度
C. 該中子星赤道表面的重力加速度
D. 該中子星赤道上的物體隨中子星轉(zhuǎn)動的向心加速度
【答案】D
【解析】A．電磁脈沖信號的周期 SKIPIF 1 < 0 即為中子星的自轉(zhuǎn)周期，所以中子星的同步衛(wèi)星的周期為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)牛頓第二定律得 SKIPIF 1 < 0
因為同步衛(wèi)星的高度未知，所以中子星的質(zhì)量無法求解。A錯誤；
BC．該中子星的近地衛(wèi)星速度即為第一宇宙速度，有 SKIPIF 1 < 0
因為中子星質(zhì)量未知，所以中子星的重力加速度或第一宇宙速度無法求解。BC錯誤；
D．該中子星赤道上的物體隨中子星轉(zhuǎn)動的向心加速度 SKIPIF 1 < 0 ，D正確。
故選D。
5、（2021·湖南省衡陽二模）2020年11月24日，長征五號運載火箭搭載嫦娥五號探測器成功發(fā)射升空并將其送入預(yù)定軌道，11月28日，嫦娥五號進入環(huán)月軌道飛行，12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月壤著陸地球。假設(shè)嫦娥五號環(huán)繞月球飛行時，在距月球表面高度為h處，繞月球做勻速圓周運動（不計周圍其他天體的影響），測出飛行周期T，已如萬有引力常量G和月球半徑R。則下列說法錯誤的是（ ）
A. 嫦娥五號繞月球飛行的線速度為 SKIPIF 1 < 0 B. 月球的質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0
C. 月球的第一宇宙速為 SKIPIF 1 < 0 D. 月球表面的重力加速度為 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
A．嫦娥五號繞月球飛行的軌道半徑為（R+h），所以飛行的線速度為：
SKIPIF 1 < 0
故A正確；
B．嫦娥五號繞月球做勻速圓周運動，由牛頓第二定律：
SKIPIF 1 < 0
解得月球的質(zhì)量為：
SKIPIF 1 < 0
故B錯誤；
C．月球第一宇宙速度為繞月球表面運行的衛(wèi)星的速度，由牛頓第二定律得：
SKIPIF 1 < 0
解得月球的第一宇宙速度為
SKIPIF 1 < 0
故C正確；
D．在月球表面，重力等于萬有引力：
SKIPIF 1 < 0
月球表面的重力加速度為：
g月= SKIPIF 1 < 0
故D正確。
本題選擇錯誤，故選B。
1.我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高。2018年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705 km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運動。與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是( )
A.周期 B.角速度
C.線速度 D.向心加速度
【答案】 A
【解析】 設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，則得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r＝mω2r＝meq \f(v2,r)＝ma，得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，ω＝eq \r(\f(GM,r3))，v＝eq \r(\f(GM,r))，a＝eq \f(GM,r2)可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，而角速度、線速度和向心加速度越小，“高分五號”的軌道半徑比“高分四號”的小，所以“高分五號”較小的是周期，較大的是角速度、線速度和向心加速度，故選A項。
2.經(jīng)典的“黑洞”理論認(rèn)為，當(dāng)恒星收縮到一定程度時，會變成密度非常大的天體，這種天體的逃逸速度非常大，大到光從旁邊經(jīng)過時都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此時該天體就變成了一個黑洞。已知太陽的質(zhì)量為M，光速為c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的eq \r(2)倍，引力常量為G，若太陽演變成一個黑洞，其密度ρ至少達到( )
A.eq \f(c6,12πG3M2) B.eq \f(3c6,32πG3M2)
C.eq \f(3c6,16πG3M2) D.eq \f(c6,16πG3M2)
【答案】 B
【解析】 根據(jù)萬有引力提供向心力有eq \f(GMm,R2)＝meq \f(veq \\al(2,1),R)，得太陽的第一宇宙速度v1＝eq \r(\f(GM,R))(式中R為太陽的半徑)，因第二宇宙速度v2是第一宇宙速度v1的eq \r(2)倍，可得v2＝eq \r(2)v1＝eq \r(\f(2GM,R))，由題意可知eq \r(\f(2GM,R))≥c，得R≤eq \f(2GM,c2)，太陽變?yōu)楹诙春螅涿芏圈眩絜q \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)≥eq \f(3c6,32πG3M2)，選項B正確。
3.(2021·鄭州模擬)我國在酒泉用長征二號丁運載火箭成功將世界首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子號”發(fā)射升空。如圖所示為“墨子號”衛(wèi)星在距離地球表面500 km高的軌道上實現(xiàn)兩地通信的示意圖。若已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，則下列說法正確的是( )
A.工作時，兩地發(fā)射和接收信號的雷達方向一直是固定的
B.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的速度大于7.9 km/s
C.可以估算出“墨子號”衛(wèi)星所受到的萬有引力大小
D.可以估算出地球的平均密度
【答案】 D
【解析】 由于地球自轉(zhuǎn)的周期和“墨子號”的周期不同，轉(zhuǎn)動的線速度不同，所以工作時，兩地發(fā)射和接收信號的雷達方向不是固定的，故A錯誤；7.9 km/s是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大環(huán)繞速度，則衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的速度小于7.9 km/s，故B錯誤；由于“墨子號”衛(wèi)星的質(zhì)量未知，則無法計算“墨子號”所受到的萬有引力大小，故C錯誤；根據(jù)萬有引力等于重力，結(jié)合地球表面的重力加速度和半徑可以求出地球的質(zhì)量，結(jié)合地球的體積可以求出地球的平均密度，故D正確。
4.(2024·山西太原一模)對于環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運動的周期會隨著軌道半徑的變化而變化，某同學(xué)根據(jù)測得的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r與周期T關(guān)系作出如圖2所示圖象，則可求得地球質(zhì)量為(已知引力常量為G)( )
A.eq \f(4π2a,Gb) B.eq \f(4π2b,Ga)C.eq \f(Ga,4π2b) D.eq \f(Gb,4π2a)
【答案】 A
【解析】由Geq \f(Mm,r2)＝mr(eq \f(2π,T))2，得r3＝eq \f(GMT2,4π2)，即eq \f(r3,T2)＝eq \f(GM,4π2)＝eq \f(a,b)，求得地球的質(zhì)量為M＝eq \f(4π2a,Gb)，因此A項正確。
5. (2021·安徽“江南十?！本C合素質(zhì)檢測)(多選)高分五號衛(wèi)星在太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，它填補了國產(chǎn)衛(wèi)星無法有效探測區(qū)域大氣污染氣體的空白。如圖是高分五號衛(wèi)星發(fā)射的模擬示意圖，先將高分五號衛(wèi)星送入圓形近地軌道Ⅰ運動，在軌道A處點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，在軌道B處再次點火進入圓形預(yù)定軌道Ⅲ繞地球做圓周運動，不考慮衛(wèi)星的質(zhì)量變化。下列敘述正確的是( )
A．高分五號衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運動的動能小于在軌道Ⅲ上的動能
B．高分五號衛(wèi)星在三條軌道上的運行周期，在軌道Ⅰ上最小、在軌道Ⅲ上最大
C．高分五號衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的加速度大于在軌道Ⅲ上的加速度
D．高分五號衛(wèi)星在A處變軌要加速，在B處變軌要減速
【答案】BC
【解析】衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，動能Ek＝eq \f(1,2)mv2，聯(lián)立解得Ek＝eq \f(GMm,2r)，由于高分五號衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的運行半徑小于在軌道Ⅲ上的運行半徑，所以高分五號衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運動的動能大于在軌道Ⅲ上運動的動能，選項A錯誤；由于軌道Ⅲ的半徑大于軌道Ⅱ的半長軸，軌道Ⅱ的半長軸大于軌道Ⅰ的半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，高分五號衛(wèi)星在三條軌道上的運行周期，在軌道Ⅰ上最小，在軌道Ⅲ上最大，選項B正確；由Geq \f(Mm,r2)＝ma，可知高分五號衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的加速度大于在軌道Ⅲ上的加速度，選項C正確；高分五號衛(wèi)星在A處變軌要加速，在B處變軌也要加速，選項D錯誤。
6.(多選)(2021·貴州部分重點中學(xué)聯(lián)考)“開普勒”空間望遠鏡發(fā)現(xiàn)了與地球相似的太陽系外行星——開普勒－452b。開普勒—452b圍繞其恒星開普勒－452公轉(zhuǎn)一周的時間是地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周的1 055倍，開普勒－452b到開普勒－452的距離與地球到太陽的距離接近，則由以上數(shù)據(jù)可以得出( )
A．開普勒－452與太陽的質(zhì)量之比
B．開普勒－452與太陽的密度之比
C．開普勒－452b與地球繞各自恒星公轉(zhuǎn)的線速度之比
D．開普勒－452b與地球受到各自恒星對它們的萬有引力之比
【答案】AC
【解析】本題根據(jù)萬有引力定律考查與星體運行相關(guān)物理量的對比問題。行星繞恒星做圓周運動，設(shè)恒星質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力提供向心力得Geq \f(Mm,r2)＝eq \f(4π2mr,T2)，解得中心天體的質(zhì)量M＝eq \f(4π2r3,GT2)。由題意可知地球與開普勒－452b的公轉(zhuǎn)周期之比以及軌道半徑之比，因此可求得開普勒－452與太陽的質(zhì)量之比，故A正確；由于開普勒－452與太陽的半徑未知，因此無法求得它們的密度之比，故B錯誤；根據(jù)線速度公式v＝eq \f(2πr,T)，結(jié)合題中已知條件，可求得開普勒－452b與地球繞各自恒星公轉(zhuǎn)的線速度之比，故C正確；由于不知道開普勒－452b和地球質(zhì)量的關(guān)系，所以無法求得開普勒－452b與地球受到各自恒星對它們的萬有引力之比，故D錯誤。
7. (多選)(2021·福建三明市期末質(zhì)量檢測)(多選)中國科學(xué)院云南天文臺研究人員在對密近雙星半人馬座V752進行觀測和分析研究時，發(fā)現(xiàn)了一種特殊雙星軌道變化的新模式，這種周期的突變有可能是受到了來自其伴星雙星的動力學(xué)擾動，從而引起了兩子星間的物質(zhì)交流，周期開始持續(xù)增加。若小質(zhì)量子星的物質(zhì)被吸引而轉(zhuǎn)移至大質(zhì)量子星上(兩子星質(zhì)量和恒定)，導(dǎo)致周期增大為原來的k倍，則下列說法正確的是( )
A．兩子星間的萬有引力增大 B．兩子星的間距增大為原來的2eq \r(3,k2)倍
C．兩子星間的萬有引力減小 D．兩子星的間距增大為原來的eq \r(3,k2)倍
【答案】CD
【解析】m1

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